Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы равнений межотраслевого баланса.

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

1) 

2)  U<-ой и

3)  аотрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) 

Исходные данные:

A =	0.02 0.01 0.01 0.05 0.06	0.03 0.05 0.02 0.01 0.01	0.09 0.06 0.04 0.08 0.05	0.06 0.06 0.05 0.04 0.05	0.06 0.04 0.08 0.03 0.05		C =	235 194 167 209 208

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

1)  J-A)а<=

J - единичная матрица;

A - заданная матрица прямых затрат;

а<- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

а<- вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

а;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

2)

;

;

 

 

 

 

Решение:

3) Скорректировать новый план, с четом того, что аотрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

а

Подставляя значение ав исходную систему уравнений, получим:

Решаем систему равнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

#1

1

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1 2 3 4 5

0.4 0.2 0.2 0.001 0.0012

0.3 0.5 0.2 0.1 0.1

0.0018 0.003 0.0012 0.6 0.6

0.0015 0.0025 0.001 0.5 0.5

0.3 0.5 0.2 0.1 0.1

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1а а2а 3 4а 5

b11< b21< b31< b41< b51<

#2

1

0.03

0.05

0.01

0.02

0.01

1 2 3 4 5

0.6 0.3 0.1 0.0015 0.0018

0.0010 0.5 0.5 0.0025 0.0030

0.2 0.1 0.1 0.5 0.6

0.2 0.1 0.1 0.5 0.6

0.4 0.2 0.2 0.0010 0.0012

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b12< b22< b32< b42< b52<

#3

1

0.09

0.06

0.08

0.04

0.05

1 2 3 4 5

0.0018 0.9 0.9 0.0045 0.0054

0.0027 0.004 0.0018 0.9 0.9

0.0054 0.0036 0.0072 0.0027 0.0045

0.0054 0.0054 0.004 0.0036 0.004

0.0081 0.0054 0.0036 0.0072 0.004

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1а а2а 3 4а 5

b13< b23< b33< b43< b53<

#4

1

0.06

0.06

0.04

0.05

0.05

1 2 3 4 5

0.0012 0.6 0.6 0.003 0.0036

0.0018 0.0030 0.0012 0.6 0.6

0.0036 0.0024 0.0048 0.0018 0.003

0.0036 0.0036 0.003 0.0024 0.003

0.0054 0.0036 0.0024 0.0048 0.003

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b14< b24< b34< b44< b54<

#5

1

0.06

0.04

0.03

0.08

0.05

1 2 3 4 5

0.0012 0.6 0.6 0.003 0.0036

0.0018 0.0030 0.0012 0.6 0.6

0.0036 0.0024 0.0048 0.0018 0.003

0.0036 0.0036 0.003 0.0024 0.003

0.0054 0.0036 0.0024 0.0048 0.003

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b15< b25< b35< b45< b55<

ЛАБОРАТОРНАЯ РБот №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

1)  ;

2)  ;

3)  <

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

D =

0.3 0.6 0.5

0.6 0.6 0.9

0.5 0.8 0.1

0.9 0.4 0.8

1.1 0.2 0.7

а<= 564 298 467

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

<=

, при ограничениях:

:

Решим соответствующую двойственную задачу:

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит - 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

Оптовая цена конечного спроса:

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

2) Статус и ценность ресурсов:

Ресурс	Остаточная переменная	Статус ресурса	Теневая цена
1	x6 = 21,67	недефицитный	0
2	X7 = 88,96	недефицитный	0
3	X8 = 0,26	недефицитный	0