Динамика роста доллара и ваучера

I. Введение.

На современном этапе развития российского общества особен-

но актуальным становится применениеа статистическиха методова в

экономических исследованиях. Только на их основе можно осущест-

влять стратегическое планирование, также анализировать и

прогнозировать рыночную конъюнктуру. Переход к новым словиям

хозяйствования и высокие темпы научно-технического прогресса

увеличивают роль объективной информации как фактора производс-

тва. А только статистический анализ позволяета дать обобщающую

количественную характеристику явлениям и процессам, протекающим

в экономической и социальной сферах, тем самым уменьшая степень

неопределенности в отношении внешнего окружения.

В частности, чрезвычайно важным становится статистический

анализ рядов динамики. На его основе можно осуществлять плани-

рование и прогнозирование, выявлять особенности развития эконо-

мических явлений. В современных словиях организация статисти-

ческой работы по анализу динамических рядова становится важной

компонентой конкурентной силы фирмы.

Целью своей курсовой работы я решил сделать сравнение глу-

бинных тенденций развития двух динамических рядов:а курсов дол-

лара и приватизационного чека. Решаемый в этой связи круг задач

достаточно обширен. Необходимо определить отличительные особен-

ности курсовой динамики этих финансовых инструментов, охаракте-

ризовать эти изменения при помощи различных показателей, выя-

вить основные тенденции развития этиха динамическиха рядова во

времени, использовать статистическую методологиюа для решения

конкретной экономической проблемы.

Актуальность такого исследования определяется индикативны-

ми свойствами данных финансовых инструментов, местом и ролью,

которую они играли на российском финансовом рынке, да и в эко-

номике вообще. Сравнение курсовой динамики ваучера, характери-

зущей в какой-то степени темпы приватизации, да и экономических

реформ вообще, с курсовой динамикой доллара, описывающей макро-

экономические сдвиги, можета рассматриваться как сопоставление

институциональных изменений с их результатами. Кроме того, мо-

дели и результаты, полученные в результате такого рода анализа,

полезны любой компании, так или иначе связанной c финансовым

рынком, и могут быть включены в ее статистический банк.

В качестве объекта исследования были выбраны курсы двух

финансовых инструментов: американского доллара и приватизацион-

ного чека. Предметом анализа стала курсовая динамика этих акти-

вов, причема основнойа акцента был сделан на сравнение основных

особенностей изменения уровней двух динамических рядов.

При определении конкретныха значений курсов я решил расс-

матривать только биржевой рынок, причем ограничиться лишь двумя

биржами -а Российской товарно-сырьевой и Московской межбанковс-

кой валютной биржами. Временные рамки анализа строго задаются

целью исследования. В самом деле, наиболее рациональным предс-

тавляется рассмотрение биржевого финансового рынка н протяже-

нии временного интервала, когд на российских биржах активно

велись торги приватизационными чеками - с октября 1992 год по

июль 1994 года.

Источником информации о курсовой динамике доллара и прива-

тизационного чека стали результаты торгов на РТСБ и ММВБ, пуб-

ликуемые в периодической печати. Мне пришлось просмотреть под-

шивки целого ряд изданий:а "Российской газеты", "Известий",

"Экономики и жизни", "Коммерсанта", "Ъ-Daily". Это вызвано

нерегулярностью опубликования такого рода информации, посто-

янными изменениями способова представления данных, также

чрезвычайно банальной причиной - отсутствием многих номеров в

библиотечных подшивках.

О статистические приемах и методах, использованных при на-

писании курсовой работы, читатель может более подробно знать

из ряда изданий, казанных в списке использованной литературы.

Кроме того, большое влияние на автора оказал лекционный курс,

прочитанный профессором Р.А.Шмойловой.

При написании курсовойа работы я апользовался различными

средствами из богатого арсенала, предоставляемого статистичес-

кой наукой. Приходилось прибегать к графическому и табличному

методам, использовать абсолютные, относительные и средние вели-

чины. Не последнее место заняли в работе показатели вариации, и

даже отдельные методы корреляционно-регрессионного анализа. Но,

безусловно, основной акцента был все-таки сделан на применение

статистических методов анализа рядов динамики, в частности, ис-

пользование аналитическиха показателей рядов динамики, метода

налитического выравнивания, спектрального анализа, интерполя-

ции.

Структурное построение работы обусловлено спецификой ана-

лизируемого предмета, также особенностями статистической ме-

тодологии. Сперва я охарактеризую объект исследования, опреде-

лив при этом систему статистических показателей, используемых в

дальнейшем для его познания. Затем остановлюсь на методологи-

ческой базе исследования, вкратце сформулирую основные положе-

ния и приемы статистической науки, которые будут задействованы

в практической части курсовой работы. После этого я перейдуа к

непосредственному анализу: сравнению соответствующиха показате-

лей скорости и интенсивности, выявлению основных тенденций кур-

совых динамик. Наконец, завершает работу заключение, где форму-

лируются основные итоги анализа.

При написании курсовойа работы необходимо было проделать

значительный объем расчетной работы. Для организации вычислений

был использован табличный процессор Supercalc 5. Некоторые рас-

четы (выполненные на основе статистическиха таблиц), также

графики вынесены в приложение.

II. Сравнительный анализ динамики курса доллара и

приватизационного чека.

1) Объект исследования.

Объектом моего исследования стали курсы двуха финансовых

инструментов: доллар и приватизационного чека. Как известно,

эти активы играли одни из ведущих ролей на соответствующих сек-

торах финансового рынка: валютном и ценных бумаг.

Американский доллар занимает львиную долю оборот н рос-

сийских биржевома и внебиржевом валютных рынках. В еще большей

степени это относится к рассматриваемому периоду, когда сделки

по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением, не-

жели правилом. Валютные резервы России размещены в американских

долларах, регулирование курса рубля по отношению к доллару яв-

ляется важной задачей государственной экономической политики. В

российской торговой практике цены предложения объявляются в

долларах США, цены платежа пересчитываются в рубли ва соот-

ветствии са текущима курсома Московской межбанковской валютной

биржи. Динамика курса доллара тесно коррелирует с темпамиа инф-

ляции, ва связи с чем может быть использована как макроэкономи-

ческий индикатор. Все эти обстоятельства свидетельствуют о не-

обходимости пронализировать курсовую динамику этого актива.

Не менее важное место занимала н российскома финансовом

рынке и приватизационный чек. Система приватизационных чеков,

введенная в России с 1 октября 1992 г. на основании Указа Пре-

зидента Фа от 14 августа 1992 г. N914 "О введении в действие

системы приватизационных чеков в Российскойа Федерации", стала

одной иза определяющих компонент российского финансового рынка.

Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и

формирования класса собственников, развития рынка ценных бумаг.

И курс доллара, и курс ваучера синтезируют ва себеа целый

комплекс свойств, с одной стороны, характеризующих экономичес-

кую систему, с другой - воздействующих на нее. Они выступают

как ва качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему,

так и в качестве индикаторов.

Как известно, изучение единичного в статистике - лишь на-

чальный этап при познании массового. Сравнительный анализ дина-

мики курсова доллар и приватизационного чека позволит стано-

вить лишь некоторые характеристики такой глобальнойа структуры,

как российский финансовый рынок.

В начале исследования необходимо определить инфраструктур-

ные институты системы бизнеса, наиболее репрезентативные с точ-

ки зрения предстоящего анализа. Видимо, такимиа институтами

должны стать биржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораз-

до легче поддаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, ис-

пользование современныха схема проведения торгова обеспечивает

достаточно объективные результаты, сводит цену реальных сделок

к равновесной.

Вряд лиа могут возникнуть серьезные альтернативы определе-

нию курса доллара по итогам торгов на Московскойа межбанковской

валютной бирже. В самом деле, максимальный объем оборот долла-

ров приходился именно на эту биржу. Кроме того, крупномасштаб-

ные интервенции на этой бирже осуществлял (да и сейчас осущест-

вляет) Центробанк, реализуя своиа регулирующие функции. Да и

курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один

важный момент:а многие торговцы осуществляют автоматический пе-

ресчет цен, исходя из динамики котировок на этой бирже.

Что касается определения курса ваучера, то здесь альтерна-

тивы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТБа "Санкт-Петер-

бург", МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, также на других торговых пло-

щадках. Но в качестве основного фондового института, определяю-

щего курс данного финансового инструмента, я выбрал Российскую

товарно-сырьевую биржу. Дело в том, что объем оборота привати-

зационных чекова на РТСБ значительно превышал аналогичный пока-

затель других бирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наи-

большая репрезентативность. Именно поэтому я взял для анализа

курс наличного ваучера на РТСБ.

Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г.

(когда населению начали выдавать приватизационные чеки) по ав-

густ 1994 года (несмотря на то, что эпоха ваучерной приватиза-

ции закончилась 30 июня 1994 г.). Это и предопределило времен-

ные рамки анализа.

Кроме того, чтобы обобщить курсовую динамику этих финансо-

вых инструментов, я решил перейти от моментных рядов с разноот-

стоящими во времени уровнями к интервальным, полученным на ос-

нове положений теории средних величин по формуле средней хроно-

логической.

Для статистического отображения анализируемого объекта не-

обходима система показателей. Непосредственно фиксируемыми ве-

личинами, составившими "остов", "каркас" моей курсовой работы,

стали курсы доллар и приватизационного чека, меняющиеся со

временем. Сравнивая динамические ряды, я использовал аналити-

ческие показатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность

изменений. Ва качествеа такиха показателей выступили абсолютные

приросты, темпы роста и прироста, также абсолютные значения

одного процент прироста. Одновременно с цепными величинами я

использовал и соответствующие базисные, причем за базу сравне-

ния брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда.

2) Методы анализа рядов динамики.

Как известно, рядом динамики называется ряд последователь-

ных числовых значений статистического показателя, характеризую-

щего изменение социально-экономического явления в хронологичес-

ком порядке. Спектральный анализ позволяет разложить динамичес-

кий ряд на несколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и

случайную компоненту. В зарубежных учебниках по аобщейа теории

статистики выделяю еще и циклическую составляющую.

Основное внимание я сосредоточу на тренде. Сезонная компо-

нента, конечно же, присутствует и в рассматриваемых рядах. Но

она несколько специфична: порождается не сменой сезонов года, а

необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую от-

четность в определенный срок. Это вызывает необходимость закры-

тия балансов, что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но

на крайне ограниченном временном промежутке ееа выявление зат-

руднено, велика вероятность получения ошибочных выводов. Кроме

того, эта компонента не является доминирующей в данных конкрет-

ных случаях, д и рамки курсовой работы не позволяют охватить

все возможности спектрального анализа.

Различают моментные и интервальные ряды, с равноотстоящими

и неравноотстоящими во времени уровнями. Моментные ряды динами-

ки отображаюта состояние изучаемых явлений на определенную дату

(момент) времени, в то время как интервальные -а з отдельные

периоды. При написании работы мне пришлось осуществить переход

от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени

уровнями к интервальным.

Для количественной характеристики анализируемых рядова ис-

пользуются аналитические показатели. С их помощью можно выявить

бсолютную скорость и интенсивность развития явления.

Одним из важнейших статистических показателей динамики яв-

ляется абсолютный прирост. Он позволяет определить скорость из-

менения уровней ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост ^ б определяется кака разность

между сравниваемыма уровнема y(i)а и уровнем, принятым за базу

сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0).

Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность

между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующима емуа уровнем

y(i-1): ^ ц = y(i) - y(i-1).

В случае, когда за базу сравнения принимается первый уро-

вень ряд динамики, возникаета интересная взаимосвязь:а сумма

цепных абсолютных приростов равн конечномуа базисному. Таким

образом, ^ бn = S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выбо-

ре базы сравнения разница между последующим и предыдущим базис-

ными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсо-

лютный прирост: ^ цi = ^ бi - ^ бi-1.

Другим чрезвычайно важныма показателема динамики является

темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивность измене-

ния уровней ряда.

Базисные темпы рост определяются посредством деления

сравниваемого уровня y(i) на уровень, принятый за базу сравне-

ния: Тр б = y(i) / y(0).

Цепной темпа роста можно найти, разделив последующий уро-

вень на предыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1).

Темпы рост можно исчислять как в коэффициентах, так и в

процентах. Отношение последующего базисного темпа роста к пре-

дыдущему дает цепной темп роста:а Тр цi = Тр бi / Тр бi-1. Если

за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики, произве-

дение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу рос-

та: П(Тр ц) = Тр бn.

Темп прироста - еще один аналитический показатель, исполь-

зуемый при исследовании динамического ряда. Она характеризует

прирост при помощи относительных величин.

Базисный темп прироста определяется при помощи деления ба-

зисного абсолютного прирост на уровень, принятый в качестве

базы сравнения: Тп б = ^ б / y(0).

Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной аб-

солютный прирост на уровень ряда динамики, выступающий ва ка-

честве базы сравнения при определении цепного прироста.

Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в

коэффициентах, но и в процентах. Более того, между темпами рос-

та и прироста существует теснейшая взаимосвязь:а Тп(%) = Тр (%)

- 100% или Тп = Тр - 1.

Важной характеристикой динамического ряда является и такой

показатель, кака абсолютное значение одного процента прироста.

Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности, выяв-

ляя, какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста. Абсо-

лютное значение одного процента прироста изменяется ва теха же

величинах, что и изучаемое явление.

^ ц y(i-1)

│%│ =а ─────── = ──────

Тп ц(%) 100

В статистических исследованиях применяются и другие анали-

тические показатели, в частности, темп наращивания (Тн = ^ ц /

y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать не бу-

ду.

Для получения обобщающих характеристик динамического ряда

используются средние величины. При этом осредняются уровни ря-

да, также аналитические показатели.

Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный

уровень, исчисляется по-разному для различных динамических ря-

дов.

а) для интервального ряд с равноотстоящими уровнями во

времени _ Sy(i)

y = ─────

б) для интервального ряд с разноотстоящими уровнями во

времени _ Sy(i)*t(i)

y = ──────────

St(i)

в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во вре-

мени _

_ Sy(i)*t(i)

y = ──────────

St(i)

г) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во вре-

мени _ 0.5y1 + y2 +... + y(n-1) + 0.5y(n)

y = ───────────────────────────────────

n - 1

Средний абсолютный прирост ряда динамики представляета со-

бой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов. Вы-

числить его можно разными способами:

_ S(^ ц) y(n) - y(1) ^бn

^ = ────── = ─────────── = ───

m n - 1 n-1

Здесь m - число цепных абсолютных приростов, n -а число

уровней динамического ряда.

Средний темп роста характеризует среднюю интенсивность из-

менения уровней динамического ряда. Его также можно определить

различными путями, используя взаимосвязи между показателями ди-

намических рядов:

── m┌─────────────────────┐а n-1┌────────────┐а n-1┌─────┐

Тр = ┐│Тр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) = ──┐│ y(n) / y(1) = ──┐│Тр бn

└┘ └┘ └┘

учитывая, что темпы роста и прироста взаимосвязаны, сред-

ний темп прироста можно вычислить по формуле

── ──

Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в

виде коэффициентов.

Необходимо отметить,что средние величины исчисляются толь-

ко для цепных аналитических показателей рядов динамики.

Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов яв-

ляется выявление основной тенденции динамического ряда.Для это-

го, конечно, можно использовать и визуальный анализ, и графиче-

ский метод. Очень полезным бывает метод скользящих средних. Од-

нако в серьезном исследовании необходимо применить метод анали-

тического выравнивания.

Аналитическое выравнивание ряда динамикиа позволяет полу-

чить математическую модель тренда, то есть представить уровни

динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t).

Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существо-

вании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказать-

ся стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг сре-

дней, не изменяются по определенному закону.

Существует множество способова проверки гипотезы о сущест-

вовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уров-

ней ряда динамики на несколько группа с последующейа проверкой

нулевой гипотезы о случайности различий их средних, критерий

Кокса-Стюарта, метода Фостера-Стюарта. В своема исследовании я

буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей

Валлиса и Мура.

Первым этапома анализ н основе фазочастотного критерия

является определение знаков цепных абсолютных приростов. После-

довательность одинаковыха знаков называется фазой. Фактическое

значение критерия определяется по формуле

│ 2n - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5

│ 3 │

t = ────────────────────

ф ┌──────────

│ 16n - 29

┐│ ────────

└┘ 90

Здесь nа - число уровней ряда, h - число фаз, причем при

определении их количества первая и последняя фазы не учитывают-

ся.

Если фактическое значение критерия превышаета критическое

(указанное в таблице), то уровни ряда динамики не образуют слу-

чайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию. В

противном случае приходится констатировать отсутствие тренда.

Существует множество способов определения тип уравнения,

наиболее четко отображающего основную тенденцию. Помимо визу-

льного и графического методов, можно использовать анализ тем-

пов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в

реальной практике показатели изменения явления не согласуются с

основными признаками эталонныха функций. Это осложняет выбор

декватной математической функции для аналитического выравнива-

ния.

Возможности современных персональных компьютеров позволяют

осуществить перебора ряд функций, чтобы определить наиболее

декватную на основе заданного критерия. В своем исследовании я

буду анализировать показательную функцию, также полиномы пер-

вой, второй и третьей степени. При окончательном выборе наибо-

лее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием

минимальности суммы отклонений выравненных уровней от фактичес-

ких.

Аналитическое выравнивание осуществляется на основе метода

налитического выравнивания, который позволяет задать минимум

функции квадратов отклонений выравненных уровней от фактических

посредством нормальной системы уравнений.

Для определения параметров функций приа выявлении тренда

можно воспользоваться способом отсчета от словного начала. Он

основан на обозначении в ряду динамики показаний времениа таким

образом, чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с чет-

ным числом уровней (например, 22, как в анализируемых мною ря-

дах) порядковые номер верхнейа половины ряд (от середины)

обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д., нижней половины чис-

лами 1, 3,...

Чтобы затем представить тренд как функцию, определенную на

стандартной области допустимыха значенийа переменной (t @ N) я

предлагаю использовать способ пересчет параметрова уравнения,

почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках. Необхо-

димо представить показания времени в виде линейной функцииа на-

туральной переменной, затем подставить эту функцию в уравнение

и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируе-

мых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N.

Нормальная система уравнений при этом довольно легко раз-

решается при помощи способа определителей. Следует учесть, что

при задании показателей времени от словного начала нулюа равна

не только St, но и сумма показателей времени в произвольной не-

четной степени.

При этома параметры математических функций определяются по

формулам. _

а) для линейной функции y = a0 + a1 * t:

Sy St*y t

a0 = ── ;а a1 = ────.

n St^2

_ t

б) для показательной функции y = a0 * a1 :

Slg(y) St*lg(y) t

────── ────────

a0 = n ; a1 =а St^2

10 10 _ 2

в) для параболы второго порядк y = a0 + a1 * t + a2 * t:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t

a0 = ───────────────────────── ;

n * St^4 - (ST^2)^2

St*y n * St^2*y - St^2 * Sy

a1 = ──── ;а a2 = ───────────────────── .

St^2 n * St^4 - (St^2)^2

г) для полинома третьей степени

_ 2 3

y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t :

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── ;

n * St^4 - (ST^2)^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ────────────────────────── ;

St^2 * St^6 - (St^4)^2

n * St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── ;

n * St^4 - (St^2)^2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── .

St^2 * St^6 - (St^4)^2

Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на осно-

ве критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпиричес-

ких уровней от теоретических:

nа _ 2

S = S (y - y )а аmin

Из всех альтернативных вариантова уравнений тренда выбира-

ется тот, которому соответствует минимальное значение,т.е. кри-

терий наименьших квадратов отклонений.

Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригод-

ности выбранной функции для математического отображения основ-

ной тенденции. Сделать это можно при помощи дисперсионного ана-

лиза.

Общая вариация динамического ряд разлагается на две ком-

поненты: вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию

( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле

об f(t) e

n _ 2 _

а =а S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики.

e t=1а t

Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции, вызван-

ная случайными обстоятельствами) исчисляется таким образом:

n _а 2 _

а =а S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда, полученные

e t=1а t t t

по математической модели тренда.

Степени свободы при определении соответствующих дисперсий

определяются следующим образом:

1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенден-

ции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания;

2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно

разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравне-

ния сглаживания;

3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше

числа уровней ряда динамики.

Для определения дисперсии необходимо вариацию определенно-

го вида разделить на соответствующую ей степень свободы.

После определения дисперсий исчисляется эмпирическое зна-

чение F-критерия Фишера по формуле

f(t)

F = ─────

Полученная расчетная величина сравнивается затем с таблич-

ным значением, определенным с четом степеней сводобы каждой из

этих двух дисперсий. Если выполняется неравенство F > F@а (F@ -

критическое значение критерия при уровне значимости @), то ана-

лизируемое уравнение достаточно точно отображаета основную тен-

денцию.

3. Построение интервальных рядов.

Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сесии

обрабатывать сложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того,

обладая ограниченными возможностями доступа к информации, я не

мог получить данные о курсах, станавливаемых на каждых торгах.

Поэтому я пришел к выводу, что оптимальныма для последующего

анализа будет использование средних хронологических за месяц.

Очевидно, не проходит альтернативный вариант - использова-

ние для анализа моментного ряда, сформированного по итогам пер-

вых или последниха торгов месяц (хотя это довольно часто ис-

пользуется в коммерческой практике). В самом деле, только сред-

няя может погасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом

конкретном случае. Анализ изолированных моментных данных мог бы

привести к искажениюа реального процесс изменения курсов во

времени.

Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды ди-

намики с неравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансово-

го инструмента определяется по состоянию на определенный момент

времени -а конеца завершения биржевых торгов. Поэтому эти ряды

являются моментными. Кроме того, биржевые сессии проводятся не

каждый день, д и собрать сведения о всех торгах было практи-

чески невозможно. Следовательно, уровни не могли быть равноотс-

тоящими во времени. Определение методологической природы рядов

вызывает необходимость использовать соответствующие статисти-

ческие методы их обработки, в частности, применение соответс-

твующей формулы средней хронологической.

При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось

столкнуться с рядом трудностей. В частности, отсутствовали све-

дения о котировкаха приватизационного чека с 01.12.1992 (когда

курс составлял у1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729а руб.).

Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибег-

нуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного при-

роста.

Средний ежедневный абсолютный прирост определяется доста-

точно просто по формуле ─ y(n) - y(1)

^ ц = ───────────── .

n - 1

─ y1 - y42

В данном случае она принимает вида ^ ц = ────────── =

31+11-1

5729 - 6800 5

= ──────────── = -26──.

41 41

Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года.

Но требуется определить лишь среднюю хронологическую:

─

─ у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30

у(декабрь 1992 г.) = ──────── = ───────────────── =

2 2

5 27

2 * 6800 - 26── * 30 13600 - 780 - ── - 3

= 41 = 41 = 6408

──────────────────── ────────────────────

2 2

Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за

первую декаду января 1993 г.:

─

─ у32 + у42 2 * у42 - ^ ц * 10

у(1-11 января 1993 г.) = ───────── = ────────────────── =

2 2

5 9

2 * 5729 + 26── * 10 11458 + 261 + ──

= 41 = 41а = 5860

──────────────────── ────────────────

2 2

Теперь определим средние хронологические за каждый месяц,

используя статистическую методику их вычисления по моментному

ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями.

Однако возникает еще одна методологическая проблема: необ-

ходимо зафиксировать границы каждого месяца. В качестве таких

"рубежей" я решил использовать первые числа каждого месяца.Что-

бы четко задать временные координаты в случае, если торги 1-го

не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах би-

ржевой сессии за это число), пришлось снова прибегнуть к интер-

поляции на основе среднего абсолютного прироста.

Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца, по ко-

торой имеются данные, t(i+k) - первое число последующего меся-

ца, для которого известны результаты торгов, i, i+k - порядко-

вые номера этих дат в некотором ряду динамики курса приватиза-

ционного чека, характеризующем количественно каждую дату в не-

которых пределах, i1 - порядковый номер 1-го числа последующего

месяца в этом ряду. Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значе-

ния курса, k - промежуток между датами t(i) и t(i+k).

В этом случае можно определить теоретическое значение уро-

вня, соответствующего первому числу последующего месяца, на ос-

нове среднего абсолютного прироста.

─ y(i+k) - y(k) ─

^ =а ───────────── ;а y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i)

Выполним такого рода вычисления в таблице.

Таблица 1.

Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца.

┌─┬────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐

│N t(i1) │t(i) │t(i+k│y(i) │y(i+k kа ^а │ i1-i│y(i1)│

├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ A 1а 2а 3а 4а 5а 6а 7а 8а │

├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│1│01.11.92│26.10│03.11│5300 │4490 8а │-101 6а │4692 │

│2│01.03.93│26.02│02.03│4650 │4370 4а │ -70 3а │0 │

│3│01.05.93│30.04│05.05│4225 │4120 5а │ -21 1а │4204 │

│4│01.08.93│30.07│02.08│9550 │9580 3а │ 10а 2а │9570 │

│5│01.09.93│25.08│02.09│9970 │0 8а │ 2.5 7а │9988 │

│6│01.01.94│28.12│06.01│20│23770 9а │ 296 4а │92│

│7│01.05.94│29.04│03.05│41469│39868 4а │-400 2а │40669│

│8│01.07.94│29.06│14.07│51636│43309 15 │- 2а │50526│

└─┴────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

Теперь воспользуемся формулой для определения средней

хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во

времени уровями _

_ S (y(i) * t(i))

y = ─────────────── ,

S t(i)

чтобы сформировать итервальный динамический ряд, в котором дан-

ные будута представлены з месячные промежутки. Расчеты будем

осуществлять на основе статистических таблиц.

Таблица 2.

Определение средней хронологической моментного динамичес-

кого ряда курса ваучера в октябре 1992 г.

┌─┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┐

│ │ │ _ │ │_ │

│Nа Дат Курса y(i)а t(i)а │y(i)*t(i│

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ а 1 а 2 3 а 4 │

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│1│02.10.1992 9а а - а - - │

│2│05.10.1992 8816а 8908а а 3 │ 26724а │

│3│06.10.1992 6600а 7708а а 1 │ 7708 │

│4│09.10.1992 8192а 7396а а 3 │ 22188а │

│5│13.10.1992 7а 7596а а 4 │ 30384а │

│6│20.10.1992 6500а 6750а а 7 │ 47250а │

│7│26.10.1992 5300а 5900а а 6 │ 35400а │

│8│01.11.1992 4692а 4996а а 6 │ 29978а │

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Итого а - а - 30 │ 199632 │

└─┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

_ 199632

y(10.92) = ────── = 6654.4

Расчеты остальных помесячных средних хронологических кур-

сов доллара и приватизационного чека приведены в приложении.

Как результат такого рода вычислений получаема ряды дина-

мики средних хронологических месячных для доллара и приватиза-

ционного чека.

Таблица 3.

Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октяб-

ре 1992 - июле 1994 годов, руб.

┌──┬────────────────┬───────────────┐

│N │ │ Биржевой курс │

│по│ Месяц ├───────┬───────┤

│п.│ │доллара│ваучера│

├──┼────────────────┼───────┼───────┤

│ 1а 2 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 353.6 │ 6654.4│

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.9 │ 5723.9│

│ 3│декабрь 1992 г. │ 409.3 │ 6408.9│

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│

│ 5│февраль 1993 г. │ 572.6 │ 4787.5│

│ 6│март 1993 г. │.0 │ 4294.6│

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│

│ 9│июнь 1993 г. │1081.7 │ 8514.0│

│10│июль 1993 г. │1023.7 │ 9293.3│

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│

│12│сентябрь 1993 г.│1077.7 │10619.8│

│13│октябрь 1993 г. │1187.2 │11885.0│

│14│ноябрь 1993 г. │1196.4 │25803.3│

│15│декабрь 1993 г. │1240.9 │23192.2│

│16│январь 1994 г. │1416.9 │23442.9│

│17│февраль 1994 г. │1586.8 │20901.3│

│18│март 1994 г. │1719.4 │28672.6│

│19прель 1994 г. │1794.4 │38434.8│

│20│май 1994 г. │1876.6 │34388.5│

│21│июнь 1994 г. │1958.4 │34751.9│

│22│июль 1994 г. │2027.4 │40735.3│

└──┴────────────────┴───────┴───────┘

Используема графический метода для иллюстрации изменений

курсов доллара и приватизационного чека с течением времени.По-

строима линейные диаграммы динамики котировока этих финансовых

инструментов (смотрите рис.1 и рис.2 приложения 2).

4. Сравнительный анализ абсолютных показателей.

Используя визуальный анализа табличных данных и дополняя

его графическим методом, можно сделать первые выводы об основ-

ных закономерностях, наблюдаемых в изучаемыха динамических ря-

дах. Если курс доллара рос более или менее равномерно, то курс

приватизационного чек испытывала значительныеа колебания. На

протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93

года он бывал и достигал в апреле минимального значения. Кро-

ме того, сразу же бросаются в глаз периоды резкого роста (с

11885 руб. в мае 1993 г. до 25803.3 руб. в июне; с 20901.3 руб

в феврале 1993 г. до 38434.8 в апреле того же года) и последу-

ющие откаты к локальным минимумам.

Для оценки скорости изменения курсова воспользуемся такой

важной статистической характеристикойа динамического ряда, как

бсолютный прирост.

Таблица 4.

Основные аналитические показатели скорости изменения курсов долла-

ра и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г., руб.\12

┌──┬───────────────┬───────────────┬───────────────────────────────┐

│ │ │ Абсолютный прирост │

│N │ │ Курс ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ базисный │ цепной │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

├──┼───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ A а 1 2 а 3 а 4 5 а 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4а - а - а - - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9 75.4 │ -930.5 75.4 │ -930.5│

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.0 55.7 │ -246.4│ -19.7 │ 684.1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 125.0 │-1183.5 69.3 │ -937.1│

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 219.0 │-1866.9 94.0 │ -683.4│

│ 6│март 1993 г. │.0 │ 4294.6│ 312.4 │-2359.8 93.4 │ -492.9│

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 373.3 │-2435.6 60.9 │ -75.8 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 559.1 │-1733.7│ 185.8 │ 701.9 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 728.1 │ 1859.6│ 169.0 │ 3593.3│

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 670.1 │ 2638.9│ -58.0 │ 779.3 │

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 632.5 │ 3003.8│ -37.6 │ 364.9 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 724.1 │ 3965.4 91.6 │ 961.6 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 833.6 │ 5230.6│ 109.5 │ 1265.2│

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 842.8 │19148.9 9.2а │13918.3│

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 887.3 │16537.8 44.5 │-2611.1│

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 1063.3│16788.5│ 176.0 │ 250.7 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 1233.2│14246.9│ 169.9 │-2541.6│

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 1365.8│22018.2│ 132.6 │ 1.3│

│19прель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 1440.8│31780.4 75.0 │ 9762.2│

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 1523.0│27734.1 82.2 │-4046.3│

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 1604.8│28097.5 81.8 │ 363.4 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 1673.8│34080.9 69.0 │ 5983.4│

└──┴───────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

\* За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г. - ме-

сяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ.

Как видно из приведенной выше таблицы, все базисные абсо-

лютные приросты курса доллар были положительными в течение

рассматриваемого периода. Более того, четко просматривается

тенденция к увеличению курса: базисные абсолютные приросты не-

уклонно возрастают, за исключением 2 периодов,когда они умень-

шались (в декабре 1992 г. и в июле-августе 1993 г.). Наимень-

шим базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г

(55.7 руб.), наибольшим - в июле 1994 г. (то есть в конце ана-

лизируемого периода) и составлял 1673.8 руб.

Что же касается динамикиа базисныха абсолютных приростов

курса приватизационного чека, то здесь картин не была столь

определеной. До июня 1993 г. базисные абсолютные приросты были

отрицательными, причем наименьшее значение было достигнуто в

преле 1993 г. (-2435.6 руб.). В дальнейшема (с июня 1993 г.)

они были положительными, наибольшее значение (34080.9 руб.)

этого показателя было отмечено в июле 1994 г. (последний месяц

анализируемого периода).

Анализ цепных абсолютных приростова курса доллара показы-

вает, что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной

скоростью. Лишь трижды (в ноябре 1992 г., июле 1993 г. и авгу-

сте 1993 г.) были зафиксированы отрицательные абсолютные при-

росты. Наименьшим значение этого статистического показателя

было в июле 1993 г. (-58 руб.), наибольшим - в мае 1993 г.

(185.8 руб.).

Значения курса приватизационного чека изменялись с гораз-

до менее выраженным постоянством. 8 раз наблюдался отрицатель-

ный абсолютный прирост, причем с января 1993 г. по апрель 1993

г. - 4 раза подряд. Максимальное значение этого показателя бы-

ло достигнуто в ноябре 1993 г. (13918 руб.), минимальное - в

мае 1994 г. (-4046.3 руб.).

Можно подметить интереснуюа особенность:а ни разу цепные

бсолютные приросты доллара и приватизационного чек не были

одновременно отрицательными.

Предварительный анализ рядов динамики курсова доллара и

приватизационного чек (на основе изучения помесячных уровней

и показателей скорости) позволяет сформулировать предваритель-

ные выводы. Курс доллара величивался более стабильно, нежели

курс приватизационного чека. Кроме того, в первые месяцы после

появления ваучера в биржевом обороте его курс бывал (правда,

с довольно небольшой скоростью, и в апреле 1993 г. достиг экс-

тремального значения - минимума (4218.8 руб.). Но в дальнейшем

скорость роста курса приватизационного чека (цепной абсолютный

прирост) значительно превзошла скорость роста курса доллара.

При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами.

Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуем-

ся средними показателями рядов динамики:а средним уровнем ряда

и среднима абсолютным приростом. Изучаемыеа динамические ряды

представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во вре-

мени уровнями, поэтому при расчете средней хронологической не-

обходимо воспользоваться формулой средней арифметической прос-

той:

_ S y 24722.3

y($) = ──── = ───────── = 1123.7

22 22

_ S y 362771.9

y(вауч) = ──── = ──────── = 16489.6

22 22

Средний абсолютный прирост определим, разделив конечный

базисный абсолютный прирост на число приростов (21):

_ y22 - y1 1673.8

^ ($) = ────────── = ──────── = 79.7

21 21

_ y22 - y1 34080.9

^ (вауч) = ────────── = ────────а = 1622.9

21 21

Значительное превышение средним абсолютным приростом кур-

са приватизационного чека аналогичного показателя динамическо-

го ряда курса доллара объясняется соответствующейа разницей их

курсовых стоимостей.

5. Сравнительный анализ интенсивности.

Анализ динамики экономических явлений требует параллель-

ного использования показателей скорости и интенсивности изме-

нения уровней. Анализ, основанный на использовании показателей

одного вида, неизбежно будет носить односторонний, нередко де-

зориентирующий характер. В этой связи необходимо рассмотреть

показатели интенсивности, прежде всего темпы роста и прироста.

Таблица 5.

Темпы роста курсов доллара и приватизационного

чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12

│ │ │ Темпы роста, % │

│N │ Курс, руб. ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ базисные │ цепные │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

│ 1 а 2 а 3 4 а 5 а 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4а - а - а - - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9│ 121.3 86.0 │ 121.3 86.0 │

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.8│ 115.8 96.3 95.4 │ 112.0 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 135.4 82.2 │ 116.9 85.4 │

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 161.9 71.9 │ 119.6 87.5 │

│ 6│март 1993 г. │.0 │ 4294.6│ 188.3 64.6 │ 116.3 89.7 │

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 205.6 63.4 │ 109.1 98.2 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 258.1 73.9 │ 125.6 │ 116.6 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 305.9 │ 127.9 │ 118.5 │ 173.0 │

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 289.5 │ 139.7 94.6 │ 109.2 │

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 278.9 │ 145.1 96.3 │ 104.0 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 304.8 │ 159.6 │ 109.3 │ 110.0 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 335.7 │ 178.6 │ 110.2 │.9 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 338.3 │ 387.8 │ 100.8 │ 217.1 │

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 350.9 │ 348.5 │ 103.7 89.9 │

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 400.7 │ 352.3 │ 114.2 │ 101.1 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 448.8 │ 314.1 │ 112.0 89.2 │

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 486.3 │ 430.9 │ 108.4 │ 137.2 │

│19прель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 507.5 │ 577.6 │ 104.4 │ 134.0 │

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 530.7 │ 516.8 │ 104.6 89.5 │

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 553.8 │ 522.2 │ 104.4 │ 101.1 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 573.4 │ 612.2 │ 103.6 │ 117.2 │

\* Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтвер-

ждает замечания, высказанные при анализе показателей скорости.

Четко прослеживается тенденция к величению уровней. За весь

анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза, что и состав-

ляет максимальный базисный темп роста. Базисных темпов роста,

меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано

не было.

Аналогичные показатели курс приватизационного чека де-

монстрируют противоположную ситуацию. До июня 1993 г. базисные

темпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показа-

тель (63.4%)а был зафиксирована в апреле 1993 г. Тем не менее

конечный базисный темп роста курса приватизационного чека, со-

ставивший 612.2%, апревысил аналогичный показатель первого ди-

намического ряда на 38.8%. Это показывает, что ваучер рос го-

раздо менее стабильно, нежели доллар, и вместе с тем интенсив-

нее. Таким образом, приватизационный чека предоставлял гораздо

больше возможностей для спекулятивнойа игры, в то время как

доллар больше подходил для консервативных инвестиций.

Цепные темпы роста доллара показывают, что рост наблюдал-

ся практически на всех стадиях рассматриваемого периода. Лишь

трижды (в декабре 1992 г., июле и августе 1993 г.) цепной темп

роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар

рос в мае 1993 г. (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г

(Трц = 94.6%).

Цепные темпы роста курс приватизационного чек изменя-

лись в гораздо более широких пределах. Наименьшее значение бы-

ло отмечено в декабре 1992 г. (85.4%), наибольшее - в ноябре

1993 г. (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цеп-

ного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г.,

Как же отмечалось, приватизационный чека испытывал серьезные

колебания курсовой стоимости.

Аналогичным представляется анализ на основе темпов приро-

ста. Тем не менее, я приведу эти показатели в таблице.

Таблица 6.

Темпы прироста курсов доллара и приватизационного

чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12

│ │ │ Темпы прироста, % │

│N │ Курс, руб. ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ базисные │ цепные │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

│ 1 а 2 а 3 4 а 5 а 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4а - а - а - - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9 21.3 │ -14.0 21.3 │ -14.0 │

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.8 15.8 -3.7 -4.6 12.0 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9 35.4 │ -17.8 16.9 │ -14.6 │

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5 61.9 │ -28.1 19.6 │ -12.5 │

│ 6│март 1993 г. │.0 │ 4294.6 88.3 │ -35.4 16.3 │ -10.3 │

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 105.6 │ -36.6 9.1а -1.8 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 158.1 │ -26.1 25.6 16.6 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 205.9 27.9 18.5 73.0 │

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 189.5 39.7 -5.4 9.2а │

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 178.9 45.1 -3.7 4.0а │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 204.8 59.6 9.3а 10.0 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 235.7 78.6 10.2 11.9 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 238.3 │ 287.8 0.8а │ 117.1 │

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 250.9 │ 248.5 3.7а │ -10.1 │

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 300.7 │ 252.3 14.2 1.1а │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 348.8 │ 214.1 12.0 │ -10.8 │

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 386.3 │ 330.9 8.4а 37.2 │

│19прель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 407.5 │ 477.6 4.4а 34.0 │

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 430.7 │ 416.8 4.6а │ -10.5 │

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 453.8 │ 422.2 4.4а 1.1а │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 473.4 │ 512.2 3.6а 17.2 │

\* Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов дол-

лара и приватизационного чека. Интересно, что экономический

смысл темп прироста ва даннома конкретном случае - эффектив-

ность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент. Цепные

темпы прироста представляют собой месячную доходность, бази-

сные - доходность за период времени с октября 1992 г. (если,

конечно, данный финансовый инструмент был тогда куплен).

Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или

менее стабильный доход. Лишь трижды по итогам месяца владельцы

долларов терпели бытки. В тоже время сверхприбылей за счет

валютныха операцийа (не прибегая к арбитражныма спекуляциям и

фьючерсам) добиться было практически невозможно.

Совсем иное дело - приватизационный чек. Быки могли прои-

грать целые состояния, открывая длинные позиции на начальных

этапах жизненного цикла ваучера. В то же время в июне 1993 г.

и ноябре 1993 г. они значительно величилиа стоимость своих

портфелей. Постоянные колебания открывали широкие возможности

для спекулянтов, занимающихся куплей-продажей приватизационных

чеков на бирже.

В чем же причина такиха колебаний курса приватизационного

чека и стабильного рост доллара?а Важно отметить, что курс

доллара брался по итогам торгов на ММВБ, где серьезные интер-

венции осуществлял Центробанк РФ. Во многом они сгладили коле-

бания курса. На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные ре-

гуляторы задействованы не были. Кроме того, сыграла свою роль

(и причем огромную!) специфика приватизационного чека как цен-

ной бумаги. На его курс непосредственно влиял ход приватиза-

ции, нормативные акты ГКИ и других властных структур, динамика

чековых аукционов, также многие другие факторы. Их перепле-

тение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимос-

ти приватизационного чека.

Определим теперь средние показатели интенсивности - сред-

ние темпы роста и прироста.

┌─────┐

── │ y22 ┌─────┐

Тр ($) = 21│───── = 21 │5.734 = 1.087, или 108.7%

\│ y1 \│

┌─────┐

── │ y22 ┌─────┐

Тр (вауч) = 21│───── = 21 │6.122 = 1.090, или 109.0%

\│ y1 \│

── ──

Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7%

── ──

Тп (вауч) = Тр (вауч) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0%

Таким образом, средние темпы роста и прирост курса дол-

лара несколько ниже, нежели соответствующие показатели курса

приватизационного чека.

Рассмотрима еще одина важный статистический показатель -

бсолютное значение одного процента прироста.

Таблица 7.

Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара

и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\17

┌──┬───────────────┬───────────────┬───────────────┬───────────────┬───────────────┐

│N │ Курс, руб. а ^ ц, руб. а Тпц, руб. |%|, руб. │

│по│ Месяц ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│п.│ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

├──┼───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 а 2 а 3 4 а 5 а 6 7 а 8 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4а - а - а- а - - - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9 75.4 │ -930.5 21.3 │ -14.0 │ 3.536 │ 66.544│

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.0│ -19.7 │ 684.1 -4.6 12.0 │ 4.290 │ 57.239│

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9 69.3 │ -937.1 16.9 │ -14.6 │ 4.093 │ 64.080│

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5 94.0 │ -683.4 19.6 │ -12.5 │ 4.786 │ 54.709│

│ 6│март 1993 г. │.0 │ 4294.6 93.4 │ -492.9 16.3 │ -10.3 │ 5.726 │ 47.875│

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8 60.9 │ -75.8 9.1а -1.8 │ 6.660 │ 42.946│

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 185.8 │ 701.9 25.6 16.6 │ 7.269 │ 42.188│

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 169.0 │ 3593.3 18.5 73.0 │ 9.127 │ 49.207│

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ -58.0 │ 779.3 -5.4 9.2а │ 10.817│ 85.140│

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ -37.6 │ 364.9 -3.7 4.0а │ 10.237│ 92.933│

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8 91.6 │ 961.6 9.3а 10.0 │ 9.861 │ 96.582│

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 109.5 │ 1265.2 10.2 11.9 │ 10.│106.198│

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3 9.2а │13918.3 0.8а │ 117.1 │ 11.872│118.850│

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2 44.5 │-2611.1 3.7а │ -10.1 │ 11.964│258.033│

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 176.0 │ 250.7 14.2 1.1а │ 12.409│231.922│

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 169.9 │-2541.6 12.0 │ -10.8 │ 14.169│234.429│

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 132.6 │ 1.3 8.4а 37.2 │ 15.868│209.013│

│19прель 1994 г. │ 1794.4│38434.8 75.0 │ 9762.2 4.4а 34.0 │ 17.194│286.726│

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5 82.2 │-4046.3 4.6а │ -10.5 │ 17.944│384.348│

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9 81.8 │ 363.4 4.4а 1.1а │ 18.766│343.885│

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3 69.0 │ 5983.4 3.6а 17.2 │ 19.584│347.519│

└──┴───────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

\* Данный статистический показатель позволяет определить ха-

рактер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным

приростом. С величением уровней абсолютноеа значение одного

процента прироста увеличивается. Это приводит к тому, что темп

прироста, вызываемый одинаковыми по значению абсолютными при-

ростами, уменьшается. В частности, ноябрьский абсолютный при-

рост курса доллара, составивший 75.4 руб, сопровождался темпом

прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб.)

бсолютному приросту в июне 1994 г. соответствовал значительно

меньший темп прироста (4.4%).

6. Определение основных тенденций изменения курсовой

стоимости доллара и приватизационного чека.

Прежде всего необходимо определить, имеют ли анализируе-

мые динамические ряды основную тенденцию. Чтобы выяснить это,

воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюар-

та.

Таблица 8.

Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз-

ностей Валлиса и Мур по динамическому рядуа курса доллара в

октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────────────┬───────┬───────┬───────┐

│N │ │ Курса │Знакиа │ Номер │

│по│ Месяц │доллара│откло- │ фазы │

│п.│ │ │нений │ │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 а 2 а 3 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 353.6 │ │ │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.9 + │ │

│ 3│декабрь 1992 г. │ 409.3 - а 1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 + а 2 │

│ 5│февраль 1993 г. │ 572.6 + │ │

│ 6│март 1993 г. │.0 + │ │

│ 7прель 1993 г. │ 726.9 + │ │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 + │ │

│ 9│июнь 1993 г. │1081.7 + │ │

│10│июль 1993 г. │1023.7 - а 3 │

│11вгуст 1993 г. │ 986.1 - │ │

│12│сентябрь 1993 г.│1077.7 + │ │

│13│октябрь 1993 г. │1187.2 + │ │

│14│ноябрь 1993 г. │1196.4 + │ │

│15│декабрь 1993 г. │1240.9 + │ │

│16│январь 1994 г. │1416.9 + │ │

│17│февраль 1994 г. │1586.8 + │ │

│18│март 1994 г. │1719.4 + │ │

│19прель 1994 г. │1794.4 + │ │

│20│май 1994 г. │1876.6 + │ │

│21│июнь 1994 г. │1958.4 + │ │

│22│июль 1994 г. │2027.4 + │ │

└──┴────────────────┴───────┴───────┴───────┘

│ 2n - 7 │ │ 44 - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5 │ 3 - ────── │ - 0.5

│ 3 │ │ 3 │

аt = ──────────────────── = ──────────────────── = 4.66

ф ┌────────── ┌──────────

│ 16n - 29 │16*22 - 29

┐│ ──────── ┐│ ────────

└┘ 90 └┘ 90

По таблице значений для фазочастотного критерия находим,

что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение кри-

терия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США

не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют

тенденцию.

Таблица 9.

Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз-

ностей Валлиса и Мур по динамическому рядуа курса ваучера в

октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────────────┬───────┬───────┬───────┐

│N │ │ Курса │Знакиа │ Номер │

│по│ Месяц │ваучера│откло- │ фазы │

│п.│ │ │нений │ │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 а 2 а 3 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 6654.4│ │ │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 5723.9а - │ │

│ 3│декабрь 1992 г. │ 6408.9а + а 1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 5470.9а - а 2 │

│ 5│февраль 1993 г. │ 4787.5а - │ │

│ 6│март 1993 г. │ 4294.6а - │ │

│ 7прель 1993 г. │ 4218.8а - │ │

│ 8│май 1993 г. │ 4920.7а + а 3 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 8514.0а + │ │

│10│июль 1993 г. │ 9293.3а + │ │

│11вгуст 1993 г. │ 9658.2а + │ │

│12│сентябрь 1993 г.│10619.8а + │ │

│13│октябрь 1993 г. │11885.0а + │ │

│14│ноябрь 1993 г. │25803.3а + │ │

│15│декабрь 1993 г. │23192.2а - а 4 │

│16│январь 1994 г. │23442.9а + а 5 │

│17│февраль 1994 г. │20901.3а - │ 6 │

│18│март 1994 г. │28672.6а + а 7 │

│19прель 1994 г. │38434.8а + │ │

│20│май 1994 г. │34388.5а - а 8 │

│21│июнь 1994 г. │34751.9а + │ │

│22│июль 1994 г. а│40735.3а + │ │

└──┴────────────────┴───────┴───────┴───────┘

│ 2n - 7 │ │ 44 - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5 │ 8 - ────── │ - 0.5

│ 3 │ │ 3 │

t = ──────────────────── = ──────────────────── = 2.02

ф ┌────────── ┌──────────

│ 16n - 29 │16*22 - 29

┐│ ──────── ┐│ ────────

└┘ 90 └┘ 90

Теоретическое значение критерия равно 1.96. Следователь-

но, уровни динамического ряда курс приватизационного чека

имеют тенденцию. Однако случайная компонента выражена сильнее,

нежели в ряде динамики курса доллара.

Попытаемся измерить тренд на основе метода аналитического

выравнивания. Качественный анализ, проведенный ранее,не позво-

лил четко определить типы математических функций, характеризу-

ющих количественно основную тенденциюа динамических рядов кур-

сов доллара и приватизационного чека. Тем не менее представля-

ется очевидным, что полулогарифмическая функция вида

_ _ 1

yа = a0 + a1 * lg t и гипербола yа = a0 + a1 * -а не могут вы-

t t t

полнять роль таких функций.

Поэтому я попытался построить модели на основе линейной

_ _ t

функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1,

t t

а_ 2

квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, также кубичеt

_ 2 3

ской параболы y = a0 + a1 * t + а2 * t + a3 * t. Для выбора

наиболее адекватной функции в последующема используется крите-

рий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации.

При определении параметров математических функций исполь-

зуется способ отсчета времени от словного нуля. 11-му и 12-му

уровням ряда (центральным) присваиваются значения времени -1 и

1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при

помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии:а вычи-

тается или прибавляется двойка.

\12 Таблица 10.

Определение параметров линейной и показательной функций,

задающих тренд динамического ряда курса доллара.

┌──┬───────────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┐

│N │ Месяц а t t^2 а y │ t * yа │ lg(y)а │t*lg(y) │

├──┼───────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A 1 а 2 а 3 4 а 5 а 6 │

│1 │октябрь 1992 г. -21 441 │ 353.6а │-7425.6 │ 2.5485 │-53.519 │

│2 │ноябрь 1992 г. -19 361 │ 429.0а │-8151.0 │ 2.6325 │-50.017 │

│3 │декабрь 1992 г. -17 289 │ 409.3а │-6958.1 │ 2.6120 │-44.405 │

│4 │январь 1993 г. -15 225 │ 478.6а │-7179.0 │ 2.6800 │-40.200 │

│5 │февраль 1993 г. -13 169 │ 572.6а │-7443.8 │ 2.7579 │-35.852 │

│6 │март 1993 г. -11 121 │.0а │-7326.0 │ 2.8235 │-31.058 │

│7 прель 1993 г. -9 а 81 │ 726.9а │-6542.1 │ 2.8615 │-25.753 │

│8 │май 1993 г. -7 а 49 │ 912.7а │-6388.9 │ 2.9603 │-20.722 │

│9 │июнь 1993 г. -5 а 25 │ 1081.7 │-5408.5 │ 3.0341 │-15.171 │

│10│июль 1993 г. -3 а 9 │ 1023.7 │-3071.1 │ 3.0102 │-9.0305 │

│11вгуст 1993 г. -1 а 1 │ 986.1а │ -986.1 │ 2.9939 │-2.9939 │

│12│сентябрь 1993 га 1 а 1 │ 1077.7 │ 1077.7 │ 3.0325 │3.03250 │

│13│октябрь 1993 г. 3 а 9 │ 1187.2 │ 3561.6 │ 3.0745 │9.22357 │

│14│ноябрь 1993 г. 5 а 25 │ 1196.4 │ 5982.0 │ 3.0779 │15.3894 │

│15│декабрь 1993 г. 7 а 49 │ 1240.9 │ 8686.3 │ 3.0937 │21.6562 │

│16│январь 1994 г. 9 а 81 │ 1416.9 │12752.1 │ 3.1513 │28.3621 │

│17│февраль 1994 г. 11 121 │ 1586.8 │17454.8 │ 3.2005 │35.2057 │

│18│март 1994 г. 13 169 │ 1719.4 │22352.2 │ 3.2354 │42.0599 │

│19прель 1994 г. 15 225 │ 1794.4 │26916.0 │ 3.2539 │48.8088 │

│20│май 1994 г. 17 289 │ 1876.6 │31902.2 │ 3.2734 │55.6473 │

│21│июнь 1994 г. 19 361 │ 1958.4 │37209.6 │ 3.2919 │62.5461 │

│22│июль 1994 г. 21 441 │ 2027.4 │42575.4 │ 3.3069 │69.4457 │

│Итого 0 3542а │ 24722.3│143589.7│ 65.906 │62.6567 │

└──┴───────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

\* По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений.

Для линейной функции:

Sy 24722.3

a0 = ── = ─────── = 1123.74;

22 22

St*y 143589.7

a1 = ──── = ──────── = 40.54

St^2 3542

Таким образом, y = 1123.74 + 40.54 * t

Для показательной функции:

Slg(y) 65.906

────── ──────

a0 = 22 = 22 = 990.24

10 10

St*lg(y) 62.6567

──────── ───────

a1 = St^2 = 3542а = 1.04

10 10

_ t

Таким образом, y = 990.24 * 1.04

Таблица 11.

Определение параметров парабол второго и третьего порядков,

задающих тренд динамического ряда курса доллара.\17

┌───┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┐

│ N │ t │ t^2 │ t^3 │ t^4 │ t^6 │ y │ t*y t^2*y t^3*yа │

├───┼──────────┼──────────┼──────────┼─ ──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │

├───┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │ -21 │ 441 -9261 194481а │ 85766121 353.6а │ -7425.6а │155937.6а │-3274689.6│

│ 2 │ -19 │ 361 -6859 130321а │ 47045881 │ 429 -8151 │ 154869а а│ -2942511 │

│ 3 │ -17 │ 289 -4913 а 83521а │ 24137569 409.3а │ -6958.1а │118287.7а │-2010890.9│

│ 4 │ -15 │ 225 -3375 а 50625а │ 11390625 478.6а -7179 │ 107685 │ -1615275 │

│ 5 │ -13 │ 169 -2197 а 28561а 4826809 572.6а │ -7443.8а │ 96769.4а │-1258002.2│

│ 6 │ -11 │ 121 -1331 а 14641а 1771561 │ -7326 80586 -886446 │

│ 7 │ -9 │ 81 -729 а 6561 531441а 726.9а │ -6542.1а │ 58878.9а │ -529910.1│

│ 8 │ -7 │ 49 -343 а 2401 117649а 912.7а │ -6388.9а │ 44722.3а │ -313056.1│

│ 9 │ -5 │ 25 -125 │ 625 а 15625а 1081.7а │ -5408.5а │ 27042.5а │ -135212.5│

│ 10│ -3 │ 9 -27 │ 81 │ 729 1023.7а │ -3071.1а │ 9213.3 │ -27639.9 │

│ 11│ -1 │ 1 -1 │ 1 │ 1 986.1а -986.1а 986.1 -986.1а │

│ 12│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 1077.7а 1077.7а │ 1077.7 1077.7а │

│ 13│ 3 │ 9 27 │ 81 │ 729 1187.2а 3561.6а │ 10684.8а 32054.4 │

│ 14│ 5 │ 25 125 │ 625 а 15625а 1196.4а а 5982 29910 149550а │

│ 15│ 7 │ 49 343 а 2401 117649а 1240.9а 8686.3а │ 60804.1а │ 425628.7 │

│ 16│ 9 │ 81 729 а 6561 531441а 1416.9а │ 12752.1а │114768.9а │ 1032920.1│

│ 17│ 11 │ 121 1331 а 14641а 1771561 1586.8а │ 17454.8а │192002.8а │ 2112030.8│

│ 18│ 13 │ 169 2197 а 28561а 4826809 1719.4а │ 22352.2а │290578.6а │ 3521.8│

│ 19│ 15 │ 225 3375 а 50625а │ 11390625 1794.4а 26916 │ 403740 6056100 │

│ 20│ 17 │ 289 4913 а 83521а │ 24137569 1876.6а │ 31902.2а │542337.4а │ 9219735.8│

│ 21│ 19 │ 361 6859 130321а │ 47045881 1958.4а │ 37209.6а │706982.4а │13432665.6│

│ 22│ 21 а а441 9261 194481а │ 85766121 2027.4а │ 42575.4а │894083.4а │18775751.4│

│ S │ 0 а 3542 │ 0 1023638 │ 351208022 24722.3 │ 143589.7 │4101947.9 │42020416.9│

└───┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘

\* По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений.

Для параболы второго порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9

= ────────────────────────────────────── = 1080.54

22 * 1023638 - 3542^2

St*y 143589.7

a1 = ──── = ──────── = 40.54

St^2 3542

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3

=а ─────────────────────────────── = 0.27

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

_ 2

Таким образом, y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t

Для параболы третьего порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9

= ────────────────────────────────────── = 1080.54

22 * 1023638 - 3542^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42020416.9

= ─────────────────────────────────────────── = 37.81

3542 * 351208022 - 1023638^2

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3

=а ─────────────────────────────── = 0.27

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7

= ────────────────────────────────────── = 0.01

3542 * 351208022 - 1023638^2

_ 2 3

Таким образом, y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Итак, в анализе тренда ряда динамики курса доллара по че-

тырем математическим функцияма синтезированы четыре трендовые

модели:

1)а y = 1123.74 + 40.54 * t

_ t

2)а y = 990.24 * 1.04

_ 2

3)а y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t

_ 2 3

4)а y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи-

более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло-

нений теоретических уровней от эмпирических.

\17 Таблица 12.

Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при

выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬───────────────┬────────┬────────┬───────────────────────────────────┬───────────────────────────────────┐

│ │ │ │ Теоретические уровни по │ Квадраты отклонений теоретических │

│N │ │ Курса │ моделям функций │уровней от фактических для функций │

│по│ Месяц │ t │ доллара├────────┬────────┬────────┬────────┼────────┬────────┬────────┬────────┤

│п.│ │ │ y │линейной│показа- │параболы│параболы│линейной│показа- │параболы│параболы│

│ │ │ │ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│

├──┼───────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A │ 1 │ 2 а 3 4 а 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10а │

│1 │октябрь 1992 г. -21а 353.6 │ 272.4а │434.5506│ 348.27 │ 312.99 │6593.44 │6552.997│28.4089 │1649.172│

│2 │ноябрь 1992 г. -19а а 429а │ 353.48 │470.0099│ 407.75 │ 391.03 │5703.270│1681.813│451.5625│1441.721│

│3 │декабрь 1992 г. -17а 409.3 │ 434.56 │508.3627│ 469.39 │ 466.67 │638.0676│9813.423│3610.808│3291.317│

│4 │январь 1993 г. -15а 478.6 │ 515.64 │549.8451│ 533.19 │ 540.39 │1371.962│5075.867│2980.068│3818.004│

│5 │февраль 1993 г. -13а 572.6 │ 596.72 │594.7125│ 599.15 │ 612.67 │581.7744│488.9619│704.9025│1605.605│

│6 │март 1993 г. -11а а │ 677.8а │643.2410│ 667.27 │ 683.99 │ 139.24 │517.9711│ 1.6129 │323.6401│

│7 прель 1993 г. -9 726.9 │ 758.88 │695.7295│ 737.55 │ 754.83 │1022.720│971.6008│113.4225│780.0849│

│8 │май 1993 г. -7 912.7 │ 839.96 │752.5010│ 809.99 │ 825.67 │5291.108│25663.71│10549.34│7574.221│

│9 │июнь 1993 г. -5 │ 1081.7 │ 921.04 │813.9051│ 884.59 │ 896.99 │25811.64│71714.11│38852.35│34117.78│

│10│июль 1993 г. -3 │ 1023.7 │1002.12 │880.3198│ 961.35 │ 969.27 │465.6964│20557.89│3887.523│2962.625│

│11вгуст 1993 г. -1 986.1 │ 1083.2 │952.1538│1040.27 │1042.99 │9428.41 │1152.341│2934.389│3236.472│

│12│сентябрь 1993 г│ 1 │ 1077.7 │1164.28 │1029.850│1121.35 │8.63 │7496.096│2289.661│1905.323│1675.265│

│13│октябрь 1993 г.│ 3 │ 1187.2 │1245.36 │3.885│1204.59 │1196.67 │3382.586│5375.041│302.4121│89.6809 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 5 │ 1196.4 │1326.44 │1204.778│1289.99 │1277.59 │16910.40│70.19709│8759.088│6591.816│

│15│декабрь 1993 г.│ 7 │ 1240.9 │1407.52 │1303.088│1377.55 │1361.87 │27762.22│3867.383│18673.22│14633.74│

│16│январь 1994 г. │ 9 │ 1416.9 │ 1488.6 │1409.420│1467.27 │1449.99 │5140.89 │55.94607│2537.137│1094.948│

│17│февраль 1994 г. 11 │ 1586.8 │1569.68 │1524.429│1559.15 │1542.43 │293.0944│3890.144│764.5225│1968.697│

│18│март 1994 г. 13 │ 1719.4 │1650.76 │1648.822│1653.19 │1639.67 │4711.450│4981.199│4383.764│6356.873│

│19прель 1994 г. 15 │ 1794.4 │1731.84 │1783.366│1749.39 │1742.19 │3913.754│121.7426│2025.900│2725.884│

│20│май 1994 г. 17 │ 1876.6 │1812.92 │1928.889│1847.75 │1850.47 │4055.142│2734.138│832.3225│682.7769│

│21│июнь 1994 г. 19 │ 1958.4 1894а │2086.286│1948.27 │1964.99 │4147.36 │16354.91│102.6169│43.4281 │

│22│июль 1994 г. 21 │ 2027.4 │1975.08 │2256.527│2050.95 │2086.23 │2737.382│52499.32│554.6025│3460.969│

│Итого │ 0 │ 24722.3│24722.28│24584.67│24728.22│24728.22│137597.7│236430.4│104955.3│100124.7│

└──┴───────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

\* Из сравнения полученных значений сумма квадратов отклоне-

ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри-

терию минимальности предпочтение следуета отдать трендовой мо-

дели

_ 2 3

y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Но приа расчете параметрова математическиха уравнений мы

пользовались способома расчета от словного нуля. Чтобы пред-

ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области

допустимых значений (1, 2, 3,..., 22), необходимо осуществить

пересчет параметров.

t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда

_ 2

y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) +

n 3 2

+ 0.01 * (-23 + 2n)а = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08nа 3 2

- 24.84n + 142.83 + 0.08nа - 2.76n + 31.74n - 121.67 =

2 3

= 232.07 + 82.52n - 1.68nа + 0.08n

Окончательно имеем

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 <= t <= 22.

Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря-

дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный

анализ.

Таблица 13.

Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур-

са доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬───────────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┐

│N │ │ │ _ │ _ 2 │ _а 2│

│по│ Месяц │ y │ y │ (y - y)а │ (y - y ) │

│п.│ │ │ ti а i а i ti │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│1 │октябрь 1992 г. 353.6а 312.99а │593117.020│1649.1721 │

│2 │ноябрь 1992 г. │ 429 391.03а │482664.931│1441.7209 │

│3 │декабрь 1992 г. 409.3а 466.67а │510425.813│3291.3169 │

│4 │январь 1993 г. а 478.6а 540.39а │416206.793│3818.0041 │

│5 │февраль 1993 г. 572.6а 612.67а │303756.302│1605.6049 │

│6 │март 1993 г. │ 683.99а │209526.740│ 323.6401 │

│7 прель 1993 г. а 726.9а 754.83а │157482.707│ 780.0849 │

│8 │май 1993 г. 912.7а 825.67а │44538.2653│7574.2209 │

│9 │июнь 1993 г. 1081.7а 896.99а │1767.43804│34117.7841│

│10│июль 1993 г. 1023.7а 969.27а │18.1835│2962.6249 │

│11вгуст 1993 г. 986.1а │ 1042.99а │18945.0199│3236.4721 │

│12│сентябрь 1993 г 1077.7а │ 8.63а │2119.76531│1675.2649 │

│13│октябрь 1993 г. 1187.2а │ 1196.67а │4027.05622│ 89.6809а │

│14│ноябрь 1993 г. 1196.4а │ 1277.59а │5279.34349│6591.8161 │

│15│декабрь 1993 г. 1240.9а │ 1361.87а │13726.2526│14633.7409│

│16│январь 1994 г. 1416.9а │ 1449.99а │85942.2526│1094.9481 │

│17│февраль 1994 г. 1586.8а │ 1542.43а │214423.722│1968.6969 │

│18│март 1994 г. 1719.4а │ 1639.67а │354809.753│6356.8729 │

│19прель 1994 г. 1794.4а │ 1742.19а │449783.616│2725.8841 │

│20│май 1994 г. 1876.6а │ 1850.47а │566796.811│ 682.7769 │

│21│июнь 1994 г. 1958.4а │ 1964.99а │696655.798│ 43.4281а │

│22│июль 1994 г. 2027.4а │ 2086.23а │816599.753│3460.9689 │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│Итого 24722.3 │ 24728.22 │5958603.33│100124.725│

└──┴───────────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘

Общая вариация V = 5958603.33

об

Случайная вариация Vа = 100124.725

Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61

f(t) об e

Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20

f(t) f(t)

Cлучайная дисперсия &а = Vа / 18 = 5562.485

е е

2 2

Эмпирическое значение F-критерия F = & / &а = 351.07

f(t) е

Определим критическое значение F-критерия. Число степеней

свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05

F = 3.16, что значительно ниже, чем F.

Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно

точно отображает основную тенденцию.

Выявим теперь тренда динамического ряда курса приватиза-

ционного чека.\17

Таблица 14.

Определение параметров линейной и показательной функций,

задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека.

┌──┬───────────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┐

│N │ Месяц │ t t^2 а y t * yа lg(y)а │ t*lg(y) │

├──┼───────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤

│ A │ 1 а│ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│1 │октябрь 1992 г. -21 а 441 │ 6654.4а │-139742.4 3.823а -80.3а │

│2 │ноябрь 1992 г. -19 а 361а а│ 5723.9а │-108754.1 3.758а -71.4а │

│3 │декабрь 1992 г. -17 а 289 │ 6408.8а │-108949.6 3.807а -64.7а │

│4 │январь 1993 г. -15 а 225 │ 5470.9а │-82063.5 3.738а -56.1а │

│5 │февраль 1993 г. -13 а 169 │ 4787.5 а│-62237.5 3.680а -47.8а │

│6 │март 1993 г. -11 а 121 │ 4294.6а │-47240.6 3.633а -40.0а │

│7 прель 1993 г. -9 а 81 │ 4218.8а │-37969.2 3.625а -32.6а │

│8 │май 1993 г. -7 а 49 │ 4920.7а │-3.9 3.692а -25.8а │

│9 │июнь 1993 г. -5 а 25 8514 │ -42570а 3.930а -19.7а │

│10│июль 1993 г. -3 │ 9 │ 9293.3а │-27879.9 3.968а -11.9а │

│11вгуст 1993 г. -1 │ 1 │ 9658.2а │ -9658.2 3.985 а -3.98а │

│12│сентябрь 1993 г│ 1 │ 1 │ 10619.8 │ 10619.8 4.026а 4.026а │

│13│октябрь 1993 г.│ 3 │ 9 11885а 35655а 4.075а 12.22а │

│14│ноябрь 1993 г. │ 5 а 25 │ 25803.3 │129016.5 4.412а 22.06 а│

│15│декабрь 1993 г.│ 7 а 49 │ 23192.2 │162345.4 4.365а 30.56а │

│16│январь 1994 г. │ 9 а 81 │ 23442.9 │210986.1 4.370а 39.33а │

│17│февраль 1994 г. 11 а 121 │ 20901.3 │229914.3 4.320а 47.52а │

│18│март 1994 г. 13 а 169 │ 28672.6 │372743.8 4.457а 57.95а │

│19прель 1994 г. 15 а 225 │ 38434.8 │ 576522а 4.585а 68.77а │

│20│май 1994 г. 17 а 289 │ 34388.5 │584604.5 4.536а 77.12а │

│21│июнь 1994 г. 19 а 361 │ 34751.9 │660286.1 4.541а 86.28а │

│22│июль 1994 г. 21 а 441 │ 40735.3 │855441.3 4.610а 96.81а │

│Итого │ 0 3542 │ 362772.7│3126624.9 89.94а 88.36а │

└──┴───────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘

\* По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений.

Для линейной функции:

Sy 362772.7

a0 = ── = ───────а = 16489.67;

22 22

St*y 3126624.9

a1 = ──── = ──────── = 882.73

St^2 3542

Таким образом, y = 16489.67 + 882.73 * t

Для показательной функции:

Slg(y) 89.94

────── ──────

a0 = 22 = 22 = 12247.39

10 10

St*lg(y) 88.36

──────── ───────

a1 = St^2 = 3542а = 1.06

10 10

_ t

Таким образом, y = 12247.39 * 1.06

Таблица 15.

Определение параметров парабол второго и третьего порядков,

задающих тренд динамического ряда курса ваучера.\17

┌───┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┐

│ N │ t │ t^2 │ t^3 │ t^4 │ t^6 │ yа │ t*y t^2*y а t^3*y │

├───┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 а│ 9 │

│1а │ -21 │ 441 а -9261 194481 85766121 6654.4 │ -139742.4 │ 2934590.4 │-61626398.4│

│2а │ -19 │ 361 а -6859 130321 47045881 5723.9 │ -108754.1 │ 2066327.9 │-39260230.1│

│3а │ -17 │ 289 а -4913 а 83521 24137569 6408.8 │ -108949.6 │ 1852143.2 │-31486434.4│

│4а │ -15 │ 225 а -3375 а 50625 11390625 5470.9 │ -82063.5а │ 1230952.5 │-18464287.5│

│5а │ -13 │ 169 а -2197 а 28561 4826809 4787.5 │ -62237.5а │ 809087.5а │-10518137.5│

│6а │ -11 │ 121 а -1331 а 14641 1771561 4294.6 │ -47240.6а │ 519646.6а │-5716112.6 │

│7а │ -9 │ 81 а -729 а 6561 531441а 4218.8 │ -37969.2а │ 341722.8а │-3075505.2 │

│8а │ -7 │ 49 а -343 а 2401 117649а 4920.7 │ -3.9а │ 244.3а │-1687800.1 │

│9а │ -5 │ 25 а -125 │ 625 │ 15625а а 8514 -42570 212850 │ -1064250а │

│10 │ -3 │ 9 │ -27 │ 81 │ 729 9293.3 │ -27879.9а 83639.7а │ -250919.1 │

│11 │ -1 │ 1 │ -1 │ 1 │ 1 9658.2 -9658.2а 9658.2 -9658.2а │

│12 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 10619.8а 10619.8а 10619.8а 10619.8а │

│13 │ 3 │ 9а │ 27 │ 81 │ 729 а 11885 35655 106965 320895 │

│14 │ 5 │ 25 │ 125 │ 625 │ 15625а 25803.3а │ 129016.5а │ 645082.5а │ 3225412.5 │

│15 │ 7 │ 49 │ 343 а 2401 117649а 23192.2а │ 162345.4а │ 1136417.8 │ 7954924.6 │

│16 │ 9 │ 81 │ 729 а 6561 а 531441а 23442.9а │ 210986.1а │ 1898874.9 │17089874.1 │

│17 │ 11 │ 121 1331 а 14641 а 1771561 20901.3а │ 229914.3а │ 2529057.3 │27819630.3 │

│18 │ 13 │ 169 2197 а 28561 а 4826809 28672.6а │ 372743.8а │ 4845669.4 │62993702.2 │

│19 │ 15 │ 225 3375 а 50625 11390625 38434.8а 576522 8647830а │ 129717450 │

│20 │ 17 │ 289 4913 а 83521 24137569 34388.5а │ 584604.5а │ 9938276.5 │168950700.5│

│21 │ 19 │ 361 6859 130321 47045881 34751.9а │ 660286.1а │12545435.9 │238363282.1│

│22 │ 21 │ 441 9261 194481 85766121 40735.3а │ 855441.3а │17964267.3 │377249613.3│

│Sа │ 0 3542 │ 0 1023638а │ 351208022 362772.7 │ 3126624.9 │70570229.5 │860536371.3│

└───┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘

\1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений.

Для параболы второго порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5

= ────────────────────────────────────── = 12170.13

22 * 1023638 - 3542^2

St*y 3126624.9

a1 = ──── = ──────── = 882.73

St^2 3542

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7

=а ─────────────────────────────── = 26.83

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

_ 2

Таким образом, y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t

Для параболы третьего порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5

= ────────────────────────────────────── = 12170.13

22 * 1023638 - 3542^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3

=а ─────────────────────────────────────────── = 1107.44

3542 * 351208022 - 1023638^2

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7

= ─────────────────────────────── = 26.83

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9

=а ────────────────────────────────────── = -0.78

3542 * 351208022 - 1023638^2

Таким образом,

_ 2 3

y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Итак, в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по че-

тырем математическим функцияма синтезированы четыре трендовые

модели:

1)а y = 16489.67 + 882.73 * t

_ t

2)а y = 12247.39 * 1.06

_ 2

3)а y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t

_ 2 3

4)а y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи-

более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло-

нений теоретических уровней от эмпирических.

\17 Таблица 16.

Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при

выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────┬────────┬───────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────┐

│ │ │ Теоретические уровни по │ Квадраты отклонений теоретических │

│N │ Курса │ моделям функций │ уровней от фактических для функций │

│по│ t │ ваучера├────────┬────────┬────────┬────────┼───────────┬───────────┬───────────┬───────────┤

│п.│ │ y │линейной│показа- │параболы│параболы│ линейной показа-а │ параболы │ параболы │

│ │ │ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│ тельной │2го порядка│3го порядка│

├──┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

│1 а -21а │ 6654.4 │-2047.66│3602.636│5464.83 │ 7969.5 │75725848.24│9313263.892│1415076.785│1729488.01 │

│2 а -19а │ 5723.9 │-282.2а │4047.922│5083.89 │6164.42 │36073237.21│2808903.129│409612.8001│194057.8704│

│3 а -17а 6408а │1483.26 │4548.245│4917.59 │4929.66 │24253064.07│3458689.156│1321.968│2185489.156│

│4 а -15а │ 5470.9 │3248.72 │5110.408│4965.93 │4227.78 │4938083.952│129954.5309│254994.7009│1545347.334│

│5 а -13а │ 4787.5 │5014.18 │5742.054│5228.91 │4021.34 │51383.8224 │974.0121│194842.7881│587001.1456│

│6 а -11а │ 4294.6 │6779.64 │6451.772│5706.53 │ 4272.9 │6175423.802│4653392.205│1993546.325 470.89 │

│7 а -9 │ 4218.8 │ 8545.1 │7249.211│6398.79 │4945.02 │18716871.69│9183392.788│4752356.400│527395.4884│

│8 а -7 │ 4920.7 │10310.56│8145.214│7305.69 │6.26 │29050590.82│10397489.52│5688177.300│1165449.794│

│9 а -5 8514а │12076.02│9151.962│8427.23 │7401.18 │12687986.48│406995.8628│ 7529.0329 │1238368.352│

│10а -3 │ 9293.3 │13841.48│10283.14│9763.41 │9110.34 │20685941.31│979792.7495│221003.4121│33474.3616 │

│11а -1 │ 9658.2 │15606.94│11554.14│11314.23│11090.3 │35387507.59│3594594.207│2742435.361│2050910.41 │

│12│ 1 │ 10619.8│17372.4 │12982.23│13079.69│13303.62│45597606.76│5581091.569│6051058.812│7202889.792│

│13│ 3 11885 │19137.86│14586.84│15059.79│15712.86│52603978.18│7225.597│10079291.54│14652512.18│

│14│ 5 │ 25803.3│20903.32│16389.77│17254.53│18280.58│24009804.00│88614536.58│73081468.51│56591316.20│

│15│ 7 │ 23192.2│22668.78│18415.55│19663.91│20969.34│273968.4964│22816421.55│12448830.32│4941106.580│

│16│ 9 │ 23442.9│24434.24│20691.71│87.93│23741.7 │982754.9956│7569059.029│1955.701│ 89281.44а │

│17а 11 │ 20901.3│26199.7 │23249.20│25126.59│26560.22│28073042.56│5512647.466│17853075.58│32023375.57│

│18а 13 │ 28672.6│27965.16│26122.80│28179.89│29387.46│500471.3536│6501458.397│242763.1441│511024.8196│

│19а 15 │ 38434.8│29730.62│29351.58│31447.83│32185.98│75762749.47│82504833.82│48817749.78│39047751.39│

│20а 17 │ 34388.5│31496.08│32979.44│34930.41│34918.34│8366093.456│1985454.343│293.4481│280730.4256│

│21а 19 │ 34751.9│33261.54│37055.70│38627.63│37547.1 │1172.930│5307481.013│15021283.03│7813143.04 │

│22а 21 │ 40735.3│ 35027а │41635.78│42539.49│40034.82│32584688.89│810866.4738│3255101.556│490672.2304│

│S │ 0 │362772.7│362772.7│349347.3│362774.7│362774.7│534770.1│280341417.9│208379141.3│174901256.5│

└──┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘

\* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне-

ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри-

терию минимальности величины данного показателя предпочтение

следует отдать трендовой модели

_ 2 3

y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Но приа расчете параметрова математическиха уравнений мы

пользовались способома расчета от словного нуля. Чтобы пред-

ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области

допустимых значений переменной t (1, 2, 3,..., 22),необходимо

осуществить пересчет параметров.

t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда

_ 2

y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) n 3

- 0.78 * (-23 + 2n)а = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 +

2 3 2

+ 107.32nа - 2468.36n + 14193.07 - 6.24nа + 215.28nа -

2 3

- 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n

Окончательно имеем

_ 2 3

y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 <= t <= 22.

Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря-

дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный

анализ.

Таблица 17.

Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур-

са приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12

┌──┬───────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┐

│N │ │ │ _ │ _ 2а │ _а 2 │

│по│ Месяц │ y │ y (y - y) (y - y )а │

│п.│ │ │ ti │ i │ i tiа │

├──┼───────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │

│1 │октябрь 1992 г. 6654.4 7969.5 │96732500.208│ 1729488.01 │

│2 │ноябрь 1992 г. а 5723.9 6164.42 │115901764.55│194057.8704 │

│3 │декабрь 1992 г. 6408.8 4929.66 │101623903.30│2187855.1396│

│4 │январь 1993 г. а 5470.9 4227.78 │121413252.25│1545347.3344│

│5 │февраль 1993 г. 4787.5 4021.34 │136940740.16│587001.1456 │

│6 │март 1993 г. 4294.6 а 4272.9 │148719687.96а 470.89 │

│7 прель 1993 г. а 4218.8 4945.02 │150574205.94│527395.4884 │

│8 │май 1993 г. 4920.7 6.26 │133841024.79│1165449.7936│

│9 │июнь 1993 г. │ 8514 7401.18 │63611282.947│1238368.3524│

│10│июль 1993 г. 9293.3 9110.34 │51787715.008│ 33474.3616 │

│11вгуст 1993 г. 9658.2 11090.3 │48957.519│ 2050910.41 │

│12│сентябрь 1993 г 10619.8 13303.62а │34455352.472│7202889.7924│

│13│октябрь 1993 г. 11885 15712.86а │21202969.065│14652512.180│

│14│ноябрь 1993 г. 25803.3 18280.58а │86743737.645│56591316.198│

│15│декабрь 1993 г. 23192.2 20969.34а │44923932.774│4941106.5796│

│16│январь 1994 г. 23442.9 23741.7 │48347432.717 89281.44а │

│17│февраль 1994 г. 20901.3 26560.22а │19462495.299│32023375.566│

│18│март 1994 г. 28672.6 29387.46а │148423827.69│511024.8196 │

│19прель 1994 г. 38434.8 32185.98а │481510.52│39047751.392│

│20│май 1994 г. 34388.5 34918.34а │320368180.46│280730.4256 │

│21│июнь 1994 г. 34751.9 37547.1 │509110.98│ 7813143.04 │

│22│июль 1994 г. 40735.3 40034.82а │587850662.26│490672.2304 │

│Итого 362772.7а 362774.7а │3294691546.5│174903622.46│

└──┴───────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┘

\* Общая вариация V = 3294691546.5

об

Случайная вариация Vа = 174903622.46

Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0

f(t) об e

Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1039929308.0

f(t) f(t)

Cлучайная дисперсия &а = Vа / 18 = 9716867.9145

е е

2 2

Эмпирическое значение F-критерия F = & / &а = 107.02

f(t) е

Определим критическое значение F-критерия. Число степеней

свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05

F = 3.16, что значительно ниже, чем F.

Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно

точно отображаета основную тенденцию курса приватизационного

чека.

В то же время интересно сравнение индексова фактических

значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и при-

ватизационного чека. В обоих случаях рассматривались одинако-

вые варианты моделей тренда; ав обоих же случаях наиболее оп-

тимальныма оказался полинома третьей степени. Но фактическое

значение F-критерия у первого анализируемого динамического

ряда (курса доллара) значительно выше, чем у (351.07>107.02).

Такое сравнение показывает, что случайная компонента выражена

более сильно в динамическом ряде курса приватизационного че-

ка. Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возмож-

ности для спекулятивной игры, что, как и во всех аналогичных

ситуациях, сопровождается ростом рисков. Статистический ана-

лиз показывает, что для консервативных вложений гораздо более

приемлем американский доллар.

Теперь, когда определены математические уравнения, зада-

ющие основные тенденции курсовой динамики доллара иа привати-

зационного чека, можно произвести их сравнение. Прежде всего

напишем сами уравнения.

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренда курса

t доллара

_а 2 3

y =а 10382.34а -а 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд

t курса приватизационного чека

Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические

модели изменения скорости уровней динамических рядов.

_| 2

y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * tа - для доллара

_| 2

y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * tа - для ваучера

Анализируя эти квадратичные функции при помощи математи-

ческих методов, получаем, что скорость роста курс доллара

США положительна при любых t (по тенденции), причем на протя-

жении первых 10 периодов бывает, затема начинаета возрас-

тать. Начальная скорость курса приватизационного чека (расс-

матриваем по тенденции) отрицательна, но возрастает и ва ок-

рестности 5а период проходита через 0 (что вызывает переход

курса через экстремальное значение - минимум). Вплоть до 17

периода он возрастает, с 18 начинает бывать (оставаясь до

конца рассматриваемого периода в положительной области).

Заключение.

Следует подвести некоторые итоги проделанного анализа.

Важно отметить, что по долгосрочной тенденции как курс долла-

ра, так и курс приватизационного чека росли. Однако если дол-

лар рос более или менее стабильно, монотонно возрастая с те-

чением времени, то курс приватизационного чека с октября 1992

года бывал и перешел через экстремальное значение - минимум

- в апреле 1993 г. После этого ваучер рос с довольно большой

интенсивностью.

Еще один знаменательный аспект: если курс доллара США на

протяжении всего исследуемого периода возрастал довольно пла-

вно, без значительных колебаний, то приватизационный чек ис-

пытывал резкие скачки и откаты.

Средняя скорость рост курса доллара была значительно

ниже скорости роста курса приватизационного чека:79.7 руб/мес

< 1622.9 руб/мес. Во многом это объясняется разницей их кур-

совых стоимостей.

Несмотря на то, что в начале анализируемого периода курс

приватизационного чека бывал, средняя интенсивность измене-

нения уровней оказалась несколько выше для курса приватизаци-

онного чека, нежели для американского доллара.

В результате аналитического выравнивания были получены

математические модели трендова изучаемых динамических рядов.

Основная тенденция курса доллара описывается уравнением

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, для курса

приватизационного чека уравнение тренда принимает вид

_ 2 3

y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t.

Случайная компонента гораздо сильнее была выражена в ди-

намическом ряде курса приватизационного чека. В частности,это

подтверждает дисперсионный анализ. Случайная вариация состав-

ляла гораздо большую часть общей вариации в ряде курса вауче-

ра, нежели в ряде курса доллара США.

В свете вышесказанного следует отметить, что доллар как

финансовый актива следовало использовать для консервативных

низкорискованных вложений, обеспечивающиха стабильную доход-

ность. Ваучеры же следовало включать в рискованный инвестици-

онный портфель, учитывая резкий рост их курсовой стоимости на

отдельных временных интервалах.

Из-за резких колебаний курса приватизационные чеки можно

было использовать для чрезвычайно эффективной, но высокорис-

кованной биржевой игры.В то же время сверхприбыль за счет из-

менений курса доллара получить, не прибегая к фьючерсам и ар-

битражу, получить было гораздо сложнее.

Список литературы.

Кильдишев Г.С. Статистический анализ динамических рядов.

- М., "Статистика", 1974.

Кильдишев Г.С., Иващенко Г.А., Шмойлова Р.А. Статисти-

ческое изучение основной тенденции развития иа взаимосвязи в

рядах динамики. - Томск, 1985.

Литвинова Л.В., Шмойлова Р.А. Статистические методы ана-

лиза динамики эффективности сельскохозяйственного производс-

тва. - М., 1987.

Общая теория статистики:а статистическая методология в

изучении коммерческой деятельности. Под ред. Спирин А.А.,

Башиной О.Э. - М., "Финансы и статистика", 1994.

"Российская газета" 1992-1993 гг.

"Известия" 1993 г.

"Коммерсантъ" 1993 г.

"Экономика и жизнь" 1993-1994 г.

"Ъ-Daily" 1993-1994 г.

Blog

Динамика роста доллара и ваучера