Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

Таким образом, чтобы определить экспериментально, т. е. средние значения k по обоим каналам рассеяния например, время прохождения барьера, сначала следует равны k0.

измерить время tun(L1, L2), а затем вычесть из него Заметим, что описанная выше процедура разбиения время прохождения участков (a - L1, a) и (b, b + L2), падающего волнового пакета на две компонеты, описыгде частица свободна. Предполагается, что средние сковающие падающую частицу в обеих сериях измерений в рости частиц на свободных участках для обоих каналов отдельности, не однозначна. Легко проверить, что соотрассеяния в отдельности уже определены.

ношения (17)Ц(22) не изменятся, если tr умножить на inc В рамках метода матрицы переноса [9,10] нетрудно exp[iw1(k - k0)], а ref Чна exp[iw2(k - k0)], где w1(k) inc установить, что для волн, падающих на барьер справа, и w2(k) Ч произвольные нечетные вещественные функфаза F меняет знак, а коэффициент прохождения и фаза ции. Однако в данном случае эта неоднозначность не J не зависят от направления движения падающей волны.

существенна, поскольку далее при определении времен Учитывая это, легко показать, что время отражения для туннелирования частицы мы будем использовать только (+) частицы, падающей на барьер справа, ref, определяется соотношения (17)Ц(22).

выражением m J + F ref (+) ref =. (27) 6. Время прохождения и время -k ref отражения частицы Из рекуррентных соотношений для параметров туннелиС учетом вышесказанного определим время прохожде- рования волны (см. [10]) следует, что для барьеров, симния, tun, участка Z1Z2 для частицы как разность момен- метричных относительно середины барьерного участка, F 0. В этом случае время отражения частицы не тов времени t2 и t1, которые удовлетворяют уравнениям зависит от того, с какой стороны она падает на барьер, tr (0) (-) (+) x (t1) =a -L1; x (t2) =b +L2. (23) tr inc ref = ref = ref.

егко проверить, что для волновых пакетов, достаточОткуда следует, что но узких в k-пространстве, определенные здесь време на туннелирования совпадают с ФфазовымиФ временами m tun(L1, L2) = J + L1 + L2. (24) tr (см. [10]).

k tr Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Времена рассеяния частицы на одномерных потенциальных барьерах 7. О других подходах в рамках это тождество запишем в виде пакетного анализа (0) tun v tr + Rref -v ref, d = T (31) va vЗдесь представляется очень важным сравнить наши (-) (+) результаты с результатами работы [3]. В обоих случаях где = (ref + ref ), v0 = m-1 k0.

речь идет о пакетном анализе для частиц, описываемых Как видим, соотношение (31) отличается от (28).

произвольными волновыми пакетами. Однако между ниИ только в частном случае, для бесконечно узких в ми имеется принципиальная разница. В нашем подходе k-пространстве ГП и симметричных барьеров, оно приопределение времен туннелирования основано на вычинимает тот же вид, что и (28) Ч слениях средних значений оператора x. В то же время (0) (0) в [3] фактически использовалось усреднение оператора d = T (k0)tun + R(k0)ref. (32) ; = iv-1x, v = k/m.

В этом случае скорости частиц в обоих каналах расЭта процедура, на наш взгляд, имеет два серьезных сеяния одинаковы. Таким образом, если вводить время недостатка. Первый связан с тем, что этот оператор туннелирования, описывающее оба канала рассеяния неэрмитов. (Здесь было бы более уместно использовать одновременно, то это нужно делать, на наш взгляд, соответствующий эрмитизированный оператор (tempus), согласно выражениям (30), (31).

который был рассмотрен в работе [11]). Другой, более В заключение отметим, что в дальнейшем предполагасущественный недостаток состоит в том, что среднее ется с помощью полученных выражений численно исслезначение квадрата оператора (и эрмитизированного довать параметры туннелирования различных пакетов. В оператора) и, следовательно, дисперсия этой величины частности, предполагается изучить свойства гауссовых в состоянии, которое описывается ГП, бесконечны. Но если дисперсия физической величины в каком-либо со- волновых пакетов различной степени локализации в x-пространстве.

стоянии бесконечна, то ее среднее значение (хотя само оно конечно) в данном состоянии теряет физический смысл.

Список литературы Необоснованное использование оператора (а не x) при определении временных параметров туннелирования [1] E.H. Hauge, J.P. Falck, T.A. Fjeldly. Phys. Rev. B, 36, приводит, на наш взгляд, и к другой ошибке.

(1987).

Для совместного описания обоих каналов рассеяния [2] N.A. Teranishi, A.M. Kriman, D.K. Ferry. Superlatt. Microstr., 3, 509 (1987).

в литературе (см. обзоры [6,7]) достаточно широко [3] W. Jaworski, D.M. Wardlaw. Phys. Rev. A, 37, 2843 (1988).

используется так называемое время пребывания частицы [4] C.R. Leavens, G.C. Aers. Phys. Rev. B, 39, 1202 (1989).

в барьерной области (dwell time, d). Иногда (см., напри[5] R. Landauer, Th. Martin. Sol. St. Commun., 84, 115 (1992).

мер, [4]) эту величину записывают как среднее значение [6] E.H. Hauge, J.A. Stovneng. Rev. Mod. Phys., 61, 917 (1989).

времен туннелирования по обоим каналам рассеяния [7] R. Landauer, Th. Martin. Rev. Mod. Phys., 66, 217 (1994).

[8] A.M. Steinberg. Phys. Rev. Lett., 74, 2405 (1995).

d = Ttun + Rref, (28) [9] Н.Л. Чуприков. ФТП, 26, 2040 (1992).

[10] Н.Л. Чуприков. ФТП, 27, 799 (1993).

где ref Ч время туннелирования, а ref Ч время отра[11] D.H. Kobe, V.C. Aguillera-Navarro. Phys. Rev. A, 50, жения.

(1994).

Сомнения в справедливости такого усреднения по Редактор Л.В. Шаронова обоим каналам рассеяния высказывались и ранее [6,7].

Однако ясного ответа на вопрос о справедливости выTimes for a particle scattering by ражения (28) не дано. На наш взгляд, эта формула не one-dimensional potential barriers верна в общем случае по той причине, что в ней неявно предполагается правомерность усреднения оператора, N.L. Chuprikov который играет в данном случае роль Фоператора времеSiberian Physicotechnical Institute, ниФ. Мы показали, что уже для ГП эта операция теряет 634050 Tomsk, Russia смысл.

В нашем подходе возникает другое соотношение для

Abstract

In the framework of the wave-packet analysis, tunnelвременных параметров, связывающее оба канала рассеing times for a particle, of which the initial state is described яния. Действительно, легко проверить, что справедливо with the general-form wave packet, are determined. It is shown тождество that ФnonconformityФ of the physical significance of the results of J T J + R J. (29) inc tr ref the wave-packet transport computer modeling is induced by an Учитывая выражения (24), (26), (27) и (29) и полагая, improper interpretation of the wave-packet approach. The waveчто packet tunneling times observed in the numerical ФexperimentФ are not at all those for a particle.

J = v0d, (30) inc Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам