<

Матриці та системи лінійних рівнянь (матрица системных линейных равнений)

ДРОГОБИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ<

ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

О.Л.ГОРБАЧУК, Л.І.КОМАРНИЦЬКА, Ю.П.МАТУРІН<

МАТРИЦІ ТА СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ <

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК<

Дрогобич - 2007<

УДК 512.64(09)<

К 63<

Матриці та системи лінійних рівнянь: Навчально-методичний посібник / Горбачук О.Л., Комарницька Л.І., Матурін Ю.П. – Дрогобич: Редакційно-видавничий відділ ДДПУ, 2007. – 50 с.<

Посібник написано відповідно до програми навчальної дисципліни “Лінійна алгебра” для підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня “Бакалавр” спеціальностей “Математика”, “Математика та основи економіки”, “Математика та фізика”, затвердженої Вченою радою Дрогобицького державного педагогічного ніверситету імені Івана Франка. Посібник містить виклад теоретичного матеріалу з даної теми, приклади, що ілюструють теорію та вправи для самостійної роботи.<

          Розрахований на студентів-математиків, які вивчають курс алгебри в педагогічних та класичних ніверситетах, на вчителів математики та старшокласників, які цікавляться математикою.<

Бібліографія  5 назв.<

Рекомендовано до друку Вченою радою Дрогобицького державного педагогічного ніверситету імені Івана Франка<

(протокол  № 8  від  29 червня 2007 р.)<

Відповідальний за випуск:   доцент Галь Ю.М.<

Редактор:   Невмержицька Ірина Михайлівна<

Рецензенти:<

          Пташник Б.Й., доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН країни, завідувач відділу математичної фізики Інституту прикладних проблем механіки та математики імені Я.С.Підстригача НАН країни;<

Зарічний М.М., доктор фізико-математичних наук, професор, декан механіко-математичного факультету Львівського національного ніверситету імені Івана Франка.<

© Горбачук О.Л., <

Комарницька Л.І., <

Матурін Ю.П. <

ЗМІСТ<

     Вступ ……………………………………………………………………….4

1.      Матриці та дії над ними.........................................................................5    

            Означення матриць ………………………………………………5

            Види матриць ……………………………………………………..5

            Означення дій над матрицями …………………………………..8<

1.4.         Властивості додавання матриць <

          та множення матриць на числа …………………………………10<

1.5.         Символ суми……………………………………………………...11<

1.6.         Властивості множення матриць ………………………………..12<

1.7.         Властивості транспонування …………………………………...14<

1.8.         Обернена матриця у випадку квадратних матриць <

          другого порядку…………………………………………………. 15<

1.9.         Приклади матриць, елементами яких є вектори……………….18<

1.10.    Числовий n-вимірний простір………………………………….. 20<

1.11.    Подібні матриці…………………………………………………. 21<

1.12.    Вправи…………………………………………………………… 21<

2.      Системи лінійних рівнянь……………………………………………23

2.1.         Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими………… 23<

2.2.         Системи лінійних рівнянь: основні означення………………   25<

2.3.         Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь……….. 27<

2.4.         Східчасті системи………………………………………………  30<

2.5.         Зведення системи лінійних рівнянь до східчастого вигляду<

          (Метод Гаусса)………………………………………………….. 33<

2.6.         Вправи ………………………………………………………….. 36  <

                                                                                                                                                                    <

3.     Жорданова форма матриць та матричні рівняння…………37<

3.1.         Слід квадратної матриці……………………………………….. 37<

3.2.         Жорданова форма квадратних матриць. Основна теорема….  38<

3.3.         Зведення до жорданової форми нижніх трикутних матриць другого порядку…………………………………………………39<

3.4.         Власні значення і власні вектори квадратної матриці другого порядку…………………………………………………………  41<

3.5.         Зведення квадратної матриці другого порядку до нижньої трикутної форми…………………………………………………42<

3.6.         Загальний випадок………………………………………………43<

3.7.         Однозначність визначення жорданової форми з точністю до порядку слідування діагональних блоків………………………44<

3.8.         Спектр квадратної матриці другого порядку………………….47<

3.9.         Рівняння img src="images/picture-002-5290.gif.zip" title="Скачать документ бесплатно"><

Квадратна матриця D називається діагональною, якщо вона має наступний вигляд:

D = img src="images/picture-036-1216.gif.zip" title="Скачать документ бесплатно"><

Наприклад,  img src="images/picture-040-1154.gif.zip" title="Скачать документ бесплатно"><