Вакансионное Распухание

Вакансионное распухание.

1. Уравнения концентрации точечных дефектов.

Основу теоретических моделей распухания составляют кинетические равнения концентрации точечных дефектов среды, содержащей стоки. При этом предполагается, что концентрация радиационных точечных дефектов при характерных температурах распухания (0,2-0,6) Тпл превосходит концентрацию термически равновесных дефектов. Вакансии и межузельные атомы, мигрируя по решетке, могут: во-первых, рекомбинировать; во-вторых, образовывать скопления одноименных дефектов и, в-третьих, ходить на стоки, в качестве которых служат сетка дислокаций, дислокационные петли, поры и другие протяженные дефекты. Следовательно, скорость изменения концентрации межузельных атомов и вакансий равна разности скоростей их образования и гибели, что может быть описано кинетическими равнениями

(1)-(2)

где Сv., С

к -скорость образования пар Френкеля; W - атомный объем; N_s -число стоков тип S ав единице объема; I_svа и I_si -число вакансий и межузельнных атомов, приходящих в единицу времени на сток типа S ; p -коэффицинент взаимной рекомбинации точечных дефектов. Для нахождения входящих в (1), (2) величин I_sv, I_siа решается диффузионная задача миграции точечных дефектов в пругом поле, создаваемом стоком типа S, для этого необходимо знать энергию взаимодействия точечных дефектов со стоками. Считается, что точечные дефекты в первом приближении с порами не взаимондействуют. С дислокациями они взаимодействуют по нескольким механизнмам, наиболее важными из которых являются размерное взаимодействие и модульный эффект.

2. Поток точечных дефектов на дислокацию

Размерное взаимодействие, как известно, дает наибольший вклад в полную энергию взаимодействия между дислокацией и точечным дефектом. Оно имеет пругую природу и фактически является взаимодействием дальнодействующего поля напряжения дислокации с полем атомных смещений вокруг точечного дефекта. Для краевой прямолинейной дислокации, направнленной вдоль оси

(3)

где r - расстояние дефекта от дислокации;а DV_aа<- релаксационный объем, разница между объемом дефекта и атомным объемом;

Если все дислокации параллельны друг другу и плотность их rа, то область влияния каждой из них ограничена цилиндрической поверхнонстью радиуса

(4)

Концентрация радиационных точечных дефектов в пространстве между диснлокациями (стоками) будет отличаться от таковой на границах стоков. Соотнветствующий градиент концентрации С_aа вызовет поток точечных дефектов

(5)

где D_a, C_aкоэффициент диффузии и атомная концентрация точечных дефекнтов соответственно. Так как диффундирующие частицы взаимодействуют со своими стоками, в (5) необходимо добавить член, учитывающий действие дополнительной силы (3), Эта сила приводит к направленному потоку тончечных дефектов (дрейфовому потоку) даже в отсутствие градиента конценнтрации. Таким образом, равнение диффузии примет вид

(6)

где индекс =0а и равнение (6) перепишется:

(7)

Здесь учтено, что Е_вз. является гармонической функцией, т.е. справедливо соотношение Ñ²E ^a_вз=0.

Для решения (7) зададимся граничными словиями. Считаем дислонкацию идеальным стоком для точечных дефектов, потому у ядра дислоканции (r = r₀) поддерживается концентрация

(8)

где C _a -термически равновесная концентрация точечных дефектов.

Другое граничное словие получим, считая, что среднее расстояние между дислокациями достаточно велико, поэтому влиянием поля дислокации на расстояние R от ядра дислокации можно пренебречь (E^a_вз=0). Тогда

(9)

где С^обл_a - средняя концентрация точечных дефектов, создаваемых облученинем. Решение равнения (7) с граничными словиями (8) и (9) имеет вид

а

(10)-(11)-(12)

Число точечных дефектов, достигающих единицы длины дислокации за единицу времени

(13)

Величину J_a(r₀,

(14)

где Z_a - параметр эффективности поглощения дислокацией точечного денфекта

(15)

Для плотности дислокаций <~10¹⁴ м^-2 , характерной для облучаемых материалов, расстояние R_d ~ 100 В, L_a~10d,ано L_a > r₀а. С четом данных неравенств и разложения функций K₀аи J₀, при малых и больнших аргументах выражение (15) прощается:

(16)

Видно, что Z_aа зависит от типа дефекта через DV_a.

Расчеты показывают, что и DV_i>|DV_i |.Тогда L_i > L_vи, следовательнно, Z_i > Z_v. Согласно (14) это приводит к тому, что дислокации поглонщают преимущественно межузельные атомы, по сравнению с вакансиями. В качестве меры такого предпочтения (преференса)а вводится величина

(17)

3. Поток точечных дефектов на пору

Поток рассчитывается таким же способом, как и на дислокацию. В простейшем случае, если объем облучаемого образца равномерно заполнен порами среднего радиус r_hа и плотностью r_h, на каждую пору приходится часть объема образца:

4/3
3_h=r^-1_h

(18)

Предполагается, что в сферической области радиуса R_hа других стоков, кроме поры, нет, и поэтому все точечные радиационные дефекты поглощаются порой.

Уравнение диффузии (7) для случая поры выглядит проще, чем для дислокации, так как не содержит дрейфового члена

(19)

Граничные словия можно записать:

(20)-(21)

где С^th_aа <-термическая концентрация точечных дефектов на поверхности поры;

С^t_a <-термически равновесная концентрация точечных дефектов. Знаки "плюс" и "минус" отвечают вакансиям и межузельным атомам соответстнвенно.

Решением уравнения (19) является

(22)

Тогда число точечных дефектов, достигающих поверхности поры S_h в единицу времени, будет:

(23)

По аналогии с (14) получается, что 4
h -эффективность поглонщения межузельных атомов и вакансий отдельной сферической порой радиус r_h. Таким образом, видно, что поры являются нейтральными стоками, т.е. поглощаюта за единицу времени одинаковое число межузельных атомов и ванкансий.

Используя (23), можно найти скорость изменения объема поры или ее радиуса:

(24)

Первое слагаемое в правой части (24) характеризует скорость присоединения вакансий, второе - межузельных атомов, третье - скорость термического испарения вакансий из поры;

Blog

Вакансионное Распухание