Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |

преимущественно на верхней ветви. Эти значения темпе- удовлетворяющих неравенствам ратуры T, соответствующие неустойчивым стационарам, лежат в окрестности состояния T =(2 + 1/D). Важно pm < exp 2 + или D < 1. (8) подчеркнуть, что развитие колебательных процессов из D сколь угодно малых возмущений (равно как и экспоненциальное нарастание сколь угодно малых возмущений) в Из проведенного анализа следует, что при фиксировансистеме невозможно для значений парамеров pm и D, ном значении оттока свободных электронов из области, Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Оптическая бистабильность и неустойчивость в полупроводнике при температурной зависимости... Таблица 2. Зависимости температур (интенсивностей) пере- значения интенсивностей с ростом q сдвигаются в стоключения в верхнее T (I) и нижнее T (I) состояния системы, рону их меньших значений, а их разность уменьшается.

температурного интервала (T1, T2) и соответствующего инЕсли равновесная концентрация электронов изменяеттервала интенсивностей (I1, I2) от параметра q, характеризуся с ростом температуры (a = 0), то с увеличением ющего разогрев полупроводника при рекомбинации свободных параметра электронов, в случае линейной по концентрации рекомбинации a = q (9) и нелинейной температурной зависимости времени релаксации Tb3/p(T ) для a = 0, pm = 10, T0 = 0.16, = 1, D = 2 уменьшается температурный интервал реализации неБистабильность Неустойчивость устойчивости, так же как и соответствующий ему интер(n, T ) =вал интенсивности. При превышении величиной критического значения, зависящего от параметров pm, D q T T I I T1 T2 I1 Iи T0, неустойчивость исчезает. Данные закономерности 8 - - - - 1.41 2.99 0.18 0.представлены в табл. 3.

10 - - - - 1.41 2.99 0.14 0.Температурная зависимость равновесной концентра13 - - - - 1.41 2.99 0.11 0.ции свободных электронов оказывает существенное вли20 - - - - 1.41 2.99 0.07 0.яние и на реализацию бистабильной зависимости T 1 от I. Из проведенных расчетов следует, что с ростом a (n, T ) =(T ) =exp T +T(при увеличении влияния температурной зависимости равновесной концентрации свободных электронов) знаq T T I I T1 T2 I1 Iчения температур переключения сближаются вплоть до 8 0.04 0.64 0.74 0.28 1.41 2.99 0.33 0.достижения a = acr Ч критического значения суще10 0.04 0.64 0.59 0.22 1.41 2.99 0.27 0.13 0.04 0.64 0.46 0.17 1.41 2.99 0.21 0.32 ствования ОБ. При величинах a, превышающих acr, 20 0.04 0.64 0.30 0.11 1.41 2.99 0.13 0.зависимость T от I становится монотонной. В более общем случае появление ОБ определяется значением (n, T ) =(1 - n) exp T +T0 (см. (9)). В качестве иллюстрации в табл. 4 приведены q T T I I T1 T2 I1 IТаблица 3. Зависимости температур (интенсивностей) пере8 0.04 0.38 0.78 0.45 - - - ключения в верхнее T (I) и нижнее T (I) состояния системы, 10 0.04 0.44 0.62 0.33 2.09 2.34 0.44 0.температурного интервала (T1, T2) и соответствующего ин13 0.04 0.50 0.47 0.23 1.75 2.64 0.30 0.тервала интенсивностей (I1, I2) от параметра a, характеризу20 0.04 0.55 0.30 0.13 1.58 2.80 0.17 0.ющего температурную зависимость равновесной концентрации свободных электронов, в случае линейной по концентрации рекомбинации и нелинейной температурной зависимости времени релаксации p(T ) для Tb = 2, q = 13, pm = 10, занятой пучком (параметр D), увеличение максимальноT0 = 0.16, = 1, D = 2 го значения времени релаксации pm приводит к расширению интервала температур, при которых реализуют- Бистабильность Неустойчивость ся неустойчивые состояния. В качестве иллюстрации в (n, T ) =табл. 1 представлены зависимости характерных значений a T T I I T1 T2 I1 Iтемператур T и интенсивностей I от амплитуды времени рекомбинации pm в окрестности границы областей 0 - - - - 1.41 2.99 0.11 0.и 4 на рис. 1, a при большом значении параметра D и 0.05 - - - - 1.66 2.25 0.13 0.отсутствии бистабильной зависимости T от I. Первое 0.1 - - - - - - - значение pm в табл. 1. приблизительно соответствует (n, T ) =(T ) =exp -T +Tего асимптотическому значению при D (горизонтальная пунктирная прямая на рис. 1, a). Для a T T I I T1 T2 I1 Iнего отсутствует участок неустойчивости (неустойчивых фокусов). Увеличение pm и переход в область 0 0.04 0.64 0.46 0.17 1.41 2.99 0.21 0.приводит к появлению участка неустойчивости (вторая 0.05 0.04 0.64 0.46 0.17 1.66 2.25 0.22 0.строка табл. 1), который с ростом pm расширяется 0.1 0.04 0.64 0.46 0.17 - - - как по значениям температуры, так и интенсивности (n, T ) =(1 - n) exp (третья и четвертая строки табл. 1). Заметим, что T+Tпри отсутствии температурной зависимости равновесной a T T I I T1 T2 I1 Iконцентрации n0(T ) (a = 0) интервал значений неустойчивых температур остается постоянным при изменении 0 0.04 0.50 0.47 0.23 1.75 2.64 0.30 0.доли поглощенной энергии q, затрачиваемой на нагрев 0.05 0.04 0.49 0.47 0.23 - - - 0.1 0.04 0.49 0.47 0.23 - - - полупроводника (табл. 2). При этом соответствующие Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1078 О.С. Бондаренко, Т.М. Лысак, В.А. Трофимов Таблица 4. Зависимости температур (интенсивностей) пере- (параметр q). С его ростом усиливается проявление ключения в верхнее T (I) и нижнее T (I) состояния системы температурной зависимости n0(T ). Это выражается в от параметра a, характеризующего температурную зависизначительном уменьшении как температуры переключемость равновесной концентрации свободных электронов, при ния системы из верхнего состояния в нижнее состояние, линейном поглощении (n, T ) =1, линейной по концентрации так и разности интенсивностей переключения. Это, в рекомбинации и нелинейной температурной зависимости вречастности, позволяет снизить нагрев среды и отчасти мени релаксации p(T ) при Tb = 2, q = 20, pm = 13, = 1, решить проблему теплоотвода.

D = Б. Температурная зависимость времени релаксации и коэффициента поглощения (n, T ) =(T ).

a T T I I Результаты анализа устойчивости рассматриваемой си0 1.28 3.46 0.30 0.стемы для значений T0 = 0.16, = 1 изображены на 0.01 1.30 3.26 0.30 0.рис. 2. Выбор данного значения температуры окружа0.05 1.44 2.61 0.31 0.ющей среды обусловлен тем, что при T0 = 0.16 раз0.1 - - - ность температур переключения достигает наибольшего значения. Наиболее просто в эксперименте изменять параметры D (за счет выбора радиуса пучка) и pm (за Таблица 5. Зависимости температур (интенсивностей) пересчет выбора равновесной температуры полупроводника).

ключения в верхнее T (I) и нижнее T (I) состояния системы Именно вследствие этой причины рассматривается приот параметра a, характеризующего температурную зависиведенная на рис. 2, a плоскость значений параметров.

мость равновесной концентрации свободных электронов, при Следует отметить, что для любых соотношений pm постоянном времени релаксации p(T ) = pm, ненасыщаемом по концентрации переходе (n, T ) (T ) и линейной по и D зависимость T от I является немонотонной, в концентрации рекомбинации при Tb = 2, q = 20, pm = 13, частности, из-за абсорбционного механизма возникноT0 = 0.16, = 1, D = вения бистабильности (рис. 2, b, c). Однако возможна и реализация мультистабильных состояний вследствие a T T I I температурной зависимости времени релаксации [10].

0 0.043 0.64 2.52 0.95 Плоскость pm и D на рис. 2, a делится на две области:

100 0.045 0.14 2.68 2.59 область наличия участков неустойчивости бистабиль300 - - - ных состояний (область 1) и область, для которой все физически реализуемые состояния устойчивы. Для рассматриваемых параметров участки неустойчивости принадлежат верхним ветвям бистабильной зависимости зависимости температур переключения и соответствуюT от I. Выражения, задающие границу неустойчивости щих им интенсивностей от параметра a для случая суна плоскости pm и D (рис. 2, a), приведены в Приложеществования ОБ и отсутствия неустойчивости (область нии (П.3.1, П.3.2). Заметим, что неустойчивости (узлы на рис.1, a). Зависимость T от I при нулевом значении или фокусы) невозможны, если значения pm и D связапараметра a изображена на рис. 1, b под номером 3.

ны соотношениями (8). Как следует из рис. 2, a, область неустойчивости на плоскости pm и D в случае нелинейного поглощения уже, чем соответствующая область, 2.1.2. Нелинейное поглощение А. Постоянное время релаксации p(T ) = pm реализуемая в предположении линейного поглощения.

При достаточно больших значениях параметра D (при = const и ненасыщаемый по концентрации коэффициент рассматриваемых значениях T0 и >4) и в отсутствии поглощения (n, T ) =(T ).

динамического насыщения поглощения интервал значеВ этом случае при отсутствии зависимости равноний температур, отвечающих участку неустойчивости, весной концентрации свободных электронов от темпене зависит от характера поглощения (линейного или ратуры для реализации бистабильности в системе, как нелинейного) (табл. 1Ц3). При этом для нелинейного известно, необходимо выполнение неравенства [3] поглощения несколько увеличиваются значения входной интенсивности оптического излучения, при которых T0 < 0.25. (10) реализуется неустойчивость. В качестве иллюстрации Зависимость равновесной концентрации свободных характерная зависимость T от I, содержащая участок электронов n0(T ) (a = 0) проявляется аналогично слу неустойчивых стационаров типа неустойчивых фокусов чаю линейного поглощения, но при существенно боль- (колебательное нарастание возмущений), приведена на ших значениях параметра a. Так, с ростом a происходит рис. 2, b.

сближение температур переключения (табл. 5). Также Подчеркнем, что влияние доли энергии, преобразосуществует критическое значение параметра (см. (9)), ванной в тепло при релаксации свободных электронов, при котором исчезает оптическая бистабильность из-за на устойчивость состояний проявляется лишь при сувлияния отрицательной обратной связи. Важную роль ществовании температурной зависимости равновесной при этом играет доля энергии, затрачиваемая на нагрев концентрации свободных электронов, усиливая ее стаполупроводника при релаксации свободных электронов билизирующую роль. Интересно также отметить, что Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Оптическая бистабильность и неустойчивость в полупроводнике при температурной зависимости... Рис. 2. a Ч область реализации неустойчивости на плоскости параметров pm, D (при значениях T0 = 0.16, = 1) для случая линейной по концентрации рекомбинации, нелинейной зависимости времени релаксации, нелинейного поглощения и ненасыщаемом по концентрации переходе. Сплошная линия отделяет область неустойчивости 1. Штриховая линия соответствует границе области неустойчивости в случае линейного поглощения. Пунктирные прямые являются асимптотами обеих линий. На рисунке указаны характерные точки D, D (см. Приложение П.3.1, П.3.2). bЦd Ч характерные зависимости температуры T от интенсивности I (при значениях параметров pm, D из области неустойчивости 1 на рис. 2, a) при условиях: b Ч q = 13, pm = 10 и ненасыщаемом по концентрации переходе; c Ч q = 13, pm = 10 и насыщаемом по концентрации переходе; d Ч q = 20, pm = 40 и насыщаемом по концентрации переходе. Значения остальных параметров равны a = 0, T0 = 0.16, = 1, D = 2 106. Сплошные кривые с участками жирных линий Ч то же, что на рис. 1, b.

присутствие неустойчивости физически реализуемых со- существование участка неустойчивости на кривой бистастояний может привести к ситуации, когда мультиста- бильной зависимости при фиксированных значениях pm бильная система будет вести себя как бистабильная. Это и D определяется коэффициентом q: неустойчивость реализуется, если область неустойчивости последней невозможна, если доля световой энергии, преобразуемая ветви на рис. 2, d перекрывает значения интенсивности, в тепло, меньше критического значения коэффициента q.

соответствующие среднему устойчивому состоянию на С ростом q температурный интервал неустойчивости том же рисунке. расширяется и при q стремится к соответствующеВ. Температурная зависимость времени релаксации и му интервалу для случая отсутствия насыщения перехода коэффициента поглощения с учетом его динамического (табл. 2).

насыщения ((n, T)). Ненулевая равновесная концентрация свободных элекДинамическое насыщение перехода приводит к то- тронов (n0(T ) = 0) приводит к дальнейшему умень му, что для возникновения неустойчивости необходим шению температурного интервала неустойчивости. При расход на нагрев полупроводника достаточно большой одних и тех же значениях параметров температурный доли энергии, выделяемой при релаксации свободных интервал неустойчивости больше в отсутствие динамиэлектронов (табл. 2). ческого насыщения перехода. Так, при фиксированном В частности, при отсутствии температурной зависи- значении коэффициента q критическая величина, при мости равновесной концентрации свободных электронов которой еще возможна неустойчивость физически реаФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1080 О.С. Бондаренко, Т.М. Лысак, В.А. Трофимов лизуемых состояний, меньше, чем соответствующее зна- выборе других параметров, в частности коэффициента q.

чение этой величины в отсутствие насыщения перехода Развитие неустойчивости также возможно в принципе (табл. 3). В качестве иллюстрации на рис. 2, c приведены при любых значениях pm и D > 1. Однако при характерные зависимости T от I для существования этом доля энергии, затрачиваемой на нагрев полупронасыщения перехода по концентрации, содержащие уча- водника, должна быть тем больше, чем меньше значение сток неустойчивых фокусов. параметра pm.

Учет динамического насыщения коэффициента по- Различные режимы взаимодействия оптического изглощения по концентрации также приводит к появле- лучения с полупроводником для параметров = нию мультистабильности, обусловленной расщеплением и q = 10 приведены на рис. 3. Граница области участка бистабильности в результате действия двух раз- неустойчивости (сплошная линия на рис. 3, a) и граница личных механизмов ее возникновения: релаксационного области бистабильности (штриховая линия) разбивают и абсорбционного (рис. 2, d). Заметим, что система без плоскость параметров pm и D на четыре области. Для динамического насыщения поглощения при тех же значе- областей 1 и 3 характерно наличие бистабильности, для ниях параметров, что и на рис. 2, d, мультистабильности областей 1 и 2 Ч наличие участков неустойчивости не проявляет. Следовательно, динамическое насыщение типа неустойчивых узлов (экспоненциальное нарастание перехода по концентрации расширяет область проявле- сколь угодно малых возмущений) и неустойчивых фония мультистабильности.

кусов (спонтанное развитие колебаний). В области отсутствуют как неустойчивость, так и бистабильность.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам