Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 3 Кинематический квазивакансионный биэкситон Френкеля в давыдовском мультиплете й О.А. Дубовский Физико-энергетический институт, 249020 Обнинск, Калужская обл., Россия (Поступила в Редакцию 30 июня 1998 г.) Показано, что вследствие паулионного типа экситонов Френкеля в молекулярных кристаллах, таких как антрацен, с несколькими молекулами в элементарной ячейке, связанные биэкситоны существуют при отсутствии динамического экситон-экситонного притяжения. Связывание экситонов в идеальных кристаллах такого типа осуществляется тем же кинематическим эффектом, который приводит к локализации экситонов в неидеальных кристаллах вблизи дефектов Ч вакансий. В спектре возбуждений резонансный пик найденного биэкситона находится внутри полосы, отвечающей сумме энергий экситонов разноименных компонент давыдовского дублета, расположенной между полосами суммарных энергий экситонов одноименных компонент дублета.

Получено соответствующее дисперсионное уравнение, определены энергия и волновая функция биэкситона.

В настоящее время проводятся теоретические и экс- в которую разрешен дипольный оптический переход.

периментальные исследования спектров связанных ком- Характерная энергия диполь-дипольного межмолекулярплексов многочастичных элементарных возбуждений Ч ного взаимодействия 5.4 meV, расщепление давыдовбиэкситонов, бифононов, трифононов и т. д. [1Ц5]. Свя- ского дублета 100 meV и ширина экситонных зон зывание экситонов в биэкситонные комплексы приводит дублета в зависимости от направления волнового векк резкому увеличению двухфотонного поглощения, по- тора 50-5 meV. Связывание экситонов Френкеля в явлению новых резонансных линий, изменению нели- идеальных кристаллах, например такого типа, осущенейной восприимчивости. Экспериментально обнаруже- ствляется, как показано далее, тем же кинематическим ны и интенсивно исследуются биэкситоны Ванье-Мотта, эффектом, который приводит к локализации экситонов в однако биэкситоны Френкеля экспериментально не об- неидеальных кристаллах вблизи дефектов Ч вакансий.

наружены. В [1Ц4] изучалась возможность образования В [6] было получено соответствующее уравнение для связанных биэкситонов Френкеля в молекулярных кри- определения энергии такого локального экситона и посталлах. При этом основным фактором, принципиально казано, что резонансный терм этого экситона находится определяющим связывание экситонов в пары, считалось между экситонными зонами различного типа. Уравнение динамическое экситон-экситонное взаимодействие. В [4] для энергии такого экситона может быть получено из это взаимодействие определялось, как и при сверхпро- уравнения для энергии экситона, локализованного вбливодимости, экситон-фононным взаимодействием. В [1Ц3] зи дефекта, Ч изотопической примеси со смещением соответствующие константы ангармонического взаимо- терма изотопа, если совершить формальный переход действия определялись матричными элементами опера-, совершенно уводящий терм изотопа из блиторов межмолекулярного и внутримолекулярного взаи- жайшей к экситонной зоне области, что и соответствует модействий. В соответствии со знаком константы ангар- динамически наличию незаполненного узла Ч вакансии.

монизма изолированный терм биэкситона отщеплялся Волновая функция экситона, отвечающего этому терму, от зоны двухэкситонных диссоциированных состояний в абсолютно локализована на этом узле. Волновая функвысокочастотную или низкочастотную область. Следует, ция экситона, локализованного вблизи такой вакансии, однако, отметить, что эти матричные элементы Ч более в этом узле равна, естественно, нулю. Как известно, высокого порядка теории возмущений, чем тот, который проблема двух тел, двух экситонов может быть сведена определяет константы разрушающего биэкситон транс- к одночастичной задаче с приведенной массой. Экситоляционного движения экситонов, в частности, ширину ны Френкеля, как элементарные возбуждения, являютэкситонных зон. Поэтому обнаружение биэкситонов та- ся паулионами. После соответствующего перехода от кого типа будет, по-видимому, затруднительно.

операторов Паули, отвечающих экситону Френкеля [6], В данной работе показано, что даже при отсутствии к Бозе-операторам константа контактного ангармоничеуказанного выше динамического экситон-экситонного ского экситон-экситонного взаимодействия A определяет взаимодействия в кристаллах типа антрацена со сложной энергию и радиус связанного состояния [7], как и структурой, с несколькими молекулами в элементар- в одночастичной задаче определяет энергию и радиус ной ячейке существуют спектрально выделенные биэкси- локального экситона. При предельном переходе A тонные возбуждения внутри давыдовского мультиплета терм связанного биэкситонного состояния в кристалле двухэкситонных диссоциированных состояний. В области с одной молекулой в элементарной ячейке совершенодночастичных состояний с энергией 3.3 eV в кри- но уводится из области несвязанных двухэкситонных сталле антрацена находится зона синглетных экситонов, состояний, радиус связанного состояния уменьшается 424 О.А. Дубовский и две Бозе-частицы локализуются на одном и том же кулы, B+, B Ч Бозе-операторы рождения, уничтожения узле. При этом для остальных двухчастичных состояний экситонов, Vnm Ч матричные элементы оператора межнесвязанных, но взаимно рассеивающихся экситонов вол- молекулярного взаимодействия, определяющие трансляновая функция при совпадении узлов равна нулю, что ционное движение экситонов, A Ч константа ангармои отвечает принципу Паули для экситонов Френкеля. В нического контактного взаимодействия экситонов. Для кристаллах с двумя молекулами в элементарной ячейке конкретизации и упрощения первоначальных расчетов в при таком предельном переходе A один из двух дальнейшем рассматривается замкнутая одномерная критермов связанных состояний, отщепившихся от полос да- сталлическая цепочка из N ячеек с двумя молекулами в выдовского дублета в области двухчастичных состояний, элементарной ячейке ( = 2). Последующее обобщение ФтормозитсяФ в межзонной области так же, как это про- для двумерных и трехмерных кристаллов с 2, поисходит с термом локализованного на вакансии экситона.

видимому, не вызовет принципиальных затруднений. По При этом двухчастичная волновая функция этого состоя- крайней мере, полученное ниже основное дисперсионное ния при совпадении узлов тождественно равна нулю, что уравнение (14) имеет тот же вид лишь с заменой односоответствует паулионному типу экситонов Френкеля Ч мерных волновых векторов на двумерные и трехмерные.

два экситона не могут находиться на одном и том же Для одночастичных экситонных состояний с энергиузле. Отметим, что в спектре возбуждений резонансный ей и волновой функцией |пик этого биэкситона находится внутри полосы, отвечающей сумме энергий экситонов разноименных компонент |1 = nB+n|0, (2) давыдовского дублета и расположенной между полосами n суммарных энергий экситонов одноименных компонент где |0 Ч основное состояние; решения уравнения Шредавыдовского дублета. Далее получено соответствующее дингера H|1 = |1 могут быть найдены после стандисперсионное уравнение, определены энергия и волдартной процедуры подстановки (2), (1) в это уравнение, новая функция биэкситона найденного типа. При этом перехода в волновое представление и решения соответиспользуется предельный переход A в системе ствующей системы из двух секулярных дисперсионных взаимодействующих Бозе-частиц, приводящий к адекватуравнений. В результате для двух компонент давыдовному описанию спектра двухчастичных возбуждений паского дублета с энергиями = E0 + k, ( = 1, 2), с улионного типа.

волновыми векторами k и соответствующими волновыми Гамильтониан системы экситонов Френкеля Ч элефункциями имеем ментарных возбуждений паулионного типа был получен k в [6,8,9] как квадратичная форма по операторам Паули Pn (n Ч узлы решетки), подчиняющимся соответствующим Vk11 + Vk22 Vk11 - Vk22 2 1k = + + Vk12, (3a) коммутационным соотношениям и условиям (Pn)2 = 0, 2 отвечающим запрету двум возбуждениям находиться на одном и том же узле. Разложение Аграновича, Тошича [6] Vk11 + Vk22 Vk11 - Vk22 2 операторов P по Бозе-операторам B приводит к появле2k = - + Vk12, (3b) нию в системе Бозе-частиц кинематического отталки2 вания, контактного парного взаимодействия с энергией отталкивания порядка самой суммарной энергии двух Vk = Vnm eik(m-n), n = eikn, (3c) k N возбуждений. В дальнейшем мы не детализируем знаm( =n) k чение и знак константы ангармонического контактного взаимодействия Бозе-частиц, поскольку при численных 1k - Vk1 = eik/2, расчетах для адекватного представления спектра сис- 1k 21k - Vk11 - Vkтемы паулионов эта константа будет устремляться к пределу A, что и будет соответствовать запрету 1k - Vkдвум паулионам находиться на одном и том же узле.

2 = e-ik/2, (3d) 1k 21k - Vk11 - VkВ узельном представлении вторичного квантования гамильтониан системы экситонов Френкеля как Бозе-час2k - Vkтиц с контактным взаимодействием имеет следующий 1 = eik/2, 2k вид [7]: 22k - Vk11 - Vk H = E0B+ Bn + Vnm B+ Bm n n 2k - Vkn 2 = e-ik/2, (3e) nm 2k 22k - Vk11 - Vk- A B+ B+ BnBn. (1) n n где волновой вектор k в единицах a-1 (a Ч посn тоянная цепочки) имеет в зоне Бриллюэна значения В (1) = 1, 2... нумерует молекулы в элементарной k = kj = 2N-1 j; j = 0, 1, 2... N-1; k Ч фаза компячейке, E0 Ч энергия возбуждения изолированной моле- лексной величины Vk12 = Vk12 exp(ik) =(Vk21); Vk11 и Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Кинематический квазивакансионный биэкситон Френкеля в давыдовском мультиплете Vk22 Ч действительные величины. Волновые функции (3) непосредственно получаем дисперсионное уравнение для ортонормированы определения энергии двухчастичных связанных состояний с сохраняющимся вследствие трансляционной инва =, риантности суммарным волновым вектором K k k 1 + W11(K, E) + W22(K, E) = W12(K, E). (12) 2A 2A = , , = 1, 2. (4) k k Уравнение (12) имеет относительно A = A(K, E) два решения Решение уравнения Шредингера H|2 = E|2 для двух1 W11(K, E) +W22(K, E) частичных состояний с энергией E и волновой функцией = |2 ищется в виде 2A |2 = n B+ B+ |0. (5) W11(K, E) - W22(K, E) m n m + W12(K, E), (13) n,m которые легко инвертируются в решения относительно Подстановка (5) в уравнение Шредингера приводит к E = E(K, A).

следующей системе уравнение для n :

m При предельно больших по модулю константах ангармонизма |A|, исключающих в соответствии с выше (E - 2E0)n = Vnp p + Vmp p m n m сказанным двухчастичные состояния с двумя экситонами p на одном узле, уравнение (12) принимает вид - 2Anmn. (6) m F(K, E) W11(K, E)W22(K, E)- W (K, E) = 0. (14) Переходя к волновому представлению Решение этого уравнения E = Eb(K) дает дисперсионную зависимость энергии биэкситона от волнового n = N-1 k, p p ei(kn+pm), (7) m k вектора. Нетрудно видеть полную аналогию с одночаk p стичной задачей об изотопической примеси в узле со сдвигом терма. В этом случае уравнение для энергии для волновых функций k,K-k с одинаковым локализованных экситонов имеет вид [6,10,11] фиксированным суммарным волновым вектором K = Ki = 2N-1i, i = 0, 1, 2... N -1 после некоторых вычислений получаем систему секулярных уравнений k = N-1. (15) - E0 - k k (E - 2E0 - k - K-k)k,K-k = -2AN-При ||, исключающем состояния фиксированного (k) K-k q,K-q. (8) q K-q на дефекте экситона, т. е. при приведении к задаче о q вакансии, уравнение (15) переходит в уравнение для энергии экситона, локализованного вблизи вакансии [6] Входящие в правую часть (8) суммы k X(K) = q,K-q (9) q K-q 0 = N-1, (16) - E0 - k q k и имеет соответствующее решение = между двумя зависят только от K и. Для этих величин после делезонами 2 < 1. Волновая функция такого ния (8) на резонансный множитель (E-2E0-k-K-k), экситона, локализованного вблизи вакансии, на этом умножения на kK-k и последующего суммирования узле равна, естественно, нулю.

по,, k получаем систему двух уравнений Можно показать, что и волновая функция найденного квазивакансионного биэкситона равна нулю при совпаX(K) =-2A W(K, E)X(K), (10) дении узлов в (5), т. е. выполняется соответствующее соотношение для паулионов. Из (7)Ц(9) для волновой где функции W(K, E) имеют следующий вид: функции биэкситона с волновым вектором K сточностью до несущественного, в данном случае множителя Ч 2A, имеем (k) K-k k K-k W(K, E) =N-1. (11) ( )(K-k)X(K) E - 2E0 - k - K-k k k n = N-m Eb - 2E0 - k - K-k k Из (11) и (3) видно, что W12 =(W ) Ч комплексные, а W11 и W22 Ч действительные величины. Из (10) K-keik(n-m)+iKm. (17) k Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 426 О.А. Дубовский Нетрудно видеть, что при совпадении узлов =, n = m из (17) и определения (11) W получаем n = N-1eiKn W(K, Eb)X(K, Eb) =0, (18) n что непосредственно следует из (10) при |A| и может быть получено из точного решения (10), (12) для X.

Общий анализ базового уравнения (14) при явной зависимости (11) W(E) указывает на возможность существования межзонного биэкситона внутри давыдовского мультиплета в двухчастичной области спектра так же, как это видно для вакансии из (16). Первоначальное, ориентирующее, представление о существе эффекта можно получить, рассмотрев систему из двух молекул при N = 2. Для более детального расчета исследовался кристалл с четким разделением по энергии неперекрывающихся компонент давыдовского дублета. Для сокращения числа необходимых параметров полагалось, что энергия кулоновского диполь-дипольного взаимодействия молекул в подрешетках совпадает, как например при симметричном относительно оси цепочки наклоне 11 дипольных моментов 1 и 2, т. е. Vnm = Vnm = V |n - m|-3, где V Ч энергия, равная, примерно, четверти ширины экситонной зоны, в единицах этой величины будут в дальнейшем приводиться все энергетические величины.

Рис. 1. Биэкситонный резонанс обозначен звездочкой в Также в целях сокращения числа параметров полагалось, плотности состояний полосы 3 давыдовского двухэкситонного что молекулы в узлах = 2 смещены относительно момультиплета.

екул в узлах = 1 на расстояние a, ( <1), и соответственно энергия кулоновского диполь-дипольного взаимодействия в разных подрешетках Vnm = V |n-(m+)|-3.

Расчеты проводились при значении = 0.4, близком к в полосах 1, 2. Все расчеты проводились на данном реальному смещению молекул, например, в антрацене.

этапе для волнового вектора K = 0, и в дальнейшем При этом, как это следует из расчетов k в (3), давыдовпредполагается определить полную дисперсионную ские дублеты находятся в полосах 10 <1k <23 V (позависимость для биэкситона. Расчеты проводились лоса 1) и -19 <2k <-13 V (полоса 2). Естественно с возрастающими значениями N = 3, 5, 7....

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам