Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4 Моделирование массопереноса в условиях локальной газофазной эпитаксии с использованием маски й Л.Б. Проэкт, М.А. Калитеевский, В.Б. Кантор, Д.А. Пиотровский, М.А. Синицын, Б.С. Явич Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 29 мая 1996 г. Принята к печати 16 сентября 1996 г.) Методом численого моделирования проведено исследование диффузионного массопереноса реагентов в условиях локальной газофазной эпитаксии с использованием маски. Рассмотрено возможное влияние адсорбции реагентов на поверхность маски и их поверхностной диффузии на скорость локального роста.Проведено сравнение результатов расчета с имеющимися в литературе экспериментальными данными.
1. Введение 2. Основные уравнения Эффективным методом получения различных полу- Пусть маска представляет собой периодическую (пепроводниковых приборных структур является локальная риод структуры 2l) систему полосок толщиной 2a газофазная эпитаксия (ЛГФЭ) через маску [1Ц5]. Разви- (рис. 1, a).
тие техники локальной эпитаксии позволяет применять Будем считать, что скорость роста определяется дифновые подходы при монолитной интеграции создаваемых фузионным массопереносом одного из компонентов (нана основе GaAs и InP полупроводниковых приборов. пример, триметилгаллия), концентрацию которого в тоСовременный уровень развития этой техники позволил ще пограничного слоя обозначим C(x, z). Например, в реализовать такие режимы роста, при которых осажде- случае GaAs, получаемого методом ГФЭ, таким компония выращиваемого материала на поверхность маски не нентом является триметилгаллий.
происходит [2,3]. Пусть b Ч толщина неподвижного пограничного слоя.
Обычно при ГФЭ параметры процесса выбираются Разделение на свободно движущийся газ и неподвижный таким образом, чтобы скорость роста лимитировалась пограничный слой несколько условно, поскольку скодиффузным массопереносом одного из компонентов че- рость течения газа у поверхности твердого тела плавно рез диффузионный пограничный слой к поверхности под- меняется с увеличением расстояния от поверхности ложки. В таких режимах концентрация лимитирующего твердого тела [1]. В связи с эдтим возникает вопрос, компонента на поверхности подложки принимается рав- что выбрать в качестве толщины пограничного слоя при ной нулю, а пограничный слой может рассматриваться проведении моделирования. Эту трудность можно прекак неподвижный (см. Приложение). одолеть следующим образом. Как будет показано далее, Известно, что скорость роста при ЛГФЭ увеличива- в случае, если толщина пограничного слоя значительно ется по сравнению со скоростью роста на открытой больше, чем пространственный период структуры, то поверхности подложки при обычной эпитаксии, осуще- рассчитанная скорость роста не зависит от толщины поствляемой в тех же условиях [5,6]. Считается, что граничного слоя. Реальные планарные размеры выращиэто увеличение обусловлено как увеличением массопе- ваемых элементов (единицы или десятки микрон [5,6]) реноса через газовую фазу, так и дополнительным по- значительно меньше, чем толщина слоя газа, в котором током реагентов по поверхности маски. Моделирование диффузионный массоперенос преобладает над конвекмассопереноса при локальной эпитаксии проводилось тивным (см. Приложение).
и ранее [7Ц9], однако при расчетах авторы пренебре- Следует отметить, то длины свободного пробега могали искажением поля концентрации лимитирующего лекул при процессах ГФЭ значительно меньше, чем компонента в пограничном диффузионном слое вблизи характерные размеры рисунка маски (например, при открытой поверхности, что, вообще говоря, не давало нормальных условиях длина свободного пробега имевозможности провести верное количественное сравнение ет порядок 1 нм), что позволяет использовать модель вкладов объемного и поверхностного массопереносов в сплошной среды.
увеличение скорости роста. Распределение концентрации реагента в толще пограЦель данной работы теоретическое изучение влияния ничного слоя (рис. 1, b) описывается решением двумермаски на скорость роста эпитаксиальных слоев при ного уравнения Лапласа ЛГФЭ как при учете поверхностной диффузии по маске, 2C 2C так и без такого учета.
+ = 0. (1) x2 zМоделирование массопереноса в условиях локальной газофазной эпитаксии с использованием маски Рассмотрим массоперенос по поверхности маски. Будем полагать, что лимитирующий реагент может адсорбироваться на поверхность маски без образования зародышей, причем для его поверхностной концентрации можно принять Csurf = kC, (4) где Csurf Ч поверхностная концентрация, k Ч коэффициент пропорциональности.
Движение реагентов по поверхности маски можно описать уравнением диффузии, учитывая при этом возможность массообмена между объемом и поверхностью:
C 2Csurf Dbulk z=0 = Dsurf z=0, (5) z x0
Csurf = gCsurf x=a. (6) x=a x z=0 z=Здесь g Ч коэффициент, пропорциональный вероятности прохождения частицей реагента через границу маска - открытая поверхность. Если все молекулы, достигшие границы раздела переходят на открытую поверхность подложки, то граничное условие на границе раздела маскаЦподложка записывается в виде Csurf z=0 = 0. (7) x=a Подставляя (4) в (5), получаем Рис. 1. a Ч схематическое изображение структуры; b Чсхема C 2C структуры, постановка задачи, граничные условия. = D, (8) z=z x2 z=0
от дизайна структуры (параметров a, l), толщины пограничного слоя b и параметров g и D, характеризующих C|z-b = C0, (3) поверхностную диффузию (отметим, что все эти параметры имеют размерность длины). Для анализа результатов а концентрацию на открытой поверхности подложки удобно перейти к безразмерным параметрам,,, будем полагать равной 0 (т. е. скорость адсорбции и нормировав b, g и D на половину планарного периода разложения лимитирующего компонента на открытой структуры l и введя фактор заполнения F0, характеризуповерхности достаточно велика). Будем также считать, ющий относительную долю открытой поверхности:
что реагенты, достигшие открытой поверхности, равноF0 =(l -a)/l, = b/l, = g/l, =D/l.
мерно распределяются по ней.
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 472 Л.Б. Проэкт, М.А. Калитеевский, В.Б. Кантор, Д.А. Пиотровский, М.А. Синицын, Б.С. Явич 3. Результаты и обсуждение преграды для диффундирующих по маске частиц на ее границе, поэтому рассматриваемая зависимость также На рис. 2 показаны зависимости относительной скоро- имеет насыщающийся вид. Насыщение достигается при сти роста от толщины пограничного слоя для различ-, больших 0.1.
ных факторов заполнения F0 и параметров, характериВ заключение обратимся к изучению зависимости отзующих поверхностную диффузию. Можно видеть, что носительной скорости роста Rg от соотношения размеров во всех случаях это насыщающаяся зависимость, причем маски и открытой поверхности, которой может произнасыщение достигается, когда толщина пограничного вольно задаваться и точно контролироваться в эксперислоя превосходит пространственный период структуры менте. На рис. 5 показаны результаты наших расчетов и примерно в 10 раз. В случае, когда толщина пограничэкспериментальные данные из работы [5]. Кривая 1 Ч ного слоя много больше, чем пространственный период результат расчета, когда поверхностной диффузии нет, структуры, относительная скорость роста не зависит от кривая 3 Ч результат расчета в случае эффективной параметра. Это важный для практики случай, и далее поверхностной диффузии (эта кривая практически помы будем исследовать поведение скорости роста только вторяет гиперболу 1/F0), кривая 2 Ч результат расчета при больших значениях.
для промежуточного случая. Видно, что чем меньше На рис. 3 показаны зависимости относительной скорофактор заполнения F0, тем интенсивнее поверхностная сти роста Rg от параметра, характеризующего поверхдиффузия должна увеличить скорость роста.
ностную диффузию. Зависимость, естественно, имеет Сравнение экспериментальных результатов из рабонасыщающийся вид. Насыщение соответствует ситуации, ты [5] (показанных кружками) с расчетными данными когда поверхностный массоперенос столь эффективен, позволяют заключить, что в системе, изучаемой в [5], почто объемная концентрация у поверхности маски стреверхностная диффузия, по-видимому, была не существенмится к 0.
на, так как экспериментально определенные величины На рис. 4 показаны зависимости относительной скороотносительной скорости роста не превосходят величин сти роста Rg от параметра, характеризующего вероRg, рассчитанных для случая нулевого поверхностного ятность прохождения абсорбированной на поверхность массопереноса. Нужно сказать, что в [5] делается утвермаски частицей границы маскаЦоткрытая поверхность.
ждение о том, что увеличение относительной скорости Значение, равное 0, соответствует закрытию канала массопереноса по поверхности маски. Большие значе- роста Rg обусловлено главным образом дополнительным массопереносом лимитирующего компонента по маске, ния параметра соответствуют отсутствию какой-либо Рис. 2. Зависимость относительной скорости роста Rg от Рис. 3. Зависимость относительной скорости роста Rg от относительной толщины пограничного слоя при следующих относительного коэффициента поверхностной диффузии при значениях параметров: 1 Ч F0 = 0.55, = 2.0, = 1.0;
относительной толщине пограничного слоя = 100 и следу2 Ч F0 = 0.36, =2.0, = 1.0; 3 Ч F0 = 0.18, =2.0, ющих значениях параметров: 1 Ч F0 = 0.5, = 0.1; 2 Ч = 1.0; 4 Ч F0 = 0.55, =0, = 0; 5 Ч F0 = 0.36, =0, F0 = 0.5, = 1; 3 Ч F0 = 0.25, = 0.1; 4 Ч F0 = 0.25, = 0; 6 Ч F0 = 0.18, =0, = 0.
= 1.
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Моделирование массопереноса в условиях локальной газофазной эпитаксии с использованием маски хотя авторы [5] не подкрепляют это утверждение какимилибо расчетами.
Основные результаты представленной работы заключаются в следующем.
1. В диффузионном режиме численно рассчитана относительная скорость роста при локальной газофазной эпитаксии с использованием маски как при учете поверхностной диффузии, так и без такого учета.
2. Проанализировано влияние дизайна структуры, толщины пограничного слоя, поверхностной диффузии по маске на относительную скорость роста.
3. Показано, что при больших значениях толщины пограничного слоя относительная скорость роста (в случае периодической маски) не зависит от этой толщины.
4. Проведенные расчеты позволяют сделать предположение о том, что наблюдаемое при локальной газофазной эпитаксии увеличение скорости роста обусловлено не дополнительным потоком реагентов по поверхности маски, а увеличением диффузионного потока из газовой фазы.
Авторы считают необходимым поблагодарить Р.А. Суриса и А.Ю. Каминского за полезные обсуждения.
Рис. 4. Зависимость относительной скорости роста Rg от параметра при относительной толщине пограничного слоя = 100 и следующих значениях параметров: 1 Ч F0 = 0.55, Приложение =2.0; 2 Ч F0 = 0.36, =0.3; 3 Ч F0 = 0.36, =2.0;
4 Ч F0 = 0.18, =0.3; 5 Ч F0 = 0.18, =2.0. Как правило, процессы газофазной эпитакцсии осуществляются в диффузионном режиме, при котором скорость роста определяется диффузией одного из компонентов через неподвижный пограничный слой. Такая модель является упрощенной, поскольку скорость газового потока, омывающего твердую поверхность, меняется при изменении расстояния от поверхности плавно, а не скачкообразно [10]. Характер этой зависимости определяется конкретной геометрией реактора. Тем не менее, при расчетах можно пользоваться представлением о ФнеподвижномФ пограничном слое вблизи поверхности [10].
Применительно к данной задаче характерной толщиной пограничного слоя является расстояние, на котором диффузионный поток доминирует над конвективным. Естественной оценкой этого расстояния является отношение Dbulk/u0, где u0 Ч характерная скорость газового потока в реакторе.
В таблице приведены величины, характеризующие пограничный слой вблизи подложкодержателя в реакторе при типичном процессе ГФЭ, проводимом при атмосферном и пониженном давлении. При расчете использовались приближенные формулы, приведенные в [10], и значения коэффициента объемной диффузии, приведенные в [8] при следующих предположениях: расход газаЦносителя (водорода) 100 см3/c, площадь поперечРис. 5. Зависимость относительной скорости роста Rg от ного сечения реактора 10 см2, линейные размеры подфактора заполнения F0 при относительной толщине пограложкодержателя порядка 10 см, температура процесса ничного слоя = 100 и следующих значениях параметров, характеризующих поверхностную диффузию: 1 Ч = 0.0 630 C, как и в работе [5]. Можно видеть, что тол(поверхностная диффузия отсутствует); 2 Ч =1.0, = 1.щина пограничного слоя, вычисленная по упрощенной (эффективная поверхностная диффузия); 3 Ч = 0.3, формуле из [10], имеет порядок 1 см. Того же порядка и = 0.1; кружки Ч экспериментальные данные [5].
отношение Dbulk/u0, характеризующее толщину слоя, в Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 474 Л.Б. Проэкт, М.А. Калитеевский, В.Б. Кантор, Д.А. Пиотровский, М.А. Синицын, Б.С. Явич Давление в реакторе P, атм. 1 0.1 0.Коэффициент объемной диффузии Dbulk, см2/с 3 30 Скорость газового потока u0, см/с 10 100 Вязкость, см2/с 0.2 2 Толщина пограничного слоя b, см 0.9 1.2 0.Dbulk/u0, см 0.3 0.3 0.котором массоперенос реагента осуществляется в основном за счет диффузии. В случае, когда пространственный период рисунка маски существенно меньше толщины пограничного слоя (этот случай реализуется в [5]), то относительное увеличение скорости роста не зависит от толщины пограничного слоя, и при расчетах вместо его, как правило, неизвестной конкретной величины можно использовать произвольную толщину, значительно превышающую период рисунка маски.
Список литературы [1] J.P. Duchemin, M. Bonnet, F.Kielsch, D. Huyghe. J. Cryst.
Growth, 45, 181 (1978).
[2] K. Kamon, S. Takagish, H. Mori. J. Cryst. Growth, 73, (1985).
[3] K. Kamon, M. Shimazu, K. Kimura, M. Mihara, M. Ishii. J.
Cryst. Growth, 77, 297 (1986).
Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам