Расчет размерных цепей. Стандартизация
1. Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,
3 = 100 мма 
Рис 1.1.
А2 А1
А3
А3 ¢
А4 А5 D
 |
( Схема механизма толкателя
)
Обозначения:а А1 Ц длина поршня;
А2 - радиус поршня;
А3 - расстояние между осями отверстий в толкателе;
А4 - расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;
А5 - длина корпуса;
А
а- вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. ( исходные данные )
|
1, мм |
2,мм |
3,мм |
4,мм |
5,мм |
|
|
%,риска |
|
|
20 |
100 W |
110 W |
153 |
|
420 |
1,0 |
iа Ца номинальные размеры составляющих звеньев,
а<- предельное отклонение размера
( АТ3 = А3 аСosа)
Таблиц 1.2.
|
|
|
|
W |
|
Коэффициент относительного рас-сеивания
взятый в квадрате ( |
|
|
|
Закон распределения
действительных размеров
2. Краткая теория.
2.1 Основные определения.
2.1.1. Размерная цепь - совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость - является обязательным словием размерной цепи.
2.1.2. Размерные цепи состоят из звеньев:
ЗВЕНЬЯ
 |
|||
СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗАМЫКАЮЩИЕ
а i, Вi ИСХОДНЫЕ
Ai
, BI
 |
 |
УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ
2.1.3. - размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке зла последним.
2.1.4. величивающий размер ( звено ) - размер ( звено ), при величении которого замыкающий размер величивается.
Для плоских параллельных размерных цепей 
а<=а 
<- коэффициент влияния.
2.1.5. меньшающий размер - размер, при величении которого замыкающий размер меньшается. а<= -1
2.2. Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.
2.2.1. задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
2.2.2. а( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
2.2.3. Связь номинальных размеров.
а =а 
Где:
а- номинальный размер исходного звена;
а- номинальный размер составляющих звеньев;
i а<- коэффициент влияния;
2.2.4.
звена 2.2.5. . 2.2.5.1.
Метод максимума-минимума.
Т 2.2.5.2.
Метод теоретико-вероятностный. Т tD <-а коэффициент риска, который выбирают с четом заданного
процента риск р. 2.2.6. Связь предельных размеров звеньев. 2.3.
Способы решения прямой задачи. 2.3.1.
Способ равных допусков. Его принимают,
если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. : Т1 а<=а Т2а <=а Т3а <=а е <=а Тn-1 Для метода Для т/в метода: Тiа <=а Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения. Если для метода Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова. 2.3.2. Способ одного квалитета. Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. Для теоретико-вероятностного метода: TDа =а По словию задачи 1 =а 2 =а Е =a n-1 =а Для метода TDа а<= Приа невыполнении этих словий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -Цсложность изготовления должна быть примерно одинакова. 2.3.3.
Стандартный способа ГОСТ 16320 - 80 Для метода Для т/в метода: Тср = С чётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср
назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 - 69. При необходимости один из допусков корректируется. Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный (
не подлежит автоматизации) 2.3.4.
Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталейа отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ. 2.5. Методы решения размерных цепей. 2.5.1.
Метод максимума - минимума ( max / minа ) В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Т Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей - полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев. 2.5.2.
а ( Т / В ) При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей. T Где: заданного процента риск
3.
Практическая часть. 3.1.
< ADа <=а Определим, какие звенья увеличивающие, какие меньшающие. Для этого построим схему размерной цепи. Приведем схему размерной цепи А3
к плоской параллельной схеме. a А4 D
размерной цепи. Из рис. 3.2 следует, что : А1,
А2, А3 а<-увеличивающие; 4,
А5а <-а меньшающие размеры. Следовательно: x1а <= Подставляем в формулу
2.3.1 Dа =а А1а <+ А2а <+ А3Та <-а А4а <-а А5а <= 175 + 20 + 74,3 - 110 - 153 = 6,3 мм. 3.2.
D ТD а<=а D 3.2.1.
3.2.1.1.
3.2.1.2.
Ориентируемся на средний допуск с четом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера. Таблица 3.2.1.2. Сложность изготовления Номинальный размер Max A A A A Min A A A A A A A A A A Максимальный допуска назначаем на размер A Т T4 <=а Т5 <= 0,025 мм. Т2 <=а Т1а
<= 0,01 мм. 3.2.1.3.
ТDа а<=а Допуски назначены верно. 3.2.2.
3.2.2.1.
Рассчитываем средний допуск. Тсра <=а t 3.2.2.2.
Ориентируемся на средний допуск с четом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20: Т T <=2,57 <=2,57 <=2,57 3.3.
Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев. D D Чаще всего для наружных размерова для внутренних размеров 3.3.1. Для метода max/min Проверк <=а 0,01+0,025+0,025 = +0,06 3.3.2.
Проверк 3.4.
3.4.1.
3.4.2.
3.5.
Максимума-минимума Теоретико-вероятностный 1 160 +0,01 160 +0,02 2 28 +0,01 28 <0,005 3 100 +0,05 100 +0,1 4 125 Ц0,025 125+0,04 5 135 Ц0,025 135-0,04 4.
ГОСТ 16320-80
Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.
ГОСТ 6636-69а Номинальные линейные размеры
Якушев А.И.,
Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения Москва Машиностроение 1987 г. 0D =
i 
0i, где
0i аа<-а координата середины поля допуска 0Dа <- координата середины поля допуска замыкающего звена.
а= 
iа=а 
а, где
а <-а коэффициент относительного рассеяния.
а<=а 
а<+а 
аа в пределах 10%, то одина из допусков корректируют.
<=а 
а, а 
а<= 
а<= t
а<-а коэффициент риска, который выбирается с чётома 
iТ - коэффициент относительного рассеивания.
(2.3.1)
А2 А1 Рис.3.1 Схема размерной цепи.
а
А3¢ А2 А1
Рис.3.Схема плоской параллельной
А4 А5
АD
АDа > 0 вылет поршня.
а <= +0,12 D
а<=а 0
а <-а D
а <= +0,12 + 0 = 0,12
а<=а 
<= 
а<= 0,024
а<= A
аи A допуск на размер A ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:а <=а 0,05 мм.
<= 0,05 + 0,025 +
0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.Т а
не более 10%
<=а 
а<= 
а<=0,0454 мм
а<= 2,57 для р
= 1%а <= 0,1 , T4 =а T5а
<=0,04, T1а <= 0,02,
T2а <=а 0,01а аа<=а 
<=
<=а 0,9
0,12а
>а 0,9а ана 6,75%а
Допуски назначены верно.
а <=а 
где <-а назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.
а <=а 
амм
а<=а <-
а<=а 
амм
амм
амм
амм
а мм
а<=а 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=
амм
а 0
амм
амм
амма<= 0,01 + 0,05 +
0,02(-1) - 0,02(-1)а <= +0,06
; 
а0,005 + 
а<+0,01 мм
а0,005 +
а<= +0,01 мм
а0,025 +
а<= +0,05 мм
а<-0,0125 + 
а<= 0
а<-0,0125 +а <= 0
а<= -0,0125 + <= 0
а0
а0
а<-0,025а мм
а<-0,025а мм
а<= 0,01+
а<+0,02 мм 
а0,01-а0
а0 + а<+0,005 мм 
а0 -а<-0,005 мм
амм 
а0,05 - 
а0
а<+0,04 мм 
а0
а0 
а<-0,04 мм
Метод размер, мм