Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 10 X+-трион в системе с пространственным разделением носителей заряда й Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 10 апреля 2003 г. Принята к печати 15 апреля 2003 г.) Рассмотрена система, состоящая из двух тяжелых дырок в двумерной квантовой яме, связанных посредством электрона из соседней двумерной квантовой ямы. С помощью простой качественной пробной функции получена энергия основного состояния такого X+-триона в приближении бесконечно тяжелой дырки во всем диапазоне расстояний между ямами. Для различных значений расстояния между ямами вычислена координатная зависимость эффективного потенциала, связывающего дырки друг с другом. В адиабатическом приближении получена серия зависимостей энергии связи X+-триона от отношения масс электрона и дырки.Предложены несколько оценок энергии связи триона в структурах с двойной квантовой ямой на основе GaAs и ZnSe.
1. Введение обменное взаимодействие дает основной вклад. Действительно, проведенные в 80-х годах теоретические Впервые существование трехчастичных электрон- расчеты [3Ц5] показали, что энергия связи триона в гетероструктуре с квантовой ямой может увеличиться почти но-дырочных комплексов (трионов) в полупроводниках предсказал Ламперт в 1958 г. [1]. Однако похожие кван- на порядок по сравнению с ее значением в объеме.
тово-механические системы, состоящие из двух одинако- Относительно большая энергия связи, а также возможность избирательно и в широких пределах управлять вых частиц и третьей, имеющей другую массу и другой условиями в квантовой яме (концентрациями носителей знак заряда, попали в область интереса исследователей еще в двадцатые годы прошлого века. Так, ион H- и экситонов, электрическими и магнитными полями) дали возможность впервые экспериментально увидеть впервые был рассмотрен Бете еще в 1929 г. [2].
и идентифицировать X--трион (два электрона + дырка) Экспериментальное изучение трионов в объемных пов такой гетероструктуре. Это и было успешно проделано лупроводниках долгое время оставалось невозможным в 1992 г. в CdTe [6].
главным образом из-за очень низкого значения энергии С тех пор и X--, и X+-трион (две дырки + электрон) их связи, составляющей десятые доли мэВ. ДНовая многократно наблюдались в раличных гетероструктурах жизньУ трионов началась с развитием гетероструктур при низких температурах. Возможность экспериментальи появлением возможности инженерии молекул Ч соного наблюдения трионов подхлестнула и теоретический здания искусственных объектов или управления параинтерес к этим объектам. Так, только за последние годы метрами существующих за счет использования структур вышло значительное количество статей по расчетам пониженной размерности (квантовых ям, нитей или энергии связи и волновой функции основного состояния точек).
трионов в одиночной квантовой яме [7Ц13].
Один из наиболее характерных эффектов, связанных Особый интерес представляют гетероструктуры с прос понижением размерности, Ч это увеличение энергии странственным разделением носителей. Пространственсвязи двух- и многочастичных комплексов по сравнению ное разделение электронов и дырок, очевидно, прис этой величиной в трехмерном случае. Уменьшение водит к уменьшению энергии связи системы, так как числа степеней свободы частиц приводит к уменьшеэффективно ослабляет электронно-дырочное взаимодейнию энергии, связанной с их локализацией в комплекствие по сравнению с электронно-электронным и дырочсе. С другой стороны, роль связывающего частицы но-дырочным. Однако уменьшение перекрытия функций потенциала из-за пространственного ограничения, как электронов и дырок уменьшает вероятность их рекомправило, возрастает, так как взаимно притягивающиеся бинации, что должно привести к увеличению времени частицы больше времени проводят друг возле друга.
жизни трионов. К тому же расстояние между пространПримером может служить ДдвумерныйУ экситон, энерственными областями электронов и дырок становится гия связи которого в 4 раза выше, чем у его трехмерного еще одним характерным масштабом длины в системе, аналога.
что приводит к появлению дополнительной возможности Еще большую роль играет уменьшение размерно управлять параметрами трионов.
сти в обменной энергии, приводя к значительному Простейшая гетероструктура, в которой может быть увеличению энергии связи сложных многочастичных реализовано пространственное разделение носителей, Ч систем (трионов, биэкситонов), в образование которых это двойная квантовая яма под воздействием сильно E-mail: rinat@theory.ioffe.rssi.ru го электрического поля, приложенного в направлении 6 1236 Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис роста структуры [14Ц20]. В предлагаемой статье мы 2. Волновая функция исследуем качественную несложную модель X+-триона пространственно-непрямого в такой гетероструктуре. Исследование того, как меняэкситона ется энергия связи и структура такого триона в зависимости от расстояния между ямами и от отношения Гетероструктуру с разделенными в пространстве элекмасс электрона и дырки, может оказаться ключевым троном и дырками мы будем рассматривать в упрощендля понимания устройства более сложных систем с проной модели двух идеальных двумерных (2D) квантовых странственным разделением носителей, например взаиям: одна Ч для дырок, вторая Ч для электронов. Энермодействия двух пространственно-непрямых экситонов гию триона мы ищем с помощью максимально простой с образованием биэкситона.
вариационной функции с минимальным количеством Помимо этого, моделирование X+-триона представварьируемых параметров. Это не только уменьшает ляет и отдельный интерес. При больших расстояниях объем вычислений, но и позволяет сделать функцию между ямами энергия связи экситона и дырки является наглядной, а каждый из параметров Ч физически осмысрезультатом конкуренции двух независимых слагаемых:
енным. Для того чтобы найти энергию связи триона отталкивания, вызванного относительным уменьшенивариационным способом, необходимо найти его полную ем электронно-дырочного взаимодействия по сравнению энергию и вычесть ее из энергии экситона. Однако с дырочно-дырочным, и притяжения за счет уменьшения даже для идеальной 2D ямы энергия связи экситона энергии локализации электрона при его обобществлении почти на порядок превышает энергию связи триона.
между двумя дырками. Так как первое слагаемое уменьСледовательно, если ошибка при вычислении энергии шается степенным образом при увеличении расстояния экситона не будет скомпенсирована при вычислении между дырками, а второе зависит от этого расстояния энергии триона, то результат получится заведомо неверэкспоненциально, становится очевидным, что при какомным. Таким образом, необходимо, чтобы подгоночная то достаточно большом расстоянии между ямами эфволновая функция триона была основана на подгоночной фективное притяжение дырок за счет обобществления волновой функции экситона, переходя в последнюю электрона не сможет пересилить некомпенсированную при стремлении расстояния между дырками к бескочасть кулоновского отталкивания дырок и трион должен нечности. Следовательно, если мы хотим ограничиться развалиться на экситон и свободную дырку. Таким небольшим количеством подгоночных параметров при образом, можно ожидать, что при расстояниях между вычислении энергии триона, то сначала необходимо найямами, превышающих некоторое критическое значение ти вариационную функцию, которая при минимальном (d > dcr), связанный X+-трион не существует. Как поколичестве параметров даст правдоподобный результат казали расчеты [20], энергия связи триона, в полном для энергии связи экситона и для его волновой функции соответствии с интуитивными представлениями, быстро во всем диапазоне расстояний между квантовыми ямами.
убывает с ростом расстояния между ямами: уже при Напишем уравнение Шредингера для относительного расстояниях d 1 (в трехмерных боровских единицах) движения электрона и дырки в экситоне в системе из энергия связи убывает более чем на порядок по сравдвух 2D квантовых ям (и электрон, и дырка могут нению со своим значением в идеальной двумерной двигаться только в плоскости соответствующей ямы):
квантовой яме. Однако оказывается, что трион остается связанным, хотя и имеет чрезвычайно малую энергию 1 () + -Eex + () =0. (1) ex ex связи, вплоть до очень больших расстояний между 2 + dямами и разваливается только при d 34, что является неожиданным.
Здесь Ч 2D проекция на плоскость ямы вектора, Цель данной работы состоит в том, чтобы проследить направленного от дырки к электрону, d Ч расстояние за эволюцией такого триона с изменением расстояния между ямами, Eex Ч энергия связи экситона. Здесь и дамежду ямами, пользуясь простой моделью идеальных лее энергия измеряется в энергиях связи трехмерного двумерных квантовых ям и бесконечно тяжелых дырок, экситона, e4/22, а длина Ч в боровских радиусах, и распространить результаты расчета энергии связи /e2, где Ч приведенная масса электрона и дырки, такого триона на случай конечного значения массы Ч диэлектрическая проницаемость. Легко увидеть, дырки в адиабатическом приближении.
что при d 0 уравнение (1) переходит в уравнение Результаты вариационных исследований пространШредингера для двумерного экситона и, следовательно, ственно-непрямых экситона и триона приведены в разд. волновая функция (), с точностью до нормировки, ex и 3 соответственно. В разд. 3 прослеживается эволюция должна принять вид экспоненты:
координатной зависимости эффективного потенциала, связывающего дырки в трионе, и исследуется область () =exp(-2). (2) ex конечных значений массы дырки в адиабатическом приближении. В разд. 4 приведены оценки энергии связи Энергия 2D экситона в выбранных единицах равна:
пространственно-непрямого триона в различных матери- Eex = 4. В противоположном случае, когда расстояние алах. Последний раздел содержит выводы и заключения. между ямами d значительно превышает характерный Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. X+-трион в системе с пространственным разделением носителей заряда масштаб волновой функции в плоскости ямы (а он в свою очередь и сам зависит от d), потенциал в уравнении (1) можно аппроксимировать потенциалом осциллятора:
2 2 V () =- - +. (3) 2 + d2 d dВ этом случае волновая функция экситона принимает вид функции Гаусса () =exp -, (4) ex 2d3/а энергия связи экситона становится Рис. 1. Зависимость энергии связи экситона (1) и триона (3) от расстояния между ямами d. 2 Ч аппроксимация энергии 2 Eex = -. (5) связи экситона (5). Энергия измеряется в энергиях связи d d3/трехмерного экситона, длина Ч в боровских радиусах.
Как несложно заметить, характерный масштаб функции (4) определяется выражением d3/4, т. е. для того чтобы было возможно применить приближение (3), При этом показатель экспоненты определяется исключинеобходимо выполнение следующего условия:
тельно энергией связи экситона:
d3/2 d2. (6) () exp - Eex exp -. (9) ex Волновую функцию экситона разумно выбрать таким d образом, чтобы в пределах d 0 и d она приниФункция (7) также обеспечивает экспоненциальную мала вид функций (2) и (4) соответственно. Волновой функцией с минимальным количеством параметров, ко- зависимость волновой функции от расстояния между торая удовлетворяет этому условию, является следую- электроном и дыркой в плоскости ямы. Однако при больших расстояниях между ямами она приводит к непращая:
вильному значению показателя этой экспоненты:
() =exp -ex 2 + d2. (7) ex Здесь ex Ч единственный варьируемый параметр, опре () exp(-ex ) exp -. (10) ex деляющий масштаб волновой функции экситона. d Легко увидеть, что функция (7) дает разумные резульС другой стороны, при столь больших расстояниях таты для энергии связи экситона и для формы волновой между ямами форма ДхвостаУ волновой функции уже функции при всех значениях d. Приd 0 она переходит не играет значительной роли. Действительно, как легко в функцию (2) (параметр ex принимает значение 2).
оценить с помощью функции (7), подставив значение В другом пределе, d, функция (7) переходит в функцию Гаусса (4) при d, а для параметра ex параметра ex из выражения (8), уже при d = 10 более 90% вероятности обнаружения электрона сосредоточено становится верным асимптотическое выражение в области расстояний
ex = 1/ d. (8) При меньших расстояниях между ямами, на которых Таким образом, в обоих пределах функция (7) становит- параметры ДхвостаУ волновой функции начинают сущеся точной волновой функцией экситона и дает точное ственно влиять на энергию связи экситона, уменьшазначение для энергии. ется и неточность волновой функции (7). В пределе Зависимость энергии связи экситона от расстояния d 0, в котором точная функция экситона является между ямами, полученная с помощью функции (7), экспонентой (2), точно такой же вид имеет и пробная показана на рис. 1. Для сравнения на том же рисунке функция (7).
приведена аппроксимация (5). Как и ожидалось, энергия Сравнение полученных с помощью функции (7) значесвязи экситона быстро убывает, начиная с точного ний энергии связи экситона с точными значениями этой значения для двумерного экситона Eex = 4, и при d > 10, энергии, полученной методом непосредственного чискогда начинает выполняться условие (6), практически ленного решения уравнения Шредингера (1), выявило, сливается с зависимостью (5), полученной при парабо- что относительная погрешность в определении энергии лической аппроксимации потенциала. связи достигает наибольшей величины при d 0.1, где Стоит, однако, заметить, что даже при очень больших она составляет всего 0.5%, и эта погрешность быстро значениях d точная функция экситона при >d убывает убывает как при d 0, так и при d. Стоит, не как функция Гаусса (4), а экспоненциальным образом. однако, отметить, что погрешность при вычислении Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 1238 Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис энергии связи триона на основе функции (7) может двумерной квантовой ямы. При d 34 энергия связи быть более значительной, так как неправильная форма триона становится отрицательной. Это означает, что ДхвостаУ волновой функции может привести к ошибке при d > 34 трион распадается на экситон и свободпри вычислении интеграла перекрытия для волновой ную дырку. Однако при этом эффективный потенциал, функции электрона, распределенной по потенциальным связывающий дырки в трионе, имеет минимум на отямам, которые создают каждая из дырок. носительно небольших R, и энергия, соответствующая этому минимуму, превышает энергию экситона. Наличие такого минимума свидетельствует о существовании 3. Основное состояние X+-триона метастабильного состояния, отделенного от основного с бесконечно тяжелыми дырками состояния системы (R ) барьером.
Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам