Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 6 Кооперативная генерация когерентных фононов локализованными возбуждениями в стеклах й А.М. Андриеш, Н.А. Енаки, В.И. Король, П.И. Бардетский, И.П. Куляк Институт прикладной физики Академии наук Молдaвии, МД-2028 Кишинев, Республика Молдавия (Получена 9 ноября 2000 г. Принята к печати 15 ноября 2000 г.) Исследуется кооперативная генерация фононных импульсов в полупроводниках группами инвертированных квазиэквидистантных многоуровневых связанных возбуждений (электроны, экситоны). Подобные эквидистантные системы имеют место в халькогенидных стеклах с фрактальной структурой. Показано, что кооперативная генерация неравновесных локализованных фононов (фрактонов) может быть наблюдаема при экспериментальном изучении релаксации групп возбужденных атомов после прохождения короткого лазерного импульса через образец. Увеличение коэффициента поглощения в процессе возбуждения стекол коротким лазерным импульсом сравнительно малой мощности обусловлено генерацией неравновесных когерентных локализованных фононов в процессе релаксации неравновесных возбуждений. Эти когерентные неравновесные локализованные фононы сильно изменяют топологию случайного потенциала и, таким образом, открывают новый канал межзонного поглощения света. Данные переходы имеют место с одновременным участием фотонов и локализованных фононов. Получены кинетические уравнения, описывающие релаксацию локализованных электронов, для двух случаев. Первый описывает поведение связанных электронов в мелких квантовых ямах. Второй реализован для глубоких квантовых ям. Процесс релаксации сильно зависит от динамической симметрии связанной электрон-фононной (или экситон-фононной) системы. Решения этих уравнений соответствуют экспериментальным данным.

1. Введение потенциала и коэффициент межзонного поглощения растет быстрее:

При возбуждении стеклообразного полупроводника (As2Se3, AsSe) лазерными импульсами вблизи дна зоны = 0 + k n0 +nk(t), (3) k проводимости замечаем, что коэффициент поглощения k излучения сильно зависит от температуры (при задангде nk(t) Ч число неравновесных фононов, генерируной частоте). По-видимому, это связано с изменением топологии случайного потенциала при изменении чи- емых в процессе релаксации возбужденных электронов сла термализованных фононов с длиной волны порядка или дырок.

расстояний между неоднородностями (ямами случайного Рассмотрим далее некоторую модель релаксации этих потенциала). Формально этот результат можно предста- возбуждений. Допустим, что возбужденные электроны вить в следующем виде: наиболее вероятным образом релаксируют на нижележащие связанные состояния таким образом, что модель = 0 + n, (1) релаксации может быть описана в приближении двухуровневой системы [1]. При такой релаксации каждый где n Ч число локализованных (и нелокализованных) электрон (дырка) генерирует спонтанно фонон. Очевидфононов (фрактонов), способных менять топологию слуно, что в зависимости от локальной топологии случайночайного пoтенциала, что в свою очередь приводит к го потенциала, яма, в которой релаксирует возбуждение увеличению коэффициента поглощения (1). Спектр этих (электрон или дырка), имеет случайную глубину и ширифононов находится в довольно широком интервале, и ну. Другими словами, двухуровневые системы, о которых скорее всего коэффициент поглощения (1) может быть идет речь, неэквидистантны и поэтому генерируемые фозаписан в следующем виде:

ноны имеют разные частоты. Так как длина волны генерируемых фононов превышает 100-1000, то в объеме = 0 + knk, (2) с данными размерами можно найти достаточно большое k число локальных квазиэквидистантных состояний.

В данной ситуации мы можем разделить локальные согде nk Ч число спектральных фононов, приводящих к изменению коэффициента поглощения с весовым мно- стояния по спектральным подгруппам. Каждая подгруппа жителем k. может быть рассмотрена как независимая эквивалентная Что происходит при сильном возбуждении стекло- возбужденная двухуровневая система, способная коопеобразного полупроводника лазерными импульсами Оче- ративно генерировать фононный импульс на определенвидно, что при релаксации электронов (дырок) число ной частоте k. Этот импульс напоминает сверхизлучанеравновесных фононов возрастает. Это значит, что про- тельный импульс Дикке и при кооперативной генерации исходит более сильное изменение топологии случайного фононов впервые был обнаружен в кристалле рубидия Кооперативная генерация когерентных фононов локализованными возбуждениями в стеклах при ФакустическихФ переходах примеси Cr3+ соответствующих инверсии (2E)-2(2E) [2]. О возможности когерентной генерации фононов и их влияния на коэффициент поглощения при распространении импульсов через тонкие пленки a-As2Te3 и полиацетилена сообщается в работе [3]. Наблюдаемые осцилляции фотоиндуцированного поглощения авторы напрямую связывают с распространением когерентных фононных импульсов между поверхностями пленки. Подобная генерация когерентных фононов и их влияние на коэффициент поглощения в пленках As2Se3, AsSe, GeSe2 и As22Se33Ge45 были замечены при проведении экспериментов в широких интервалах температур от 70 до 300 K [4,5]. Возвращаясь к нашим подгруппам, замечаем, что закономерности когерентной раскачки во времени каждой фононной моды (группы фононов) сильно зависят от частоты этих фоноk нов k, числа возбужденных электронов (или дырок) Ne, способных переходить в когерентный режим генерации k фононов, от вероятности спонтанного перехода 1/0 и Рис. 1. Возбуждение когерентных фононных мод лазерным даже от геометрии возбуждения электронов. Данное вреимпульсом одинаковой мощности и различными продолжительk k k мя раскачки называется в теории кооперативной релакса- ностями p1

ции временем задержки фононного импульса. Нетрудно сделать следующий вывод, что группа возбужденных электронов в более глубоких ямах способна генериПри импульсе 3 вклад в коэффициент поглощения вносят ровать более высокочастотные фононные импульсы и все три группы с более коротким временем раскачки. Это следует из зависимости от частоты и числа возбуждений времени k k задержки t0 = 0 /Nk ln(2Nk). Так как время спонтанной 3 = 0 + n0 + kinki(t).

k релаксации 0 обратно пропорционально кубу частоты i=перехода k, то очевидно, что когерентная раскачка Следует также отметить, что коэффициент из формувысокочастотных фононов происходит быстрее раскачки лы (1) может быть найден в процессе измерения линейнизкочастотных фононных мод.

ного коэффициента поглощения для двух различных Этот эффект может быть экспериментально обнарутемператур [4,5] жен при распространении через тонкую пленку импульсов разной длительности, но одинаковой энергии. При (T1) =0 + n0(T1) распространении коротких импульсов успевают раскачаться только высокочастотные фононные моды, и толь- и (T2) =0 + n0(T2).

ко они дают вклад в коэффициент поглощения Исключая 0 из этих выражений, можно получить сле = 0 + nthermal + nhf (t). (4) k дующий результат:

При распространении более длинных импульсов успе(T1) - (T2) вают подключиться к процессу поглощения с участием =.

n0(T1) - n0(T2) фононов и низкочастотные когерентные моды, имеющие более длинные времена раскачки. Другими словами, опеПринимая во внимание, что основной вклад в поглощерируя длительностью оптических импульсов, мы можем ние света дают локализованные фононы с длиной волны тестировать временную картину генерации фононов по dm, где dm 1 нм Ч среднее расстояние между спектру (см. рис. 1). Экспериментально обнаружено, пространственными неоднородностями в образце хальчто энергия поглощения импульса 1 меньше энергии когенидного стеклообразного полупроводника (ХСП), поглощения импульса 2. Этот эффект поглощения из температурных зависимостей (T1), (T2) и n0(T1), может быть объяснен нашей моделью, так как вклад в n0(T2) можно найти. Среднее число локализованных коэффициент поглощения от импульса 1 вносят только фононов может быть найдено, используя распределение высокочастотные фононы Бозе n0(T ) =[exp( s/kBT) - 1]-1, 1 = 0 + n0 + k1nk1(t).

где kB Ч постоянная Больцмана, s skm, s Чскорость Для импульса 2 коэффициент поглощения возрастает света в ХСП (s 105 см / с), km 2/dm. Подстав2 = 0 + n0 + k1nk1(t) +k2nk2(t). ляя в выражение для (T ) и n0(T ) соответствующие Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 678 А.М. Андриеш, Н.А. Енаки, В.И. Король, П.И. Бардетский, И.П. Куляк значения параметров ХСП [4Ц6], можно найти, что 6 103 см-1.

Основная цель данной работы состоит в том, чтобы показать, каким образом возбужденные электроны в квантовых ямах случайного потенциала могут генерировать коррелированные локализованные фононы (фрактоны).

Эти когерентные локализованные возбуждения распадаются в акустические фононы, которые распространяются по образцу ХСП.

2. Модель кооперативной генерации фононов и их влияние на коэффициент поглощения Механизм возбуждения локализованных электроннодырочных пар лазерным импульсом и генерация неравновесных когерентных фононов могут быть описаны следующей системой уравнений:

1 dIs(t, z) dIs(t, z) + = -(0 + n)Is(t, z), c dt dz Рис. 2. Система двухуровневых возбуждений в стеклах со k k k dNe Ne V0Is(t, z) случайной энергией переходов. Здесь Nei Ч число возбуждений = - +(0 + n) k k i-й подгруппы. На этом рисунке k1 >k2 >k3.

dt 0 k k Ne Ng nk k k - - (Ne - Ng), k k Рассмотрим случай, когда продолжительность импульk са p порядка времен релаксации локализованных элекdNg k Ne Ng Ne k k nk k k = + + (Ne - Ng), тронов и фононных подсистем. В данной ситуации мы k k dt 0 k можем найти стационарное решение для нелинейного коk эффициента поглощения (Is) =-dIs(z)/Isdz, используя dNg dn = (n - n0) +, (5) условия стационарности dIs/dt = dn/dt = dNe/dt = 0:

dt f dt k n0 + fV00Is(z)/ k k (Is) =0 +. (6) где Ne и Ng Ч средние числа возбужденных элек1 - fV0Is(z)/ тронов и электронов в основном состоянии k-й подгруппы (см. рис. 2) соответственно; k нумерует чиЗамечаем, что с увеличением интенсивности света косло эквидистантных подгрупп двухуровневых систем, эффициент поглощения возрастает. Подобное увеличеk = 1, 2, 3,..., Ns; V0 Ч объем возбуждения лазерным ние коэффициента поглощения было экспериментально импульсом в образце ХСП, Is Ч интенсивность света в обнаружено в работах [4,5]. Нестационарное решение образце ХСП, k Ч плотность функции распределения системы уравнений (5) приводит к гистерезисной завипо подгруппам, обладающая следующим свойством:

симости интенсивности света на выходе в зависимости от интенсивности на входе.

Ns Когда продолжительность лазерного импульса много k = 1;

меньше времени релаксации локализованных электроk=нов, возбуждающий импульс может быть аппроксимиk nk = nk; /Nk Ч время кооперативного распада рован -функцией (Is(z, t) = Is0p(t)). В этом случае k k k-й подгруппы; Nk = Ng + Ne ; f Ч время ухода число возбужденных электронов во время прохождения фононов из области активной локализации акустических импульса имеет следующий вид:

фононных мод. Эта система уравнений может быть получена из уравнений МаксвеллаЦБлоха в случае, когда Isk Ne = pV0 ( + n)k = 2 jk, (7) продолжительность лазерного импульса много больше времени релаксации электронной поляризации в ХСП.

Кооперативный эффект возможен в случае, когда длина где 2 jk Ч число локализованных возбужденных центров волны локализованных фононов порядка расстояний ме- (электроны, дырки) в k-й подгруппе. Из второго и третьежду квантовыми ямами k-й подгруппы. го уравнений системы (5) можно получить уравнение Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Кооперативная генерация когерентных фононов локализованными возбуждениями в стеклах k k распада для инверсии Dk =(Ne - Ng)/2: 3. Модель описания z глубоких квантовых ям d Dk z = - Dk + jk k dt 0 z В этом разделе мы исследуем другой случай, когда глу2 2 бина квантовых ям случайного потенциала такова, что - n0 Dk + Dk - ( jk)2. (8) z k k 0 z локализованное возбуждение имеет более двух состояний, а именно, M энергетических состояний. Для проЗдесь n0 Ч среднее число фотонов внешнего термолизо стоты мы ограничимся случаем, когда спектр отдельного ванного поля, локализованного возбуждения может быть рассмотрен n0 =[exp( 0/kBT ) - 1]-1.

как квазиэквидистантный спектр нелинейного осцилляПриступим к изучению поведения предложенной тора с энергетическим интервалом между соседними системы в квазистационарном случае, когда уровнями f [7]. Подобный нелинейный осциллятор dn/dt (n - n0)/f. В данной ситуации из четвертого может быть эквивалентен возбужденным электронам в уравнения системы (5) следует, что твердых телах, в которых принимаются во внимание экситон-экситонные взаимодействия [8]. По аналогии со d Dk z n = n0 - f, (9) случаем мелких квантовых ям все глубокие квантовые dt k ямы могут быть распределены по подгруппам с одинаковым энергетическим интервалом между соседними где Dk можно найти, решив уравнение (8), z уровнями fk. Предположим, что короткий лазерный k dk импульс возбуждает в образце ХСП локализованное Dk = (1 + 2n0) - dk th (t - t0), (10) z k k возбуждение, принадлежащее подгруппе k, таким обрагде зом, что во время процесса релаксации локализованного k возбуждения по M-уровневому эквидистантному спектру k dk - (1 + 2n0) + jk k t0k = ln генерируются M - 1 коррелированных локализованных k dk dk + 20 (1 + 2n0) - jk k фононов (фрактонов). Предположим, что энергия возбуждения в отдельной квантовой яме есть E0. В процессе Ч время задержки для подгруппы k, которое дается спонтанного распада закон сохранения принимает следуследующим выражением:

ющий вид:

k jk k dk = (1 + 2n0)2 + + jk. (11) E0 = Eel + Ef, (13) k k k 20 В этом случае стационарное решение для нелинейногде Eel Ч энергия локализованного электрона (дырки) го коэффициента поглощения принимает следующую и Ef Ч энергия излученных фононов соответственно.

форму:

Данные энергии можно записать через среднее число d Dk электронов (экситонов) уровня j a+aj и среднее число z j = 0 + n0 - f фрактонов n следующим образом:

dt k dk2 dk Eel = f j a+aj, Ef = f n.

j = 0 + n0 + f k sch2 k (t-t0k). (12) j k Формула (12) описывает процесс релаксации нелиИз закона сохранения (13) мы получаем, что нейного коэффициента поглощения после прохождения -импульса через образец ХСП. Следует отметить, dn d что данные релаксации также рассматривались в рабо= - Dz. (14) dt dt тах [4,5]. Из формулы (12) следует, что релаксация зависит от закона кооперации между локализованными Здесь Dz = j a+aj.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам