Книги, научные публикации Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 |

Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права А.Н. Малахов Н.И. Максюков В.А. Никишкин Высшая математика (учебное пособие) Москва 2003 УДК - 517 ББК - 22.11 ...

-- [ Страница 5 ] --

5 (n +1) n 3n n n =1 n = 2n + n x2n 177. 178.

(3x n +1)2 2n 3n + n =1 n = x3n x4n 179. 180.

3 (n +1) 6 (n + 2) n n n =1 n = 181-190. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, раз ложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:

01 0,, arctgx sin x 181. dx 182. dx x x 0 01, ex - -x 183. dx 184.

e dx x 0 185. 186. x exdx cos xdx 0 dx 187. x cosxdx 188.

1- x 0 0,5 0, dx 1- cosx 189. 190. dx x 1+ x 0 4. Выводы Настоящее пособие может быть использовано для всех форм обучения: дневного, заочного, дистанционного.

Для заочного и дистанционного обучения рекомендуются следующие контрольные работы. По всем специальностям кроме юриспруденции по курсу УВысшая математикаФ студент должен выполнить четыре контрольные работы.

Контрольные работы выполняются в соответствии с приведенной ниже таблицей №1. Номер выполняемого варианта должен совпадать с последней цифрой учебного шифра студента.

Таблица №1.

вари- номера задач контрольного задания ант контрольная работа №1 контрольная работа № 1 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 контрольная работа №3 контрольная работа № 1 111 121 131 141 151 161 171 2 112 122 132 142 152 162 172 3 113 123 133 143 153 163 173 4 114 124 134 144 154 164 174 5 115 125 135 145 155 165 175 6 116 126 136 146 156 166 176 7 117 127 137 147 157 167 177 8 118 128 138 148 158 168 178 9 119 129 139 149 159 169 179 10 120 130 140 150 160 170 180 Юристы выполняют две контрольные работы, соответствующие таблице №2.

Таблица №2.

вари- номера задач контрольного задания ант контрольная работа №1 контрольная работа № 1 1 41 51 71 81 91 111 131 161 171 2 2 42 52 72 82 92 112 132 162 172 3 3 43 53 73 83 93 113 133 163 173 4 4 44 54 74 84 94 114 134 164 174 5 5 45 5 75 85 95 115 135 165 175 6 6 46 56 76 86 6 116 136 166 176 7 7 47 57 77 87 97 117 137 167 177 8 8 48 58 78 88 98 118 138 168 178 9 9 49 59 79 89 99 119 139 169 179 10 10 50 60 80 90 100 120 140 170 180 Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по данному пособию.

5. Вопросы к экзамену Билет 1.

1. Уравнения Бернулли и в полных дифференциалах.

2. Вычислить (cos2x + sin y)dxdy, если область ограничена линиями х=0, Д у=0, 4х+4у-=0.

+ sin x 3. Исследовать сходимость интеграла dx.

x Билет 2.

1. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных.

+ dx 2. Исследовать сходимость интеграла.

x3 x2 + 3. Найти решение уравнения y||-4|+3y=e5x, удовлетворяющее условиям:

у(0)=3, у|(0)=9.

Билет 3.

1. Ряд Тейлора. Условие разложимости функций в ряд Тейлора. Разло жение функций в ряды Тейлора и Маклорена.

2. Найти экстремумы функции z=3x+6y-x2-xy-y2+1.

dx 3. Исследовать сходимость интеграла.

ln(1+ 4x) Билет 4.

1. Предел и непрерывность функции двух переменныхъ.

xdx 2. Исследовать сходимость интеграла.

e3x 0 - 3. Решить уравнение y||-2y|+2y=x2.

Билет 5.

1. Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка с постоянными ко эффцициентами.

2. Определить плокскость, касательную к поверхности х2+4у2+z2=36 и параллельную плоскости х+у-z=0.

(x + 1)2 (x + 1)3 (x + 1) 3. Исследовать сходимость ряда: (x + 1) + + + +...

2 4 3 42 4 Билет 6.

1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

y 2. Найти решение уравнения y| cosx =, удовлетворяющее условию ln y у(0)=1.

x x2 x 3. Исследовать сходимость ряда + + +...

2 + 3 22 + 32 23 + Билет 7.

1. Частные производные, дифференцируемость и дифференциалы перво го порядка функции двух переменных.

2. Найти углы с осями координат нормали к поверхности конуса х2+у2=z2 в точке (3;

4;

5).

2x - 3 (2x - 3) (2x - 3) 3. Исследовать сходимость ряда - + +...

1 3 Билет 8.

1. Признак Даламбера сходимости ряда.

l T T 2. Доказать, что если T =, то l + g = 0.

g l g x + y 3. Решить уравнение y| =.

x - y Билет 9.

1. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости.

2. Исследовать функцию на экстремум: z=x2-xy+y2+9x-6y.

3. Найти решение уравнения у|||=xsinx, удовлетворяющее начальным ус ловиям: у(0)=0, y|(0)=0, y||(0)=2.

Билет 10.

1. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.

2. Решить уравнение (х2+2ху)dx+xydy=0.

+ sin x 3. Исследовать сходимость интеграла dx.

ex Билет 11.

1. Интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.

1 x - 1 2 x - 1 3 x - 2. Исследовать сходимость ряда: + + +...

2 2 3 2 4 y 3. Найти d2u, если u=xln.

x Билет 12.

1. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

1 при xy> 0 при xy= 2. Построить график функции z=f(x,y)=.

-1 при xy< 3. Решить уравнение xy+y2=(2x2+xy)y|.

Билет 13.

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия. Тео рема существования.

2. Вычислить (x - y)dxdy, если область D ограничена линиями: y=2-x2, D y=2x-1.

dy 3. Найти из уравнения xy+lny+lnx=0.

dx Билет 14.

1. Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл.

2. Показать, что функция u=xe-y/x удовлетворяет дифференциальному 2u u u 2u уравнению x + 2 + = y.

xy x y y 52 x2 53 x3 54 + x 3. Исследовать сходимость степенного ряда 5х+ + + +...

2! 3! 4!

Билет 15.

1. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения.

1 1-x 2. Переменить порядк интегрирования dx f(x, y)dy.

- - 1-x 3. Найти угловой коэффициент касательной к кривой y2-xy=4 в точках пересечения ее с прямой х=3.

Билет 16.

1. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными ко эффициентами.

e ln x 2. Переменить порядок интегрирования f(x, y)dy.

dx 1 3. Найти сумму ряда 1+2х+3х2+... (|х|<1), продифференцировав почленно ряд 1+x+x2+... (|x|<1).

Билет 17.

1. Производная по направлению. Градиент.

2. Решить уравнение (1+e2x)y2dy=exdx.

x4 x6 x 3. Исследовать сходимость степенного ряда: x2 + + +...+ +...

2 3 Билет 18.

1. Несобственные интегралы второго рода. Признаки сходимости.

2. Найти производную функции u=ln(ex+ey) в направлении, параллель ном биссектрисе координатного угла (1-я четверть).

3. Найти решение уравнения y||=xe-x, удовлетворяющее условиям: у(0)=1, y|(0)=0.

Билет 19.

1. Абсолютная и условная сходимость ряда. Признак Лейбница.

2. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности az=x2+y2 в точках пересечния ее с прямой x=y=z.

3. Решить уравнение y|+2xy=xe-x2.

Билет 20.

1. Линейные уравнения второго порядка. Структура общего решения.

2 2-x 2. Переменить порядок интегрирования: f(x,y)dy.

dx - x - 2 22 23 2n 3. Иследовать сходимость ряда + + +...+ +...

1 210 310 n Билет 21.

1. Производная интеграла Римана по верхнему пределу. Замена пере менной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

x x2 x 2. Исследовать сходимость ряда + + +...

1 2 2 3 3 x 3. Найти частные производные второго порядка функции u =.

t Билет 22.

1. Интегральный признак Коши сходимости ряда.

2. Написать уравнения нормали в точке (3;

4;

5) к поверхности конуса x2+y2=z2.

3. Решить уравнение xy|-y=x2cosx.

Билет 23.

1. Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

2. Разложить lnx в ряд по степеням (x-1).

3. Найти решение уравнения y||+y=3sinx, удовлетворяющее краевым ус ловиям:

y(0) + y|(0) = ( ) y( 2) + y| 2 = Билет 24.

1. Функции двух переменных. Метод сечений. Поверхности второго по рядка, исследование их формы методом сеченийю 2. Решить уравнение y||+y|-2y=cosx-3sinx. Начальные условия: у(0)=1;

Y|(0)=2.

3. Разложить в степенной ряд функцию f(x)=sin2x.

Билет 25.

1. Применения рядов Тейлора и Маклорена.

2. Написать уравнения нормали к поверхности x2+y2-(z-5)2=0 d njxrt (4$3$0)/ 2y 3. Решить уравнение y| + = 3x2y.

x Билет 26.

1. Дифференциальные уравнения второго порядка. Теорем существова ния. Понижение порядка.

2. Построить линии уровня функции z=xy.

3. Вычислить sin x + y dxdy, если область ограничена линиями: x=0, ( ) D y =, у=х.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 |    Книги, научные публикации