Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

ванных состояний. Дифференцируя (16) по ним и приВ легкоплоскостном ФМ состоянии cos = 0, равнивая соответствующие производные нулю, получим sin 2 = -D/(4J p), а величины p и p удовлетворяют уравнения состояния уравнениям F p + p = 2 cos 2 4(J + J cos2 ) p sin -4J p + T ln = 0, (23) p - p + D sin2 p = 0, (17) p2 - ( p)-D + T ln = 0. (24) (1 - 2p)F = 2cos sin 2 J( p)2 cos2 В этой фазе проекции спинов не равны максималь ным и определяются из соотношения s = cos 2 = + D(1 - 3p + p sin 2 = 0, (18) = 1 - D2/(4J p)2. При возрастании температуры величина p уменьшается, вследствие чего происходит F = -4(J + J cos2 ) p sin2 уменьшение поляризации одноионных состояний. ФП в p парамагнитное состояние происходит при температуре, p + p при которой поляризация отсутствует во всех одноион+ D sin 2 sin2 + T ln = 0, (19) (LP) p - p ных состояниях. Таким образом, при T = TC величины проекций спинов всех одноионных состояний становятся F p2 - ( p)(LP) = D(2cos2 - sin2 ) +T ln = 0. (20) равными нулю: s(TC ) =0. Заметим, что теперь ось p (1 - 2p)квантования лежит в легкой плоскости, и в отличие от Таким образом, в отличие от результатов работ [4,7,8], случая легкоосного ФМ следует говорить о проекциях полученное выражение для свободной энергии (16), а спина на ось квантования, которая перпендикулярна оси также уравнения состояния (17), (18) позволяют прослекристалла.

дить за поляризацией ионных состояний в синглетных Как видно, образование легкоплоскостного ФМ сомагнетиках.

стояния связано со спонтанным возникновением обменного поля, перпендикулярного оси кристалла, которое поляризует вдоль себя одноионные состояния. Поэтому 4. Фазовые переходы при T = переход из парамагнитной фазы в легкоплоскостную ФМ фазу относится к магнитному ФП типа смещения [5].

При конечных температурах, как и при T = 0, состоПри этом поляризуется нижайший ионный уровень, и в янию с намагниченностью, направленной вдоль оси Z, легкоплоскостном ФМ состоянии пересечения одноионотвечает решение с sin = 0, sin 2 = 0, а величины p ных уровней не происходит.

и p определяются из уравнений Возникающая поляризация изменяет выражение p + p для намагниченности. В легкоплоскостной ФМ фа-4(J + J) p + T ln = 0, (21) зе намагниченность определяется выражением m = p - p = 2 p2 - D2/(4J)2, где p удовлетворяет уравнениp2 - ( p)ям (23) и (24).

2D + T ln = 0. (22) (LO) (1 - 2p)Температура перехода TC из парамагнитной фазы в легкоосную ФМ фазу находится из трансцендентного При этих условиях поляризация спинов предельна Ч уравнения проекции спинов одноионных состояний равны 1.

Намагниченность направлена вдоль легкой оси, и ее (LO) (LO) (LO) 2TC - 2(J + J) +TC exp(D/TC ) =0, (25) величина определяется только разностью вероятностей заселения уровней: m = 2 p. Это означает, что при ФП (LP) а температура перехода TC из парамагнитного соиз парамагнитной фазы в ФМ состояние с ориентацией стояния в легкоплоскостную ФМ фазу определяется намагниченности вдоль легкой оси спонтанно возниканесколько проще [4] ющее обменное поле приводит лишь к изменению заселенности одноионных уровней. Такой переход относится D (LP) TC =. (26) к ФП типа беспорядокЦпорядок.

ln(1 + D/J) - ln(1 - D/2J) В парамагнитной фазе заселенность нижнего синглетФП из парамагнитного в легкоосное ФМ состояние ного состояния с отсутствующей проекцией спина боль(LO) (LP) ше заселенностей одноионных состояний с предельными происходит, если TC > TC. В противном случае Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 670 В.М. Калита, В.М. Локтев (LP) сплошной линией. Как видно, величина TC вблизи значения D/J 0.8 практически остается неизменной.

Это требует некоторых пояснений. В случае изотропного ФМ TC = 2J/3. Появление ОА с D > 0 приводит (LP) сначала к возрастанию TC, что видно также из (28), (LP) причем возрастание незначительное (до TC 0.728J) и наблюдается до величин D/J 0.8. Далее при возрас(LP) тании D/J величина TC начинает уменьшаться: сначала медленно (как и возрастала), а затем при D/2J (LP) TC быстро устремляется к нулю. Все это связано с логарифмическим характером зависимости (26). На (LP) рис. 1 график TC относится к области максимума и приведен для достаточно малого интервала изменения (LP) (LP) величины D/J, поэтому изменения TC практически не Рис. 1. Графики зависимости критических температур TC (LO) видны.

и TC перехода из парамагнитного в легкоплоскостное или Штриховой линией на рис. 1 приведена температура в легкоосное ферромагнитное состояние от величины отноше(LO) ния констант одноионной анизотропии и обмена (D/J). перехода TC в легкоосную ФМ фазу. Величина параметра межионной анизотропии взята равной J/J = 0.9.

(Lo) (LP) До значений D/J 0.85 TC > TC, а дальше знак неравенства изменяется на противоположный.

будет происходить переход из парамагнитной фазы в На рис. 2 приведена энергия основного состояния в легкоосную ФМ фазу. Однако не очевидно, что при зависимости от величины константы ОА при J = 0.9J.

(LO) (LP) выполнении неравенства TC > TC легкоосная ФМ Как и на рис. 1, кривая энергии основного состояфаза останется устойчивой при T 0.

ния легкоплоскостной ФМ фазы при T = 0 обозначена Действительно, при малых константах анизотропии сплошной линией. Штриховой линией обозначен ход D/J 1 и J/J 1 выражения для критических темэнергии легкоосной ФМ фазы. Видно, что эта фаза имеет ператур приобретают вид энергию основного состояния меньшую, чем энергия легкоплоскостной фазы, если D/J < 0.75, a в интервале 2 J D 3 D(LO) 0.75 < D/J < 0.85 легкоосная фаза уже неустойчива.

TC = J 1 + - -, (27) 3 J 2J 8 JВеличину TLOЦLP будем определять из условия равенства свободных энергий обеих ФМ фаз в точке 2 D 3 D(LP) ФП. Температурные зависимости свободных энергий для TC = J 1 + -. (28) 3 4J 16 Jэтих фаз получим, подставляя в (16) решения уравне ний (21)Ц(24). На рис. 3 приведены кривые свободных (LO) (LP) 3 D При этом TC > TC, если J > D 1 +. Однако 4 4J энергий в интервале температур их пересечения. Параиз выражений (8), (9) для энергий основного состояния следует, что легкоосная ФМ фаза будет устойчивой при большей величине константы межионной анизотропии, D если J > D 1 +. Таким образом, получаем, что в 4J интервале 3 3D J D + < 1 + (29) 4 16J D 4J значений константы межионной анизотропии критическая температура перехода в легкоосную ФМ фазу больше температуры перехода в легкоплоскостную ФМ фазу, но в основном состоянии устойчивой будет последняя.

Это означает, что, если константы анизотропии удовлетворяют неравенствам (29), при некоторой конечной температуре TLOЦLP будет происходить ориентационный ФП из легкоосной ФМ фазы в легкоплоскостную ФМ фазу. Поскольку аналитический расчет этой температуРис. 2. Зависимости энергий основного состояния ферромагры очень сложен, далее в качестве примера величина нетика (Egr/J) от величины отношения констант одноионной TLOЦLP будет определена для некоторых фиксированных анизотропии и обмена (D/J) для двух ориентаций намагничен(и не малых) констант анизотропии.

ности: сплошная линия отвечает намагниченности, лежащей (LO) (LP) Сначала на рис. 1 приведем зависимости TC и TC в плоскости, а штриховая Ч намагниченности, направленной (LP) от величины константы ОА. Кривая для TC обозначена вдоль оси.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Температурные магнитные фазовые переходы при конкуренции... ченности, его абсолютная величина изменится незначительно. На рис. 4 приведены температурные зависимости намагниченности ФМ в обеих фазах: параметры модели взяты такими же, как и на рис. 3. Штриховой кривой показана температурная зависимость высокотемпературной легкоосной фазы. Для этого состояния намагниченность направлена вдоль оси Z. Пунктиром дана температурная зависимость намагниченности в легкоплоскостной фазе после ориентационного ФП. Из рис. видно, что изменение величины вектора (его длины) в точке ФП весьма мало. В принципе это понятно, ибо изменение свободных энергий обеих фаз вблизи TLOЦLP также незначительно и составляет проценты.

Рис. 3. Кривые зависимостей свободных энергий (F/J) от температуры (T /J) для легкоосной и легкоплоскостной фер5. Заключение ромагнитных фаз.

Таким образом, показано, что в магнитной системе с конкурирующими легкоплоскосной ОА и межионной легкоосной анизотропией возможны два типа ФП в упорядоченное ФМ состояние. Магнитный ФП типа порядокЦбеспорядок происходит, когда легкоосная анизотропия превосходит одноионную. В этом случае в направлении возникновения спонстанной намагниченности, совпадающем с осью анизотропии, одноионные спиновые состояния имеют предельные величины проекций спина. Когда ОА превосходит межионную, спонтанная намагниченность будет ориентирована в плоскости. В парамагнитном состоянии в этом направлении одноионные спиновые состояния неполяризованы (все значения проекций спина ионных состояний равны нулю), поэтому намагничивание будет возникать спонтанно, если в точке перехода зарождается поляризация Рис. 4. Температурная зависимость намагниченности m(T ) одноионных состояний. Этот переход в ФМ состояние с при ориентационном фазовом переходе.

намагниченностью, перпендикулярной оси анизотропии, относится к магнитным ФП типа смещения.

Показано также, что в ФМ взаимное действие двух метры модели приняты равными J = 0.9J, a D = 0.8J.

конкурирующих анизотропных взаимодействий разной Зависимость свободной энергии легкоосной фазы на природы, а именно межионной и одноионной анизотрорис. 3 изображена штриховой линией, а энергия легпий, может по мере изменения температуры привести к коплоскостной фазы Ч сплошной линией. Эти кривые ориентационному ФП первого рода из легкоосной ФМ пересекаются при TLOЦLP 0.54J. При T < TLOЦLP легкофазы в легкоплоскостную ФМ фазу. При этом обе аниосная фаза имеет большее значение свободной энергии зотропии модели имеют второй порядок, а параметры, состояния, когда намагниченность направлена перпенхарактеризующие их, постоянны и не зависят от темпедикулярно оси Z. При T > TLOЦLP, наоборот, свободная ратуры. Взаимная компенсация анизотропий в точке ФП энергия легкоосной ФМ фазы ниже, чем свободная вызвана различием в температурных зависимостях их энергия легкоплоскостной фазы. Итак, для приведенных вкладов в свободную энергию. С точки зрения феноме(LO) значений параметров модели в точке TC = 0.825J нологического подхода рассмотренный ориентационный происходит ФП второго рода типа беспорядокЦпорядок ФП в одноосном ФМ можно интерпретировать как из парамагнитной фазы в легкоосную ФМ фазу, а при происходящий в связи с изменением при некоторой темTLOЦLP = 0.54J происходит уже ориентационный ФП из пературе знака константы анизотропии второго порядка.

егкоосной ФМ фазы в легкоплоскостную фазу. Этот Поэтому рассмотренный ориентационный ФП имеет все ориентационный переход относится к типу порядок - черты перехода Морина. Однако нужно заметить, что порядок.

при конкуренции двух типов анизотропий в легкоосной Поскольку в рассмотренном примере ориентационФМ фазе реализуется обычное упорядочение, а в легконого ФП температура TLOЦLP много меньше величины плоскостной ФМ фазе происходят квантовые процессы (LO) TC, то, несмотря на переориентацию вектора намагни- поляризации одноионных состояний.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 672 В.М. Калита, В.М. Локтев Авторы благодарят С.М. Рябченко и участников руководимого им семинара за критическое обсуждение результатов и полезные замечания.

Список литературы [1] В.И. Ожогин. ЖЭТФ 54, 1, 96 (1968).

[2] В.И. Ожогин. ЖЭТФ 55, 5, 1735 (1968).

[3] К.П. Белов, М.А. Белянчикова, Р.З. Левитин, С.А. Никитин. Редкоземельные ферромагнетики и антиферромагнетики. Наука, М. (1965).

[4] А.К. Звездин, В.М. Матвеев, А.А. Мухин, А.И. Попов. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах.

Наука, М. (1985).

[5] В.М. Калита, В.М. Локтев. ФТТ 45, 8, 1450 (2003).

[6] J.H. Van Vleck. Theory of electric and magnetic susceptibilities. Oxford Univ. (1932).

[7] H.W. Capiel. Physica 32, 5, 966 (1966); 33, 2, 295 (1967).

[8] M. Blume, V.J. Emery, R.B. Griffiths. Phys. Rev. A 4, (1971).

[9] V.S. Ostrovskii, E. Petrov. Phys. Stat. Sol. (b) 71, 369 (1975).

[10] Ф.П. Онуфриева. ЖЭТФ 89, 12, 2270 (1985).

[11] Ю.Н. Мицай, А.Н. Майорова, Ю.А. Фридман. ФТТ 34, 1, 66 (1992).

[12] В.В. Вальков, Г.Н. Мацулева. Препринт ИФ СО АН СССР № 645Ф (1987).

[13] В.М. Локтев, В.С. Островский. ФНТ 20, 10, 983 (1994).

[14] А.Ф. Андреев, И.А. Грищук. ЖЭТФ 87, 8, 467 (1984).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам