Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 8 Процессы роста неупорядоченных полупроводников с позиций теории самоорганизации й С.П. Вихров, Н.В. Бодягин, Т.Г. Ларина, С.М. Мурсалов Рязанская государственная радиотехническая академия, 390024 Рязань, Россия (Получена 27 декабря 2004 г. Принята к печати 10 января 2005 г.) Обоснована возможность применения идей и методов теории самоорганизации при рассмотрении процессов роста неупорядоченных полупроводников. Описан основной метод анализа динамики сложных систем. Рассмотрены инварианты хаотической динамики применительно к процессам роста материалов.

Определены новые принципы построения технологических систем.

1. Введение устоявшиеся положения физики твердого тела и существенно продвинуться в понимании сложных процессов, Разработка все более сложных устройств микро- и протекающих при формировании твердотельной струкнаноэлектроники, а также необходимость значительнотуры, и управления ими.

го увеличения скорости роста пленок при сохранении их приборных характеристик требуют более глубокого 2. Методологический подход изучения закономерностей формирования структуры и к изучению процессов образования свойств неупорядоченных материалов и их эволюции.

Необходимо решение ряда проблем технологий матенеупорядоченных полупроводников риалов, среди которых главными остаются невоспроизс точки зрения теории водимость структуры и свойств, термодинамическая месамоорганизации тастабильность структуры, несовершенство алгоритмов оптимизации технологий.

Идея о самоорганизации появилась как вариант объясЭти проблемы связаны между собой и обусловлены нения возникновения упорядоченных структур в неупотем, что процессы образования твердотельного состоярядоченных средах. Именно возникновение когерентния рассматриваются с позиций равновесной термодинаности в исходно хаотической среде считается главмики и не соответствуют сложным внутренним динаминым атрибутом самоорганизации. Система называетческим процессам в веществе во время синтеза, которые ся самоорганизующейся, если она без специфическопо своей сути есть не что иное, как сложное поведение, го воздействия извне, т. е. спонтанно, обретает какуют. е. самоорганизация [1Ц4]. Процессы в этих веществах то пространственную, временную или функциональную характеризуются следующими основными признаками структуру [1]. В результате самоорганизации система самоорганизующихся систем: термодинамическая открыприобретает новые коллективные свойства, которыми тость, сильная неравновесность, нарушение симметрии, изначально не обладают ее элементы. Эти свойства скачкообразный характер изменения физических харакпроявляются в виде корреляций, т. е. создаются и подтеристик. Поэтому необходим иной подход в рассмотдерживаются воспроизводимые взаимоотношения между рении процессов роста неупорядоченных материалов, удаленными частями системы. В кристаллах корреляции который бы открыл новые возможности моделирования проявляются в виде среднего и дальнего порядка, струкстроения аморфных полупроводников и управления в туры с фрактальной размерностью системы уравнений, технологиях микро- и наноструктур.

описывающей ее, и др. В неупорядоченных материалах На наш взгляд, таким направлением является испольони существуют в виде небольшого (относительно числа зование идей и методов теории сложных систем (самоатомов) множества мод Ч гармоник, формирующих организации, нелинейных процессов) и развиваемых в ее хаотическую динамику.

рамках представлений о детерминированном хаосе как о С точки зрения теории сложных систем в результате сверхсложном упорядоченном поведении динамических самоорганизации у системы остается небольшое число систем, структура которого не обнаруживает себя при параметров порядка, которые определяют ее поведение.

использовании ДклассическихУ методов исследования На этом базируется главная идея экспериментального порядка (например, метода Фурье).

изучения этих систем, т. е. нет необходимости исслеСледует отметить, что сама теория сложных систем довать динамику всего исходного бесконечномерного находится на этапе становления, а применяемые ею фазового пространства. Вполне достаточно наблюдать методы пока далеки от совершенства. Однако даже аттрактор системы, размерность которого при математииспользование только философии и методологии этой ческом ее описании во многих исследованиях оказалась теории позволяет критически переосмыслить многие довольно малой Ч например, 3, 5 или около того [5].

E-mail: mel@rgrta.ryazan.ru Аттрактор в теории нелинейных систем характеризует 954 С.П. Вихров, Н.В. Бодягин, Т.Г. Ларина, С.М. Мурсалов состояние системы, которого она достигает при времени но вместе с тем детерминированным поведением от процесса эволюции, стремящемся к бесконечности, и систем с чисто случайным поведением. С помощью разкоторое определяется небольшим числом параметров мерности аттрактора можно оценить число параметров порядка [6]. порядка n, к которым подстраиваются все остальные Основным способом анализа динамики сложных си- степени свободы системы:

стем является метод вложения Такенса. Его суть состоит n > 2D + 1. (1) в том, что поведение системы может быть расшифровано по любой динамической или пространственной Как уже отмечалось, траекторию в p-мерном фазохарактеристике, так как любой сигнал от системы совом пространстве можно восстановить исходя из одной держит в себе информацию обо всех процессах внутри зависящей от времени (расстояния) переменной X(t), нее, поскольку все части динамической системы взаимовыбирая в качестве координат величины X(t), X(t + T ), связаны и могут быть рассмотрены как единое целое.

X(t + 2T ),..., X (t +(p - 1)T ), где T Ч надлежащим Таким образом, исследовать динамику системы можно, образом определенная временная задержка. Поскольку измеряя любую из динамических переменных в одной время t дискретизируется, то в результате получим точке через равные промежутки времени. Полученная серию p-мерных векторов (N), представляющих фазопоследовательность данных обычно обрабатывается по вую диаграмму динамической системы. Таким образом, алгоритму ГрассбергераЦПрокаччиа. При этом опредеустанавливается начало отсчета Xi для всех имеющихся ляются вид и размерность аттрактора, число степеданных, и можно вычислить расстояние от этой точки ней свободы, показатели Ляпунова и другие параметры до остающихся N - 1 точек: |Xi - Xj|. Это позволяет динамики. Этот метод, первоначально разработанный сосчитать число точек в фазовом пространстве, отстодля исследования поведения систем, изменяющих свое ящих от Xi на расстоянии, не превышающем некоторую состояние во времени, был адаптирован для изучезаданную величину r. Повторяя этот процесс для всех ния пространственно-распределенных систем, какими, значений i, можно вычислить величину C(r), называенапример, являются поверхности материалов [7,8].

мую корреляционным интегралом:

Для доказательства факта, что структура некристаллиN ческих материалов представляет собой ДзамороженныйУ C(r) = lim [1/N2] (r -|Xi - Xj|), (2) детерминированный хаос [4,8Ц10], т. е. фактически не N i= j i, j=может быть представлена как случайная сетка атомов, была исследована структура поверхности аморфного где (x) Ч функция Хевисайда, равная по определению гидрогенизированного кремния (a-Si : H) методами скаединице при положительных x и нулю при остальных нирующей туннельной микроскопии и атомной силозначениях x.

вой микроскопии [11]. Экспериментальные исследоваЗафиксируем некоторое малое и воспользуемся им ния структуры поверхности различных материалов с в качестве меры для зондирования структуры аттракпомощью метода вложения Такенса проводились исходя тора. Если последний представляет собой линию, то, из соображений, что поверхность является Дзамороженочевидно, число пробных точек, расстояние от которых нымУ снимком динамической картины процессов роста до заданной точки не превышает r, должно быть проматериалов, получаемых из газовой фазы, например порционально r/. Если аттрактор представляет собой a-Si : H, без учета релаксационных процессов, и, слеповерхность, то число таких точек должно быть пропордовательно, в распределении вещества по поверхности ционально (r/)2. В более общем случае, если аттраксодержится информация о пространственно-временной тор представляет собой D-мерное многообразие, число динамике роста. В качестве измеряемой переменной точек должно быть пропорционально (r/)D. Поэтому была выбрана высота профиля поверхности, отсчитыможно ожидать, что при сравнительно малых r функция ваемая от некоторого уровня, принятого за нулевой, C(r) должна изменяться как поскольку она однозначно характеризует распределение вещества по поверхности роста и отражает процессы C(r) =rD. (3) пространственно-временной эволюции.

Таким образом, корреляционная размерность может быть определена из наклона зависимости lnC(r) от ln r:

3. Топологические инварианты хаотической динамики роста D = lim lim [d lnC(r, N)/d ln r]. (4) r0 N материала Алгоритм для вычисления D можно представить слеДля категоризации поведения систем удобной меткой дующим образом.

является фрактальная размерность D соответствующего 1) Исходя из данной временной (пространственной) аттрактора, определяемая по алгоритму Грассбергера - последовательности строится корреляционная функПрокаччиа [6,12]. Она позволяет отличать системы, ция (2) при последовательно возрастающих значениях характеризующиеся чрезвычайно сложным хаотическим, размерности фазового пространства n.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Процессы роста неупорядоченных полупроводников с позиций теории самоорганизации Область IV. Размеры ячеек стремятся к размерам аттрактора и не характеризуют его канторову структуру.

При этом характерными признаками детерминированного хаоса в распределенных системах являются [11]:

Ч наличие линейного участка на зависимости D от ln r и, как следствие, наличие плато на зависимости d[D(r, n)]/d(ln r) от ln r в определенном интервале r;

Ч насыщение величины D = D(n) - D(n - 1) при больших n.

В результате измерений высоты профиля для образцов -Si : H, которые проводились вдоль поверхности через дискретные интервалы, получилось трехмерное изображение квадратных участков поверхности. ИзмеРис. 1. Типичная зависимость D = f (ln r). рения высоты профиля проводились в 12Ц15 тысячах точек. Как показано в [11,12], такое число точек является достаточным для выявления топологии этого аттрактора.

Образцы a-Si : H получали методом низкочастотно2) Определяется наклон D вблизи начала координат го тлеющего разряда из 100%-го SiH4 при мощности согласно (4) и рассматривается его зависимость от возразряда 50 мВт/см2, давлении 70 Па, скорости расхода растающего значения n.

силана 200 см3/с и температурах подложки 100, 225, 3) Если величина D в зависимости от n выходит на 325C [13]. Для этих образцов на рис. 2, 3, 4 соответплато выше некоторого значения n, то представляемая ственно приведены изображения поверхностей образцов, данной временной (пространственной) последователь полученных с помощью атомно-силовой микроскопии, ностью система должна иметь аттрактор. Величину D, функции распределения высоты профиля h ( Чплотопределяемую по моменту насыщения, следует рассматность вероятности), зависимость D и dD/d ln r от n, ln r ривать как размерность аттрактора. Конечные нецелевые (см. кривые 1 и 2 соответственно).

значения D означают, что в системе наблюдается динаПри визуальном изучении изображения поверхности мический хаос. Значение n, после которого происходит ясно, что при увеличении температуры подложки ее насыщение, определяет минимальное число переменшероховатость уменьшается. При этом области выпукных, необходимых для моделирования поведения, соотлостей увеличиваются, а остальная поверхность становетствующего данному аттрактору. Следует отметить, вится более гладкой. Соответствующий характер имеют что для последовательности в виде случайного шума изменения в функции распределения: дисперсия уменьтенденция к насыщению не наблюдается, следовательно, шается, максимум смещается в область малых значений величина D не определена [6].

высоты профиля.

В большинстве экспериментальных и численных исЗависимость D = f (n, ln r) от температуры подложки следований хаотических систем исследуется зависиимеет сложный характер. Во всех случаях наблюдаются мость от ln r тангенса угла наклона C(r) в двойных лотри различных участка в диапазонах: от 0 до -0.6, гарифмических координатах, т. е. D = d[lnC(r)]/d(ln r), от -0.6 до -1.4, от -1.4 до -1.8. На этих участках типичный вид которой приведен на рис. 1. На ней можно существуют области с линейным наклоном, который выделить четыре области.

насыщается при размерности вложения n = 8. Такое Область I. В этом интервале масштабов размеры поведение свидетельствует о том, что исследуемое ячеек слишком малы. В каждую ячейку попадает всего распределение имеет детерминированный хаотический несколько точек, они не позволяют оценивать истинные характер. При увеличении температуры подложки эти вероятности pi того, что в некоторый момент времени участки становятся более выраженными. По-видимому, точка на фазовой траектории находилась в ячейке с их существование означает, что рост определяется тремя номером i.

различными механизмами.

Область II. В этой области выборка недостаточна, Анализируя результаты проведенных экспериментальчтобы передать канторову структуру аттрактора. Кроме того, в ней обычно существенна погрешность экспери- ных исследований, можно сделать следующие выводы.

мента, или точность, с которой известны точки аттрак- Рельеф поверхности (a-Si : H), представляющий собой тора. ДзамороженныйУ мгновенный снимок процессов роста, Область III. Точки кривой в этом интервале харак- структура поверхности материала могут быть описаны теризуют фрактальную размерность аттрактора. Что- как ДзастывшийУ динамический хаос [8,14]. Он проявлябы расширить область III, можно увеличивать размер ется как очень сложное нерегулярное поведение, внешне выборки, повышать точность эксперимента, наилучшим схожее с обычным тепловым хаосом, но принципиально образом выбирать переменные, которые будут анализи- отличающееся от него. В режиме динамического хаоса роваться. амплитуда отклонения от среднего сравнима с самим Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 956 С.П. Вихров, Н.В. Бодягин, Т.Г. Ларина, С.М. Мурсалов Рис. 2. Поверхности образцов a-Si : H, выращенных при температурах подложки 100 (a), 225 (b), 325C (c) [11].

Рис. 3. Функции распределения высоты профиля для образцов a-Si :H, выращенных при температурах подложки 100 (a), 225 (b), 325C (c) [11].

Рис. 4. Зависимости D (1) и dD/d ln r (2) от ln r для образцов a-Si : H, выращенных при температурах подложки 100 (a), 225 (b), 325C (c) [11].

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам