Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

mr = kT kT h6kT W (x) - 128e2(m)2a (-1)lh |W (x)|3 exp l dx osc = l kT h6kT l=W(x) x 2 (-1)l f W0 - W0 3 cos BW l - W (x) l=- |W (x)|3 exp l dx, (17) kT 4 2 W0 4-W0 2 H W(x) 2 + cos B + W0 2 sin B - sin BW x l 2lkT/H f =, (18) H l sh(2lkT/H) - 2 cos B - 2W0 cos BW l Hl/kT h =. (19) l H l sh(Hl/kT) 4 2 + 2 sin B - 2 sin BW - W0 4-W0 l H Эти формулы получаются, если в формуле Кубо [11] в приближении времени релаксации выполнить суммироl lW0 l вание по номерам уровней Ландау с помощью формулы cos Si - Si H H H Пуассона. В данном случае такое суммирование может быть выполнено до конца в силу того, что время l l lWрелаксации не зависит от номеров уровней Ландау, а - sin Ci - Ci, (22) H H H энергия носителей заряда зависит от них линейно.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 300 П.В. Горский + где h1 =, (28) 2 + W0 + BW = l, B = l.

+ WH H h2 =. (29) 2 В этих формулах Si(y), Ci(y) и Ei(y) Ч интеИз формул (23)Ц(29) следует, что частоты осциллягральные синус, косинус и экспонента соответственно, ций ШДГ в зарядово-упорядоченном кристалле в об = + W0 2.

ласти -W0 W0 в ДквазиклассическомУ приблиЕсли не учитывать зависимости химического потен- жении связаны, как в теориях ЛифшицаЦКосевича [9] и АндрееваЦКосевича [10], с пятью экстремальными циала и параметра порядка от магнитного поля, то при W0/0 = 2 получается, что во всей докритиче- сечениями поверхности Ферми (ПФ) плоскостями, перпендикулярными полю. А именно трем максимальным ской области 0 и, следовательно, mr 0. Анализ сечениям (плоскостями kz = 0 и kz = /a) соответвыражения (21) показывает, что при -W0 ствуют частоты (28). Двум же минимальным сечениям магнитопроводимость mr 0, а в области 0 W(плоскостями kz = /2a) соответствуют частоты (29).

mr 0. Поэтому область, где плотность состояний на Однако амплитуды и фазы осцилляций с точки зрения их уровне Ферми постоянна, является областью инверсии зависимости от напряженности магнитного поля сущемонотонной части магнитосопротивления.

ственно отличаются от даваемых теориями Лифшица - Рассмотрим теперь более подробно осциллирующую Косевича и АндрееваЦКосевича. Такое отличие объяснячасть электропроводности. В области магнитных полей, для которых W0 1 и 1, пользуясь асимптоти- ется явным учетом зависимости функции W (x) от x и ческими разложениями интегрального синуса и инте- протяженности ПФ вдоль направления магнитного поля.

Следует заметить, что межподзонные переходы в этих грального косинуса при больших значениях аргумента, условиях могут быть подавленными, потому что условия соотношение (22) можно переписать в следующем виде:

W0/H 1, /H 1 и ( - W0)/H 1 при 2lh1 (1) сильной анизотропии эффективных масс и яркой выраosc = (-1)l f l(1) cos + l l H женности зарядового упорядочения могут выполняться l=одновременно.

2lh2 (2) Если же /H 1 и W0/H 1, то, представляя + l(2) cos + l, (23) H интегральные синус и косинус полиномами, соотношение (22) можно переписать в следующем виде:

где амплитуды, фазы и частоты осцилляций определяют ся по формулам:

2lh1 (l) (l) osc = (-1)l f 3 cos + l H 2 2 128e2(m)2a3 W0 2 - W0 4 l=l(1) = h6kT 2lh2 (l) (l) 2lh (l) + 4 cos + 4 + 5 sin, H H 1/2 2 3 H H H (30) - + 2 + W0 2, l l l где (24) 3 128e2m2a3 H H (l) 2 2 2 3 = 2 + W0 H W0 2 - W0 (1) h6kT l l l = + arcctg 2 l 1/2 4 2 (W0 4 - W0 2 ) H 3 -H H + - 2, (31) 2 + W0 2, (25) l l l H (l) 128e2(m)2a3 -1 3 = + arcctg 2 - (W0 l(2) = 4 W0 3 - W0 l h6kT -1/ 2 2 3 H H H H H 2 2 - W0 2 ) 2 + W0 2, (32) + W0 + 2 + 2, (26) l l l l l 3 128e2m2a3 H H (l) H (2) 4 = 2 + l = arcctg 2 W0 + W0 3 - W0 h6kT l l l 1/3 -1 2 H H H 2 3 2 +, (27) + W0 3 - W0 - 2W0, (33) l l l Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в квантующем магнитном поле... H (l) 2 4 = arcctg W0 - W0 3 + 2Wl 3 -H H 2 +, (34) l l 128e2m2a3 4 2 2 l (l) 5 = W0 4 -W0 2 ln, h6kT H W(35) где h = | |/2. (36) Из формул (30)Ц(36) видно, что в ультраквантовых магнитных полях наряду с квазиклассическими частотами h1 и h2 в спектре осцилляций ШДГ присутствует Рис. 3. Полевая зависимость осциллирующей части электропроводности зарядово-упорядоченного кристалла при неквазиклассическая частота h, которая при = 0 не W0/ = 4 и kT / = 0.03.

может быть отождествлена с каким-либо сечением ПФ плоскостью, перпендикулярной магнитному полю. Если 0, то согласно (30) и (36) вклад этой частоты равен Рис. 4. Полевая зависимость осциллирующей части электропроводности неупорядоченного кристалла при совпадеРис. 1. Полевая зависимость осциллирующей части элек- нии уровня химического потенциала с потолком минизоны (kT / = 0.03).

тропроводности зарядово-упорядоченного кристалла при W0/ = 2 и kT / = 0.03.

нулю. Но в сильных ультраквантовых полях даже при W0/0 = 2 величина = 0, и поэтому данная частота проявляется.

Обычно, однако, исследование эффекта Шубникова - де-Гааза проводится в магнитных полях, в которых справедлива формула (23), содержащая две частоты.

И они действительно наблюдаются в резко анизотропных слоистых кристаллах с открытыми ПФ [14]. Именно для таких ПФ построена теория поперечных гальваномагнитных эффектов в слоистых проводниках [15], хотя она не опирается на концепцию межслоевого зарядового упорядочения.

Качественно эффекты, которые можно наблюдать в зарядово-упорядоченных слоистых кристаллах, иллюстрируются рис. 1Ц4. На рис. 1 изображена осциллируРис. 2. Полевая зависимость осциллирующей части элекющая часть электропроводности в единицах 0 в случае тропроводности неупорядоченного кристалла при совпадеkT/ = 0.03, W0/0 = 2 и W0/ = 2. Из него видно, что нии уровня химического потенциала с серединой минизоны (kT / = 0.03). осцилляции в этом случае имеют двоякопериодическую Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 302 П.В. Горский структуру, ибо на высокую ДнесущуюУ частоту наложена Известно, что образование зарядово-упорядоченного низкая ДмодулирующаяУ. При этом мы полагаем, что состояния достаточно часто предшествует сверхпровов слабых полях при низких температурах 0, а дящему переходу при высокой температуре [16]. Вто же параметр порядка близок к единице. Следовательно, время квазидвумерные кристаллы, не обнаруживающие согласно (28) и (29) при яркой выраженности зарядово- склонности к зарядовому упорядочению, являются обычго упорядочения, когда W0 и слабо отличаются друг ными низкотемпературными сверхпроводниками. Но и в от друга, ДнесущаяУ частота h0 определяется по формуле нормальном состоянии у высокотемпературных сверхпроводников относительный вклад осцилляций ШДГ в h0 = W0/2, (37) полную проводимость гораздо больше, чем у низкотемпературных [17,18].

а ДмодулирующаяУ Ч по формуле В заключение оценим порядки величин частот и амплитуд осцилляций электропроводности в слоиhM = /2, (38) стых кристаллах. При наличии упорядочения, принигде мая = 0, m = 0.01m0, = 0.01 эВ, W0/ = 2, по =( - W0)/2. (39) лучим h0 = 1.83 Тл, hM = 0.102 Тл, а при W0/ = h0 = 3.51 Тл, hM = 0.053 Тл. Что же касается ампли Величина есть перенормированная зарядовым употуд осцилляций, то величина 0, с которой они сраврядочением ширина минизоны. Относительный вклад ниваются, при T = 1K, = 10 эВ, = 5 103 кг/м3, осциллирующей части в полную проводимость в этом s = 5 103 м/с и выше оговоренных прочих параметрах случае достигает 10%, в то время как в неупорядомодели составит в неупорядоченном состоянии, согласченном состоянии при расположении уровня Ферми но формулам (7)Ц(9) и (22), величину 1.15 107 См/м.

посредине разрешенной минизоны при тех же условиях В упорядоченном же состоянии при W0/ = 2 она этот вклад не превышает 0.2%, а осцилляции имеют составит 1.51 105 См/м, т. е. уменьшится в 76 раз. При однопериодическую структуру (рис. 2).

W0/ = 4 величина 0 будет равна 2.10 104 См/м, т. е.

При большей величине эффективного взаимодействия, величине, в 547 раз меньшей, чем в неупорядоченном сонапример при W0/ = 4, ДнесущаяУ частота возрастает, стоянии. Это не только качественно, но и количественно а ДмодулирующаяУ уменьшается (рис. 3). Относительсогласуется с экспериментами на дихалькогенидах переный вклад осциллирующей части в полную проводиходных металлов и синтетических металлах на основе мость при этом увеличивается до 50%. Это происходит соединений внедрения в графит [3]. С другой стороны, потому, что при уменьшении с ростом W0 резко если бы зарядовое упорядочение было внутрислоевым, уменьшается 0, т. е. упорядочение увеличивает степень то при переходе в упорядоченное состояние анизотропия квазидвумерности структуры, что также согласуется с экспериментом [3] и может служить доказательством проводимости слоистого кристалла должна была бы не корректности выбора модели зонного спектра зарядово- возрастать, а падать.

упорядоченного слоистого кристалла. В то же время отношение H/ увеличивается, что и приводит к возрастанию относительного вклада осциллирующей ча3. Заключение сти проводимости. В неупорядоченном же состоянии при совпадении уровня Ферми, например, с потолком Таким образом, в статье показано, что при переходе минизоны частота осцилляций возрастает, но они остав зарядово-упорядоченное состояние замкнутая поверхются однопериодическими и их относительный вклад ность Ферми слоистого кристалла может превращаться по-прежнему не превышает 0.2% (рис. 4).

в открытую, что приводит к появлению дополнительной Следует заметить, что даже слоистые кристаллы, частоты в спектре осцилляций ШубниковаЦде-Гааза. Чем ПФ которых в неупорядоченном состоянии являются ярче выражено зарядовое упорядочение, тем ближе замкнутыми, в упорядоченном состоянии приобретают частоты осцилляций продольной проводимости друг к свойства, присущие материалам с открытыми ПФ, что другу и тем больше относительный вклад осциллии приводит к появлению второго периода осцилляций рующей части проводимости в полную проводимость.

ШДГ. В то же время два близких по величине периода Поскольку переход в зарядово-упорядоченное состояосцилляций ШДГ могут наблюдаться и в отсутствие ние весьма часто характерен для высокотемпературных зарядового упорядочения, если ПФ кристалла изнасверхпроводников, эти факты можно использовать для чально обладает большой степенью открытости. Но в их диагностики.

кристаллах без зарядового упорядочения относительный вклад осцилляций значительно меньше, нежели в неупо- Кроме того, показано, что при переходе в зарядовоупорядоченное состояние анизотропия проводимости рядоченных кристаллах. Например, даже при отношении / = 131, как в кристаллах -ET2JBr2, в квазиклассиче- слоистого кристалла резко возрастает, что может слуских магнитных полях относительный вклад осцилляций жить аргументом в пользу используемой модели зарядоне превышает 0.2%. вого упорядочения.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в квантующем магнитном поле... Список литературы [1] J.M. Harper, T.H. Geballe. Phys. Lett. A, 54, 27 (1975).

[2] В.В. Павлович, Э.М. Эпштейн. ФТП, 19, 1760 (1976).

[3] C. Zeller, G.M.T. Foley, E.R. Falardeau, F.L. Vogel. Mater. Sci.

Eng., 31, 255 (1977).

[4] А.И. Кононов, Ю.В. Копаев. ФТТ, 16, 1122 (1974).

[5] Ю.А. Изюмов, В.М. Лаптев, В.Н. Сыромятников. ФММ, 77, 17 (1994).

[6] Э.А. Пашицкий, А.С. Шпигель. ФНТ, 4, 976 (1978).

[7] П.В. Горский. Вестн. Харьков. ун-та ДВнутренние и внешние задачи электродинамикиУ, № 227, 33 (1982).

[8] П.В. Горский, И.Я. Кановский, М.В. Ницович. Физическая электроника, 27, 102 (1983).

[9] И.М. Лифшиц, А.М. Косевич. ЖЭТФ, 29, 730 (1955).

[10] В.В. Андреев, А.М. Косевич. ЖЭТФ 39, 741 (1960).

[11] А. Исихара. Статистическая физика (М., Мир, 1973).

[12] В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках (М., Наука, 1984).

[13] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешеткой (М., Наука, 1989).

[14] М.В. Карцовник, П.А. Кононович, В.М. Лаухин, И.Ф. Щеголев. Письма ЖЭТФ, 48, 498 (1988).

[15] В.Г. Песчанский. ЖЭТФ, 121, 1204 (2002).

[16] F.J.Di Salvo. Ferroelectrics, 17, 361 (1977).

[17] J.H. Schon, Ch. Kloe, B. Battlog. Nature, 408, 970 (2000).

[18] J.H. Schon, Ch. Kloe, B. Battlog. Science, 293, 2432 (2001).

Редактор Т.А. Полянская Conductivity of charge-ordered layered crystals in quantizing magnetic fields in the inversion region of the nonoscillating magnetoresistance component P.V. Gorskyi Yu. FedТkovich National University, 58012 Chernivtsi, Ukraine

Abstract

The conductivity of charge-ordered layered crystals in electric and quantizing magnetic fields orthogonal to the layers has been calculated. Charge ordering is considered as an alternation of layers with different charge carrier densities. In the case of scattering by acoustic phonons, the conductivity is calculated in the approximation of profound quantization, so that the intersubband transitions can be assumed suppressed. It is shown that, in the transition of the layered crystal from the disordered to almost completely ordered state, the conductivity oscillations exhibit double periodicity. In this case, the high carrierУ frequency is Ф controlled by the effective attractive electron-electron interaction responsible for the charge ordering, whereas the low modulationУ Ф frequency is gefined by the width of the narrow miniband in the direction orthogonal to the layers. It is also shown that, in the transition from the disordered to almost completely ordered state, the longitudinal conductivity of the layred crystals decreases by two or theree orders of magnitude. At the same time, the relative contribution of oscillations sharply increases, in satisfactory agreement with the experimental data.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам