Шпаргалки по высшей математике

до

Интегрирование по частям

Простейшие дроби

Для

Интегрирование тригонометрических выражений:

1)     

;

2)      Обе степени четные (

;

Одна - нечетная:

;

3)     

4)      Для

Иррациональные функции (дроби)

Ряд - сума n - общий член ряда.

Частичная сумма

Ряд называется сходящимся, если существует

Ряд называется расходящимся, если не существует

Сходимость/расходимость рядов:

Если аряд расходится.

Ряды с положительными членами.

Если сходится (2) Þ сходится (1) Если расходится (1) Þ расходится (2)

Признак Даламбера

Ряд сходится Ряд расходится Нужны доп. исследования

Интегральный признак Коши

аопределена при амонотонно бывает при

(1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Обобщенные гармонические ряды

Сходится при Расходится при

Предельная теорема сравнения.

аряды (1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Ряды с произвольными членами.

Если (2) сходятся: (1) - абсолютно сходящийся (2) расход., (1) - сход.: (1) - словно сходящийся

Теорема об абсолютной сходимости:

Если (2) - сходится, то (1) - тоже сходится (обратное неверно)

Знакочередующиеся ряды.

Признак Лейбница (только для (*)) (*) сходится, если: 1)      2)