Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 8 Экситонная фотолюминесценция структур с кремниевыми квантовыми ямами й А.В. Саченко, Д.В. Корбутяк, Ю.В. Крюченко, И.М. Купчак Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева Национальной академии наук Украины, 03028 Киев, Украина (Получена 19 декабря 2005 г. Принята к печати 10 января 2006 г.) В приближении эффективной массы и квадратичного закона дисперсии рассчитаны энергии связи экситона и энергии излучательных экситонных переходов в одиночных квантовых ямах SiOxЦSiЦSiOx. Кроме реальных конечных величин разрывов зон в структурах с такими квантовыми ямами был учтен также эффект диэлектрического усиления энергии связи экситона из-за поляризации гетерограниц. Рассчитана также зависимость экситонного бесфононного времени излучательной рекомбинации от ширины квантовой ямы SiOxЦSiЦSiOx. Она имеет немонотонный (осциллирующий) характер, что обусловлено непрямозонностью кремниевого материала. Показано, что теоретически рассчитанные энергии излучательных экситонных переходов в квантовых ямах SiO2ЦSiЦSiO2 согласуются с полученными из эксперимента при ширинах квантовых ям 1.5 нм. Достигнуто достаточно хорошее согласие между экспериментальными и теоретически рассчитанными спектральными зависимостями фотолюминесценции квантовых ям SiO2ЦSiЦSiO2.

PACS: 78.67.Hc, 73.21.Fg 1. Введение и так называемый Дэффект диэлектрического усиленияУ взаимодействия электрона и дырки [6]. Для квантовых Подавляющее большинство экспериментальных работ, слоев (КС), толщина которых превышает 1.5 нм, между посвященных исследованию низкоразмерных кремние- результатами расчетов и экспериментальными данными вых систем, базируется на изучении либо пористого наблюдается неплохое количественное согласие.

кремния, либо различного рода структур с кремниевыми квантовыми точками. Однако начиная с 1995 г. стали 2. Экситон в полупроводниковом появляться отдельные работы, в которых сообщалось о получении довольно качественных кремниевых квантоквантовом слое внутри вых ям (слоев). В частности, структуры с одиночной диэлектрической матрицы кремниевой квантовой ямой в окружении барьерных диэлектрических слоев экспериментально исследовались Рассмотрим модельную двухкомпонентную структуру в работах [1Ц4], а теоретически (правда, в рамках сильно первого рода, состоящую из диэлектрической матрицы упрощенной модели, не учитывающей в полной мере и КС толщиной D из полупроводникового материала влияния диэлектрического окружения) в [5]. В ближайвнутри этой матрицы. Разрыв зон проводимости и вашем будущем можно ожидать создания многослойных лентной на гетерогранице полупроводника с диэлектриструктур с квантовыми ямами на основе кремния, в том ком в такой структуре формирует потенциальную яму числе и сверхрешеток.

конечной глубины для электронов и дырок в области В настоящей работе в приближении постоянной (не КС. Подразумевается, что кристаллическая ориентация зависящей от квантующего размера) эффективной массы КС способствует реализации псевдопрямых переходов в и квадратичного закона дисперсии рассчитаны харакслучае непрямозонного полупроводника. Для кремния в теристики экситонной излучательной рекомбинации в качестве материала КС это означает ориентацию гетероодиночных кремниевых квантовых ямах SiO2ЦSiЦSiO2.

границ КС в направлениях типа [100], поскольку именно Моделировалась экситонная фотолюминесценция, возв этих направлениях располагаются наиболее низкие никающая в результате генерации электронно-дырочных по энергии X-долины зоны проводимости кремния. Для (e-h) пар фотонами с энергией из области фундаменхарактеристики системы используются следующие паратального поглощения кремния. Полагалось, что возбуметры: изотропные эффективные электронные массы meжденные электроны и дырки быстро релаксируют в сооти me2, изотропные эффективные массы тяжелых дырок ветствующих подзонах и формируют подсистему связанmh1 и mh2, диэлектрические проницаемости 1 и 2 и ных электронно-дырочных состояний в виде экситонов разрывы зон проводимости и валентной на гетерогратипа ВаньеЦМотта, которые при определенных условиях ницах Ue и Uh.

могут доминировать в процессах излучательной рекомВ случае КС наиболее низкие по энергии состояния бинации. При расчете энергии основного состояния экэкситонов, сформированных тяжелой дыркой -долины ситонов в квантовых слоях в данной работе учитывался валентной зоны и электронов X-долины зоны проводи E-mail: kryuchenko@isp.kiev.ua мости, описываются огибающими волновыми функция970 А.В. Саченко, Д.В. Корбутяк, Ю.В. Крюченко, И.М. Купчак ми вида = S-1/2 exp(iK R ) exp(iK0z ) (, z, z ), K e e h e2 cosh(2z ) + exp(-D) Us (z ) = exp(-D)d где S Ч площадь структуры, R = {X, Y} Ч ко2 1 - 2 exp(-2D) ордината центра массы экситона в плоскости слоя, K Ч планарный волновой вектор экситона, K0 Ч при |z | < D/2, (3) волновой вектор, соответствующий дну X-долины зогде =(2 - 1)/(2 + 1). В центре квантового слоя ны проводимости кремния в поперечном (по отношеUs(0) =- ln(1 - )e2/2D.

нию к КС) направлении, z (z ) Ч электронная (дыe h Что касается двухчастичного взаимодействия, то в рочная) координата в этом же поперечном направлеслучае, когда и электрон, и дырка находятся в области нии, =[(xe - xh)2 +(ye - yh)2]1/2 Ч расстояние межбарьера по одну сторону от КС (т. е. когда и z, и e ду электроном и дыркой в плоскости слоя. Волновая z > D/2 или когда и z, и z < -D/2), h e h функция при этом является решением следующего уравнения Шредингера:

eWeh(, z, z ) =- exp(-|z - z |) e h e h 2 d2 d2 - - - 1 - exp(-2D) 2me(z ) dz 2mh(z ) 2(z, z ) dz2 e h e h e h - exp[(D -|z + z |)]. (4) e h 1 - 2 exp(-2D) + Us(z ) +Uc(z ) +Us(z ) +Uv(z ) +Ueh(, z, z ) e e h h e h В случае нахождения электрона и дырки в области барьера, но по разные стороны от КС, (, z, z ) =(E - Eg) (, z, z ), (1) e h e h eWeh(, z, z ) =- exp(-|z - z |) e h e h где (z, z ) =me(z )mh(z )/[me(z ) +mh(z )] Ч привеe h e h e h денная масса экситона, = d2/d2 +(1/)d/d. Сла 1 - exp(-2D) - 2 exp(-|z - z |). (5) e h гаемые Us (z ) и Us (z ) являются одночастичными поe h 1 - 2 exp(-2D) тенциальными энергиями поля сил изображения, учиЕсли один из носителей заряда находится внутри КС, тывающими самовоздействие электрона и дырки чеа другой Ч в барьерной области, то Weh принимает рез наведенную поляризацию гетерограниц, слагаемое следующий вид:

Ueh(, z, z )= J0()Weh(, z, z )d (Weh(, z, z ) Ч e h e h e h eфурье-компонента электронно-дырочного взаимодей- Weh(, z, z ) =- exp(-|z - z |) e h e h ствия в продольном направлении (вдоль квантовой ямы)) включает в себя как прямое кулоновское exp(-|z + z |) + exp[-(D + |z - z |)] e h e h + электронно-дырочное взаимодействие, так и непрямое 1 - 2 exp(-2D) через наведенную поляризацию гетерограниц, J0 Ч функция Бесселя. Слагаемые Uc(z ) и Uv(z ) являются e h exp(-D), (6) обычными потенциальными энергиями метода эффективной массы, характеризующими разрывы зон провогде =(1 + 2)/2. Наконец, если оба носителя заряда димости и валентной в квантово-размерной структуре;

находятся внутри КС, Uc(v)(z ) =0 внутри КС (|z | < D/2) и Uc(v)(z ) =Ue(h) в области барьера (|z | > D/2). Энергия Eg характеризует eWeh(, z, z ) =- exp(-|z - z |) e h e h ширину запрещенной зоны в объемном материале 2, т. е.

в отсутствие размерного квантования спектра носителей sinh(z ) sinh(z ) заряда.

e h - Энергии самовоздействия и электронно-дырочного sinh(D) взаимодействия при различном пространственном расsinh(D/2) положении носителей заряда в рассматриваемой струк- 2 exp(-D/2) cosh[(z - z )] e h sinh(D) туре легко находятся методом функции Грина [7Ц9].

Хотя для различных частных случаев явные выражения [A(D) - 1] sinh(z ) sinh(z ) e h + для Us (z ), Ueh(, z, z ) и Weh(, z, z ) можно найти e h e h (/2)2 sinh2(D)[1 - 2 exp(-2D)] во многих работах, имеет смысл привести их здесь в сконцентрированном виде. Так, sinh2(D/2){A(D) cosh[(z -z )]+cosh[(z +z )]} e h e h + (/2)2 sinh2(D)[1 - 2 exp(-2D)] e2 1 - exp(-2D) Us (z ) =- exp[(D - 2|z |)]d 21 1 - 2 exp(-2D) exp(-D), (7) при |z | > D/2, (2) где A(D) =[exp(D) + exp(-D)](/2).

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Экситонная фотолюминесценция структур с кремниевыми квантовыми ямами 2 может быть проведено без определенных приближений, Поскольку J0() exp(-z )d =(2 + z )-1/2, пертак как классический потенциал сил изображения расховые слагаемые в выражениях (4)Ц(7) отвечают за пря- дится на границе раздела. Для того чтобы потенциальная мое кулоновское электронно-дырочное взаимодействие, энергия самовоздействия характеризовалась физически а следующие Ч за опосредствованное взаимодействие правильным поведением в окрестности гетерограниц через поле сил изображения (т. е. через наведенную (т. е. являлась плавной и непрерывной функцией коордиполяризацию гетерограниц).

нат при пересечении границы раздела), необходим учет Расчет характеристик основного состояния эксидополнительных факторов, связанных с особенностями тона проведем в квантовом пределе, используя саэкранировки, пространственной дисперсии, неточечного мый простой вид вариационной функции с разхарактера наведенных диполей, наличия технологическоделенными переменными продольного и поперечго переходного слоя и т. д. Существенным облегчающим ного движения (, z, z ) =F()e(z )h(z ), где e h e h моментом, однако, является то, что заметная корректи F() = 2/a exp(-a). Функция F() с вариационным ровка хода классического потенциала сил изображения параметром a описывает относительное планарное двипроисходит при этом лишь в узких ( 0.2нм) переходжение носителей заряда в основном состоянии экситоных слоях у поверхностей раздела, причем при вычислена, тогда как функции e(z ) и h(z ) Ч поперечное e h нии собственно-энергетических сдвигов вклады от передвижение электрона и дырки в нижних энергетических ходных слоев с противоположных сторон гетерограницы состояниях размерного квантования в рамках модели в значительной степени компенсируют друг друга. По прямоугольных потенциальных ям с эффективными выэтой причине для устранения в первом приближении сотами барьеров e = Ue - Us (0) и h = Uh - Us (0) совлияния на результаты расчета энергетических характеответственно. Энергетические уровни размерного кванристик отмеченной нефизической расходимости класситования Ee(h) и соответствующие им волновые функции ческого потенциала самовоздействия вполне оправданe(h) находятся стандартным образом с использованиным выглядит использование при расчетах линейной ем граничных условий e(h)(D/2 + 0) =e(h)(D/2 - 0) экстраполяции его значений в тонком переходном слое и e(h)(D/2 + 0)/me(h)1 = e(h)(D/2 - 0)/me(h)2 на геу гетерограниц (подобно тому, как это сделано в работерограницах. Полная энергия экситонного перехоте [9]). Если потребовать плавности и непрерывности да E может быть записана в этом случае в хода этого потенциала во всей наноструктуре, то в виде E(a) =Eg + 2Us (0) +Ee + Eh + Use + Ush - Ex (a), случае 2 >1 (как, например, в структурах SiЦSiOx ) где Ex Ч энергия связи экситона, Use и Ush Ч положения границ переходного слоя у поверхностей собственно-энергетические сдвиги, обусловленные остараздела можно определить из условий: 1) равенства точной частью самовоздействия носителей заряда наклонов Us (z ) на границах переходного слоя справа s (z ) =Us(z ) - Us (0) для |z | < D/2 и s (z ) =Us(z ) для и слева от поверхности раздела и 2) совпадения на |z | > D/2. Для энергии связи Ex (a) получаем поверхности раздела значений полного одночастичного потенциала Us (z ) +Uc(v)(z ), полученных путем соответ a2 me2 + mh2 me1 - me2 Ex (a) =- - ствующей линейной экстраполяции Us (z ) от правой и 2 me2mh2 me1me2 Fe левой границ переходного слоя. Как показали расчеты, толщина переходного слоя для параметров структуры mh1 - mh2 1 8aSiЦSiOx действительно при этом оказывается в пределах - - Geh()d, (8) mh1mh2 Fh (2 + 4a2)3/0.1Ц0.2 нм для обоих типов носителей.

где 3. Расчет темпа излучательной i mi1 - mi2 i mi2 mi1(i - Ei) рекомбинации экситонов Fi = + + D. (9) Ei mi1 Ei mi1 2 Для расчета вероятности излучательной рекомбинаИнтеграл ции воспользуемся стандартной схемой. Будем полагать, + + что начальное состояние экситон-фотонной системы 2 2 характеризуется незаполненными состояниями электроGeh() = e (z )dz h(z )Weh(, z, z )dz e e h e h h магнитного поля и заселенным экситонным состоянием - с энергией E, волновым вектором движения центра берется аналитически, однако из-за громоздкости ре- масс K и поляризацией, а конечное Ч незаселензультирующее выражение Geh() в явном виде здесь ными экситонными состояниями и заселенным фотонне приводится. Вариационное значение энергии связи ным состоянием с энергией, волновым вектором экситона находится минимизацией E(a). и поляризацией. Вероятность перехода между этиИнтегрирование в выражениях для собственно- ми состояниями системы единицу времени равна в + WK =(2/ )|UK |2 E + K2/2Mex -, где энергетических сдвигов Use(h) = e(h)(z )s (z )dz не UK Ч матричный элемент оператора экситонФизика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 972 А.В. Саченко, Д.В. Корбутяк, Ю.В. Крюченко, И.М. Купчак фотонного взаимодействия = -en/(mc) A(rl)pl, в можно получить следующую формулу:

l котором сумма берется по всем валентным электронам, 8 p2 2 2 nE A(rl) Ч вектор-потенциал электромагнитного поля в Wr = a2, (13) 9 MexkBT c точке rl нахождения l-го электрона, pl = -i l Ч оператор импульса l-го электрона, n Ч коэффициент где p2 Чквадрат дипольного момента перехода между преломления, Mex = me + mh Ч усредненная транслясостояниями Ванье зоны проводимости и валентной ционная масса экситона. Для квантованного электрозоны, T Ч температура, kB Ч постоянная Больцмана, a магнитного поля вектор-потенциал выражается в виде и E Ч вариационный параметр и соответствующая энерA(r) =[2 /V ]1/2(c/n)e exp(r), где V Чобъем сигия основного состояния экситона в КС. Это выражение стемы, Ч частота фотона, Ч его волновой вектор, получено в предположении больцмановского распредеe Ч единичный вектор поляризации.

ения экситонов в основной 2D подзоне с учетом а) двух В рамках метода огибающей волновой функции возможных поляризаций экситона в основном состоянии на базисе функций Ванье [10] матричный элемент (см. работу [11]) и б) весового коэффициента 1/3 для UK = || после интегрирования по 0 K K0z доли вырожденных X-долин зоны проводимости, участвсем электронным переменным и замены остающейся вующих в излучательной рекомбинации в кремнии (или суммы интегралом принимает вид другом материале с аналогичной зонной структурой).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам