Контрольная: Контрольная работа по тоэ
1. ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТ.
1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их).
2. Найти токи ветвей методом контурных токов.
3. Найти те же токи методом меж узловых напряжений.
4. Составить баланс мощностей для исходной схемы (с источником тока),
подставляя в уравнение баланса числовые значения токов ветвей, найденных
одним из методов.
5. Результаты расчётов токов ветвей обоими методами свести в таблицу,
сравнить между собой и сделать вывод.
6. Найти ток ветви, указанный на схеме стрелкой, пользуясь теоремой об
активном двухполюснике (принципом эквивалентного генератора).
7. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего
максимальное число источников ЭДС.
Пусть заданна схема, параметры которой указанны в таблице:
E1 | E2 | E4 | E6 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | J |
| 12 | 20 | 15 | 10 | 5 | 6 | 5 | 2 | 5 | 3 | 1 |
1.
Схема содержит 7 ветвей р=7. Одна ветвь с заданным током. Неизвестных токов
7-1=6. Схема имеет 4 узла q=4. Следовательно, составляется 6 уравнений по
закону Кирхгофа, из них по 1 закону q-1=3, по 2 закону 6-3=3 уравнения.
Размечаем узлы, произвольно выбираем направления токов в ветвях, и составляем
3 уравнения по 1 закону Кирхгофа.
Для 1 узла -I1+I2-I5+J=0
Для 2 узла -I4+I5-I6=0
Для 3 узла -I2+I3+I4=0
Составляем 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа. Выбираем 3 независимых контура,
и выбираем направление их обода. Записываем уравнения:
Для 1контура -R2*I1-R4*I4-R5*I5=-E2-E4
Для 2 контура R2*I2+R1*I1+R3*I3=E1+E2
Для 3 контура R4*I4-R3*I3-R6*I6=E4-E6
2. Вводим обозначения для неизвестных контурных токов: Iк1,Iк2,Iк3.
Источник тока J заменяем эквивалентным источником Э.Д.С. Еj=j*R1.
Составляем уравнения контурных токов:
1 контур I1*R5+R2*(I1-I2)+R4(I1-I3)=-E2-E4
2 контур I2*R1+R3*(I2-I3)+R2*(I2-I1)=E2+Ej+E1
3 контур I3*R6+R4*(I3-I1)+R3*(I3-I2)=E4-E6
Преобразовывая данные уравнения, записываем матрицу:
| R5+R2+R4 | -R2 | -R4 | * | Iк1 | = | -E2-E4 |
| -R2 | R1+R3+R2 | -R3 | * | Iк2 | = | E2+E1+Ej |
| -R4 | -R3 | R6+R4+R3 | * | Iк3 | = | E4-E6 |
Подставляем числовые параметры элементов схемы:
| 5+6+2 | -6 | -2 | * | Iк1 | = | -20-15 |
| -6 | 5+5+6 | -5 | * | Iк2 | = | 20+12+5 |
| -2 | -5 | 3+2+5 | * | Iк3 | = | 15-10 |
Где Еj=1*5=5
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Находим главный определитель системы: ∆=1211
находим определитель 1: ∆1=-1825
тогда:
Iк1=∆1/∆=-1,507
находим определитель 2: ∆2=2597
тогда:
Iк2=∆2/∆=2,145
находим определитель 3: ∆3=1539
тогда:
Iк3=∆3/∆=1,271
Находим токи ветвей:
I1=Iк2=2,145А
I2=-Iк1+Iк2=3,652А
I3=Iк2-Iк3=0,874А
I4=Iк3-Iк1=2,778А
I5=-Iк1=1,507А
I6=-Iк3=-1,271А
3.
Данная схема содержит 4 узла, значит необходимо составить 3 уравнения,
принимаем узел 2 за опорный:
Для узла 1 (G5+G2+G1)*U1-G5*U3-G2*U4=I2-I1-i
Для узла 3 -G5*U1+(G5+G4+G6)*U3-G4*U4=-I4-I6
Для узла 4 -G2*U1-G4*U3+(G2+G4+G3)*U4=I4-I2
Записываем матрицу:
| G5+G2+G1 | -G5 | -G2 | * | U1 | = | E2/R2-E1/R1-j |
| -G5 | G5+G4+G6 | -G4 | * | U3 | = | -E4/R4-E6/R6 |
| -G2 | -G4 | G2+G4+G3 | * | U4 | = | E4/R4-E2/R2 |
