Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 7 Оптические переходы в квантованном цилиндрическом слое при наличии однородного электрического поля й В.А. Арутюнян, С.Л. Арутюнян, Г.О. Демирчян, Г.Ш. Петросян Государственный инженерный университет Армении, Гюмрийский филиал, 377503 Гюмри, Армения Арцахский государственный университет, 374430 Степанакерт, Республика Нагорный Карабах (Получена 20 июля 2004 г. Принята к печати 15 ноября 2004 г.) В одноэлектронном приближении рассмотрено изменение энергетического спектра носителей заряда в цилиндрическом полупроводниковом слое под влиянием поперечного к оси симметрии однородного электрического поля. Получена явная зависимость величины штарковского сдвига от напряженности внешнего поля и нанорадиальных размеров образца. Рассчитаны также коэффициенты поглощения и получены соответствующие правила отбора для межзонных и внутризонных-межподзонных оптических переходов в присутствии внешнего электрического поля.1. Введение направлении:
L2 a2, (1) L Наряду со многими низкоразмерными полупроводгде L Ч толщина слоя, aL Ч боровский радиус 3D никами в последнее время интенсивно исследуются экситона в материале слоя. Кроме того, в смысле также различные квазиодномерные структуры в виде технической реализуемости, предположим, что слой доаксиально-симметричных нанокристаллических слоев Ч статочно ДудаленУ от оси симметрии:
так называемые Дквантовые трубкиУ, цилиндрические L2 R2, R2, (2) гетероструктуры с нанорадиальным периодом, сверхре1 2 шетки на основе цилиндрических квантовых точек и др.
где R1, R2 Ч внутренний и внешний радиусы слоя.
(см., например, [1Ц6]). В этой связи определенный инВ направлении оси симметрии Z, как и в слутерес представляет исследование влияния статических чае ДобычнойУ квантовой нити, систему предположим полей на свойства электронной подсистемы Дотдельно неограниченной, а для выбора модельного потенциала взятогоУ квантованного цилиндрического слоя. Интерес в плоскости, наряду с условиями (1), (2) предэтот обусловлен прежде всего тем, что подобный слой положим также, что материал слоя по сравнению с ДсинтезируетУ в себе ряд физических особенностей как материалом кора (среды) является узкозонным, а разквантовой нити (КН), так и квантованной пленки (КП) рыв зонной энергии на интерфейсе при перекрываюи в силу ДкомбинированияУ их уникальных свойств щихся запрещенных зонах контактирующих материаможет иметь применение как в Дчистом видеУ, так лов будет значительно больше энергии квантованного и в виде составной части более сложных структур с движения носителей заряда в слое. Типичной в этом размерным квантованием, являющихся на сегодня очень смысле является, например, композиция CdS/HgS/CdS перспективными материалами для создания новейших (см. табл. 1, 2).
элементов современной оптоэлектроники.
Тогда для указанного случая по аналогии с фуллереВ настоящей работе теоретически рассмотрена переном [7] физически довольно адекватной будет являться стройка энергетического спектра одноэлектронных сомодель квантовой ямы, Дсвернутой в трубкуУ:
стояний под влиянием однородного электрического поля в квантованном цилиндрическом слое и, соответственно, 0 при R1 сутствии поля. В рамках этой модели в приближении изотропной эффективной массы для энергии и огибающих волновых функций невозмущенного поперечного движения 2. Одноэлектронные состояния в слое носителей заряда в слое получаем: Рассматриваемую структуру представим в виде компо2 2 n2 (4m2 - 1) (0) зиции кор/слой/среда, причем в самом слое имеет место En,m + = 2L2 8Rрежим Дсильного квантованияУ, т. е. кулоновская энергия связи 3D экситона в слое много меньше энергии, (4m2 - 1) (0) (0) (0) E1 n2 + Econ f + Erot (4) обусловленной размерным квантованием в радиальном 8I E-mail: volhar@mail.ru (n = 1, 2, 3,... ; m = 0, 1, 2,...), 840 В.А. Арутюнян, С.Л. Арутюнян, Г.О. Демирчян, Г.Ш. Петросян где для матричных элементов Vn,n, построенных на exp(im) 2 n (0) (, ) sin ( - R1) = n,m радиальных функциях из (5), с учетом условий (1), (2) L L получаем: exp(im) (0) C (), (5) n Vn,n qFR0 B0 +, (n = n ); (12) = Rгде эффективный ротационный радиус R0 определяется 8qFL nn C соотношением Vn,n - B0, (n = n ). (13) = 2 (n2 - n 2)2 R1 1 1 Специфика спектра (4) требует отдельного рассмотре= +. (6) R2 R2 Rния действия поля на уровни состояний с m = 0 и m = 0. 0 1 1. m = 0. В этом случае общее условие (10) сводится к условию 3. Внешнее поле как возмущение (0) (0) E(F) Erot Erot (14) Если внешнее однородное поле направить вдоль и для поправки к энергии из (11) получаем: оси X: F = F(F, 0, 0), то для электростатической энергии частицы в пределах слоя получаем [8] R2(qFR0)2 C0 (2) En,m(FR0, ) = B0 + (4m2 - 1) C Rw() =q B + cos, (R1 R2), (7) I(qFd) при |m| = 1, (15) где q Ч заряд частицы. В общем случае, когда диэлек- (4m2 - 1) трические постоянные кора (1), слоя (2) и среды (3) 5R2(qFR0)2 C0 (2) различны, воспользовавшись граничными условиями для En,m(FR0, ) B0 + = 6 2 Rпотенциала и его производных, для постоянных B и C получаем следующие значения: 5I(qFd)2(2,1 + 1) при m =+1, (16) B = F R6 (2,3 + 1)(2,1 + 1)R2 - (2,3 - 1)(2,1 - 1)R2 R2(qFR0)2 C0 (2) En,m(FR0, ) - B0 + = F B0, (8) 6 2 R2(2,1 - 1)RI(qFd)C = F R- при m = -1. (17) (2,3 + 1)(2,1 + 1)R2 - (2,3 - 1)(2,1 - 1)R2 6 2. m = 0. F C0, (9) В этом случае возмущается уже радиальное движение 2 где 2,3 =, 2,1 =. и (10) сводится к условию 3 Из самых общих соображений ясно, что внешнее поле (0) (0) E(F) Econ f t Econ f. (18) можно рассматривать как возмущение в том случае, если энергия, сообщаемая частице полем E(F), будет Для энергетической поправки теперь получаем: много меньше расстояния между соседними уровнями энергетической субструктуры (4): (qFL)2 C0 (2) En,0(FL, ) = B0 - f, (19) (0) R2 n 48n2En (0) E(F) En,m. (10) где Нетрудно видеть, что диагональные элементы опера2 n2 (0) 1 (0) En = Econ f, f = 1 -. n тора (7), построенные на волновых функциях из (5), 2L2 2 2nбудут равны нулю, т. е. линейный штарк-эффект в расДля возмущенной части волновой функции при m = сматриваемой системе отсутствует. Поскольку по азии m = 0 соответственно будем иметь мутальному числу m от нуля отличны только матричные элементы Vm,m1 =, для поправки 2-го порядка к I V (1) (0) (, ) () n,n = n,m n энергии произвольного состояния |n, m в общем виде 4 2 можем записать exp(-i) exp(i) exp(im) -, (20) |Vn,n|2 1 (2) 2m - 1 2m + En,m = + (0) (0) (0) (0) En,m - En,m-1 En,m - En,m+(0) 1 cos Vn,n () 2 (1) (0) n, E1 =. (, ) = n,(0) 1 1 1 2LE1 n =n n2 - n + |Vn,n |2 +, (11) (0) (0) (0) (0) En,m - En,m-1 En,m - En,m+1 (21) n =n Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Оптические переходы в квантованном цилиндрическом слое при наличии однородного... 4. Оптические переходы в присутствии (см., например, [9]), для полосы межзонного поглощения при m = 0 получаем: электрического поля g g (0)() |Uc,v|2( - )- ( - ), (28) n,m n,m Для возмущения, связанного со световой волной, n,m имеем |e| |Vn,n(Iv - Ic)| = (, P), (22) (1)() |Uc,v|m0c (2m 1)n,m где e Ч заряд электрона, c Ч скорость света в вакууме, Ч вектор-потенциал слабой волны, P Ч трехмерный g g ( - )- ( - ), (29) n,m1 n,mоператор импульса. Далее для определенности положим, где (x) Ч ступенчатая функция Хевисайда. что падающая волна с частотой поляризована линейно В случае же m = 0 для соответствующих величин вдоль оси X. получаем: Mc,v = Uc,vn,nv, (30) c 4.1. Межзонные переходы 2 n2 c,v = Eg + Для матричного элемента переходов из валентной 2c,vL2 8c,vRзоны (v) в зону проводимости (c) в общем виде можем записать (2) (2) g + En,0(FL, v) + En,0(FL, c), (31) c,v (0) (1) (0) (1) g g Mc,v = Uc,v () + () () + () d, v v c c (0)() |Uc,v|2( - )- ( - ). (32) c,v c,v n (23) где Uc,v Ч матричный элемент оператора (22), постро4.2. Внутризонные-межподзонные переходы енный на блоховских амплитудах v- и c-зон. После несложных расчетов для Mc,v, при m = 0 приходим к Для переходов между дискретными уровнями следующему результату: |ni, mi |nf, mf одной и той же зоны при m = 0 по азимутальному числу получаем следующие правила Vn,n(Iv - Ic) m,mv 1 отбора: c Mc,v Uc,v n,nv m,mv + n,nv = c c c 2mv а) m = 1 Ч для матричного элемента 0-го порядка; б) m = 0 Ч для матричного элемента 1-го порядка M(0) + M(1), (24) c,v 1 малости. Расчеты матричных элементов и соответствующих где Iv = vR2, Ic = cR2, i,k Ч символ Кронекера. 0 пороговых частот приводят теперь к следующим резульИз (24) ясно, что при расчете коэффициента потатам: глощения ДинтерференционныеУ члены в выражении а) переходы mf = mi 1, nf = ni, (mi m); |Mc,v|2 = |M(0) + M(1) |2 будут отсутствовать и коэффиc,v c,v |e|A0 Rциент межзонного поглощения также представится в M(0) i (2m 1) ln, (33) = f,i 4m0cL Rвиде суммы (1 2m) (2) 0 2 (2) () =(0)() +(1)(). (25) 1 = + En,m1(FR0, ) - En,m(FR0, ); 2RДля пороговых частот каждого из переходов (24), (25) (34) соответственно имеем: б) переходы mf = mi 1, nf = ni, (mi m); а) переходы nc = nv n, mc = mv m; |e|A0 ninf M(0) i 2 2 = Чпри nf ni нечетном, (35) f,i 2 n2 (4m2 - 1) m0cL - nn2 i f n,m = Eg + + 2c,vL2 8c,vRM(0) 0 Чпри nf ni четном, f,i (2) (2) g + En,m(FR0, v) + En,m(FR0, c), (26) n,m 2 2 (1 2m) 2 = (n2 - n2) + -1 -1 -2L2 f i 2Rгде c,v = c + v ; б) переходы nv = nc n, mc = mv 1, (mv m); (2) (2) + En,m1(FR0, ) - En,m(FR0, ); (36) f i 2 2 2 n2 (4m2 - 1) [4(m 1)2-1] n,m1 = Eg + + + в) переходы m = 0, nf ni Ч нечетное, 2c,vL2 8vR2 8cR0 |e|A0 Vn,n nf ni I M(1) i, (37) = (2) g (2) f,i + En,m(FR0, v) + En,m1(FR0, c). (27) m0cL - n2 - n2 i 4mn,mf Воспользовавшись теперь стандартной связью меж2 1 = (n2 - n2). (38) ду Mc,v и () для структур с одной степенью свободы 2L2 f i Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 842 В.А. Арутюнян, С.Л. Арутюнян, Г.О. Демирчян, Г.Ш. Петросян Таблица 1. Характеристики кристаллов CdS и HgS c v Материал a0, нм 0 Eg, эВ Uc, эВ Uv, эВ Uc, эВ Uv, эВ aex, нм m0 mCdS 0.5818 9.1 2.5 0.2 0.7 -3.8 -6.3 - - HgS 0.5851 18.2 0.5 0.036 0.044 -5 -5.5 1.2 -0.8 Таблица 2. Энергетические параметры поперечного движения носителей (0) (0) Ec Ev L2 L2 c v c v R1, нм L, нм Econ f, мэВ Econ f, мэВ Erot, мэВ Erot, мэВ a2 Uc Uv Rex 15 5 10-2 1/9 42.4 34.7 4.7 3.9 0.04 0.30 10 4 10-2 1/9 10.6 8.7 1.2 0.96 0.01 0.Для переходов m = 0, nf = ni и nf ni Ч четное, Вследствие ДсепарированностиУ радиального и ротаматричный элемент M обращается в нуль. ционного движений, каждое из них возмущается внешf,i Для матричного элемента и пороговой частоты вну- ним полем как бы Дв отдельностиУ. Кроме того, при тризонных переходов при m = 0 соответственно получа- m = 0 расщепление уровней наблюдается в 2m-м порядке теории возмущений, вследствие чего уровень с ем: |m| = 1 расщепляется на 2 подуровня (16), (17), а уров|e|A0 qFL C0 n2 + n2 f i ни с |m| > 1 под действием поля попросту смещаются, M i B0 -, (39) = f,i (0) m0cL R2 n2 - n2 nf ni сохраняя двукратное вырождение по m. 2E0 f i При характерных размерах системы из табл. 1 и для внешнего поля, как возмущения, при 1,2 = 2,3 = 2 (2) (2) f,i = (n2 - n2) + En,0(FL, ) - En,0(FL, ). получаем следующие оценки. f i 2L2 f i При изменении толщины слоя в пределах L=5-10 нм (40) и внутреннего радиуса в пределах R1 = 15-30 нм Во избежание излишней громоздкости мы не бувнешнее поле в пределах F = 10-102 В/см с большой дем выписывать в явном виде выражения для коэфточностью можно считать возмущением, если фициента внутризонного поглощения, так как выражевозмущается ротационное движение (условие (14)). ния (32)Ц(40) дают вполне исчерпывающую картину При тех же размерах системы для возмущения радиотносительно этих переходов. ального движения (условие (18)) соответственно получаем следующий интервал для напряженности внешнего поля: 5. Обсуждение результатов F = 102-103 В/см. Рассмотрим развитый модельный подход примени- В табл. 3 и 4 приведены соответствующие значения тельно к структуре CdS/HgS/CdS. В табл. 1 при- для величины штарковского сдвига из (15)Ц(17) и (19). ведены соответствующие физические характеристики Что касается зависимости величины сдвига от номера для -модификаций прямозонных полупроводниковых энергетического уровня, то из выражений (15)Ц(17) (2) кристаллов CdS и HgS (данные взяты из [6,10,11]), и (19) очевидно, что поправка En,m очень быстро а в табл. 2 Ч значения энергетических параметров убывает с ростом как азимутального так и радиальнопоперечного движения носителей заряда. Обозначения го квантовых чисел, и реальный физический интерес L следующие: m0 Ч масса свободного электрона, Eg Ч представляют низшие состояния. В пределе 0 на Rширина запрещенной зоны массивного полупроводника примере основного состояния нетрудно видеть, что (2) из того же материала, что и слой, Uc и Uv Ч значения поправка к энергии радиального движения E1,0(FL, ) зонной энергии, отсчитанной от вакуумного уровня для из (19) переходит в выражение, аналогичное результату c- и v-зон соответственно, a0 Ч постоянная решетки, штарк-эффекта в ДобычнойУ квантованной пленке [12]: aex Ч боровский радиус объемного экситона, 0 Ч статическая диэлектрическая проницаемость. (qFL)2 (2) E1,0(FL, ) = 1 -. (0) Из сравнения данных таблиц 1 и 2 нетрудно увидеть, 96E1 что для рассматриваемой структуры условия (1), (2) имеют место и, во всяком случае, для не сильно возбу- Для межзонных переходов полоса поглощения состоит жденных состояний в данной композиции приближения из двух неперекрывающихся серий: основной (28) и предлагаемой модели действительно будут выполняться полевого ДсателлитаУ (29), который модулируется пос достаточной точностью. левым фактором, убывающим с ростом азимутального Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Оптические переходы в квантованном цилиндрическом слое при наличии однородного... Таблица 3. Штарковский сдвиг энергии ротационного дви- Список литературы жения [1] S. Ijima. Nature (London), 354, 56 (1991). (2) (2) (2) [2] T.W. Ebessen, H.J. Lezec, H. Hiura, J.W. Bennet, H.F. Ghaemi, L, R1, F, En,m, мэВ En,m, мэВ En,m, мэВ T. Thio. Nature (London), 382, 54 (1996). нм нм В/см m = 2 m =+1 m = -[3] S. Roche, F. Triozon, A. Rubio, D. Mayou. Phys. Rev. B. 64, 5 15 5 102 0.8 10-2 10.4 10-2 2.08 10-R121 401 (2001). 10 30 5 10 0.13 10-2 1.7 10-2 0.28 10-2 [4] N. Tkach. J. Phys. Stud., 3, 377 (2001). [5] Н.В. Ткач, В.А. Головацкий. ФТТ, 43, 350 (2001). [6] Н.В. Ткач, А.М. Маханец, Г.Г. Зегря. ФТП, 36, 543 (2002). Таблица 4. Штарковский сдвиг энергии радиального дви- [7] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Mol. Mater., 5, 87 (1994). Книги по разным темам