Лекция: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу
Администрации сайта и тем, кто
рискнет Скачать сей УтрудФ:
Заранее приношу свои извинения за
не очень хорошее распознавание
отсканированных страниц, но т. к.
в Инете информации именно на эту
тему немного (сам искал), то я все же
взял на себя смелость разместить
у вас эти страницы.
Заранее благодарю,
VITAS.
108
Глава 2
Основы оценки сложных систем
109
ты является монотонный характер функции полезности (ценноснти), построенной
для каждой составляющей. Если при этом канкая-либо из функций не монотонная,
то это означает, что упущенны одна или несколько составляющих ПИО.
Следующее важное требование к ПИО - измеримость его составляющих с
помощью либо натурного эксперимента, либо моделей операции. Если
рассматриваемая операция не позволянет это сделать, ее целесообразно разложить
на подоперации, обеснпечивающие измеримость составляющих. Процесс декомпозиции
операции на подоперации может быть многоуровневым. Напринмер, операцию лРешение
задач управления можно разделить на подоперации: лРешение задач планирования
и лРешение задач оперативного управления, а последние, в свою очередь, - на
лРеншение задач учета, лРешение задач контроля и т.д.
При определении задач ПИО необходимо стремиться к яснонсти их физического
смысла, т.е. чтобы они измерялись с помонщью количественных мер, доступных
для восприятия. Однако достичь этого удается не всегда. Тогда приходится
вводить так называемые субъективные составляющие ПИО. Например, такое свойство
людей, как обученность, обычно не может быть опренделено с помощью
характеристик, имеющих физический смысл. В этом случае часто вводят некоторую
искусственную шкалу. Другой способ обеспечения измеримости составляющих ПИО
переход к показателям-заменителям, косвенно характеризующим рассматриваемое
свойство. Требование ясности физического смысла ограничивает возможности
агрегирования частных понказателей в один критерий. Так, например, не имеет
физического смысла обобщенный скалярный показатель, составленный из чанстных
показателей результативности, ресурсоемкости и оперативнности.
Важным требованием к ПИО является минимизация его разнмерности, т. е.
обеспечение неизбыточного набора составляющих. С ростом количества
составляющих резко возрастает трудоемнкость построения функции эффективности.
И, наконец, в группу основных требований к составляющим ПИО обычно вводят их
относительно высокую чувствительность к изменениям значений управляемых
характеристик.
Таким образом, набор составляющих ПИО может быть опнределен различными
способами, поскольку к настоящему време-
ни еще не существует формальной теории, обеспечивающей объективное решение
этой задачи. Два лица, принимающие реншение на одну и ту же операцию, могут
определить различный состав ПИО. Важно лишь то, что, используя различные ПИО,
они должны выбрать одинаковое решение - оптимальное.
2.4.
МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ
Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.
Качественные методы используются на начальных этапах моделирования, если
реальная система не может быть выражена в количественных характеристиках,
отсутствуют описания законномерностей систем в виде аналитических зависимостей.
В рензультате такого моделирования разрабатывается концептуальная модель
системы.
Количественные методы используются на последующих этанпах моделирования
для количественного анализа вариантов сиснтемы.
Между этими крайними методами имеются и такие, с помонщью которых стремятся
охватить все этапы моделирования от постановки задачи до оценки вариантов, но
для представления задачи оценивания привлекают разные исходные концепции и
терминологию с разной степенью формализации. К ним относят:
Х кибернетический подход к разработке адаптивных систем
управления, проектирования и принятия решений (который исн
ходит из теории автоматического управления применительно к
организационным системам);
Х информационно-гносеологический подход к моделирован
нию систем (основанный на общности процессов отражения, пон
знания в системах различной физической природы);
Х структурный и объектно-ориентированные подходы сисн
темного анализа;
Х метод ситуационного моделирования;
Х метод имитационного динамического моделирования.
110
Глава 2
Основы оценки сложных систем
111
Такие методы позволяют разрабатывать как концептуальные, так и строго
формализованные модели, обеспечивающие требуенмое качество оценки систем.
Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопоснтавлении рассматриваемой
системе (альтернативе) вектора из критериального пространства Кт
, координаты точек которого рассматриваются как оценки по соответствующим
критериям.
Например, пусть множество Q разбито на / подмножеств Q1, Q2, ...,
qi- Для элемента х е Q необходимо указать, к какому из
подмножеств Qi он относится. В этом случае элементу х
сопонставляется одно из чисел 1, 2, ...,l, в зависимости от номера сондержащего
его подмножества.
Простейшей формой задачи оценивания является обычная задача измерения, когда
оценивание есть сравнение с эталоном, а решение задачи находится подсчетом
числа эталонных единиц в измеряемом объекте. Например, пусть х -
отрезок, длину котонрого надо измерить. В этом случае отрезку сопоставляется
дейнствительное число ф (х) - его длина.
Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи: парного сравнения,
ранжирования, классификации, численной оценки.
Задача парного сравнения заключается в выявлении лучшего из двух имеющихся
объектов. Задача ранжирования - в упорядончении объектов, образующих систему,
по убыванию (возрастаннию) значения некоторого признака. Задача классификации
- в отнесении заданного элемента к одному из подмножеств. Задача численной
оценки - в сопоставлении системе одного или нескольнких чисел.
Перечисленные задачи могут быть решены непосредственно лицом, принимающим
решение, или с помощью экспертов - спенциалистов в исследуемой области. Во
втором случае решение зандачи оценивания называется экспертизой.
Качественные методы измерения и оценивания характериснтик систем,
используемые в системном анализе, достаточно мнонгочисленны и разнообразны.
К основным методам качественного оценивания систем отнносят:
Х методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей;
типа сценариев; экспертных оценок; типа Дельфи; типа дерева целей;
морфологические методы.
2.4.1.
МЕТОДЫ ТИПА лМОЗГОВАЯ АТАКА ИЛИ лКОЛЛЕКТИВНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ИДЕЙ
Концепция лмозговая атака получила широкое распространнение с начала 50-х
гг. как метод тренировки мышления, наценленный на открытие новых идей и
достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы
этого типа известны также под названиями лмозговой штурм, лконференнция
идей, лколлективная генерация идей (КГИ).
Обычно при проведении сессий КГИ стараются выполнять определенные правила,
суть которых:
Х обеспечить как можно большую свободу мышления участн
ников КГИ и высказывания ими новых идей;
Х приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутн
ся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей
производятся позднее);
Х не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной
и не прекращать обсуждение;
Х желательно высказывать как можно больше идей, особенн
но нетривиальных.
В зависимости от принятых правил и жесткости их выполненния различают прямую
лмозговую атаку, метод обмена мнениянми и другие виды коллективного
обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время стараются
ввести правинла, помогающие сформировать некоторую систему идей, т.е.
преднлагается, например, считать наиболее ценными те из них, котонрые связаны
с ранее высказанными и представляют собой их разнвитие и обобщение.
Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они
подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника
на обсуждаенмый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед на-
112
Глава 2
Основы оценки сложных систем
113
чалом сессии участникам представляется некоторая предварительнная информация
об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий КГИ
можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания научных
советов по пронблемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и
другие собрания компетентных специалистов.
Так как на практике трудно собрать специалистов ввиду их занятости по
основной работе, желательно привлекать компетеннтных специалистов, не требуя
обязательного их присутствия на общих собраниях КГИ и устного высказывания
своих соображенний хотя бы на первом этапе системного анализа при
формиронвании предварительных вариантов.
2.4.2. МЕТОДЫ ТИПА СЦЕНАРИЕВ
Методы подготовки и согласования представлений о пробленме или анализируемом
объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария.
Первоначально этот метод предпонлагал подготовку текста, содержащего логическую
последовантельность событий или возможные варианты решения проблемы,
упорядоченные по времени. Однако требование временных конординат позднее было
снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ
рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению независимо от того, в
какой форме он представлен.
Сценарий не только предусматривает содержательные рассужндения, которые
помогают не упустить детали, обычно не учитынваемые при формальном
представлении системы (в этом и закнлючалась первоначально основная роль
сценария), но и содернжит результаты количественного технико-экономического
или статистического анализа с предварительными выводами, котонрые можно
получить на их основе. Группа экспертов, подготавнливающих сценарии,
пользуется правом получения необходимых справок от организаций, консультаций
специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как областей
применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий не
только вводятся количественные параметры и устанавливаются
их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сценанриев с
использованием ЭВМ.
\ На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях
промышленности. В настоящее время раз-ндвидностью сценариев можно считать
предложения к комплекнсным программам развития отраслей народного хозяйства,
под-готавливаемыеt организациями или специальными комиссиями. Существенную
помощь в подготовке сценариев оказывают спенциалисты по системному анализу.
Весьма перспективной преднставляется разработка специализированных
информационно-поисковых систем, накапливающих прогнозную информацию по данной
отрасли и по смежным отраслям.
Сценарий является предварительной информацией, на оснонве которой проводится
дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов проекта. Таким
образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, а затем
пристунпить к более формализованному представлению системы в виде графиков,
таблиц для проведения других методов системного анализа.
2.4.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
Группа методов экспертных оценок наиболее часто испольнзуется в практике
оценивания сложных систем на качественном уровне. Термин лэксперт происходит
от латинского слова expert - лопытный.
При использовании экспертных оценок обычно предполаганется, что мнение группы
экспертов надежнее, чем мнение отдельнного эксперта. В некоторых
теоретических исследованиях отменчается, что это предположение не является
очевидным, но однонвременно утверждается, что при соблюдении определенных
требований в большинстве случаев групповые оценки надежнее индивидуальных. К
числу таких требований относятся: распренделение оценок, полученных от
экспертов, должно быть лгладнким; две групповые оценки, данные двумя
одинаковыми подгруппами, выбранными случайным образом, должны быть близки.
8Ч20
114
Глава 2
Основы оценки сложных систем
115
Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два
класса. К первому классу относятся танкие, в отношении которых имеется
достаточное обеспечение иннформацией. При этом методы опроса и обработки
основыванются на использовании принципа лхорошего измерителя, т.е. эксперт
источник достоверной информации; групповое мненние экспертов близко к
истинному решению. Ко второму класнсу относятся проблемы, в отношении которых
знаний для увенренности и справедливости указанных гипотез недостаточно. В
этом случае экспертов нельзя рассматривать как лхороших изнмерителей и
необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы.
Экспертные оценки несут в себе как узкосубъективные черты, присущие каждому
эксперту, так и коллективно-субъективые, присущие коллегии экспертов. И если
первые устраняются в пронцессе обработки индивидуальных экспертных оценок, то
вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись.
Этапы экспертизы формирование цели, разработка процендуры экспертизы,
формирование группы экспертов, опрос, ананлиз и обработка информации.
При формулировке цели экспертизы разработчик должен выработать четкое
представление о том, кем и для каких целей будут использованы результаты.
При обработке материалов коллективной экспертной оценки используются методы
теории ранговой корреляции. Для количенственной оценки степени согласованности
мнений экспертов принменяется коэффициент конкордации W, который
позволяет оценнить, насколько согласованы между собой ряды предпочтительнности,
построенные каждым экспертом. Его значение находится в пределах 0 < W
< I, где W = 0 означает полную противоположнность, a W =
1 - полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей,
если W = 0,7-0,8.
Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетельнствующее о слабой
согласованности мнений экспертов, является следствием того, что в
рассматриваемой совокупности экспернтов действительно отсутствует общность
мнений или внутри раснсматриваемой совокупности экспертов существуют группы с
вынсокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения таких групп
противоположны.
Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых
экспертов А и В служит коэффициент парнной ранговой корреляции
р, он принимает значения -1 < р < +1. Значение р = +1 соответствует
полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность
мнений двух экснпертов), а значение р = -1 -двум взаимно противоположным
раннжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противонположно мнению
другого).
Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания.
К наиболее употребительным процедурам экспертных изменрений относятся:
Х ранжирование;
Х парное сравнивание;
Х множественные сравнения;
Х непосредственная оценка;
Х Черчмена-Акоффа;
Х метод Терстоуна;
Х метод фон Неймана-Моргенштерна.
Целесообразность применения того или иного метода во мнонгом определяется
характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные оценки
объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы
ранжированния, парного и множественного сравнения.
Если характер анализируемой информации таков, что целенсообразно получить
численные оценки объектов, то можно иснпользовать какой-либо метод численной
оценки, начиная от ненпосредственных численных оценок и кончая более тонкими
ментодами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна.
При описании каждого из перечисленных методов будет преднполагаться, что имеется
конечное число измеряемых или оценинваемых альтернатив (объектов) А = {а^
... ,ап} и сформулированны один или несколько признаков
сравнения, по которым осунществляется сравнение свойств объектов.
Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения
объекнтов. Эта процедура включает построение отношений между объекнтами
эмпирической системы, выбор преобразования ф и опреденление типа шкал
измерений. С учетом изложенных выше обстоянтельств рассмотрим каждый метод
измерения. 8*
116
Глава 2
Основы оценки сложных систем
117
Ранжирование. Метод представляет собой процедуру упоряндочения объектов,
выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в
порядке предпочтения, рунководствуясь одним или несколькими выбранными
показателянми сравнения. В зависимости от вида отношений между объектанми
возможны различные варианты упорядочения объектов.
Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одинанковых по сравниваемым
показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами
существует только отнношение строгого порядка. В результате сравнения всех
объекнтов по отношению строгого порядка составляется упорядоченнная
последовательность а{ > а2> ... > aN
, где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех
объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но
предпочтительнее всех остальных объектов и т.д. Понлученная система объектов с
отношением строгого порядка при условии сравнимости всех объектов по этому
отношению обранзует полный строгий порядок. Для этого отношения доказано
существование числовой системы, элементами которой являютнся действительные
числа, связанные между собой отношением неравенства >. Это означает, что
упорядочению объектов соотнветствует упорядочение чисел х, >... > x
n, где х,Чф Ц.). Возможнна и обратная последовательность х, <...
< xn, в которой наибонлее предпочтительному объекту
приписывается наименьшее чиснло и по мере убывания предпочтения объектам
приписываются большие числа.
Соответствие перечисленных последовательностей, т.е. их гомоморфизм, можно
осуществить, выбирая любые числовые представления. Единственным ограничением
является монотоннность преобразования. Следовательно, допустимое
преобразованние при переходе от одного числового представления к другому
должно обладать свойством монотонности. Таким свойством допустимого
преобразования обладает шкала порядков, поэтонму ранжирование объектов есть
измерение в порядковой шкале.
В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление
последовательности в виде натуральных чисел:
т.е. используется числовая последовательность. Числа х,, х2,...,
xn в этом случае называются рангами и обычно обозначаются
буквами г, , г2, ... , rN. Применение строгих
численных отношенний лбольше (>), лменьше (<) или лравно (=) не всегда
позвонляет установить порядок между объектами. Поэтому наряду с ними
используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то
качественного признака (отношения частичного порядка, например полезности),
отношения типа лболее предпочнтительно (>), лменее предпочтительно (<),
лравноценно ( = ) или лбезразлично (~). Упорядочение объектов при этом может
иметь, например, следующий вид:
Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.
Для отношения нестрогого линейного порядка доказано сунществование числовой
системы с отношениями неравенства и равенства между числами, описывающими
свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого линейного
порядка связаны между собой монотонным преобразованием. Следовантельно,
ранжирование при условии наличия эквивалентных объекнтов представляет собой
измерение также в порядковой шкале.
В практике ранжирования объектов, между которыми допуснкаются отношения как
строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выбирается
следующим образом. Наинболее предпочтительному объекту присваивается ранг,
равный единице, второму по предпочтительности - ранг, равный двум, и т.д. Для
эквивалентных объектов удобно с точки зрения технонлогии последующей обработки
экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому
значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги нанзывают
связанными рангами. Для приведенного примера упонрядочения на основе нестрогого
линейного порядка при N = 10 ранги объектов д3 , а4
, а5 будут равными г3 = г4 = г5
= (3+4+5) /3 = 4.
В этом же примере ранги объектов й9, а,0 также одинаковы и
равны среднеарифметическому r9 = rlo = (9+10)
12 = 9,5. Связаннные ранги могут оказаться дробными числами. Удобство
испольнзования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов N
объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N. При этом любые
комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Данное обстоятельство
существенно упрощает обработнку результатов ранжирования при групповой
экспертной оценке.
118
Глава 2
Основы оценки сложных систем
119
При групповом ранжировании каждый S-й эксперт присваинвает каждому /-му
объекту ранг rjs. В результате проведения экснпертизы
получается матрица рангов | | ris \ \ размерности Nk,
где k- число экспертов; N- число объектов; S=l,k;i=l,N.
Результанты группового экспертного ранжирования удобно представить в виде табл.
2.5.
Аналогичный вид имеет таблица, если осуществляется раннжирование объектов
одним экспертом по нескольким показатенлям сравнения. При этом в таблице
вместо экспертов в соответнствующих графах указываются показатели. Напомним,
что раннги объектов определяют только порядок расположения объектов по
показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможноснти сделать вывод о
том, на сколько или во сколько раз предпочнтительнее один объект по сравнению
с другим.
Таблица 2.5
Результаты группового ранжирования
| Объект | э, | Э2 | ... | э* |
Й1 | г\\ | '12 | ... | r\k |
| л2 | Г21 | '22 | ... | r2k |
| ... | ... | ... | ||
ап | rnl | ГЛ | ... | rnk |
| (2.1) |
Хн = Х |
( |
| (2.2) |
| Таблица 2.7 |
Результаты измерения пяти объектов |
а\ |
|