Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |

0 0 k2b (Q) 2bk (Q) 0 I xx z I x z y (Q) = y + 0 0 Is, y xx(Q, ) =, zz (Q, ) =, 2k k Q+ - + k2 0 0 2b (Q) (Q) (Q) = 0 0 I2 = 0. (24) I I x z y y c y xz (Q, ) =- zx(Q, ) =i 2k cos Q + В (22)Ц(24) p p 0 r1e2ikz - r2e2ik(D-z ), (15) p p 1 - r1r2e2ikD Ic(Q) = dz cos k(Q) z (z ) (Q) 0I2(Q) 2k y y c I yy(Q, ) = =. (16) k2 y y - - i = dz exp i k(Q) z (z ), Здесь r(Q) и r(Q) Ч коэффициент внутреннего от1 ражения -поляризованного света от стенок резонатора Is (Q) = dz dz sin k(Q) |z - z | (z ) (z ), (рис. 1) (Q, ) = 0(Q) - - i, I0 = dz (z ). (25) (Q, ) = 0 (Q) - - i, (17) 0 + x z На практике параметры (22)Ц(24) или 0 удобно 0 (Q) = считать исходными, а их величину определять из экс перимента путем подгонки [3]. Через константы 0 в p p 0 0 - 0 2 r1e2ikz - r2e2ik(D-z ) x z 0 комплексных частотах (18)-(21) учитывается взаимо + , x z p p 2 1 - r1r2e2ikD действие экситонов с фотонами однородной среды, а (18) влияние стенок резонатора определяется коэффициента0 0 0(Q) =x - i - i ми r и r. При этом [Re 0 (Q)-] выражает радиациx x x 1 онный сдвиг уровня энергии экситона, а - Im 0 (Q) Ч p p p p 0 r1e2ikz + r2e2ik(D-z ) + 2r1r2e2ikD его радиационную ширину, которая входит в полную, (19) p p 1 - r1r2e2ikD ширину ( - Im 0). Согласно (18), в общем случае ве личины 0 (Q) учитывают электромагнитное взаимодей 0 0 0(Q) =z - i - i z z z ствие между экситонами, поляризованными по осям x p p p p и z. Формулы (22)-(24), полученные из (19)-(21) при 0 -r1e2ikz - r2e2ik(D-z ) + 2r1r2e2ikD, (20) r = r = 0, относятся к яме, находящейся в однородной p p 1 1 - r1r2e2ikD I I среде. При этом xz = zx = 0 в (15), т. е. исчезает элек0 0 0 тромагнитная связь между экситонами с частотами x 0(Q) =y - i - i y y y и 0, определяемыми формулами (19), (20). В общем z I I 0 0 случае для выполнения условия xz = zx = 0 требуется, rs e2ikz + rs e2ik(D-z ) + 2rs rs e2ikD 1 2 1 p p. (21) чтобы r1/r2 = e2ik(D-2z ). Отсюда можно определить 1 - rs rs e2ikD 1 положение ямы z, при котором x- и z -компоненты 0 0 0 В (19)Ц(21) (Q) и (Q) суть частота и экситона становятся независимыми (например, z = D/ p p скорость радиационного затухания экситона в квантовой при r1 = r2).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы... мых функциями (Q, ) для гибридных мод экситонов, поляризованных вдоль осей x и z, становятся более сложными, но основные их особенности сохраняются.

3. Отражение света от резонатора с квантовой ямой Радиационные экситонные эффекты, описанные в разд. 2, существенно зависят от распределения электрического поля в резонаторе и в свою очередь определяют резонансные свойства этого поля. Предполагая, что световая волна с поляризацией (т. е. s или p) падает из области z = -, где 0(z ) =1 (рис. 1), рассмотрим вначале влияние резонатора на оптику экситонов идеI альной квантовой ямы. Коэффициент отражения (Q) входит в асимптотическое (z -) решение уравнения (A.2), которое для -поляризованного поля имеет вид I inc Ex,y (z ; Q) =Ex,y exp(ik1z ) +I exp(-ik1z ), (26) p,s Рис. 2. Относительная величина параметра радиационного inc где k1(Q) = 1k2 - Q2 = 1 k0 cos 1, Ex,y Ч касазатухания 1 Im ( 0)/ (верхняя серия кривых) и сдви - y тельные проекции амплитуды падающей волны. В (26) га частоты Re 0 - y (0) / (нижняя серия) экситона в y зависимости от положения квантовой ямы z в резонаторе p p с D = 200 nm, b = 12.5 и 1 = 1. Вычислено по форму- ik + p - I I (Q) =0 + xx F+(z ) p p ле (21) для экситона легкой дырки 1e-1lh с y (0) =1.6eV, 2b (d0)p = 1meV, 0 = 0.25 meV в квантовой яме GaAs/AlGaAs y p p p шириной L = 14 nm. Кривые 1Ц3 соответствуют значениям I I - 2xz Q/kF+(z )F-(z ) - zz Q2/k2 F-(z ), (27) 0 0 2 = 12.5 (1), 2 = 6 (2) и 2 = 1 (3) при 1 = 0 (Q = 0), кривая 4 Ч значению 2 = 1 при 1 = 75. Штриховой + линией показана относительная полная скорость затухания ik2 s s I 0 0 - I s s (Q) =s + yy F+(z ) (28) экситона 1 + (0)/ в случае однородной фоновой среды y 2k (ds )(1 = 2 = b = 12.5).

для p- и s-поляризованной волн соответственно. В (27) и (28) d(Q) =1 - r r exp(2ikD), 1 Нули резонансного знаменателя из (16), определяемые условием (Q, ) =0, дают закон дисперy (Q) = r exp(2ikD) - r, (29) сии s-поляризованных экситонных поляритонов идеальd ной квантовой ямы в резонаторе, а корни уравнения (Q, ) =0 Ч дисперсию p-поляризованных поляри- последняя формула выражает коэффициент отраже тонов. Сдвиг частоты экситона Re 0 - и скорость его ния волны с поляризацией от резонатора в отсут I распада - Im 0 осциллируют в зависимости от поло- ствие квантовой ямы. Величины даются формула жения квантовой ямы z в резонаторе, что, по-видимому, ми (15), (16), + и обозначают коэффициенты впервые отмечалось в [22]. Этот эффект иллюстрирует преобразования электрического поля при прохождении рис. 2, где приведены рассчитанные по формуле (21) света через границу z = 0 из среды 1 в резонатор и радиационные поправки в основном при нормальном паобратно, и дении света.

Видно, что радиационные поправки к часто те и затуханию экситона имеют осцилляции, даже если F(z ; Q) =exp(ikz ) r exp ik(2D - z ). (30) один из коэффициентов r или r равен нулю. Причиной 1 является интерференция света, связанная с отражением 4. Сечения рассеяния света квантовой волн как от стенок резонатора, так и от самой квантовой ямы. Эти осцилляции, амплитуда которых сравнима с ямой в резонаторе параметром радиационного затухания экситона, зависят не только от z, но и от ширины резонатора D, угла 4.1. О б щ а я т е о р и я. На основе уравнений (11)Ц(14) падения и частоты света. В p-поляризации при в первом порядке теории возмущений [17,18,30,31] по = 0 осцилляции радиационных поправок, определяе- величинам (m) для электрического поля рассеянного 9 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 706 В.А. Кособукин inc света получаем выражение волны с амплитудой E определяет безразмерное полное сечение рассеяния d2Q R II I I E (r) - E(r) =k2 eiQ G (z, z ; Q ) (2)2 m0 m d ( ) 1k6 cos2 0 = MI (z, Q ) d 1 42 cos 1 m , m (m) I + (Q - Q) E(z ; Q). (31) m I + I + Здесь z = z 0 для m-й плоской границы раздела E(z, Q) E(z, Q) m m (m) m m X (Q - Q) . (35) (m 1), а для квантовой ямы (m = 0) обозначение z inc 0 |E (Q)|указывает на то, что выполнено интегрирование (A.4) с функцией (z - z ). В (31) поле EI(z ; Q) и компоненты Здесь введено обозначение для канала рассеяния функции Грина Q Q, который определяется индексами поляризации падающей и рассеянной волн, каждый из котоI G (z, z ; Q ) = T( )GI (z, z ; |Q |)T( ) (32) рых может быть либо p, либо s. Элементы эрмитовой , (MI =(MI )) матрицы соответствуют тангенциальным составляющим - I - I MI (z ; Q ) = G (z, z ; Q ) G (z, z ; Q ) (36) Q = b k0 ex sin, m m m Q = b k0 ex cos + ey sin sin (33) выражаются формулами (A.12) из Приложения; фактиволновых векторов падающей и рассеянной волн в идечески они не зависят от z при z -.

альной структуре с квантовой ямой. В (32) ненулевые матричные элементы, зависящие от угла Из-за отсутствия корреляции между интерфейсами сечение рассеяния (35) распадается на сумму между векторами Q =(Q x, Q y ) и Q, имеют вид:

Txx = Tyy = cos = Q x /Q, -Txy = Tyx = sin = Q y /Q, Tzz = 1. На границе раздела z = 0 компоненты (33) (0) (m) d ( ) d ( ) d ( ) волновых векторов падающей и рассеянной волн и = +, (37) d 1 d 1 m=1 d соответствующие им азимутальные углы непрерывны, а полярные углы и преобразуются по закону прелом где второе слагаемое учитывает вклад в рассеяние ления b sin = 1 sin 1 в углы 1 и 1, измеряемые стенок резонатора ФабриЦПеро.

вне резонатора (рис. 1).

Вычислим на основе выражения (31) электромаг4.2. П а р ц и а л ь н ы е в к л а д ы в с е ч е н и е р а с нитный поток энергии, рассеянной в элемент телесс е я н и я с в е т а. Используя общие свойства функций ного угла d 1 = sin 1d1d в обратном направлении Грина многослойных диэлектрических сред [32,33], под(z - на рис. 1). Затем, следуя работам [18,30], ставим (36) в (35) и учтем (32). Тогда для m-го парусредним этот поток по ансамблю реализаций тензоров циального вклада в сечение (37) в разных каналах {(m)(R)} (их фурье-компонент {(m)(Q)}). Найденная рассеяния получаем следующие выражения:

величина d S /d 1, где S Ч среднее значение вектора Пойнтинга рассеянного света, в низшем (борновском) I (m) y d (s s) приближении теории возмущений выражается линейно yy 2 (m) = C1 GI Q Xyy (Q -Q) inc cos2, d 1 Es Q через корреляционные функции (38) (m (m) (Q - Q) )(Q - Q) (m) d (s p) xx 2 zx = C1 GI + GI d 1 Q (m,m = X )(Q - Q) (2)2 (Q - Q ). (34) I y (m) Наличие в (34) дельта-функции (Q - Q ) означает ла- Xyy (Q - Q) sin2, (39) inc Es Q теральную трансляционную инвариантность квантовой ямы в среднем.

В дальнейшем будем предполагать отсутствие кор(m) d (p s) реляции (статистическую независимость) отклика раз yy = C1 GI Q (m,m (m) d ных неровных интерфейсов, т. е. X ) = mm X в (34). Тогда отношение энергии cos 1 d S /d 1, коI x торая рассеивается единичной площадкой, к энергии (m) Xxx (Q - Q) sin2, (40) inc inc Ep Q cos 1 c 1|E (Q)|2/(8) падающей на эту площадку Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Спонтанное излучение и упругое рассеяние света экситонами квантовой ямы... (m) поверхности полупроводникового кристалла: мелкомасd (p p) xx 2 zx = C1 GI + GI штабного (несколько десятков nm) и крупномасштабноd 1 Q го (несколько сотен nm) [34]. Последний масштаб проявляется в угловой зависимости упругого рассеяния света I x (m) Xxx (Q - Q) cos2 на шероховатой поверхности полупроводника в области inc Ep Q его объемных экситонных резонансов [34,35]. Опираясь на эти положения, мы предполагаем, что в рассеянии xx(GI zx(GI + 2Re GI xz ) + GI zz ) света квантовыми ямами также существенны крупноQ масштабные флуктуации экситонной поляризации, при которых протяженность экситонной волновой функции I I x (z ) (m) внутри островка существенно больше боровского радиу Xxz (Q - Q) cos inc |Ep |са. Такие экситоны делокализованы и сохраняют свою Q индивидуальность по отношению к квазидвумерному I экситону бесконечной квантовой ямы той же ширины.

z xz 2 zz 2 (m) + GI + GI Xzz (Q - Q) . (41) Пусть профиль интерфейсов квантовой ямы inc Q Ep Q z = z - L/2 + 1(R) и z = z + L/2 + 2(R) задается 0 случайными функциями 1(R) и 2(R) вектора В формулах (38)Ц(41) R =(x, y). Случайная ширина квантовой ямы определяется выражением 1k6 cos2 C1(1, 1) =, (42) 42 cos L(R) = L + L(R) = L + 2(R) - 1(R), (43) I I + E(z ; Q) и GI GI (z, z ; Q ) при z -, m m где L = L(R) Ч средняя ширина ямы, которая статипричем для квантовой ямы (m = 0) они выражаютстически однородна в своей плоскости. Здесь и далее ся формулами (A.10) и (A.11), куда следует подстаусреднение по ансамблям реализаций случайных функвить (A.5)-(A.9) с учетом (A.4).

ций {1(R)} и {2(R)} обозначается как..., причем n(R) = L(R) = 0.

Интересуясь проявлением в оптических спектрах 5. Модель флуктуаций экситонной крупномасштабных флуктуаций формы интерфейсов, поляризации в квантовой яме обобщим формулу (5), приняв для тензора в (1) следующее выражение [17]:

5.1. М о д е л ь. Следуя [17], введем модель латеральных флуктуаций поляризации квазидвумерных эксито 0 нов в квантовой яме. Отклонения интерфейсов кванто- (R, ) = (R, ) = 0, (44) (R) - - i вой ямы от плоскости приводят к образованию островков, т. е. конечных областей, в пределах которых ширина где частота экситонного перехода (R) является слуквантовой ямы может считаться почти постоянной [28].

чайной функцией R. Подстановка (44) в (6) с учетом(5) Для определения размера островков существенно, что дает для флуктуационной части восприимчивости интерфейсы квантовой ямы статистически неодинаковы: например, для квантовых ям на основе GaAs ра0 - (R) (R, ) = (). (45) диус автокорреляции нижнего интерфейса (GaAs на (R) - - i Alx Ga1-xAs) существенно больше верхнего (Alx Ga1-xAs на GaAs) [28]. На опыте в поперечное сечение зондируюВ случае малых флуктуаций ширины квантовой 1/щего светового пучка попадает огромное число различ ямы ( (L)2 L) частоту (R) в (45) разлоных островков, которые таким образом выступают как 0 жим по L = 2 - 1 вблизи (L). При условии статистический ансамбль. 1/2 ()2 в линейном приближении по L полуСчитается, что средние расстояния между атомными чаем ступеньками на интерфейсе могут достигать нескольких десятков нанометров [28]. Однако нужно иметь в виду, 0 0 0 (R) =(R) - /L L(R) L=L что отождествление атомного профиля интерфейсов с оптическими (диэлектрическими) границами раздела не = -U L(R)/L. (46) имеет обоснования по следующим общим причинам.

Во-первых, в рассеянии света наиболее эффективна та В пределах островка энергия экситонного перехода как часть пространственного спектра рассеивателя, которая функция ширины квантовой ямы выражается формулой соответствует размерам, сравнимым с длиной волны (L) =Egap + Econf(L) - Ebind(L). Здесь Egap Ч шисвета зондирующего излучения [26]. Во-вторых, как рина запрещенной зоны соответствующего объемного показывают данные атомно-силовой микроскопии, воз- материала, Econf Ч энергия размерного квантования можно наличие двух радиусов корреляции неровностей несвязанных электрона и дырки, а Ebind Ч энергия их 9 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 708 В.А. Кособукин (0) d (s p) кулоновской связи в экситоне. Вследствие соотношения = W (Q - Q) Sx (, Q ) Ebind Econf, которое выполняется при обычных шириd нах квантовых ям [36], зависимость (46) смещения ча C-1() Sy (, Q) sin2, (53) стоты экситона от L определяется энергией размерного квантования несвязанной пары (0) d (p p) = W (Q - Q) (L) - Egap Econf(L) =( )2/(2L2), (47) d 2 где Ч приведенная электронно-дырочная масса.

Sx (, Q ) Sx(, Q) cosИз (47) для коэффициента U в (46) получаем оценку - 2Re Sx(, Q ) S(, Q ) S(, Q) Sx (, Q) R aB z z U = 22, (48) L 2 cos + Sz (, Q ) Sz (, Q. (54) которая одинакова для экситонов разной поляризации, если для них одинаковы эффективные массы носителей Здесь заряда. В (48) R Ч энергия Ридберга, aB Ч боровский |L(Q - Q)|bk2 cos радиус объемного экситона, постоянная 1 зависит от W (Q - Q) =, (55) размерности квантовой ямы, моделирующей островок.

42 LВ модели потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками она может меняться в пределах от = () Ux 0 y x C() =. (56) для одномерной ямы (островок макроскопичен в латеUy 0 y () x ральных направлениях) до = 3 (островок представлен Спектральная функция кубическим квантовым ящиком с размерами L L L).

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам