Алгебраические тождества. Арифметический корень. Степени. Логарифмы

 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

 Законы сложения и множения

┌────────────────────────────────────────────────────────────┐

│1. a+b=b+a Переместительный закон сложения │

│2. (a+b)+c=a+(b+c) Сочетательный закон сложения │

│3. ab=ba Переместительный закон умножения│

│4. (ab)c=a(bc)=b(ac) Сочетательный закон множения │

│5. (a+b)c=ac+bc Распределительный закон │

│6. Если a=b, то a+c=b+c │

│7. Если a=b и c 7- 00 то ac=bc │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

 Законы вычитания и деления

┌────────────────────────────────────────────────────────────┐

│1. Если a-b=c, то a=b+c Определение разности │

│2. a-b=a+(-b) Замена вычитания сложением │

│3. a-(b-c)=a-b+c Правило раскрытия скобок │

│4. Ести a:b=c, то a=bc Определение частного а│

│5. Если a=b, то a-c=b-c │

│6. Если a=b иа c 7- 00, то a:c=b:c │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

 Особые случаи арифметических операций

┌────────────────────────────────────────────────────────────┐

│1. a+0=0+a=a Прибавление нуля │

│2. a 7& 01=1 7& 0a=a множение на единицу │

│3. a 7& 00=0 7& 0a=0 множение на нуль │

│4. 0:a=0 (a 7- 00) Деление нуля │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

 Свойста дробей

┌────────────────────────────────────────────────────────────┐

│1. Если  _a .  __ .  _c ., то ad=bc(b 7- 00,d 7- 00)а Равенство дробей │

│ b d │

│2.  _a .  __ .  _am ., (m 7- 00) Основное свойство дроби │

b bm │

│3.  _a .  _c .  __ .  _ad+bc . Правило сложения дроби │

b d bd │

│4.  _a .  _  .  _c .  __ .  _ad-bc . Правило вычитания дробей │

b d bd │

│5.  _a .  _c .  __ .  _ac . Правило множения дроби │

b d bd │

│6.  _a .  _c .  __ .  _ad . Правило деления дробей │

b d bc │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

 Тождества сокращенного множения

┌────────────────────────────────────────────────────────────┐

│1. a 52 0-b 52 0=(a+b)(a-b) Разность квадратов │

│2. (a+b) 52 0=a 52 0+2ab+b 52 0 Квадрат суммы │

│3. (a-b) 52 0=a 52 0-2ab+b 52 0 Квадрат разности │

│4. (a+b) 53 0=a 53 0+3a 52 0b+3ab 52 0+b 53 0 Куб сумы │

│5. (a-b) 53 0=a 53 0-3a 52 0b+3ab 52 0-b 53 0 Куб разности │

│6. a 53 0+b 53 0=(a+b)(a 52 0-ab+b 52 0) Сумма кубов │

│7. a 53 0-b 53 0=(a-b)(a 52 0+ab+b 52 0) Разность кубов │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘