Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 5 Минизонные спектры в сверхрешетках (AlAs)M(GaAs)N (111) й Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов, Р.М. Егунов Сибирский физико-технический институт при Томском государственном университете, 634050 Томск, Россия (Получена 8 мая 2001 г. Принята к печати 30 октября 2001 г.) Рассмотрены электронные состояния для энергий в зоне проводимости сверхрешеток (AlAs)M(GaAs)N (111) с M N (N < 10). Свойства таких сверхрешеток в основном определяются электронами X-долин в AlAs и L-долин в GaAs. Расчеты проведены на основе предложенной ранее модели сшивания огибающих функций. Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности межминизонного инфракрасного поглощения.

Показано, что последние имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны.

Проведенный анализ показал, что важную роль при рассмотрении инфракрасного поглощения играет учет в волновых функциях X5-состояний валентной зоны.

1. Введение на 0.01 эВ. Поэтому для N < 10 учет X-L-рассеяния очень важен. Отметим, что -L- и X-L-рассеяния Энергетические спектры сверхрешеток электронов при ориентации гетерограниц (111) (AlAs)M(GaAs)N (111) на основе метода эмпирического имеют место при различных значениях параллельных псевдопотенциала исследовались в работах [1,2].

границе компонентов волнового вектора. В настоящей Отметим, что прямые псевдопотенциальные расчеты работе мы рассматриваем вклад X- и L-долин AlAs являются весьма трудоемкими и потому не получили и GaAs в минизонный спектр в зоне проводимости широкого распространения. В [2] рассмотрены лишь с M N (N < 10).

короткопериодные сверхрешетки, а в [1] изучено положение только двух низших уровней в зоне 2. Методика расчета проводимости (типа и X, L) и верхнего -уровня в валентной зоне в зависимости от чисел N и M, а также Рассмотрим твердотельную систему с Nпроанализирован вклад -, X- и L-долин в формирование гетерограницами, проходящими по плоскостям соответствующих состояний. Главная трудность в z = z (мы выбираем ось z вдоль направления описании сверхрешеток связана с анализом рассеяния n роста гетероструктуры). У гетероструктур с плоской электронов на гетерогранице, а поведение электронов гетерограницей имеется сохраняющееся квантовое внутри слоев можно описать, опираясь на известные число Ч параллельная границе компонента волнового объемные модели. Ранее были построены упрощенные вектора k. В приближении с разрывным на гетерогранимодели для описания -L- и X-L-рассеяния це потенциалом общее решение уравнения Шредингера электронов зоны проводимости гетерограницей n в любом слое n для определенного значения AlAs/GaAs (111) [3,4]. Эти модели позволяют проводить энергии E и вектора k может быть представлено в виде анализ электронных характеристик различных наноструктур, построенных на основе AlAs/GaAs(111).

Электронные свойства сверхрешеток n n n n = A + Bn, (1) k k (AlAs)M(GaAs)N (111) для энергий в зоне проводимости в основном определяются электронами X-, - и L-долин n n в GaAs и AlAs. В литературе имеются различные данные где и Ч частные решения для заданных k k об энергетическом положении X уровня X1 в зоне значений k и E, k() = k + kn, kn Ч перпенди() () проводимости AlAs относительно положения уровня 1 кулярные гетерогранице компоненты волновых векторов в GaAs от 0.12 до 0.3эВ (см., например, [1,5]).

в слое n. Индекс соответствует так называемым Вклад -, X- и L-долин в формирование нижней части падающим состояниям, Ч отраженным. Процедура минизонного спектра зависит от этой величины и разбиения состояний на падающие и отраженные такая n от числа монослоев N в GaAs. Из наших расчетов же, как в работах [6Ц8]. Коэффициенты A и Bn находятся методом псевдопотенциала, где X = 0.208 эВ, с из условий сшивания на гетерограницах, условий на потенциалами как в [4], следует, что для N < бесконечности для конечных систем или условий, резонансные энергии, соответствующие -состояниям, следующих из теоремы Блоха для сверхрешеток.

оказываются по энергии выше X1-состояний AlAs, Общепринятым подходом при решении таких задач при N = 9 -уровень ниже X1-состояния в AlAs является метод матрицы рассеяния [6Ц8]. В этом методе матрицей рассеяния S(N0) связываются падающие на E-mail: karavaev@elefot.tsu.ru Fax: (3822) 233015 границы системы с N0 гетерограницами состояния с Минизонные спектры в сверхрешетках (AlAs)M(GaAs)N (111) состояниями, рассеянными системой, Точки k в разложении (6) удобно выбирать на дне долин, актуальных при решении конкретной задачи.

0 n AN +1 AФункции Fm(z ) имеют смысл огибающих функций, и их = S(N0) (2) BN +1, B1 можно представить в виде n где An, Bn Ч векторы-столбцы с компонентами A, Bn n n Fm(z ) = ADn (k ) exp(iqz ) m соответственно.

Матрица рассеяния содержит всю информацию о системе, и после ее вычисления можно получить ре+ BnDn (k) exp(iqz ), (7) m шение различных квантово-механических задач, в том числе найти электронные состояния в сверхрешетках и квантовых ямах. Для определения электронного спектра где коэффициенты разложения Dn (k()) находятся в квантовой яме (в слое 2) необходимо в (2) положить m из системы алгебраических уравнений, полученной A1 = B3 = 0 (это условия отсутствия падающих на сипри подстановке для данного k частных решестему состояний из сред в слоях 1 и 3). Тогда из условия ний exp(iqz ) в стандартную систему уравнений разрешимости системы (2) kp-метода.

det S-1(2) = 0 (3) Согласно [4] условия сшивания огибающих функций на гетерогранице z = z между левой (n) и праn находится спектр j(k ) квантовой ямы.

вой (n + 1) средами имеют вид Можно показать, используя теорему Блоха для сверхрешеток, период которых состоит из слоев с номерами n n+Fn(z ) =T (z )Fn+1(z ), T (z ) = I(z )( )-1. (8) n n n n n и 2 (среды в слоях с номерами 1 и 3 одинаковы), что их электронные состояния определяются системой Здесь I(z ) (n = 1, 2,... N0) Ч матрицы сшивания n уравнений [9] функций (1) на гетерограницах z = z (между слоями с n номерами n и n+1); F(z ) Ч вектор-столбец с компоненAS(2) - P = 0, (4) тами Fm(z ) и Fm(z ) (Fm Ч производная функции по z ), B Ч матрица с элементами, равными Dm(k) exp(iqz ) и iqDm(k ) exp(iqz ), где =, . Порядок квадратгде матрица P имеет вид ных матриц I,, T должен совпадать с общим числом P11 произвольных констант A, B в (1), поэтому число P =, 0 Pдолин, принимаемых во внимание в условиях сшивания, должно быть в 2 раза меньше. В конкретных случаях эти (P11) = exp -i k1 - s d, числа определяются существом решаемой задачи.

Как уже было отмечено, мы рассматриваем систе(P22) = exp i k1 - s d, (5) мы, для которых существенно X-L-рассеяние. Точки где d Ч проекция основного вектора сверхрешетки на kX = (001)2/a и kL = (111)/a зоны Бриллюэна ось z ; s Ч z -компонента волнового вектора сверхреобъемного кристалла (a Ч постоянная решетки) пошетки. Электронный спектр сверхрешетки находится из падают в одну точку поверхностной зоны Бриллюэна, условия разрешимости системы (4).

поэтому на границах возможно X-L-рассеяние. Для Мы выполнили расчеты энергетических спектров в нашей системы оказалось достаточным использованиe квантовых ямах согласно (3) и в сверхрешетках согластрехдолинного описания рассеяния электронов на гено (4) и нашли, что полученные результаты хорошо терогранице Ч это X1-, X3-, L1-долины зоны проводисогласуются с расчетами в приближении огибающих мости, относящиеся к данным точкам. Матрица сшивафункций. Последние изложены далее.

ния огибающих функций в таком приближении имеет В данной работе мы используем предложенную в [4] размерность 6 6. В отличие от I(z ) матрицы T (z ) упрощенную модель для описания состояний в гете- n n практически не зависят от энергии и k. Для того чтобы роструктурах GaAs/AlAs (111). Кратко сформулируем основные принципы, лежащие в основе этой модели. подчеркнуть независимость условий сшивания (8) от Общее решение (1) можно представить в виде порядка расположения (слева, справа) веществ AlAs (1) и GaAs (2), они были представлены в симметричном n n n виде = exp(iq ) Fm(z ) K m, (6) m T1F1 = T2F2, (9) где q() = k() - k, Ч вектор в плоскости границы, n |K m Ч система блоховских функций в точке k. где матричные элементы Tk (k = 1, 2) приведены в [4].

0 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 560 Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов, Р.М. Егунов 3. Электронные состояния в сверхрешетках (AlAs)M(GaAs)N (111) Перейдем к рассмотрению электронных состояний в сверхрешетках (AlAs)M(GaAs)N (111). Мы принимаем, что (AlAs)M образует слой с номером 1 толщиной d1, а (GaAs)N Ч слой 2 толщиной d2, так что период Рис. 1. Зоны Бриллюэна сверхрешеток (AlAs)M(GaAs)N (111):

a Ч (M + N)/3 Ч целое число; b Ч (M + N)/3 Ч нецелое сверхрешетки вдоль оси z равен d = d1 + d2. Вид число.

элементарной ячейки сверхрешетки зависит от того, делится или нет на 3 число молекулярных слоев N + M, приходящихся на один ее период. В случае, когда N + M кратно трем, имеется вектор прямой решетки (период функцию (6) при q = 0 представляем в виде сверхрешетки), параллельный оси z. В случае, когда число N + M не кратно трем, истинным периодом = FX |X3 + FX |X1 + FX |X5x + FX |X5y 3 1 5x 5y сверхрешетки является вектор, содержащий большую компоненту (равную d) вдоль оси z и малую ком- + FL |L1 + FL |Lc + FL |Lv. (10) 3 1 3c 3v поненту в перпендикулярном к ней направлении. Это Внутри каждого слоя огибающие функции удовлетворазличие проявляется в различной форме зон Бриллюряют зацепляющейся системе обыкновенных дифференэна соответствующих сверхрешеток. Зоны Бриллюэна циальных уравнений с постоянными коэффициентами.

для этих случаев можно найти в книге [10], они были Частное решение такой системы разыскивается в виде приведены в статье [1] и с небольшими уточнениями вектора-столбца D exp(iqz ). После подстановки воспроизведены нами на рис. 1. В случае, когда общее эти уравнения превращаются в систему алгебраических число монослоев в периоде сверхрешетки N + M являуравнений:

ется четным, точки X и L зоны Бриллюэна объемного кристалла сворачиваются в одну и ту же точку зоны EX3 +E0w2 -E -iE0RX w iE0RX w iE0RX w 1 3 Бриллюэна сверхрешетки (точки D или M на рис. 1).

iE0RX w EX1 +E0w2 -E iE0RX w iE0RX w 1 2 При нечетном N + M точки X и L попадают в разные -iE0RX w -iE0RX w EX5 +E0w2 -E 3 точки зоны Бриллюэна (точки D и A или M и L на -iE0RX w -iE0RX w 0 EX5 +E0w2 -E 3 рис. 1). Как уже было отмечено, -L- и X-L-рассеяние имеет место в различных точках зоны Бриллюэна. -LDXвзаимодействие существенно вдоль линии A (или Z), DX X-L-рассеяние Ч вдоль ML (или DA). = 0 (11) DX5x При решении уравнения Шредингера в каждом из слоDX5y ев можно раздельно рассматривать состояния, связанные для огибающих X-функций и с точками kX и kL. Учет в условиях сшивания искомой волновой функции вкладов только шести слагаемых, EL1 +E0w2 - E iE0RLw -iE0RLw 1 связанных с тремя долинами X3, X1, L1, однако, не -iE0RLw ELc +E0w2 - E iE0RLw означает, что в разложении (6) должно быть представ- 1 n iE0RLw -iE0RLw ELv +E0w2 - E лено только три слагаемых, поскольку функции и 2 k() n функции |K m относятся к разным значениям энергии DL (и волновых чисел k()). В выражении (6) может DLc = 0 (12) присутствовать более трех членов, но только три оги- DLv бающих функции могут считаться независимыми и быть приняты во внимание при получении условий сшивания для огибающих L-функций. Здесь w = qa, для огибающих, а остальные огибающие через ниx E0 = /2m0a2, Ч постоянная Планка, m0 Ч масса выражаются. Учет этих остальных вкладов необходим покоя свободного электрона, остальные константы для более точного определения энергетического спектра указаны в табл. 1, 2.

и волновых функций.

Из условий разрешимости систем алгебраических В окрестности точки kX мы оставляем в разло- уравнений (11), (12) находятся корни w (E). При этом j жении (6) функции, соответствующие состояниям X3, учитываются не все полученные корни, а только те, X1 зоны проводимости и X5x, X5y валентной зоны, которые согласуются с условиями применимости урава в окрестности точки kL Ч только три функции, нений (11), (12). Таких корней оказывается четыре, если соответствующие состояниям L1 зоны проводимости и мы рассматриваем огибающие X-функций, и два в случае ближайшим по энергии состояниям L3 валентной зоны и L-функций. Выбранные таким образом корни w (E) j зоны проводимости. Таким образом, искомую волновую оказываются очень близки к найденным при изучении Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Минизонные спектры в сверхрешетках (AlAs)M(GaAs)N (111) Таблица 1. Значения энергий в точках X и L для AlAs и GaAs составляют замкнутую систему линейных уравнений для коэффициентов разложения общего решения по Полупро- частным.

X1 X3 X5 L1 Lv Lc 3 водник При численном решении поставленной задачи необходимо для каждого выбранного значения энергии E AlAs 0.2082 1.1830 -4.2429 0.8617 -2.8814 3.совместно решить системы уравнений (11)Ц(14), испольGaAs 0.4688 0.9068 -3.8421 0.2908 -2.4515 3.зуя упомянутый выше метод матриц рассеяния. Система Примечание. Значения даны в эВ. шести уравнений типа (4) была приведена к виду, учитывающему специальный выбор системы координат в Таблица 2. Значения постоянных, входящих в уравнекаждом слое. В этом случае выражения для матриц S(2) ния (12), (13) и P, за исключением размерности, несущественно отличаются от записанных в (4), (5). Условие разрешимости Полупросистемы (11)Ц(14) в виде det [S(2) - P] =0 определяет RX RX RX RL RL RL 1 2 3 1 2 водник спектр допустимых энергий. Из решения уравнений (4) с учетом (13) определяются коэффициенты A и B AlAs 1.3308 6.0788 6.6154 0.1653 12.0022 8.для каждого слоя, строятся огибающие функции (7) и GaAs 1.4124 6.1004 6.5499 0.2593 11.9609 8.находится общее решение задачи в виде (10).

4. Анализ спектра и волновых комплексной зонной структуры методом псевдопотенциала. Затем строится общее решение в форме линейной функций комбинации экспоненциальных частных решений. У всех В работе был проделан расчет для структур огибающих X-функций число произвольных коэффици(AlAs)M(GaAs)N, обозначаемых далее (M, N), где ентов равно четырем, а у огибающих L-функций Ч двум.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам