Контрольная: Задание 1

Данная контрольная работа выполнена в приложение EXEL
Задание 1
     
     
1
2
3
4
5
6
7
Xj
2,5
3,5
5,5
4,5
6,5
4,5
5,5
Yj
45
85
165
115
185
115
165
№
Xj
Yj
Xj*Yj
Xj2
Yj2
Yj
Аппр.
1
2,5
45
112,5
6,25
2025
46,46
0,032
2
3,5
85
297,5
12,25
7225
83,16
0,022
3
5,5
165
907,5
30,25
27225
156,56
0,051
4
4,5
115
517,5
20,25
13225
119,86
0,042
5
6,5
185
1202,5
42,25
34225
193,26
0,045
6
4,5
115
517,5
20,25
13225
119,86
0,042
7
5,5
165
907,5
30,25
27225
156,56
0,051
Итого
32,5
875
4462,5
161,75
124375
875,72
0,286
Ср.знач.
4,64
125
638
23,11
17767,86
0,041
Система   уравнений МНК имеет вид
а +   4,64*b = 125
4,64*a +   23,11*b = 638
Решение a   = -45,29;b = 36,7
Уравнение   линейной регрессии у = -45,29+36,7*х
1,2454
46,291
Коэффициент   корреляции 
r xy = 0,987
связь   линейная
Оценку   значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера(n=7)  
Fнабл=
 194,1382
Fкрит=
(1:5:0,05)=6,61
Поскольку   Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.
Ошибка   аппроксимации   
А =   0,041*100% = 4,1< 7%
Для предприятия,   планирующего выпустиь 8,5тыс. ед. продукции затраты составят:
у   =-45,29+36,7*8,5 =
266,66
(млн.руб)

Задание 2
     
Построить   уравнение нелинейной регрессии функции у=а+b*lnx по данным таблицы.
Произвести   анализ его адекватности, проверить адекватность данным наблюдения,
осуществить   точечный прогноз для х = х прог.
1
2
3
4
5
6
хпрог.
х
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
у
11,5
14,9
16,9
18
20,1
21,6
22,374
х
у
z
z*y
z2
y2
уi
Аппр.
2,5
11,5
0,916
10,537
0,840
132,25
11,764
0,023
3,5
14,9
1,253
18,666
1,569
222,01
14,681
0,015
4,5
16,9
1,504
25,419
2,262
285,61
16,860
0,002
5,5
18
1,705
30,685
2,906
324,00
18,600
0,033
6,5
20,1
1,872
37,623
3,504
404,01
20,049
0,003
7,5
21,6
2,015
43,522
4,060
466,56
21,289
0,014
Итого
103
9,265
166,453
15,141
1834,44
0,090
Ср.знач.
17,17
1,54
27,74
2,52
305,74
0,015
Введём   новую переменную z = lnx
Система   уравнений МНК имеет вид
а +   1,54*b =17,17
1,54*a   +2,52*b = 27,74
Решение a   =3,82;b =8,67
Уравнение    регрессии у =3,82+8,67lnx
0,373
3,323
Индекс   регрессии
Rxy =
0,973
связь   линейная
Оценку   значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера  
Fнабл=
72,3616
Fкрит=
(1,4,0,5)=7,71
Поскольку   Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.
Средняя   ошибка аппроксимации 
А =   0,015*100% = 1,5%< 7%
Прогноз   при х = 8,5
у   =3,82+8,67ln8,5 =
22,374
%

     
Задание 3
Даны объёмы потребления электроэнергии Y (млн. кВт. ч.) жителями района за 4
года (16 кв.) Построить аддитивную модель временного ряда, проверить её
адекватность данным наблюдения и осуществить с помощью её прогноз потребления
электроэнергии на 17 кв.
     
     
     
t
Потребление эл.энергии,у
Итого за 4 кв.
Скользящая за 4 кв.
Центриров.Si
оценкаSi
1
9
2
7,4
36,4
9,1
9,25
-1,25
3
8
37,6
9,4
9,45
2,55
4
12
38
9,5
9,625
0,575
5
10,2
39
9,75
9,875
-2,075
6
7,8
40
10
10,1
-1,1
7
9
40,8
10,2
10,3
2,7
8
13
41,6
10,4
10,45
0,55
9
11
42
10,5
10,625
-2,025
10
8,6
43
10,75
10,875
-1,475
11
9,4
44
11
11,125
2,875
12
14
45
11,25
10,2
1,8
13
12
36,6
9,15
9,125
0,475
14
9,6
36,4
9,1
15
1
16
13,8

     
Год
1кв.
2кв.
3кв.
4кв.
1
-1,25
2,55
2
0,575
-2,075
-1,1
2,7
3
0,55
-2,025
-1,475
2,875
4
1,8
0,475
Итого
2,925
-3,625
-3,825
8,125
Средняя Si
0,975
-1,208
-1,275
2,708
Сезонная   Si
0,7
-1,5
-1,6
2,4
k=
0,3
t
Yi
Si
Tji
t2
T*t
Ti
Yi=Ti+Si
Ei=Yi-Yi
E2
(Yi-Yi)
1
9
0,7
8,3
1
8,3
9,5412
10,2412
-1,2412
1,5406
0,54421
2
7,4
-1,5
8,9
4
17,8
9,5674
8,0674
-0,6674
0,4454
54,76
3
8
-1,6
9,6
9
28,8
9,5936
7,9936
0,0064
0,0000
64
4
12
2,4
9,6
16
38,4
9,6198
12,0198
-0,0198
0,0004
144
5
10,2
0,7
9,5
25
47,5
9,646
10,346
-0,146
0,0213
104,04
6
7,8
-1,5
9,3
36
55,8
9,6722
8,1722
-0,3722
0,1385
60,84
7
9
-1,6
10,6
49
74,2
9,6984
8,0984
0,9016
0,8129
81
8
13
2,4
10,6
64
84,8
9,7246
12,1246
0,8754
0,7663
169
9
11
0,7
10,3
81
92,7
9,7508
10,4508
0,5492
0,3016
121
10
8,6
-1,5
10,1
100
101
9,777
8,277
0,323
0,1043
73,96
11
9,4
-1,6
11
121
121
9,8032
8,2032
1,1968
1,4323
88,36
12
14
2,4
11,6
144
139,2
9,8294
12,2294
1,7706
3,1350
196
13
12
0,7
11,3
169
146,9
9,8556
10,5556
1,4444
2,0863
144
14
9,6
-1,5
11,1
196
155,4
9,8818
8,3818
1,2182
1,4840
92,16
15
1
-1,6
2,6
225
39
9,908
8,308
-7,308
53,4069
1
16
13,8
2,4
11,4
256
182,4
9,9342
12,3342
1,4658
2,1486
190,44
136
155,8
1496
1333,2
155,802
67,8245
1585,10
8,5
9,7375
93,5
83,325
9,7377
99,0690

     
Построим уравнение   линейной регрессии для сосавляющей T=a+b*t
Параметры   a,b определяются МНК
 b=
0,0262
а=
9,5150
Окончательно Т=   9,515+0,0262*t
Построим уравнение   линейной регрессии для составляющей Т
Т=5,715+0,1864*t
Остаточная дисперсия 
δ2ост=
4,2390
Общая дисперсия 
δ2у=
99,069
Индекс детерминации 
R2=
0,957211
Т.к. R2  1, то построенная аддитивная модель хорошо   описывает экономический процесс
Прогноз на 17 кв.
Т17   =
9,9604
S17=
10,6604
(млн.кВт.час)