Основы математики

 _ Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.

1 C 40 50

1 1 C 41 50 0 C 41 51

1 2 1 C 42 50 0 C 42 51 0 C 42 52

1 3 3 1 C 43 50 0 C 43 51 0 C 43 52 0 C 43 53

1 4 6 4 1 C 44 50 0 C 44 51 0 C 44 52 0 C 44 53 0 C 44 54

1 5 10а 10а 5 1 C 45 50 0 C 45 51 0 C 45 52 0 C 45 53 0 C 45 54 0 C 45 55

1 6 15а 20а 15а 6 1 C 46 50 4  0C 46 51 0 C 46 52 0 C 46 53 0 C 46 54 0 C 46 55 0 C 46 56

1 7 21а 35а 35а 21а 7 1

1 8 28а 56а 70а 56а 28а 8 1

1 9 36а 84а 126 126 84а 36а 9 1

 _ 21. 0 Свойства треугольника Паскаля:

1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно

сумме двух соседних в предыдущей строке.

2) Сумма чисел n-ой строки равна 2 5n 0, где n принадлежит целым чис-

лам.

3) Сумм чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-

дыдущей сроке.

4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.

С 4m 5n 0=C 4m 5m-n

 _ 22. 0 Бином Ньютона.

(a+b) - двучлен (бином)

(a+b) 50 0=1

(a+b) 51 0=a+b

(a+b) 52 0=C 42 50 0a 52 0 + C 42 51 0ab + C 42 52 0b 52

и т.д. ;)

 <_ Свойства бинома Ньютона:

1) Бином ньютона содержит n+1а слагаемых.

2) Биноминальные коэффициетнты, равноудаленные от концов равны

между собой.

3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:

 4n

(a + b) 5n 0 = 7 S 0 C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k

 5k=0

4) Любой член можно выразить формулой: T 4k+1 0=C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k

5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2 5n 0.