Моделирование динамических режимов электромеханического преобразователя

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный ниверситет водных коммуникаций

Кафедра электропривода и электрооборудования

береговых установок

Курсовая работа

по дисциплине ”Теория электропривода” Моделирование динамических режимов электромеханического преобразователя.

Специальность: 180400 “Электропривод и автоматика промышленных становок и технологических комплексов”

Вариант N15 Выполнил: Красовский А.В. Преподаватель: Саушев А.В.

Санкт-Петербург 2009г.

Задание на курсовую работу по дисциплине "Теория электропривода"

Студент __Красовский А.В. Вар № __15__

Задание

Часть1

1. Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механи-ческой части электропривода шахтной подъемной становки при нижнем положении загруженного скипа, приведя ее к трехмассовой и к двухмассовой системам.
2. Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного равнения движения составить ее математическое описание, используя при этом по-нятие механического сопротивления.
3. Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, также цепную (лестничную) структурную схему.
4. Записать контурные равнения трехмассовой системы относительно неизвестных гло-вых скоростей.
5. Записать зловые равнения трехмассовой системы относительно неизвестных пругих моментов сопротивления.
6. Записать равнения в пространстве состояний относительно гловых перемещений (уг-лов закручивания валов 1, 2 и 3) для полученной трехмассовой системы.

Часть2

1. Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразова-теля постоянного тока параллельного возбуждения.
2. Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций.
3. Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхрон-ного электромеханического преобразователя при питании его от источника напряже-ния.
4. Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из заданных электромеханического преобразователя постоянного тока и и эвкивалентной механи-ческой схемы привода в виде двухмассовой системы.

Часть 3

1. Осуществить моделирование разомкнутой электромеханической системы в интегриро-ванной программной среде Mathcad. Получить графики зависимости изменения гло-вой скорости вала электродвигателя в функции времени при заданном законе измене-ния напряжения на якоре электродвигателя.
2. Пронализировать полученную зависимость и сделать выводы.

Исходные данные

1. Состав системы: электродвигатель, соединительная муфта (СМ1), редуктор, соеди-нительная муфта (СМ2), барабан, канат, груз.
2. Данные для расчета механической части электропривода в системе единиц СИ при-ведены в таблице1.
3. Данные электромеханического преобразователя постоянного тока с параллельным возбуждением приведены в методических казаниях.

4. Закон изменения напряжения – без задатчика интенсивности разгона (скачкообразно).

Задание выдано: 10 октября 2008 года

Срок исполнения 17 марта 2009 года

Руководитель А.В. Саушев

Исходные данные для расчета механической части электропривода:

2

:= 470 кгм

^Jдв

2

:= 5.4 кгм

^Jсм1

2

:= 940 кгм

^Jсм2

2

:= 6.5 кгм

^Jред1

2

:= 2250 кгм

^Jред2

42

J_б := 10.5 10кгм

⋅

4

⋅

m_гр := 0.56 10кг 6:= 7.2 1Нм

^Cсм1

8

:= 5.4 1Нм

^Cсм2

8

:= 8.2 1Нм

^Cсм2б

8

:= 1.8 1Н

⋅

^Cкан := 8

ⁱред := 0.9

^ηред D_б := 4.4 м η_б := 0.96 L_к := 85 м := 650

^βдв

5

β_б := 0.85 10

⋅

6

β_к := 1.3 10

⋅

об

:= 1570

мин

момент инерции электродвигателя момент инерции первой соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции второй соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции высокоскоростной части редуктора момент инерции малоскоростной части редуктора момент инерции барабана масса поднимаемого груза жесткость связи между левой и правой частями первой соединительной муфты жесткость связи между левой и правой частями второй соединительной муфты жесткость между правой частью второй соединительной муфты и барабаном жесткость одного метра подъемного каната передаточное отношение редуктора КПД редуктора диаметр барабана КПД барабана общая длина каната коэффициент трения двигателя коэффициент трения барабана коэффициент трения каната (связь между барабаном и грузом)

частот вращения двигателя

Часть 1.

1.1 Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механической части данного электропривода.

M

Р

К

M -двигатель Cм1, Cм2 -соединительные муфты-редуктор

Зп -зубчатая передача Б -барабан m -груз К -канат

Формулы приведения:

= 8 передаточное число редуктора

ⁱред

D_б = 4.4 м диаметр барабана 1 -моменты инерции электродвигателя 2,3 -момент инерции первой соединительной муфты 4 -момент инерции высокоскоростной части редуктора 5 -приведенный момент инерции тихоходной части редуктора 6,7 -приведенный момент инерции второй соединительной муфты 8 -приведенный момент инерции барабана 9 -приведенный момент инерции груза

ρ Dб :=	ρ = 2.2	м	-
2
Jпрi Ji iред 2 ηi⋅ :=		Cпрi Ci iред 2 :=

21 42

:= m_гр⋅ρ⋅ = 2.823 × 10кг м

⋅

^Jгр ^Jгр

η б

^Jгр 2

:= = 490.162 кг м

⋅

^Jгрпр ₂^Jгрпр ⁱред ^⋅ηред

^Jб 32

:= = 1.823 × 10кг м

⋅

^Jбпр ₂^Jбпр

⋅η _ред

ⁱред

^Jсм22

:= = 16.319 кг м

⋅

^Jсм2пр ₂^Jсм2пр

⋅η _ред

ⁱред

^Jред22

:= = 39.063 кг м

⋅

^Jред2пр ₂^Jред2пр ⁱред ^⋅ηред

^Cсм26

:= = 8.438 × 10H⋅м

^Cсм2пр ₂^Cсм2пр ⁱред

^Cсм2б 7

:= = 1.281 × 10H⋅м

^Cсм2бпр ₂^Cсм2бпр ⁱред

2

⋅

^Cкан ^ρ 5

:= = 1.601 × 10H⋅м

^Cканпр ₂^Cканпр

⋅

^Lк ⁱред

С четом того, что жесткость связей между двигателем и левой частью первой соединительной муфты, правой частью первой муфты и высокоскоростной частью редуктора практически равна бесконечности, то в расчетах ей пренебрегаем. Так же пренебрегаем жесткостью связей в зубчатой передаче редуктора и между тихоходной частью редуктора и левой частью второй соединительной муфты. Значит, данная схема приходит к пятимассовой.

^Jред2пр ^Jбпр

Введем понятие податливости

− 1

e := C

Для пятимассовой расчетной схемы:

J1 Jдв Jсм1 2 +:=	J1 = 472.7	кг м2 ⋅
J2 Jсм1 2 Jред1+ Jред2пр+ Jсм2пр 2 +:=	J2 = 56.422	кг м2 ⋅
J3 Jсм2пр 2 :=	J3 = 8.16	кг м2 ⋅
J4 Jбпр:=	J4 1.823 103×=	кг м2 ⋅
J5 Jгрпр:=	J5 = 490.162	кг м2 ⋅
e1 1 Cсм1 :=	e1 1.389 10− 7×=	H⋅м( )− 1
e2 1 Cсм2пр :=	e2 1.185 10− 7×=	H⋅м( )− 1

e3 1 Cсм2бпр :=	e3 7.805 10− 8×=	H⋅м( )− 1
e4 1 Cканпр :=	e4 6.244 10− 6×=	H⋅м( )− 1
Для четырехмассовой расчетной схемы:

J5

J1

J2

^J34

e1

^e23

^e34

32

:= J₃ + J₄ = 1.831 × 10кг м

⋅

^J34 ^J34

^J4 − 7 − 1

:= e₂ + e₃⋅ e₂₃ = 1.962 × 10 (H⋅м)

^e23 ^J34 ^J3 − 6 − 1

:= e₄ + e₃⋅ e₃₄ = 6.245 × 10 (H⋅м)

^e34

^J34

Для трехмассовой расчетной схемы:

J5

J1

^J234

^e123

^e234

32

:= J₂ += 1.887 × 10кг м

⋅

^J234 ^J34 ^J234

^J34 − 7 − 1

:= e₁ +⋅ e₁₂₃ = 3.292 × 10 (H⋅м)

^e123 ^e23

^J234 ^J2 − 6 − 1

:= e₃₄ + e₂₃⋅ e₂₃₄ = 6.25 × 10 (H⋅м)

^e234

^J234

Для двухмассовой расчетной схемы:

^J1234

^J2345

^e1234

e1234 :=		+					10− 6	H⋅м( )− 1
J1234 :=	J1	+		J1234			×		кг м2 ⋅
J2345 :=	J5	+		e123	J2345		кг м2 ⋅

^e1234

1.2 Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного равнения движения составить ее математическое описание, используя при этом понятие механического сопротивления.

1 J2 J3

J2
J3
	1 e123
	1 e234
			β1
			β2	=	8.5 ×	104
			β3	=	1.3 ×	106		(связь между барабаном и грузом)

Расчет нагрузки, действующей в данной схеме:

м

g := 9.81 ₂

с

4

G := m_гр⋅gG = 5.494 × 1Н

Соответственно, приведенный к барабану момент нагрузки:

5

:= Gρ ⋅ M_сн = 1.209 × 1Нм

⋅

^Mсн

КПД второй массы (редуктора и барабана):

:= η _ред⋅η _б = 0.864

^ηмех ^ηмех

Приведенный к валу двигателя момент нагрузки:

1

3

^{Mс := Mсн⋅} ₂M_с = 2.186 × 10 ⋅

^ηмех ⁱред

Потенциальные (упругие) моменты:

dω

d

φ := p := dt dt

1

⋅

^Mφk_1.k ^{:= C}φk_1.k^⋅(^φk_1 ^−φk) ^Mφk_1.k ^{:= C}φk_1.k (^ωk_1 ^−ωk)^⋅ _p

1

⋅

^Mφk.k_1 ^{:= C}φk.k_1^⋅(^φk ^−φk_1)

^Mφk.k_1 ^{:= C}φk.k_1^⋅(^ωk ^−ωk_1) _p π⋅n1

ω:= ω= 164.41 30 c

^ω11

ω₁ ω := ω₂ := ω₃ := ω₂ ω₃ = 20.551 c

ⁱред

M_φ12 := C₁₂⋅₍φ₁₂ −φ₂₎ M_φ12 := C₁₂⋅₍ω₁ −ω₂₎⋅ ¹

p M_φ23 := C₂₃⋅₍φ₂₃ −φ₃₎ M_φ23 := C₂₃⋅₍ω₂ −ω₃₎⋅ ¹

p

Диссипативные моменты (трения):

⋅

^Mтрk_1.k ^{:= β}φk_1.k (^ωk_1 ^−ωk)

^Mтрk.k_1 ^{:= β}φk.k_1^⋅(^ωk ^−ωk_1)

:= β_k⋅ω_k

^Mтрk 5β₁ = 650 := β₁⋅ω₁ = 1.069 × 10

^Mтр1^Mтр1 46β₂ = 8.5 × 10:= β₂⋅ω₂ = 1.747 × 10

^Mтр2^Mтр2 67β₃ = 1.3 × 10:= β₃⋅ω₃ = 2.672 × 10

^Mтр3^Mтр3 = 0

^β12 ^{:= 0M}тр12 ^{:= β}12^⋅(^ω1 ^−ω2) ^Mтр12 = 0

^β23 ^{:= 0M}тр23 ^{:= β}23^⋅(^ω2 ^−ω3) ^Mтр23

Кинематические (динамические) моменты:

:= J_k⋅pω_k

^Mдин := J₁⋅pω₁

^Mдин1 := J₂⋅pω₂

^Mдин2 := J₃⋅pω₃

^Mдин3

На основании равнения движения:

M − M_c := M_и

^Mφk_1.k ^{+ M}трk_1.k ^{− M}φk.k_1 ^{− M}трk.k_1 ^{:= M}дин ^{+ M}трk _⋅ ¹

⋅ ⋅

^Ck_1.k ^{1 +β}k_1.k (^ωk_1 ^−ωk)^−Ck.k_1 ^+βk.k_1^⋅(^ωk ^−ωk_1)^:= (^Jk^{⋅p +β}k)^⋅ωk

p p

M − ^C12 ⋅₍ω₁ −ω₂₎:= ₍J₁⋅p +β₁₎⋅ω₁ p

^{1 1}

C₁₂⋅ _p ⋅₍ω₁ −ω₂₎ − C₂₃⋅ ⋅₍ω₂ −ω₃₎:= ₍J₂⋅p +β₂₎⋅ω₂

p

C₂₃⋅ ¹ ⋅₍ω₂ −ω₃₎− M:= ₍J₃⋅p +β₃₎⋅ω₃

p ^c

Для дальнейшего анализа МС введем понятие механического сопротивления. Под механическим сопротивлением будем понимать отношение операторных изображений крутящего момента к гловой скорости соответствующего элемента.

()

() := z p

()

zp() := ^Mp

^zмех ^p

ω p

()

Для к-ой вращающейся массы, имеющей момент инерции и потери на трение:

() := J_k⋅p +β_k

z_k p

Для пругово элемента, расположенного между к-ой и (к+1)-ой массами:

^C

() :=

^zk.k_1 ^p+βk.k_1

p

() := J₁⋅p +β₁

z₁ p

() := J₂⋅p +β₂

z₂ p

() := J₃⋅p +β₃

z₃ p

^C12

() :=

^z12 ^p

p

^C23

() :=

^z23 ^p

p

Запишем равнение движения к-ой массы используя понятие механического сопротивления:

⋅

^zk_1.k (^ωk_1 ^−ωk)^{− z}k.k_1^⋅(^ωk ^−ωk_1) ^{:= z}k^⋅ωk

Получаем систему равнений:

M − z₁₂⋅₍ω₁ −ω₂₎ := z₁⋅ω₁

z₁₂⋅₍ω₁ −ω₂₎− z₂₃⋅₍ω₂ −ω₃₎ := z₂⋅ω₂

z₂₃⋅₍ω₂ −ω₃₎− M:= z₃⋅ω₃

c

1.3 Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, также цепную (лестничную) структурную схему.

Введем в рассмотрение понятие механической проводимости:

1

() := Y p

()

Yp

() :=

^Yмех ^p₍₎

zp

Расчетная структурная схема:

w2 M

^C12 p

^M12 Лестничная (цепная) структурная схема:

w3

w3

1

3

w1

1 J₁p+

1

1

^C23

p

2

^M23

1.4 Записать контурные равнения трехмассовой системы относительно неизвестных гловых скоростей.

На основе лестничной схемы по аналогии с МКТ запишем систему равнений:

⋅ := M

(^z1 ^{+ z}12)^⋅ω1 ^{− z}12 ^ω2 −z₁₂⋅ω₁ +₍z₁₂ + z₂ + z₂₃₎⋅ω₂ − z₂₃⋅ω₃ := 0 −z₂₃⋅ω₂ +₍z₂₃ + z₃₎⋅ω₃ − := M_c

1.5 Записать зловые равнения трехмассовой системы относительно неизвестных пругих моментов сопротивления.

1 Y₁ := Y₁ := ₍J₁⋅p +β₁₎^{− 1}

z1

1 Y₂ := Y₂ := ₍J₂⋅p +β₂₎^{− 1}

z2

1

Y₃ := Y₃ := ₍J₃⋅p +β₃₎^{− 1}

z3

− 1 1

^C12

:= :=

^Y12 ^Y12 _p

^z12

− 1 1

^C23

:= :=

^Y23 ^Y23 _p

^z23

Y1 := Y₁ + Y₂ +

^Y12

Y2 := Y₂ + Y₃ +

^Y23

Y1 M₁₂ −⋅ := Y₁⋅M

^{⋅ Y}2 ^M23

⋅

−Y₂⋅+ Y2 M₂₃ := −Y₃⋅M_c

^M12

1.6 Записать равнения в пространстве состояний относительно гловых перемещений (углов закручивания валов φ1 φ2 φ3) для полученной трехмассовой системы.

dω₁ M − M₁₂ := J₁⋅ +β₁⋅ω₁ dt

dω₂ − M₂₃ := J₂⋅ +β₂⋅ω₂ ^M12 dt

dω₃ − M_c := J₃⋅ +β₃⋅ω₃ ^M23 dt

dφ₁ := ω₁ dt

dφ₂ := ω₂ dt

dφ₃ := ω₃ dt

⋅

^dω1 M ^M12 ^β1 ^ω1

:=− −

dt J₁J₁ J₁

⋅

^dω2 ^M12 ^M23 ^β2 ^ω2

:= − −

dt J₂J₂ J₂

⋅

^dω3 ^M23 ^Mc ^β3 ^ω3

:= −−

dt J₃J₃ J₃

Часть 2.

2.1 Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразователя постоянного тока параллельного возбуждения.

Запишем равнения обобщенной машины в осях (α -β):

dψ1α u_1α := i_1α⋅R1 + dt

dψ1β u_1β := i_1β⋅R1 + dt

dψ2α 1

u_2α := i_2α⋅R2 +⋅ ()

^+ωэл ^ψ2β

dt

dψ2β u_2β:= i_2β⋅R2 +⋅^−ωэл ^ψ2α

dt M := p_п⋅L₀⋅₍i_1β⋅i_2α− i_1α⋅i_2β)

u1β :=		i1β :=	iв	R1 :=	Rв
u2α :=		i2α :=	iя	R2 :=	Rяц
	0	+

Подставим полученные значения переменных состояния в систему (1):

di_в u_в := R_в⋅i_в + L_в⋅ dt

di_я u_я := R_я⋅i_я + L_я⋅ ⋅⋅i_в

^{+ L}0 ^ωэл

dt

M := p_п⋅L₀⋅i_в⋅i_я

di_в u_в := R_в⋅i_в + L_в⋅ dt

di_я u_я := R_я⋅i_я + L_я⋅+ K Φ⋅ ω⋅ dt

M := K Φ⋅ ⋅i_я

2.2 Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций

Rв u_в := ⋅₍1 + T_в⋅p₎ Φ⋅

u_в := i_в⋅₍R_в + L_в⋅p₎

KΦ

u_я := R_я⋅₍1 + T_я⋅p₎⋅i_я + KΦ ⋅ ω ⋅

u_я := i_я⋅₍R_я + L_я⋅p₎+ KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅i_я ^{M := KΦ ⋅ ⋅iя} LвT_в :=

_Rв постоянная времени обмотки возбуждения

LяT_я :=

_Rя электромагнитная постоянная времени цепи якоря

Φ

K_Φ := коэффициент соответствующий линейной части кривой намагничивания iв

2.3 Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхронного ЭМП при питании его от источника напряжения

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в АД:

dψ₁ A⋅ A⋅ω_0эл

U₁ := R₁⋅L'₂⋅ψ₁ − R₁⋅L₀⋅ψ₂ +− j⋅ ⋅ψ₁ dt

dψ₂ A⋅ A⋅

0 := R'₂⋅L₁⋅ψ₂ − R'₂⋅L₀⋅ψ₁ +− j ₍ω_0эл −ω_эл)⋅ψ₂

dt 3

M := ₂ ⋅p_п⋅A⋅L₀⋅Im₍ψ₁⋅ψ₂₎

Полученные равнения представим в виде проекций на оси (х-y) и приведем к форме Коши:

^dψ1x

:= U_1x − R₁⋅L'₂⋅ψ_1x + R₁⋅L₀⋅ψ_2x +⋅

A⋅ A⋅ω_0эл ψ_1y dt

^dψ1y := U_1y − R₁⋅L'₂⋅ψ_1y + R₁⋅L₀⋅ψ_2y −⋅

A⋅ A⋅ω_0эл ψ_1x dt

A⋅ A⋅

^dψ2x := −R'₂⋅L₁⋅ψ_2x + R'₂⋅L₀⋅ψ_1x + ₍ω_0эл −ω_эл)⋅ψ_2y

dt

A⋅ A⋅

^dψ2y := −R'₂⋅L₁⋅ψ_2y + R'₂⋅L₀⋅ψ_1y − ₍ω_0эл −ω_эл)⋅ψ_2x

dt 3

M := ₂ ⋅p_п⋅A⋅L₀⋅₍ψ_1y⋅ψ_2x −ψ_1x⋅ψ_2y)

1

A := 2

L₁⋅L₂ − L₀

2.4 Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из данных ЭМП постоянног тока и эквивалентной механической схемы привода в виде двухмассовой системы

M − M₁₂ − := J₁ p⋅

^{Мc1 ⋅ω1}u_в := ^Rв ⋅₍1 + T_в⋅p₎Φ ⋅ KΦ

− M_c2 := J₂ p⋅

^{M12 ⋅ω2}u_я := R_я⋅₍1 + T_я⋅p₎⋅i_я + KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅i_я

Объединив системы равнений для механической и электромеханической частей получим систему равнений:

Rв u_в := ⋅₍1 + T_в⋅p₎Φ ⋅ u_в := ^Rв ⋅₍1 + T_в⋅p₎Φ ⋅ KΦ KΦ

u_я := R_я⋅₍1 + T_я⋅p₎⋅i_я + KΦ ⋅ ⋅ω₁

u_я := R_я⋅₍1 + T_я⋅p₎⋅i_я + KΦ ⋅ ⋅ω₁

⋅ω₁

KΦ ⋅ ⋅i_я − C₁₂⋅₍φ₁ −φ₂₎− М_c1 := J₁ p⋅

⋅ω₁

KΦ ⋅ ⋅i_я − C₁₂⋅₍ω₁ −ω₂₎⋅ ¹ − М_c1 := J₁ p⋅

p

⋅ω ₂

C₁₂⋅₍φ₁ −φ₂₎− M_c2 := J₂ p⋅

⋅ω₂

C₁₂⋅₍ω₁ −ω₂₎⋅ ¹ − M_c2 := J₂ p⋅

p

ⁱя

Список использованной литературы

1. Курс лекций по предмету «Теория электропривода»
2. А.В.Саушев учебное пособие «Моделирование динамических режимов электромеханического преобразования энергии» Санкт-Петербург 2003г
3. С.А.Ковчин Ю.А.Сабинин «Теория электропривода» Энерготомиздат Санкт-Петербург 1994г