Симметрия вокруг нас
Что такое симметрия ?
l Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и ночи и т.д.), равновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо порядоченность.
l Вид симметрии в математике
l Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее стойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.
l Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.
Примеры центральной симметрии.
l Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
l Центром симметрии окружности является центр окружности, центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
l Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
Поворотная симметрия.
l Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на гол, равный 360°Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворот на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф».