Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

Всюду, за исключением узких энергетических интерва LO qJm(q) лов, d2 1 (d1 1 - d2 1), что соответствует делоHe-ph = e Rhc m,q,qz Q кализованным состояниям, принадлежащим 1-й подзоне.

p В окрестности резонансов происходит гибридизация со bmqq exp(iqz z + im - iLOt) стояний: возрастает доля d2 вышележащей (2-й) подзоны z и соответственно сокращается доля d1 нижней подзоны.

+ b+ exp(-iqz z - im + iLOt), (11) mqqz Гибридизированные состояния, соответствующие максимумам зависимости d2 от энергии, назовем резонансны1/ = 1/ - 1/, и Ч высокочастотная и статиp ми состояниями, принадлежащими 2-й подзоне. Аналоческая диэлектрические проницаемости; LO Ч частота гично определяются резонансные состояния, принадлеLO-фононов, которая полагается независящей от волножащие произвольной n-й подзоне. Ширину максимумов вых чисел фононов, Q2 = q2 + q2, b+ и bmqq Чбезz mqqz z на зависимости dn(E) можно отождествить с шириной размерные операторы рождения и уничтожения LO-форезонансных уровней [3].

ph нона с проекцией Lz = m момента квазиимпульса на ось z и волновыми числами q и qz ([bmqq, b+ ] =1).

mqqz z В качестве основного объема взят цилиндр с радиусом R и высотой hc (вдоль оси z ). Выражение (11) является асимптотическим при R, а волновые числа q при фиксированном m удовлетворяют уравнению (3).

В рассмотренном длинноволновом пределе кристалл можно рассматривать как изотропный континуум, и характеризовать фононы проекциями момента квазиимph пульса Lz, что эквивалентно выделению колебаний кристаллической решетки с определенной симметрией по отношению к вращениям вокруг оси z. При электрон-фононном взаимодействии сохраняется суммарная проекция момента квазиимпульса электрона и фонона на ось z, что приводит к соответствующим правилам отбора для матричных элементов оператора (11).

Вероятность испускания LO-фонона электроном, находящимся в начальном состоянии |m, E, найдем в 1-м порядке теории возмущений. Если конечные состояния электрона лежат в непрерывном спектре, то из-за его вырождения по проекциям момента импульса Рис. 1. Зависимость величины d2 от энергии (m = 0). Энергия электрон может испустить фонон с произвольной проотсчитывается от минимума 2-й подзоны. Параметры гетеекцией момента, и соответствующая сумма содержит роструктуры: слой GaAs толщиной 12 нм заключен между бесконечное число слагаемых. Численный переход к барьерными слоями Al0.2Ga0.8As; донор расположен на расстопределу при R предъявляет высокие требования к янии 5 нм от центра квантовой ямы. Кружками показаны веливычислительной технике, поскольку количество конеччины d2 для двух нижних дискретных уровней, возникающих ных состояний электрона с различными проекциями m, в непрерывном спектре при расположении донора в центре в которые возможны переходы, пропорционально R.

квантовой ямы.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Резонансные состояния доноров в квантовых ямах Для вероятности спонтанного испускания LO-фонона можно получить приближенную формулу, если пренебречь модификацией конечных состояний электрона потенциалом примеси (см. Приложение):

spont m,E = Msv, s,v e2mLO p Msv = C(m,E)(k )C(m,E)(k )Asv(k ), (12) v s j j j p j,p + Fpv(qz )Fps(qz ) dqz p Asv(k ) =, (13) j (k2 - k2)2 + 2q2(k2 + k2) +qj p z p z j Fps (qz ) = g (z ) exp(-iqz z )gs(z ) dz, (14) p k2 являются корнями уравнения:

p Рис. 2. Зависимость вероятности спонтанного испускания LO-фононов от энергии начального состояния электрона с km = 0 (сплошная линия). Пунктирными линиями показаны p Ep + + LO = E, (15) вероятности испускания LO-фононов при внутриподзонных 2m (кривая 1) и межподзонных переходах (кривая 2). Энергия отсчитывается от минимума второй подзоны. Параметры геEp Ч энергия минимума подзоны с номером p.

тероструктуры приведены в подписи к рис. 1; положение приВероятность испускания LO-фонона представляет сомесного центра смещено относительно центра квантовой ямы бой свертку по индексам подзон s и v матрицы Msv (12).

на 5 нм. Кружками показаны частоты испускания LO-фононов Каждый диагональный матричный элемент Mss неотридля двух нижних резонансных состояний (m = 0) для донора в цателен и соответствует рассеянию электрона из канала центре квантовой ямы.

(подзоны) с номером s. Знак недиагональных матрич ных элементов Msv (s = v) зависит от перекрытия в k-пространстве коэффициентов Cs (k ) и Cv(k ), соотj j На рис. 2 показана зависимость вероятности 0 спонветствующих различным каналам (подзонам) s и v.

танного испускания LO-фонона (12) от энергии начальСумму всех недиагональных матричных элементов Msv ного состояния электрона с m = 0. Интервал энергий можно интерпретировать как интерференцию каналов рассеяния при электрон-фононном взаимодействии. Ин- ограничен окрестностью двух нижних резонансов под терференционный вклад в частоту spont может быть от- второй подзоной. Всюду, за исключением их окрестностей, 0 практически не отличается от темпа внурицательным, что соответствует подавлению релаксации триподзонной релаксации для невозмущенной квантовой на фононах.

ямы. В окрестности резонансов на зависимости 0 возВ квазидвумерном случае в величину (12) дают вклад один или два канала в зависимости от типа началь- никают провалы, обусловленные гибридизацией подзон.

Уменьшение частоты спонтанного испускания происхоного состояния электрона. Если начальное состояние электрона является делокализованным, то, как отмеча- дит из-за увеличения доли второй подзоны в гибридизированном состоянии: увеличивается вклад более медленлось, его можно характеризовать принадлежностью к какой-либо одной n-й подзоне. Поэтому вклад в ве- ного процесса межподзонной релаксации и уменьшается вклад быстрой внутриподзонной релаксации.

роятность spont определяется доминирующим каналом, Представленные на рис. 2 зависимости качественно не соответствующим этой подзоне, и рассеяние электрона качественно не отличается от внутри- и межподзон- изменятся, если учесть неоднородность диэлектрической ной релаксации в невозмущенной квантовой яме. Для проницаемости (Дсилы изображенияУ) и отличие проэлектрона в гибридизированном начальном состоянии дольных эффективных масс в квантовой яме и барьерных вклад в рассеяние на фононах дают, вообще говоря, два областях. Оба этих фактора не являются причиной появканала. Причем в квазидвумерном случае доминируют ления провалов на зависимости вероятности испускания вклады от диагональных матричных элементов Mss, а фононов от энергии (гибридизацию состояний), они интерференционный вклад очень мал. Это обусловлено могут изменить лишь глубину и положение провалов.

большим расстоянием между подзонами, что приводит Для положения примеси в центре квантовой ямы к слабому перекрытию в k-пространстве коэффициентов ширина резонансов под второй подзоной обращается разложения, соответствующих двум подзонам, формиру- в нуль, а резонансные состояния оказываются сфорющим гибридизированное состояние. мированными только вышележащими подзонами. Для 5 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 468 Н.А. Бекин таких состояний релаксация на LO-фононах носит Дмеж- функции начальных и конечных состояний приближенно подзонныйУ характер (рис. 2). При удалении примес- представимы в виде произведения волновой функции ного центра глубоко в барьер вероятность (12) для первой подзоны g1(z ) на функции от и, которые энергий резонансных состояний стремится к величине, являются собственными для оператора Гамильтона с соответствующей межподзонным переходам электронов двумя латеральными степенями свободы. Матричные с испусканием фононов в невозмущенном случае (на ри- элементы z на таких волновых функциях, очевидно, тем сунке не показано).

меньше, чем лучше работает указанное приближение, т. е. чем больше расстояние между подзонами, и чем ближе ситуация к двумерной.

4. Поглощение ИК-излучения Для переходов в делокализованные состояния, принадлежащие возбужденным подзонам, матричные элеменВ рассматриваемом приближении изолированных приты (17) малы вследствие слабого перекрытия волновых месных центров для вычисления коэффициента поглофункций начального и конечного состояний, соответщения ИК-излучения достаточно знать сечение поглоствующих различным масштабам локализации в латещения, соответствующее одному центру. Сечение ральном направлении. Перекрытие волновых функций представляет собой отношение поглощаемой в единицу в координатном и импульсном пространствах относивремени энергии к плотности мощности излучения.

тельно велико только для переходов из основного в Температуру будем полагать равной нулю.

При вычислении сечения () в среднем ИК-диапа- резонансные состояния. В квазидвумерном случае матзоне заменим -функцию Дирака, отвечающую за точный ричный элемент (17) максимален для оптических перезакон сохранения энергии в золотом правиле Ферми, ходов в самые нижние резонансные состояния под возфункцией Лоренца: бужденными подзонами. Это объясняется топологически сходной зависимостью от k коэффициентов разложения / f для начальных и конечных состояний.

(Ef - Ei - ), (16) (Ef - Ei - )2 + f На рис. 3 показано сечение поглощения ИК-излучения для разных положений примесного центра в квантовой где Ei и Ef Ч энергии начального и конечного состояме. Максимум сечения соответствует оптическим пеяний соответственно, и предполагается, что параметр реходам в нижнее резонансное состояние под второй уширения зависит только от конечного состояния.

f Положим = spont, где spont Ч частота спонтанного f испускания LO-фонона (12).

Для более длинноволнового (дальнего ИК) диапазона учтем только неоднородное уширение линий поглощения. Ограничимся механизмом уширения, связанным с зависимостью энергетического спектра примеси от ее пространственного положения. Тогда сечение поглощения селективно легированной гетероструктуры находится усреднением по положению примесей [17].

4.1. Поглощение ИК-излучения z-поляризации Рассмотрим электромагнитную волну, имеющую только z -компоненту электрического поля. Оптические переходы возможны для такой поляризации только с сохранением проекции момента импульса на ось z.

Диагональные по m матричные элементы z m, E |z |m, E = z C(m,E )(k )C(m,E)(k ), (17) n n n j n j nn j где z Ч матричный элемент координаты z на волноn n Рис. 3. Сечение поглощения излучения z -поляризации. Паравых функциях одномерного движения, соответствующих метры гетероструктуры приведены в подписи к рис. 1. Сплошподзонам n и n.

ными линиями показаны сечения поглощения для примесного Рассмотрим матричные элементы (17) для оптических центра, расположенного в центре квантовой ямы (кривая 1), переходов из основного состояния. Для переходов в на расстоянии 5 нм (кривая 2) и на расстоянии 14 нм от локализованные состояния, а также в делокализованные центра квантовой ямы (кривая 3). Пунктиром показано сечение состояния, принадлежащие нижней подзоне, матричные поглощения для межподзонных переходов в невозмущенной элементы малы. В квазидвумерном случае волновые квантовой яме.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Резонансные состояния доноров в квантовых ямах подзоной. Для сравнения пунктирной линией показано Матричные элементы операторов k отличны от нуля сечение поглощения на межподзонных оптических пере- только для оптических переходов с изменением m на 1:

ходах в невозмущенной квантовой яме. При изменении положения примеси в квантовой яме меняется как шири- (m1,E m 1, E |k|m, E = Cn )(k )k C(m,E)(k ).

j j n j на линии поглощения, так и ее сдвиг относительно макn, j симума поглощения для межподзонных переходов. За (20) сдвиг линии отвечает разность энергий связи основного В этом выражении опущены бесконечно малые при и нижнего резонансного состояния. (Энергия связи реR. В сумму (20) входят диагональные по индексам зонансного состояния определяется как разность между подзон коэффициенты разложения. В квазидвумерном минимумом близлежащей верхней подзоны и энергией случае основное состояние принадлежит первой подрезонансного состояния). Поскольку основной вклад в зоне (d1 1), поэтому оптические переходы из этого поглощение излучения вносят оптические переходы из состояния разрешены лишь в состояния, для которых основного в гибридизированные состояния в окрестноd1 1. Поглощение ИК-излучения данной поляризации сти нижних резонансов под каждой из подзон, частота носит, таким образом, ДвнутриподзонныйУ характер: разэтих переходов изменяется на указанную величину разрешены переходы в локализованые состояния и состояности энергий связи. При удалении примесного центра ния 2D-континуума, сформированные нижней подзоной.

от квантовой ямы эта разность стремится к нулю вместе Если энергия оптического перехода значительно превыс энергиями связи, и положение линии поглощения шает энергию связи донора, то соответствующий матстремится к положению максимума поглощения для ричный элемент очень мал в силу слабого перекрытия межподзонных переходов.

в k-пространстве множителей в сумме (20). По этой Для всех положений донора форма линии поглощения причине очень мал матричный элемент для переходов в определяется однородным уширением вследствие взаирезонансные состояния под 2-й подзоной. Кроме того, в модействия с фононами [формула (16)]. В зависимости окрестности этих резонансов уменьшается величина d1, от положения примеси темп испускания LO-фононов что соответствует провалам на зависимости сечения изменяется от 2 1012 с-1 для донора далеко в глубине поглощения от частоты. Однако при учете различных барьера до 4.3 1012 с-1 при расстоянии 5 нм от него до механизмов уширения такие провалы практически не центра квантовой ямы (рис. 2), что соответствующим проявляются даже для квантовых ям с малым расстообразом отражается на ширине линий.

янием между подзонами (порядка 15 мэВ).

Экспериментальное обнаружение указанной зависиРассмотрим механизм неоднородного уширения, свямости ширины линии поглощения от положения доноров занный с зависимостью энергетического спектра доно(слоев -образного легирования в гетероструктуре) сора от его положения по координате z в квантовой пряжено, однако, с большими трудностями. В типичных яме. Поскольку зависимость разности энергий локалислучаях линии поглощения имеют нелоренцеву форму, зованных состояний от z может иметь экстремумы, а их ширины превышают рассчитанные в приведенном в зависимости коэффициента поглощения от частоты примере величины. Это обусловлено наличием нескольвозникают особенности Ван Хова [17]. В приведенких механизмов уширения, которые не принимались во ных расчетах сечения поглощения (рис. 4) данные внимание при расчетах.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам