Что же такое математика ?

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что

же такое философия" ответить однозначно и конкретно в прин-

ципе не возможно. Эти две области мировоззрения весьм об-

ширны и постоянно богатеют все новыми и новыми идеями, так

что даже для того чтобы сделать только поверхностныйа обзор

математики потребуется очень много времени, поэтому этим я

заниматься не буду, рассмотрю со своей точки зрения, опи-

раясь на точку зрения Канта, атолько небольшой вопрос касаю-

щийся математики и может частично (далеко не полностью)а по-

пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.

Всякая математика по Канту имеет приложение только к об-

ласти явлений, а математика чистая т.е. теоретическая, -

только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же по-

рождена. Кант отрицает, что математические построения отра-

жают свойства объективной реальности. Он прав, полагая, что

собственно геометрическое пространство реально вне нас не

существует, абсолютное пространство Ньютона не реально. У

Кант пространство и время тоже "абсолютны", но же в том

смысле, что абсолютно не зависят ни от вещей в себе, ни от

чувственнойа эмпирии. Однако очень трудной задачи выяснения

статуса математических абстракций и их отношения к действи-

тельности он разрешить не смог. Хотя исторически арифметика

и геометрия вырослиа иза практического опыт древних, но

исходными пунктами при аксиоматическом построении математи-

ческих дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во

многиха случаяха даже не идеализирующие абстракции от этих

обобщений, так называемые чистыеа идеальные конструкты.

- 2 -

Правда, в случае, например, геометрии Евклида, в единствен-

ности и абсолютной ниверсальности которой у Кант ва общем

нет сомнений, ее аксиомы иа постулаты ва совокупности

представляют собой гносеологически еще более сложное образо-

вание, будучи совокупным результатом идеализируещего абстра-

гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро-

вания. В последнем случае отражение объективной реальности в

теории происходит "окольным" путем приблизительной интерпре-

тации. Только физическая интерпретация, проверяемая затем в

практике научных экспериментов, в состоянии решить, какая из

известныха нынеа геометрических систем истинна, т.е. соот-

ветствует свойствам реального физического пространства. За-

метим так же, что изображенная Кантом структура математики,

которая включает в себя не только чувственнуюа интуицию и

синтезирующую конструкцию, но и аналитичность, как бы по

частям возродилась в интуиционистском, конструктивистском и

чисто аналитическом направлениях философии математики ХХ в.

Но каждое из этих направлений односторонне.

Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что от-

крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципеа подор-

вало чение об априорности пространства, поскольку оно пока-

зало, что тезис об априорнойа общеобязательности геометрии

Евклид кака единственного будто бы возможного для всякого

субъекта способа восприятия чувственных феноменова не имеет

силы.

Лобачевский не отрицал эмпирической предпочтительности ге-

ометрии Евклида как геометрии обычного восприятия и привыч-

ного для нас макромира, и эту-то "привилегированность"а и

закрепленную в филогенезе "очевидность" евклидовского виде-

ния пространств Канта как раз и пытался объяснить

посредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассирер ви-

дел в открытии Лобачевского даже подтверждение кантианской

позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео-

- 3 -

метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по

приоризму "критического"а Кант сильный дар. Однако сам

факт создания подобных геометрий не столько побуждает к его

модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной

математике и освобождение абстрактных геометрических постро-

ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом

приближении с априористской иллюзиейа совместимы. Канта был

знакома через Ламберта с допущениями математиков насчет воз-

можности неевклидовых постулатов и писал:а "...возможно, что

некоторые существ способны созерцать те же предметы под

другой формой, чем люди". же это его допущение свидетельст-

вует о том, что, кроме однозначного априоризма и конвенциа-

нолизма, идеализм в математике способена апеллировать и к

иныма гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео-

рии, относительности, что выбор той или иной геометрии есть

физическая проблема, также вывод из этой теории, что при

определенных условиях распределения масса во Вселеннойа ее

пространство имеет именно неевклидовую структуру, подрывают

приоризм в самой его основе.