Контрольная: Адиабата
Цель работы
В ходе эксперимента вычислить показатель адиабаты и погрешность при его
нахождении.
Методика эксперимента
Экспериментальная установка состоит из большого стеклянного баллона 1 объёмом
V (V = 10л.) с воздухом, соединённого с манометром 2 и насосом 3. С помощью
клапана 5 в насадке 4 баллона может сообщаться с атмосферой и с помощью
клапана 6 Ц с насосом. Разность уровней жидкости в коленах манометра
показывает превышение давления P в баллоне над атмосферным.
Метод Клемана-Дезорма определения показателя адиабаты основан на
исследовании некоторой массы воздуха, мысленно выделенной в баллоне,
последовательно проходящей через три состояния, причём из 1-го во 2-ое
состояние воздух переходит путём адиабатического расширения и из 2-го в 3-е
путём изохорического нагревания.
С помощью насоса в баллон накачивают некоторую массу воздуха. В следствии
произведённой работы (при накачивании) воздух в баллоне нагреется. До начала
опыта необходимо подождать несколько минут, чтобы в результате теплообмена
температура в баллоне сравнялась с температурой окружающей среды. При этом
давление в баллоне несколько снизится, т.к. давление пропорционально
температуре (P=nkT).
Рассмотрение процесса начнём с того момента, когда температура и давление в
баллоне установились. Выделенная часть воздуха в баллоне в начале процесса
будет характеризоваться P1 (выше атмосферного), V1, T1 (температура
окружающей среды), что соответствует точке I на диаграмме состояний.
Произведём адиабатическое
расширение воздуха в баллоне, соединив объём баллона с атмосферой. Часть
воздуха выйдет из баллона, а выделенная масса воздуха расширится. Это
расширение можно считать почти адиабатическим, если оно происходит быстро и
теплообмен с окружающей средой произойти не успевает. Такой процесс приближённо
можно считать равновесным и изобразить на диаграмме.
На диаграмме процесс расширения изображён отрезком адиабаты I-II. Давление в
баллоне сравнивается с атмосферным, а температура понижается. Параметры
выделенной части воздуха принимают значения: P2 (атмосферное), V2, T2 (ниже
температуры окружающей среды). Параметры воздуха в начале и в конце опыта
связаны уравнением адиабаты:
(1).
После адиабатического нагревания в течение 2-3-ёх минут произойдёт теплообмен
между окружающей средой и воздухом в баллоне. Температура в баллоне
поднимается до температуры окружающей среды, а давление повысится. Процесс
изобразится отрезком изохоры II-III. Параметры газа примут значения P3, V2,
T1 (окружающей среды).
Сравнивая конечное состояние выделенной части воздуха III с исходным I, можно
заметить, что они находятся при одной и той же температуре T1, такие
состояния связаны уравнением изотермы:
(2).
Для определения показателя адиабаты возведём уравнение (2) в степень g и
разделим почленно на уравнение (1):
или
(3).
Логарифмируя уравнение (3), получим:
(4).
Эту формулу упростим, исходя из условий эксперимента. Выразим давление воздуха в
баллоне через разность уровней жидкости в коленах манометра h. Обозначим
атмосферное давление H, добавочное давление в состоянии I буквой h1 и
добавочное давление в состоянии II буквой h2. Тогда P1=H+h1, P2=H, P3=H+h2, где
h1 и h2 << H.
Подставим эти значения в уравнение (4):
(5).
Подставим эти формулы в (5), для показателя адиабаты имеем:
(6).
Порядок выполнения работы
1) Накачал с помощью насоса воздух в баллон до давления 0,8 Ц 0,9 от
предельного по шкале манометра. Выждал около 5 минут, чтобы падение давления
поэтапно прекратилось. Клапан 5 должен быть закрыт. Отсчитал разность уровней
h1.
Для измерения величины h2 использовал 2 способа:
2) | 1-ый способ. Произвёл адиабатическое расширение. Для этого на 2-3 секунды нажал клапан 5. Выждал 1-2 минуты, затем снял первую разность уровней h2. Измерение 2) повторил 10 раз и для каждого измерения вычислил g по формуле (6 Ц методика эксперимента). |
3) 2-ой способ. Нажал клапан 5 и держал открытым время ti (1-5 секунд).
Отпустил клапан 5 и выждал 1-2 минуты, определил полученную разность h2i.
Измерения ti и h2i провёл 5 раз при разных значениях ti и неизменном значении
h1.
| Уровни | № эксперимента |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| h1 | 110 | 100 | 105 | 115 | 104 | 94 | 100 | 95 | 98 | 115 |
| h2 | 20 | 21 | 19 | 22 | 19 | 17 | 20 | 17 | 19 | 19 |
| g | 1,22 | 1,27 | 1,22 | 1,24 | 1,22 | 1,22 | 1,25 | 1,22 | 1,24 | 1,20 |
| № эксперимента |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Dh1x | 6,40 | -3,60 | 1,40 | 11,40 | 0,40 | -9,60 | -3,60 | -8,60 | -5,60 | 11,40 |
| Dh2x | 0,7 | 1,7 | -0,3 | 2,7 | -0,3 | -2,3 | 0,7 | -2,3 | -0,3 | -0,3 |
V2 = V0 = 10л. = 0,01м^3 Ц объём баллона
T1 = T0 = 300K Ц
температура воздуха
P2 = P0 = 10^5Па Ц давление в лаборатории
Определение количество молей газа в баллоне:
Определение внутренней энергии газа:
где i Ц количество измерений, в которых могут перемещаться молекулы газа.
По данным исходному состоянию и значению g вычислил:
Расчёт погрешностей
Погрешность вычисления показателя адиабаты насчитывается по формуле расчёта
погрешности косвенных измерений:
Где Dh1 и Dh2 определяются по методике расчёта погрешностей прямых измерений:
где N-число измерений, Cn-коэффициент Стьюдента для N (N = 10) измерений (C10
= 2,3).
Вывод
Средний показатель адиабаты
, что близко к реальному значению. Допущенная погрешность Dg 0,43.
