Blog

О квази генетическом коде

Творческая группа юных математиков - программистов, руководимая Братом Михаилом Шишигиным.

(Церковь Христа Спасителя)

О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ

Аннотация

Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство генетического кода, именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различны нуклеотидов. Этот класс полимино назван квазигенетическим кодом.

Вводятся нарные операции < <-, <-1, * > над матрицами 4*2

a₁

a₂

W =

1

b₂

c₁

c₂

d₁

d₂

состоящими из элементов 0, 1, 2, 3, именно:

a₂

a₁

4 - a₂

4 - a₁

2 - d₁

2 - d₂

W= <-

b₂

b₁

=

4 - b₂

4 - b₁

W^-1 а

=

2 - c₁

=

<- c₂

c₂

c₁

=

4 - c₂

4 - c₁

,

2 - b₁

2 - b₂

d₂

d₁

4 - d₂

4 - d₁

2 - a₁

2 - a₂

=

2

2

──

d₁

d₂

2

2

c₁

c₂

,

2

2

b₁

b₂

2

2

a₁

a₂

W^*=а (W)^-¹,

W = W, (W^-¹) = (W)^-¹.

Используя введенные операции над матрицами 4*2, элементы квазигенетического кода можно записать так:

-1, -1, -1, d^-1, -1, t^-1,

а

3

1

3

2

а

3

1

2

1

2

0

1

3

0

1

0

1

2

1

1

3

1

3

0

1

2

1

3

1

а

3

1

d =

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

1

3

1

3

1

3

3

1

О КВАЗИГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ

Положим, что прямоугольник размерома 4*2а должен быть покрыт прямоугольниками размерома 2*1 (домино). Причём, нечётное число домино должно выходить за пределы как стороны AB, так и стороны CDа (рис. 1).

B

C

A

D

Рис. 1

Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторона AB и CD, однозначно определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD, назовём жестким покрытием. Например, покрытие

B

C

B

C

B

C

A

D

A

D

A

D

a)

b)

c)

Рис. 2

Прямоугольник размерома 4*2n аразобьём вертикалями на а
Будем считать, что клетка прямоугольник ABCDа находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.

0

3

1

2

Рис. 3

Матрицу размерома 4*2 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом. Матрицу размером 4*2n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника размером 4*2n , будем называть белковой матрицей.

Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD. в Таблице 1 приведены все 20 жестких покрытий прямоугольник 4*2 и соответствующие им квазинуклеотидные матрицы.

Таблице 1

3

1

3

2

3

1

a<=

2

1

b<=

2

0

g =

1

3

0

1

0

1

2

1

1

3

1

3

0

1

b<=

2

1

2

1

0

2

d =

0

1

3

0

3

1

1

3

1

3

b*<=

1

3

d^-1=

1

3

3

2

3

1

2

0

2

1

0

1

0

1

1

3

b^-1=

1

3

g^-1=

2

1

a^-1=

2

1

2

1

0

1

0

1

0

2

1

3

3

1

3

0

3

1

3

1

3

2

3

1

a=

3

2

d =

3

0

l =

3

1

3

0

3

1

3

1

1

3

1

3

1

3

l =

3

1

3

1

3

2

=

1

3

а

3

1

g^*=

3

0

3

2

1

3

1

3

3

0

3

1

3

1

3

1

а-¹ =

1

3

а-¹ =а * , t = -1 = *

3

1

3

1

l^-1 <=

1

3

1

3

1

3

a^*=

3

2

d^*=

3

1

3

1

3

0

3

2

3

1

3

1

3

0

3

1

Пусть записи
a, b Î { 0, 1, 2, 3}.

Введём нарные операции < <-, <-1, * > над матрицейа 4*2

a₁

a₂

W =

1

b₂

c₁

c₂

d₁

d₂

,

состоящей из элементов 0, 1, 2, 3.

Положим

a₂

a₁

4 - a₂
4 - a₁

2 - d₁
2 - d₂

W= <-

b₂

b₁

=

4 - b₂
4 - b₁

W^-1 а

=

2 - c₁

=

2 - c₂

c₂

c₁

=

4 - c₂
4 - c₁

,

2 - b₁
2 - b₂

d₂

d₁

4 - d₂
4 - d₁

2 - a₁
2 - a₂

W =а W, (W^-1)^-1=а W.

=

2

2

──

d₁

d₂

2

2

c₁

c₂

,

2

2

b₁

b₂

2

2

a₁

a₂

а2 +а d₂

d₁

2 +а 2

2 +а 1 а.

2 +а 2

2 +а 1

2 +а 2

2 +а 1

Положим

W^* а<=

W^*=а (W)^-¹,

Нетрудно показать, что W = W, (W^-¹) = (W)^-¹, (W^-1)^-1=а W.

Используя введенные операции над матрицами 4*2, квазинуклеотидные матрицы можно записать така (см. Таблицу 1) :

-1, -1, -1, d^-1, -1, -1,

Введём понятие генетической информации белковой матрицы. Последовательность из количества единичных элементов в правых столбцах квазинуклеотидных подматриц белковой матрицы будем называть генетической информацией. Например, на рис. 4 показано квазигенетическое покрытие прямоугольника размером 4´22, которому соответствует белковая матрица с генетической информацией 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1
3
3 1
3
3
1
3
3
1
3

2

1

3

1

3

1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1

3

0

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

b
a
l
d
d
l
a
g
t^-1
g
a

Рис. 4

Используя жёсткость паковки квазигенетического покрытия, можно показать, что квазигенетическийа код обладает высокой помехоустойчивостью.

Предложение 1. По двум любым строкам квазигенетического покрытия прямоугольника, размером 4´2
Предложение 2. Зная жёсткие покрытия на нечётных шагах квазигенетического покрытия прямоугольника размером, 4´2(2
Дальнейшие исследования должны показать плодотворность идеи квазигенетического кода.

Приложение.

2

1

3

1

3

1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1

3

0

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

2

1

3

1

3

1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1

3

0

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

2

1

3

1

3

1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1

3

0

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

2

1

3

1

3

1

3

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

2

2

1

3

1

3

0

0

1

3

1

3

2

1

3

1

3

1

3

2

1

3

0

0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

2

1

3

1

3

2

0

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

1

3

1

3

0

2

3

Закажи дипломную, курсовую, реферат через ВКонтакте

Copyright © 2023. All rights Reserved.