Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Министерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый ниверситет

Кафедра РНиГМ

Реферат

анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

Выполнил студент

Группы НГР-96-1

Принял профессор

Телков А. П.

Тюмень 1 г.
Рассмотрим функция (F) которая есть функнция пяти параметров F=F (f₀, r_c, h,

а (1)

где r Ч радиус наблюдения;

x - коэффициент пьезопроводности;

Т - полное время наблюдения;

h - мощность пласта;

b - мощность вскрытого пласта;

z - координата;

t Ч текущее время.

Названная функция может быть иснпользована для определения понижения (повышения) давления на забое скважинны после ее пуска (остановки), также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при c или r<=r_c, имеет вид

(2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотнношением

где (3)

здесь Q - дебит;

m Ч коэффициент вязкости;

k - коэффициент проницаемости.

налитическое выражение F для опнределения изменения давления на занбое скважины запишем в виде

а (4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим принчинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключаета возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к равннению прямой для интерпретации кринвых восстановления (понижения) давленния в скважинах традиционными метондами. Чтобы избежать этого, можно понступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гиднродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-поканзательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C₁), взятых из решения задач для становившегося притока. В соответствии с этим равнение притока записывается в виде

(5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функнцией геометрии пласта. Насколько вернно допущение о возможности использонвания значений C₁(r_с, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока равннение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от вынражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (r_с, h, f₀)

(6)

Как _ видим, дополнительное слагаенмое R(r_c , h, f₀) в равнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f₀). В дальнейшем бундем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заментим, что при h=l (скважина совершеая по степени вскрытия) равнение (2) представляет собой интегрально-понказательную функцию

(7)

С четом равенства (7) решение (6) занпишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая равнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

а(10)

Численное значение R(r_с,h,fo) раснсчитано по равнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметнров r_c, 0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С чентом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениням интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления пронанлизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение Dр в завинсимости от значений параметрова r_с, 0.

Результаты расчетов значений денпрессии для каждого фиксированного r_c сведены в таблицы, каждая из котонрых представляет собой матрицу разменром 10х15. Элементы матрицы это знанчения депрессии D

c) для фиксиронванных h и f₀. Матрица построена танким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h,. каждая строка сонответствует численному значению денпрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии D

c, h, f₀) к относительной депрессии

Dр*_i,j (r_c).

Для удобства построения и иллюстнрации графических зависимостей выполннена нормировка матрицы. С этой ценлью каждый элемент i-й строки матринцы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответнствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выраженнием

(11)

Условимся элементы матрицы назынвать значениями относительной депреснсии. На рис. 1 приведен график изменнения относительной депрессии при фикнсированных значениях h. Характер понведения относительной депрессии познволяет описать графики уравнением пучка прямых

(12)

Рис. 1. Поведение относительной депреснсии (r_c<=0,0200, h_i=const, f₀) при значениях

где k_i - гловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

анализ зависимости поведения денпрессии D

*_i,j от f₀ для всех r_c >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать равнением пучка прямых для любого значения h. Для r_c< 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные чанстки, переходящие при дальнейшем меньшении параметра f₀ (или же при величении его обратнойа величины 1/f_oj) в прямые для всех значений h<l,0

(рис. 2). При h=l,0 поведение депреснсии строго линейно. Кроме того, протянженность нелинейного участка для разнных r_c при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного радинуса r_c, тем больше протяженность ненлинейного частка (рис. 2).

2. Определим поведение R(r_c, h, f₀) и ее зависимость от безразмерных панраметров r_c, h, f₀.

Значения R(r_c, h, f₀) рассчитаны для тех же величин параметров r_c, h, f₀. конторые казаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивленния R(r_c, h, f₀) к относительной R^*_i,j (r_c) осуществлен согласно выражению

. (13)

анализ поведения R^*_i,j (r_c) и резульнтаты обработки расчетного материала, где становлена ее зависимость от панраметров r_c, h, f₀, частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При г_c >0,01 для любого h_i R^*_i,j (r_c) же не зависит от f_0i.

Из анализа данных расчета и графинков рис. 2 следует: при r_c<0,01 в понведении R^*_i,j (r_c) для всех h<l,0 нанблюдается нелинейный участок, перехондящий с некоторого значения f₀ (точка С на графике) в прямую линию, паралнлельную оси абсцисс. Важно отметить,

что для одного и того же значения r_c абсцисса точки перехода нелинейного частка в линейный для R^*_i,j (r_c) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависинмости D

*_i,j (r_c) от ln(l/f_0i ) (линия CD). Начиная с этого момента, R^*_i,j (r_c) для данного r_c при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, только от h_i Х И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше бундет значение R^*_i,j (r_c) И при h=l (скванжина совершенная по степени вскрынтия) функция сопротивления равна нунлю. Очевидно, нелинейность D

*_i,j (r_c) связана с характером поведения функнции сопротивления, которая, в свою оченредь, зависит от параметра Фурье. Отнметим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротивнления становится равным значению фильтрационных сопротивлений (C₁(r_c,

Рис. 2. Поведение относительной депреснсии и относительной функции фильтрационного сопротивления (r_c<=0,0014, 0) при h, равных: 1,1'Ч0,1; 2,2'Ч 0,3; 3,3'Ч0,5;а 4,4'Ч0,7; 5,5'Ч 0,9; 6,6'Ч 1,0.

выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех r_c < 0,01 имеет два явно выражеых закона изменения: а) нелинейный, который обусловлен зависимостью функнции сопротивления от времени и соотнветствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б) линейнный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функцией сопротивления.

2. Величина R(r_c, h, f₀) для неустанновившегося притока качественно опинсывает С₁(r_c, h) для становившегося, и ее численное значение при любом вскрынтии пласта всегда меньше численного значения С₁(r_c, h) при становившемся притоке.

3. Полученное аналитическое решенние для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несоверншенной скважине в бесконечном по пронтяженности пластеа преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного давнления.

4. Выбора *_i,j(r_c)=1, не влияет на протяжеость нелинейного частка, соответстнвующего неустановившемуся движению, на графики зависимости D

*_i,j(r_c) от 0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, фа, 1975.

2. Л е о н о в В. ИД Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося приток сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважинне к решению равнения пьезопроводности. Тезисы докладов на X научно-техниченском семинаре по гидродинамическим ментодам исследований и контролю процессов разработки нефтяных месторождений. Полнтава, 1976.

3. Б х в л о в Н. С. Численные метонды. Изд-во Наука, М., 1974.