Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 5 Транспортные свойства магнитоэкситона в связанных квантовых ямах й Ю.Е. Лозовик, А.М. Рувинский Институт спектроскопии Российской академии наук, 142092 Троицк, Россия Московский государственный институт стали и сплавов, Кафедра теоретической физики, 117936 Москва, Россия (Получена 28 июля 1997 г. Принята к печати 16 сентября 1997 г.) Рассчитаны транспортные времена (P) и длины свободного пробега магнитоэкситона в квантовой яме, а также пространственно прямого и непрямого магнитоэкситона в связанных квантовых ямах в поле случайного потенциала, обусловленного флуктуациями толщины квантовых ям или случайным распределением примесных центров в квантовых ямах (P Ч магнитный импульс экситона). Зависимость (P) оказывается немонотонной, но увеличение расстояния D между квантовыми ямами приводит к постепенному исчезновению максимума max(P) при рассеянии на поверхностных террасах. С ростом магнитного поля (H) (0) убывает как 1/ H при D l (l = c/eH Ч магнитная длина) и как 1/H2 при D l. Поведение рассчитанных в области больших H качественно согласуется с экспериментальными данными. Длина свободного пробега магнитоэкситона обнаруживает максимум при P = 0, величина которого уменьшается с ростом параметра D/l.

1. Введение и локализации 2D экситона рассматривалась в [11Ц14].

Транспортные свойства объемных экситонов рассматриВ последнее время вызывают повышенный интерес вались в [15,16]. Магнитоэкситонный транспорт в двойнизкоразмерные полупроводниковые структуры Ч точки ных КЯ изучался в [17].

и проволоки (см. [1Ц3] и цитированную литературу).

В данной работе мы покажем, что транспортное время Особое внимание привлекают электронно-дырочные сирелаксации непрямого магнитоэкситона существенно стемы в связанных квантовых ямах (СКЯ), что обусловзависит от магнитного импульса P экситона и расстояния лено предсказанной в них сверхтекучестью [4Ц6] непряD между квантовыми ямами e и h. Транспортное время мых экситонов, состоящих из пространственно раздерелаксации магнитоэкситона в КЯ и в СКЯ при малых ленных электрона (e) и дырки (h). Сверхтекучесть в D на поверхностных террасах обнаруживает максимум этих системах проявляется, в частности, в виде незатупри ненулевом импульсе экситона. Увеличение парамехающих электрических токов в каждой их ям. В этих тра D/l (l = c/eH Ч магнитная длина) приводит к системах могут проявляться также интересные эффекты постепенному уменьшению, а затем и к исчезновению увлечения квазичастиц одного слоя квазичастицами друмаксимума. При D/l 1 и P =0 убывает с ростом H гого [7]. Сильное магнитное поле увеличивает энергию как 1/ H, а при D/l 1 как 1/H2. Убывание связи двумерного (2D) магнитоэкситона [8,9] и может и рассчитанные теоретически величины качественно существенно влиять на образование сверхтекучей фазы.

согласуются с экспериментальными результатами [1] в В рассматриваемой системе могут образовываться и области больших магнитных полей.

другие фазы [6], некоторые из которых аналогичны фазам В разд. 2 рассчитаны транспортные времена релаксав трехмерных экситонных системах [10]. Эти фазы могут ции и длина свободного пробега магнитоэкситона (МЭ) существовать при условии, что время жизни экситона в одиночной КЯ в поле случайного потенциала, обуслонамного больше времени термализации. Эксперименвленного флуктуацией толщины КЯ; в разд. 3 рассчитаны тально [1] в области низких температур T < 1K, натранспортное время релаксации и длина свободного блюдалось резкое уменьшение времени жизни непрямых пробега магнитоэкситона в СКЯ; в разд. 4 рассчитаны экситонов с ростом магнитного поля H при H > 7Тл.

времена релаксации и длина свободного пробега магниВремя жизни экситона определяется излучательным и тоэкситона в одиночной КЯ и СКЯ в поле хаотически безызлучательным механизмами рекомбинации. Экситораспределенных примесных центров. В разд. Выводы ны с электронами и дырками в различных квантовых проводится обсуждение полученных результатов.

ямах (КЯ) характеризуются большим временем рекомбинации, вследствие слабого перекрытия волновых функций e и h. Поэтому, по всей видимости, время жизни 2. Магнитоэкситон в квантовой яме.

магнитоэкситона в таких условиях определяется трансРассеяние на террасах квантовой портным временем. Мы рассмотрим влияние примесных ямы центров и поверхностных неоднородностей, вызванных флуктуациями ширины (толщины слоя) КЯ e и h, на низкотемпературные транспортные свойства экситона в Флуктуации толщины КЯ, возникающие в процессе одиночной КЯ и в СКЯ в сильном поперечном магнитном изготовления КЯ, приводят к возникновению случайного поле. В отсутствие магнитного поля проблема диффузии потенциала. Взаимодействие экситона и такого случайноТранспортные свойства магнитоэкситона в связанных квантовых ямах го поля имеет вид [11,14,17] возможно изменение режима магнитоэкситонного транспорта.

V(re, rh) =e[1(re) -2(re)] + h[1(rh) - 2(rh)], (1) Транспортное время релаксации экситона будет рассчитано в борновском приближении, которое справед(0) (0) 2 2 где e,h = Ee,h /d, Eh,e Ч нижние уровни энергии ливо при условии /M(D/l)2 /2mz de,h, т. е.

e,h дырки и электроны в валентной зоне и в зоне проводимоесли сти, 1,2(r) Ч флуктуации толщины на верхней и нижней de,h mz e,h. (6) поверхностях КЯ. Будет считать, что флуктуации на M(D/l) разных поверхностях статистически независимы, в то С ростом Dили H эффективная масса магнитоэкситона время как на одной поверхности описываются гауссовой M(D/l) возрастает [8,9], уменьшая верхний предел измекорреляционной функцией нения. Энергия ионизации магнитоэкситона уменьшается с ростом D, увеличивая нижний предел изменения (r1 - r2) i(r1)j(r2) = i j2 exp -. (2) i, и возрастает с ростом H, уменьшая его.

i Транспортное время релаксации экситона в борновДалее мы рассматриваем сильные поперечные магнит- ском приближении определяется выражением [14,16,17] ные поля l ae,h (ae,h = /me,he2 Ч эффективные - (P) = | P |V (re, rh)|P |боровские радиусы электрона и дырки, =(1 +2)/2, P 1,2 Ч диэлектрические проницаемости сред, окружающих КЯ e и h) и достаточно тонкие квантовые ямы, для 1 - cos(PP )[E(P) -E(P )], (7) толщины ямы d выполняются неравенства d2 ae,hl и где E(P) соответствует закону дисперсии магнитоэксиi d. Величина i соответствует толщине одного тона в КЯ на нижнем уровне Ландау n = m = 0 [8]:

монослоя и составляет 3 (см. [18] и цитированную литературу). Значение i существенно зависит от метода 1 e2 P2l2 P2lизготовления КЯ [19]. В зависимости от значения i/rexc E(P) = c - I0 2 exp -, (8) 2 l 2 4 4 (rexc Ч размер экситона в плоскости КЯ; в сильном магнитном поле rexc l [8,9]) можно выделить два где c = eH/c Ч циклотронная частота, = memh/(me + mh) Ч приведенная масса характерных транспортных режима. При i rexc экситоны локализуются в области минимума случай- магнитоэкситона в плоскости КЯ, P Ч магнитный импульс экситона, I0(x) Ч модифицированная функция ного потенциала размера i. При этом образуются Бесселя нулевого порядка. Матричный элемент (1) нуль-мерные экситонные состояния [18], аналогичные перехода из состояния n = m = 0, P| в состояние состояниям в квантовых точках [20,21]. В последнем n = m = 0, P | имеет вид случае экситонный транспорт является, по-видимому, термически-активационным при перескоке между состо- P |V(re, rh)|P = exp -(P - P)2l2/4 яниями в минимумах потенциальной энергии различных S квантовых точек [12]. В настоящей работе мы будем рассматривать противоположный случай i rexc, т. е.

Ve(P - P) exp(il2H[P, P ]/2 H) плавный поверхностный потенциал, который, как показано в [18,22] с помощью сканирующей туннельной + Vh(P - P) exp(-il2H[P, P ]/2 H) (9) микроскопии, реализуется на границах интенсивно исследуемых структур AlGaAsЦGaAs. Более строго усло(S Ч площадь КЯ), тогда вие плавности случайного потенциала можно выразить в | P |V (re, rh)|P |виде [23] rexc V EI, (3) 2 2 = e + h + 2eh cos(l2[P, P ]/ ) 2S где EI Ч энергия ионизации экситона. При D l получаем из (3), что exp -(P - P)2l2i/2 (ii)2. (10) i=1, az,hle Подставляя (7) в (4), получаем выражение для време 23, (4) dни транспортной релаксации магнитоэкситона в КЯ а при D l -1 -1 - (P) =e-1(P) +h (P) +eh (P), (11) az,hlD e 23 (5) где d- E(P) (az,h = /mz,he2 Ч эффективный боровский радиус e -1 2 e e e,h = e,h (ii)2 exp(-P2l2i/ ) и h в z-направлении, перпендикулярном плоскости КЯ).

4 P2 i=1,Заметим, что, поскольку в сильных магнитных полях 2 радиус экситона уменьшается как 1/ H, с ростом H I0(P2l2i/ ) - I1(P2l2i/ ) (12) Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 598 Ю.Е. Лозовик, А.М. Рувинский Рис. 2. Средняя длина свободного пробега прямого (точечная Рис. 1. Транспортное время релаксации прямого (точечная линия) и непрямого (сплошные линии) магнитоэкситона с линия) и непрямого (сплошные линии) магнитоэкситона на поверхностных террасах в связанных квантовых ямах в за- учетом рассеяния на поверхностных террасах в связанных квантовых ямах в зависимости от магнитного импульса P висимости от магнитного импульса P(в единицах /l) при (в единицах /l) при H = 2 105 Э. 1Ц3 соответствуют H = 2 105 Э. 1Ц5 соответствуют различным расстояниям D/l = 0.1, 0.5, 1.

между квантовыми ямами e и h D/l =0.1, 0.5, 1, 2, 3.

и Рассчитаем длину свободного пробега магнитоэкситоeh E(P) -1 на как (P) =v(P) (P) (рис. 2), где v(P) =E(P)/P.

-eh (P) = (ii)Заметим, при P = 0 имеем (0) =0 (v(0) =0), а при 2 P2 i=1,Pl/ 1 получаем exp(-P2l2i/ ) I0 P2l2 i2 - 1 4 2 e4 (P) = 2P2l (e + h)i -- I1 P2l2 i2 - 1, (13) (11)2 (22)i2 - +. (14) 3/2 3/1 где i = 1 +2/l2, I1(x) Ч модифицированная функция i Бесселя 1-го порядка. При l ae,h и d2 ae,hl учет двиВ области Pl/ 1 и Pl/ 1 длина свободного жения e и h вдоль магнитного поля не приводит к качепробега МЭ оказывается меньше или сравнимой с корственным изменениям магнитоэкситонного спектра [8,9], реляционной длиной, что указывает на тенденцию к поэтому аналогично [14] считаем e,h = -2 /mz d3.

e,h локализации МЭ в таких состояниях (задача о локализаНа рис. 1 показана зависимость транспортного вреции магнитоэкситонов в случайных полях в СКЯ будет мени рассеяния магнитоэкситона в квантовой яме типа рассмотрена в другой работе).

GaAs/AlxGa1-xAs. При расчете использовались следующие значения параметров: d = 40, 1 = 10, 2 = 3, 1 =2 =3, эффективные массы электрона и дырки в AlAs(GaAs), согласно [24], есть mz =1.1(1.3) 3. Магнитоэкситон в связанных e и mz = 0.75(0.34). При P = 2.6 /l наблюдается h квантовых ямах. Рассеяние максимум (P). Асимптотики (11) имеют вид на террасах квантовых ям электрона e2l и дырки (P) = (e + h)Взаимодействие экситона, электрон и дырка которого (11)2 +(22)2 -1, P=0, находятся в различных пространственно разделенных 3/2 3/квантовых ямах, со случайным полем, обусловленным 8 (11)2/1 +(22)2/2 -1, Pl/ 1.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Транспортные свойства магнитоэкситона в связанных квантовых ямах флуктуациями толщины КЯ e и h, имеет вид по формулам (17), (18) для непрямого магнитоэкситона, состоящего из электрона в КЯ AlAs и дырки в КЯ GaAs.

V(re, rh) =e[1(re) - 2(re)] + h[3(rh) - 4(rh)], (15) Параметры КЯ e и h совпадают с параметрами, использованными при расчете времени релаксации прямого (0) где e,h = Ee,h /de,h, i(r) Ч флуктуации толщины магнитоэкситона (см. разд. 2).

на верхней и нижней поверхностях КЯ электрона и В области импульсов Pl/ 1 находим дырки. По-прежнему считаем, что флуктуации на разных 2 поверхностях КЯ статистически независимы, в то время (0, D) = M(D/l) как на одной поверхности описываются гауссовой корреляционной функцией (2). Это возможно при условии,, (21) что расстояние D между КЯ e и h больше флуктуации e i=1,2(ii)2 + h i=3,4(ii)толщины КЯ e и h на ближайших поверхностях1.

где | P |V (re, rh)|P |MM(D/l) = (1 +D2) exp(D2/2)erfc(D/ 2) -D 2/ 2 = e exp[-(P - P)2l2i/2 ](ii)2 (22) 2S i=1,2 Ч эффективная масса непрямого магнитоэкситона в состоянии n = m = 0 в СКЯ (см. [9]), 2 M0 = 23/2 /e2l Ч масса прямого магнитоэкси+ h exp[-(P - P)2l2i/2 ](ii)2. (16) тона [8]. Время релаксации убывает с ростом i=3,4 (21) магнитного поля как 1/ H при D l и как 1/H2 при D l в согласии с экспериментально Подставляя (16) в (7), получаем время релаксации наблюдаемыми временами [1]. В области импульсов магнитоэкситона в связанных квантовых ямах Pl/ 1 и PD/ 1 дисперсия магнитоэкситона -1 - (P, D) =e-1(P, D) +h (P, D), (17) имеет вид [9] E -e2 /Pl2. Следовательно, в области больших магнитных импульсов время релаксации где 4 2 e2l (ii)2 2 (ii)2 - e + h (23) E(P, D) - -1 i3/2 i3/e,h (P, D) = e,h i=1,2 i=3,4 Pне зависит от P и D и убывает с ростом магнитного поля как 1/ H. С ростом расстояния D между квантовыми (ii)2 exp(-P2l2i/ ) ямами величина пика (max) уменьшается и при D, i=1,2(3,4) большем некоторого критического значения, функция 2 (P) становится монотонно возрастающей (рис. 1). За [I0(P2l2i/ ) - I1(P2l2i/ )], (18) висимость длины свободного пробега от P и D показана D Ч расстояние между квантовыми ямами e и h, на рис. 2. В силу квадратичной зависимости (19) от E(P, D) Ч энергия магнитоэкситона на уровне n = m = 0 магнитного импульса при Pl/ 1 имеем v(0, D) =0, в связанных квантовых ямах (см. [9]) следовательно, (0, D) = 0. При Pl/ 1 получаем 1/P2. С ростом параметра D/l величина пика 1 e2 (P, D) уменьшается.

E(P, D) = c - f (D, P), (19) 2 l 4. Ионизированные примеси (-1)k(2k)! f (P, D) = P2k(g) в связанных квантовых ямах 22k(k!)k=Рассмотрим ситуацию, когда кулоновские примеси qk+1/2 D2 + Pи q2 с концентрациями n1 и n2 соответственно случайным k + 1, (D2 + P2) 2 образом распределены в квантовых ямах для электронов и дырок. Взаимодействие экситона и примесей в СКЯ D2 + P2 k 1 D2 + P2 описывается потенциалом + -k +,, (20) 2 2 V (re, rh) =Ve(re) +Vh(rh), (24) где D = D/l, P = Pl/, g = [1 +(P/D)2]-1/2, где (a, x) Ч полная гамма-функция, (a, x) Чнеполная -eq1 -eqVe(re) = +, (25) гамма-функция, Pk(x) Ч полином Лежандра. На рис. |re - ri| (re - rj)2 + Di j представлены результаты расчета времени релаксации eq1 eqПротивоположный случай D реализуется в двойных кванто- Vh(rh) = +. (26) (rh - ri)2 + D2 j |rh - rj| вых ямах и при D = 0 рассмотрен в [17].

i Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 600 Ю.Е. Лозовик, А.М. Рувинский Рис. 3. Обратное транспортное время релаксации прямого Рис. 4. Средняя длина свободного пробега прямого (точечная (точечная линия) и непрямого (сплошные линии) магнитоэкси- линия) и непрямого (сплошные линии) магнитоэкситона с тона на примесях в связанных квантовых ямах в зависимости учетом рассеяния на примесях в связанных квантовых ямах от магнитного импульса P (в единицах /l) при H = 2 105 Э.

в зависимости от магнитного импульса P (в единицах /l) 1Ц4 соответствуют D/l = 0.1, 0.3, 0.5, 1 и концентрации при H = 2 105 Э. 1Ц3 соответствуют D/l = 0.1, 0.5, 1 и примесей c1 = c2 = 2 1010 см-2.

концентрации примесей c1 = c2 = 2 1010 см-2.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам