Шпора: Шпаргалки по статистике
1. Предмет и метод С. Этапы стат. работы..
Статист. учет существовал в глубокой древности, однако, как наука статистика
возникла лишь в 17 веке. Термин статистики произошел от лат. слова лстатус,
т.е. состояние определенное положение вещей. первоначально он употреблялся в
значении слова лгосударствоведение (описание достоприм. гос-ва).
В науку термин введен немец. ученым Готфридом Ахенвалем, к-рый в 1746 г.
начал читать в Марбукском, а затем в Геттенгенском университетах новую
дисциплину, названную им л статистика.
В настоящее время термин статистика употребляется в следующих значениях:
1)Комплекс учебных дисциплин, обладающих определенной спецификой и
изучающих количественную сторону, массовых явлений и процессов в неразрывной
связи с их качественным содержанием Ч учебный предмет в
высших и средних специальных учебных заведениях;
2)Отрасль практической деятельности (лстатистический учет) по
сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных, о самых
различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на
профессиональном уровне осуществляет государственная статистика -
Государственный комитет по статистике РФ и система его учреждений,
организованных по административно-территориальному признаку, а также
ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах,
министерствах);
3)совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние
массовых явлений и. процессов общественной жизни; статистические данные,
представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей
экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе,
которые являются результатом статистической работы;
4)статистические методы (в том числе методы математической
статистики), применяемые для изучения социально-экономических явлений и
процессов;
Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин:
теория статистики, эконом. статистика и ее отрасли, социально-демографическая
статистика и ее отрасли.
Теория статистики разрабатывает общие принципы, категории, рассматривает
методы сбора, сводки, обобщение и анализа статис. данных.
Экономическая статистика разрабатывает анализирует синтетические
показатели, включая такие макронэкономические показатели, как валовое
национальное богатство (ВНБ), валовой национальный доход (ВНД), валовой
внутреннний продукт (ВВП),(ВНП) и др., отражающие состояние национальной
экономики и т. д.
Отрасли экономической статистики Ч статистика промышнленности, сельского
хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны
окружающей среды и т.д. Ч разрабатывают и изучают статистические показатели
развития сонответствующих отраслей.
Социально-демографическая статистика формирует и анализирует систему
показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и
обнраза жизни населения; ее отрасли Ч статистика населения, полинтики,
культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.
Задачи статистики зависят от определенного промежутка времени и
определяются социально-экономическими потребностями общества. Они состоят в
установлении общих свойств единиц совокупности, изучении имеющихся взаимосвязей
и закономерностей развития.
Главной задачей статистики является всестороннее освещение сонциально-
экономического положения Российской Федерации, происхондящих изменений,
связанных с переходом к рыночным отношениям.
Статистика оперирует определенными категориями, т. е. поннятиями,
отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений
действительности.
Объект конкретного статистического исследования называют статистической
совокупностью
Статистическая совокупность Ч это множество единиц (обънектов,
явлений), объединенных единой закономерностью и варьинрующих в пределах общего
качества. Совокупности могут быть однородными и разнородными. Совокупность
называется однородной, если один из существующих признаков яв-ся общим для всех
единиц. Совокупность называется разнородной, если в него входят явления разного
типа. одна и та же совокупность единиц может быть однородна по одному признаку
и неоднородна по другому.
Под единицами совокупности понимаются ее неделимые пернвичные элементы,
выражающие ее качественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков.
Признак Ч показатель, характеризующий некоторое свойство
объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величинна.
По форме внешнего выражения признаки делятся на: а) количественные Ц
признаки, имеющие числовые выражения; б) атрибутные( качественные) Ц признаки
не имеющие непосредственные колич-ые выражения. В этом случае отдельные единицы
совокупности отличаются своими соединениями.
По хар-ру вариации признаки бывают: а) альтернативные( могут принимать 2
значения);б) дискретные ( количественные признаки к-рые могут принимать только
отдельные значения без промеж. значений между ними); в) непрерывные ( способы
принимать любые значения).
Вариация Ч различия в значениях того или иного признака у
отдельных единиц, входящих в данную совокупность.
Статистическая закономерность Ц форма проявления причинной связи,
выражающаяся в последовательности, регулярности повторяемости событий с
достаточно высокой степенью вероятности, если причины поражающие события не
изменились или изменились незначительно.
При исследовании закономерностей общест. развитая статистика опирается на
закон больших чисел, к-рый говорит о том, что кол-во закономерностей массовых
яв-ий отчетливо проявляется лишь в достаточно большом их чисел.
Статистический показатель Ч это
количественно-качественнная обобщающая характеристика какого-то свойства группы
единниц или совокупности в целом.
Сатис. показатель имеет 3 обязательных атрибутов: 1)количественная
определенность; 2) в место; 3) время. Статис. показатели подразделяются на
учетно-единичные и аналитические. Учетно-единичные показатели отражают объем
или уровень изучаемого явления. Аналитические показатели используются для
хар-ки особенностей развития явления распр. в пространстве, соотношение его
частей во взаимосвязи с др. явлениями ( средние величины, вариации, динамики
и т. д.)
Предметом статистики выступают размеры и количественные
соотношения качественно определенных социальнно-экономических явлений,
закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.
В определении предмета статистики подчеркивается нескольнко характерных
особенностей статистики как науки. Статистика изучает:
1) массовые общественные явления при помощи статистиченских
показателей (численность населения, количество произведенной в стране
конкретной промышленной, сельнскохозяйственной, строительной и другой продукции
за определенный период времени) и их динамику (изменение уровня жизни населения
и т.д.);
2) количественную сторону массовых общественных явлений и дает
количественное, цифровое освещение общенственных явлений;
3) количественную сторону общественных явлений в неразнрывной связи с их
качественным содержанием; наблюдает в обществе процесс перехода
количественных изменений в качественные (так, количественные изменения
структуры экспорта и импорта товаров свидетельствуют о качественнных
изменениях в экономике страны);
4) количественную сторону общественных явлений в коннкретных условиях места
и времени (динамику численности населения, занятости его по секторам
экономики, объема производства, распределения доходов, потребления и т. д);
характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и
временных границах;
5) количественные связи между общественными явлениянми, с помощью
специальной методологии; использует матенматические методы при исчислении
ряда статистических показателей (ошибок выборки, тесноты связи и т.д.).
Т. обр. статистика - это отрасль общественной науки, которая изучает
количественную сторону, качественно Ц определенных, массовых, соц. Ц эк.
явлений , их структуру, движение во времени, выявляя дейтвующие количественные
зависимости, тенденции и закономерности в конкретных условиях места и времени.
Исходя из основных черт предмета статистики ее задачами яв-ся изучение уровня
и структуры, динамики, выявления взаимосвязей массовых социально-
экономических яв-ий.
Статистическая методология представляет собой совокупность
общих правил и специальных методов, направленных на изучение количественных
закономерностей. Методологической основой статистики яв-ся положение соц. Ц
эконом. теории и динамического познания.
В статистике разработаны и применяются специфические способы и приемы
исследования общественных явлений, которые в совокупности и образуют метод
статистики. К ним отнонсятся наблюдение, сводка и группировка данных,
исчисленние обобщающих показателей на основе специальных ментодов (метод
средних индексов и т.д.). В соответствии с вышесказанным различают три этапа
работы со статистинческими данными:
1)сбор; 2) группировка и сводка; 3) обработка и анализ.
Под сбором данных понимают массовое научно-органинзованное наблюдение,
посредством которого получают пернвичную информацию об отдельных фактах
(единицах) иснследуемого явления. Такой статистический учет большого числа или
всех входящих в состав изучаемого явления единниц является информационной базой
для статистических обобщений, для формулирования выводов об изучаемом явлении
или процессе. Под группировкой и сводкой данных понимают распределение
множества фактов (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по
кажндой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической
таблицы.
Статистический анализ является заключительной стандией статистического
исследования. Он включает в себя обработку статистических данных, полученных
при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью полученния объективных
выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития. В
процессе статистическонго анализа изучаются структура, динамика и взаимосвязь
общественных явлений и процессов.
К основным этапам статистического анализа относят: 1) установление фактов и
их оценку; 2) выявление характерных особенностей и причин
явнления;3)сопоставление явления с нормативными, плановыми и прочими
явлениями, принятыми за базу сравнения; 4)формулирование выводов, прогнозов,
предположений и гипотез; 5) статистическую проверку выдвинутых гипотез.
2. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение Ч первая стадия статистиченского
исследования, представляющая собой научно организонванный сбор массовых данных
об изучаемых явлениях и процессах общественной жизни. Статистическое
наблюдение Ц это массовое планомерное, научно организованное
наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, к-рое заключается в
регистрации отображенных признаков у каждой единицы совокупности.
Статистическое наблюдение может проводиться органами гонсударственной
статистики, научно-исследовательскими институнтами, экономическими службами
банков, бирж, фирм. Оно обянзательно должно быть массовым, систематическим,
проводиться на научной основе по заранее разработанным плану и
программе.
Формами статистического наблюдения являются отчетнность и специально
организованные наблюдения.
Статистическая отчетность Ц это основная форма статис. наблюдения,
с помощью которой статис. органы в определенные сроки получают от предприятий,
учреждений, организаций необходимые данные в виде установленных в законном
порядке отчетных документов, скрепленных подписями лиц, ответственных за их
предоставление и достоверность собираемых сведений.
Специально организованное статистическое наблюдение преднставляет
собой сбор сведений посредством переписей, единонвременных учетов и
обследований (например, перепись населенния, социологические исследования,
переписи промышленного оборудования, остатков сырья и материалов). С целью
полученния сведений об уровне потребительских расходов и доходов населения
организована отчетная сеть статистики семейных бюджетов рабочих, служащих и
крестьян.
Регистрационная форма наблюдения. Регистровое наблюдения Ц это
форма непрерывного статист. наблюдения за долговременными процессами, имеющими
фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано на
введении статис-ого регистра. Регитр представляет собой систему, постоянно
следящую за состояние единицы наблюдения и оценивавшую силу воздействия
различных факторов на изучаемые показатели.
Виды статистического наблюдения. Статистические наблюдении можно
разбить на группы: 1) по охвату единиц совокупности; 2) по времени регистрации
фатов.
По степени охвата исследуемой совокупности статиснтическое
наблюдение подразделяется на два вида: сплошное и несплошное. При
сплошном (полном) наблюдении охнватываются все единицы
изучаемой совокупности. Сплошнное наблюдение обеспечивает полноту информации об
изучаемых явлениях и процессах. При несплошном наблюдении
охватывается только опренделенная часть изучаемой совокупности, при этом важно
заранее определить, какая именно часть изучаемой совонкупности будет
подвергнута наблюдению и какой критерий будет положен в основу выборки.
Существует несколько видов несплошного наблюдения: выборочное, наблюдение
основнного массива, монографическое.
Выборочным называют наблюдение части единиц исслендуемой
совокупности, выделенной методом случайного отнбора. При правильной организации
выборочное наблюденние дает достаточно точные результаты, которые можно
применить с определенной вероятностью на всю совокупнность.
Наблюдение основного массива охватывает собой обслендование
определенных, наиболее существенных по значинмости изучаемых признаков единиц
совокупности.
Для монографического наблюдения характерно всестонроннее и
глубокое изучение лишь отдельных единиц сонвокупности, обладающих какими-либо
особенными ханрактеристиками или представляющими какое-либо новое явление. Цель
такого наблюдения Ч выявление имеющихнся или только зарождающихся тенденций в
развитии даннного процесса или явления.
По времени регистрации фактов наблюдение может быть
непрерывным и прерывным. Прерывное в свою оченредь включает
периодическое и единовременное. Непренрывное (текущее) наблюдение
осуществляется путем ненпрерывной регистрации фактов по мере их возникновения.
Непрерывно ведется, например, регистранция органами записи актов гражданского
состояния (ЗАГСа) смертей, рождений, браков.
Прерывное наблюдение проводится либо регулярно, ченрез
определенные промежутки времени (периодическое наблюдение), либо нерегулярно,
однократно, по мере необнходимости (единовременное наблюдение). Примером
периодического наблюдения может являться перепись насенления, которая
проводится через достаточно длительные промежутки времени, и все формы
статистических наблюндений, которые носят ежемесячный, квартальный,
полугондовой, годовой и т.д. характер. Единовременное наблюдение
характерно тем, что факты регистрируются не в связи с их возникновением, а по
состоянию или наличию их на опренделенный момент или за период времени.
Наряду с видами статистического наблюдения в общей теории статистики
рассматриваются способы получения статистической информации,
важнейшими из которых явнляются документальный способ наблюдения, способ
ненпосредственного наблюдения, опрос.
Документальное наблюдение основано на использовании в качестве
источника информации данных различных докуменнтов, например регистров
бухгалтерского учета. Учитывая, что к заполнению таких документов, как правило,
предъявляются высокие требования, данные, отраженные в них, носят наибонлее
достоверный характер и могут служить качественным иснходным материалом для
проведения анализа.
Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации
фактов, лично установленных регистраторами в результате осмотра, измерения,
подсчета признаков изунчаемого явления. Таким способом регистрируются цены на
товары и услуги, производятся замеры рабочего времени, инвентаризация остатков
на складе и т.д.
Опрос базируется на получении данных от респонденнтов (участников
опроса). Опрос применяют в тех случаях, когда наблюдение другими способами не
может быть осунществлено. Такой вид наблюдения характерен для проведенния
различных социологических обследований и опросов общественного мнения.
Статистическая информация может быть получена разными видами опросов:
экспедиционным, корреспондентским, анкетным, явочным.
3. Определение относительных величин. Виды относительных величин.
Наряду с абсолютными статистическими величинами большое значение в статистике
имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для
социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении
структуры явления, соотношения между отдельными его частями, развития во
времени.
Относительная величина в статистике Ч это обобщающий показатель,
который представляет собой частное от деления однного абсолютного показателя на
другой и дает числовую меру соотношения между ними.
Основное условие правильного расчета относительной велинчины Ч сопоставимость
сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.
Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно
называется базой сравнения или основанием.
В зависимости, от выбора базы сравнения относительный показатель может быть
представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах);
тысячных (десятая часть пронцента называется промилле); десятитысячных (сотая
часть пронцента называется продецимилле).
По своему содержанию относительные величины подразденляются на виды:
относительные величины динамики, планонвого задания, структуры, интенсивности,
уровня экономиченского развития, координации и сравнения.
1). Относительная величина динамики - она характеризует
изменение уровня какого-либо явления во времени и показывает во сколько раз
увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с предшествующем
периодом.
Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой
сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем
(например, с первым годом рассматриваемого периода), то получают
относительные показатели динамики с постоянной базой (базисным).
Если сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, то получают
показатели динамики с переменной базой (цепным)
;
, где - это уровень
показателей в текущем (отчетном периоде),
- это уровень показателей в предшествующем периоде,
- это уровень показателей в базисном периоде.
Если данный показатель выраженный в кратком отношении, он называется
коэффициентом роста при умножении на 100% получают темп роста.
2). Относительная величина выполнения плана отражает фактический
уровень показателя в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым
уровнем. Она хар-ет степень выполнения плана.
, где -это
фактический уровень показателя в отчетном периоде,
-это планируемый уровень показателя на отчетный период.
3). Относительная величина планового задания характеризует
напряженность планового задания. Она показывает на сколько планируется
увеличить (или уменьшить) уровень показателя в текущем периоде по сравнению с
фактически достигнутым уровнем предшествующего периода.
, где - это фактический уровень показателя в базисном периоде.
4). Относительными величинами структуры называются показатенли,
характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупнности во всем ее
объеме. , где
- это показатель характеризующий i часть совокупности, сумма
- это показатель по всей совокупности в целом.
5) Относительная величина координации характеризует соотношение
между частями одного целого. Она показывает во сколько раз одна часть
совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10,
100.1000 и т. д. единиц другой части.
, где - это уровень
показателей хар-щий часть совокупности выбранную в качестве базы сравнения.
6). Относительная величина интенсивности называют поканзатель,
характеризующий степень распространения или уровень развития того или иного
явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных
величин, находянщихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно
определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изунчаемой совокупности (на
100 га земли, на 1000 человек населенния и т.д.) и являются именованными
числами. , где
- это показатель характер-ий явления А,
- это показатель хар-ий среду распространения явления А.
7) Относительная величина сравнения характеризует сравнительные
размеры одноименных абсолютных величин относящихся к одному и тому же периоду
или моменту времени, но к различным объектам или территориям.
, где - это
показатель хар-ий объект А,
- показатель хар-ий объект Б.
4. ПОНЯТИЕ О СРЕДНИХ ВЕЛЕЧИНАХ.
Средней величиной в статистике называется обобщающий показантель,
характеризующий типичный уровень явления в конкретных уснловиях места и
времени, отражающий величину варьирующего принзнака в расчете на единицу
качественно однородной совокупности.
В экономической практике используется широкий круг показантелей, вычисленных в
виде средних величин. Вычисление среднего Ч один из распространенных приемов
обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно
(типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он
игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет
место сочетание случайности и необходимости. При исчислении
средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются,
уравновешиваются, поэтому можнно абстрагироваться от несущественных
особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном
случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений,
колебаний и заключена научная ценность средних как обобнщающих
характеристик совокупностей.
Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких ханрактеристик приводит к
замене множества различных индивидунальных значений признака средним
показателем, характеризуюнщим всю совокупность явлений, что позволяет выявить
закононмерности, присущие массовым общественным явлениям, незанметные в
единичных явлениях.
Средняя отражает характерный, типичный, реальный уронвень изучаемых явлений,
характеризует эти уровни и их изменнения во времени и в пространстве.
Средняя Ч это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях,
в которых он протекает.
Анализ средних выявляет, например, закономерности изменнения
производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на
определенном этапе его экономинческого развития, изменения климата в
конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней
температуры воздуха и др.
Однако для того, чтобы средний показатель был действинтельно типизирующим, он
должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей,
состоящих из каченственно однородных единиц. Это является основным
условием нанучно обоснованного использования средних.
Средние, полученные для неоднородных Совокупностей, бундут искажать характер
изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут
бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих
какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольнку для
его исчисления использована неоднородная совокупнность, включающая в себя
служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных,
акционерных) i а также органов государственного управления,
сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних
используется в сочетании с методом группировок, позволяюнщим выделить
однородные группы, по которым и исчисляютнся типические групповые средние.
Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают
сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление
имеющихся различий и т.д.
ВИДЫ СРЕДНИХ И СПОСОБЫ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ. Выбор вида средней
определяется экономическим содержаннием определенного показателя и исходных
данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних велинчин:
арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадра-тическая,
кубическая и т.д.
Перечисленные средние относятся к классу стеленных средних з и объединяются
общей формулой* (при различных значениях т): где х - среднее
значение исследуемого явления; т Ч показатель степени средней; х Ч
текущее значение (вариант) осредняемого признака; и - число признаков.
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды
степенных средних:при т = -1 Ч средняя гармоническая Хгар; при т
= О Ч средняя геометрическая хг;
при т = 1 Ч средняя арифметическая хар ; при от = 2
Ч средняя квадратическая хкв; при т = 3 Ч средняя кубическая
хкуб
При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле
(5.1), тем больше значение средней величины:
Это свойство степенных средних возрастать с повышением 1 показателя степени
определяющей функции называется в стати-I* стике правилом мажорантности
средних. Характер имеющихся данных определяет существование только
одного истинного среднего значения показателя. Вид среднней выбирается в
каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он
определяется материальнным содержанием изучаемого явления, а также принципами
суммирования и взвешивания. Помимо степенных средних в статистической практике
иснпользуются средние структурные, в качестве котонрых рассматриваются мода
и медиана.
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ. Наиболее распространенным видом
средних является среднняя арифметическая. Она применяется в тех
случаях, когда обънем варьирующего признака для всей совокупности является
суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общестнвенных явлений
характерна аддитивность (суммарность) объенмов варьирующего признака, этим
определяется область принменения средней арифметической и объясняется ее
распронстраненность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд
заработной платы Ч это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор
урожая - сумма произведенной продукции со всей посевной площади. Чтобы
исчислить среднюю арифм-ую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их
число. Средняя арифметическая применяется в форнме простой средней и взвешенной
средней. Исходной, опреденляющей формой, служит простая средняя. Средняя
арифметическая простая равна простой сумме отндельных значений осредняемого
признака, деленной на общее число этих значений :
где X1,X2...Xn- индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); n-
число единиц совокупности. Средняя арифметическая взвешенная Ч
средняя сгруппинрованных величинЧ вычисляется по формуле:
Тогда формула взвешенной будет иметь вид:
X‾ap=∑xd / ∑d где d =f / ∑fЧ
частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.
Если частоты подсчитывают в долях (коэфф-тах), то ∑d=1 и формула
средней арифметической взвешенной имеет вид:
Часто приходится исчислять среднюю по групповым среднним или по средним
отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.
Так, например, средняя
продолжит-ть жизни граждан страны представляет собой среднее из средних
продолж-ей жизни по отдельным регионам данной страны. Средние из средних
рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При
этом средние, конторые служат для исчисления на их основе общей средней,
приннимаются в качестве вариантов. Вычисление средней арифметической
взвешенной из групповых средних X‾гр осуществляется по
формуле: X‾ap=∑X‾грf / ∑f
где fЧ число единиц в каждой группе.
Расчет средней арифметической в рядах распределения: Если значения
осредняемого признака заданы в виде интернвалов ("от Ч до"), т.е. интервальных
рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве
знанчений признаков в группах принимают середины этих интерванлов, в результате
чего образуется дискретный ряд. Свойства средней арифмет-ой:
1) Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты)
уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака
соответственно уменьшится или увеличится в i раз. 2). Если все варианты
осредняемого признака уменьшить или увенличить на число А, то средняя
арифметическая соответстнвенно уменьшится или увеличится на это же число А.
3) Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в к раз, то
средняя арифметическая не изменится.
Для получения действительной средней надо момент первого порядка от, умножить
на i и прибавить А:
Данный способ вычисления средней арифмет-ой из ванриационного ряда называют
лспособом моментов. Применяется этот способ в рядах с равными интервалами.
СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ.
При расчете средних показателей помимо средней арифментической могут
использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна
вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не
изменнялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть,
определяющий показатель, который связан с осредняемым поканзателем
(например, при замене фактических скоростей на отндельных отрезках пути их
средней скоростью не должно изменниться общее расстояние, пройденное
транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных
плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен
измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в
зависимости от характера имеюнщихся данных существует только одно истинное
среднее значенние показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого
социально-экономического явления. Вид средней определяется характером
взаимосвязи опреденляющего показателя с осредняемым. Формула средней
гармоннической взвешенной:
Из формулы видно, что средняя гармоническая Ч среднняя взвешенная из
варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной
формой арифметической среднней и тождественна ей. Таким образом, средняя
гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а
известно w=x*f т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета
сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда
суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.___В тех
случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения
обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя
гармоническая простая, иснчисляемая по формуле:
где 1/xЧ отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;
п Ч число вариантов.__Если по двум частям совокупности даны средние
гармонические, то общую среднюю гармониченскую по всей совокупности можно
представить как взвешеннную гармоническую среднюю из групповых средних:
Особым видом средних величин являются структурные среднние. Они
применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения
значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода M
0 Ч значение случайной величины, встречающеенся с наибольшей
вероятностью в дискретном вариационном рянду Ч вариант, имеющий наибольшую
частоту. В интервальных рядах распределения с равными интерваланми мода
вычисляется по формуле:
где XM0Ч нижняя граница модального интервала; iM
0 Ч модальный интервал;Ч частоты в модальном, предыдущем и следующем за
модальным интервалах (соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется
в статист-ой практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и
т.п. Медиана МeЧ это вариант, который находится в серединне
вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части Ч
со значениями признака меньше медианны и со значениями признака больше медианы.
Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое нанходится
в середине упорядоченного ряда. В ранжированных ряндах несгруппированных данных
нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы. Значение
медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
где XMe - нижняя граница медианного интервала; iMe Ч
медианный интервал; ∑f / 2 Ч половина от общего числа наблюдений; SM
e-1 сумма наблюдений, накопленная до начала медианного
интервала; fMe - число наблюдений в медианном интервале. Медиана
находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого
свойства Ч сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина
наименьшая: ∑ (x-Me) →min. Мода и медиана в отличие от
степенных средних являются конкретными харак-ми, их значение имеет какойЧлибо
конкретный вариант в вариационном ряду.
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения среднней, совпадая с ней
только в случае симметричного распределенния частот вариационного ряда. Поэтому
соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить
ассиметрию рада распределения.
Мода и медиана, как правило, являются допол-ми к средней характ-ми совокупности
и используются в матенматической статистике для анализа формы рядов
распределения. Аналогично медиане вычисляются значения признака, делянщие
совокупность на четыре равные (по числу единиц) части Ч квартели, на
пять равных частей - квттели, на десять частей -децели, на сто
частей Ч перцентели. Использование в анализе вариационных рядов
распределенния рассмотренных выше характеристик позволяет более глубонко и
детально охарактеризовать изучаемую совокупность.
СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ применяется в тех случаях, когда индивидуальные
значения признака представляют собой, как правило, относительные величины
динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню
каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.
Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени п из
произведений отдельных значений Ч вариантов признака х.
где n - число вариантов; П - знак произведения.
Наиболее широкое применение средняя геом-ая понлучила для определения средних
темпов изменения в рядах диннамики, а также в рядах распределения.
СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ И СРЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ. В ряде случаев в
экономической практике возникает понтребность расчета среднего размера
признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда
принменяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней
величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.)
и средняя кубическая (напринмер, при определении средней длины стороны
л кубов).
Формулы для расчета средней квадратической:
Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от
деления суммы квадратов отдельных знанчений признака на их число:
Средняя квадратическая взвешенная
где f - веса.
Формулы для расчета средней кубической:
Средняя кубическая простая
Средняя кубическая взвешенная
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике
статистики. Широко пользуется статинстика средней квадр-ой, но не из самих
вариантов х, и из их отклонений от средней при расчете показателей
ванриации. Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части
единиц совокупности. Примером такой средней монжет быть средняя
прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а
только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних
индивидуальных).
5. Абсолютные и относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий.
Вариация Ч это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц
данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например,
работники фирмы различаются по доходам, зантратам времени на работу, росту,
весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Вариация возникает в
результате того, что индивидуальные значения признака складываются под
совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному
сочентаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта
объективна. Средняя величина дает обобщающую характеристику принзнака
изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое
весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются
около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней
или значительно отклоняются от нее. Средняя величина принзнака в двух
совокупностях может бьпъ одинакрвои, но в одном случае все индивидуальные
значения отличаются от нее мало, а в другом Ч эти отличия велики, т.е. в одном
случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное
значение для характеристики надежности средней величины. К
показателям вариации относятся: размах вариации, средннее линейное
отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклоннение, коэффициент
вариации. Самым элементарным показателем вариации признака явнляется
размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и
минимальным значениями признака: R=Xmax-Xmin
Среднее линейное отклонение d‾ представляет собой средннюю
арифметическую абсолютных значений отклонений отдельнных вариантов от их
средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из
варианта: (х - x‾).
Среднее линейное отклонение: для несгруппированных данных d =
∑ | x-x‾| / n
где п Ч число членов ряда; для сгруппированных данных d
‾=∑ | x-x‾| f / ∑ f
где ∑f - сумма частот вариационного ряда.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений
вариантов от их средней величины, она вычисляетнся по формулам простой и
взвешенной дисперсий ( в зависимонсти от исходных данных):1) простая дисперсия
для несгруппированных данных σ2=∑(X-X‾)2
/ n 2)взвешенная дисперсия для вариационного ряда σ2
=∑(X-X‾)2 f / ∑f Cвойства диснперсии: 1
)если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную
величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2)если все значения
признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия
соответстнвенно уменьшится или увеличится в i2 раз. Используя второе
свойство дисперсии, разделив все варианнты на величину интервала, получим
следующую формулу вынчисления дисперсии в вариационных рядах с равными
интервалами по способу моментов:
где а Ч дисперсия, исчисленная по способу моментов; iЧ величина интервала;
x1=x-A/ i новые (преобразованные) значения вариантов
(А Ч условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину
интервала, обладающего наибольшей частотой);
Ч момент второго порядка;
Ч квадрат момента первого порядка
Среднее квадратическое отклонение σ равно корню квад-| ратному из
дисперсии:
для несгруппированных данных
для вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение Ч это обобщающая ханрактеристика размеров
вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем
отклоняются конкретные ва- рианты от их среднего значения; является
абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и
варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Обозначим: 1 Ч наличие интересующего нас признака; 0 Ч его отсутствие; р Ч
доля единиц, обладающих данным признаком; q Ч доля единиц, не обладающих
данным признаком; р + q =1. Исчиснлим среднее значение
альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение
альтернативного признака так как p + q = l.,то
Дисперсия альтернативного признака
Подст-в в формулу дисперсии q = 1 - р, получим
Среднее квад-ое отклонение альтерн-ого признака
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах
отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:: V=
σ / X‾ *100
Общая дисперсия σ2 измеряет вариацию признака по
всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она
равна среднему квадрату отклонений отдельнных значений признака х от общей
средней х и может быть вычислена как простая дисперсия
Межгрупповая дисперсия δ
2 характеризует систематиченскую вариацию результативного признака,
обусловленную влияннием признака-фактора, положенного в основание группировнки.
Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частнных) средних X‾i
от общей средней X‾ :
Внутригрупповая (частная) дисперсия σ2 i
отражает случайнную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием
ненучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, полонженного в
основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных
значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы
х) (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия
или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:
На основании внутригрупповой дисперсии по каждой групнпе, т.е. на основании
σ2 i можно определить общую среднюю извнутригрупповых
дисперсий :
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней
из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработнки в каждой группе,
вызванные всеми возможными факторанми (техническое состояние оборудования,
обеспеченность иннструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность
труда и т.д.) , кроме различий в квалификационном разряд .
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки,
обусловленную всеми факторами, кроме квалификанции рабочих, но в среднем по
всей совокупности. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию
групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалинфикационному
разряду. Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех
возможнных факторов на общую вариацию среднечасовой выработки изделий всеми
рабочими цеха.
Поэтому в статистическом анализе широко используется эмнпирический
коэффициент детерминации ( ή 2 ) Ч показатель,
преднставляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей диснперсии
результативного признака и характеризующий силу влиянния группировочного
признака на образование общей вариации:
ή 2=δ2 / σ2
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного
признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть
общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При
отсутствии связи эмпирический коэф равен 0, а при функциональной связи Ц
единице. Эмпирическое корреляционное отношение Ч это корень
кваднратный из эмпирического коэффициента детерминации: v
ή=√ δ2 / σ2 оно
показывает тесноту связи между группировочным и рензультативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение ή , как и ή
2, может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует,
то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны
между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный принзнак
никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то
корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых
средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это
означает, что группировочный признак целиком опнределяет вариацию изучаемого
результативного признака.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единнице, тем теснее, ближе к
функциональной зависимости связь между признаками.
6. Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели ряда динамики.
При изучении динамики общественных ''явлений возникает проблема описания
интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ
интенсивности изменения во времени осуществляетнся с помощью показателей,
получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся:
абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного
проценнта прироста. Система средних показателей включает средний
уровень рянда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп
прироста. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и
переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень
отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, Ч базисным
. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень
ряда сравнивается с одним и тем же банзисным уровнем. В качестве базисного
выбирается либо начальнный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого
начиннается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом
показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа
динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с
предындущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динанмики называются
цепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики явнляется абсолютный
прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение,
характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за опнределенный
промежуток времени. Абсолютный прирост с перенменной базой называют
скоростью роста.
Абсолютный прирост (цепной) - Абсолютный прирост (базисный)-
где Уi Ч уровень сравниваемого периода; Уi-1 Ч уровень предшествующего периода;
У0 Ч уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма
последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему
приросту за весь промежуток вренмени (∑∆yЦ=∆y
Б). Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня
динамического ряда за какой-либо период времени иснчисляют темпы роста
(снижения).
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к
базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выранженный в долях единицы,
называется коэффициентом роста, а в процентах Ч темпом роста.
Эти показатели интенсивности изнменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз
сравниваемый уровень больше уровня, с которым произнводится сравнение (если
этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится
сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста
всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста:(цепной)
Коэффициент роста: (базисный)
Темп роста (цепной):
Темп роста (базисный):
Итак, ТР =КР *100
Между цепными и базисными коэффициентами роста сущенствует взаимосвязь (если
базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда
динамики): произведенние последовательных цепных коэффициентов роста равно
базиснному коэффициенту роста за весь период (П.К£ = К%), а
частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно
соответствующему цепному темпу роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда .в единницу времени
дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов
сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и
вычисляется как отношение абсолютного принроста к абсолютному уровню, принятому
за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным отрицательным или
равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (цепной):
Темп прироста (базисный):
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в
процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается
вычитанием единицы из конэффициента роста:
При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения
скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа
прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении
(замедленнии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшанется, в
отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить
значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с
показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который
называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и
рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же
период времени, %:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или
базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за
относительным поканзателем Ч одним процентом прироста.В тех случаях, когда
сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу
сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые
представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.В
отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиронвать, ни перемножать,
пункты роста можно суммировать, в рензультате получаем темп прироста
соответствующего периода по сравнению с базисным.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние
показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения
уровней ряда.
СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ характеризует обобщённую
велинчину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней
хроннологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменняющихся
во времени.
Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных
в хронологической последовательности чинсловых значений статистического
показателя, характ-их изменение общественных явлений во времени. В каждом
ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное
значение показателя (уровень ряда). Уровни ряда Ч это
показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время
Ч это моменты или перионды, к которым относятся уровни. Построение и анализ
рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития
общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на
каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длинтельной
динамике. На основную закономерность динамики нанкладываются другие, прежде
всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в
изменении уровнней, именуемой трендом, является одной из главных
задач ананлиза рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах,
они разденляются на моментные и интервальные. Моментным рядом
динамики называется такой ряд, уровни которого характери
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики
различны. Для интервальных рядов динамики из абсолютныхуровней
средний уровень за период времени определяется по формуле средней
арифметической: Х при равных интервалах применяется средняя
арифметиченская простая:
где у - абсолютные уровни ряда; n Ччисло уровней ряда.
Х при неравных интервалах Ч средняя арифметическая взвеншенная:
где У1..... Уn Ч уровни ряда динамики, сохраняющиеся без
изменнения в течение промежутка времени t;
t1....tn Ч веса, длительность интервалов времени (дней, менсяцев) между
смежными датами.
Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями
определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где уi, уn - уровни рядов динамики; t Ч интервал времени между
смежными уровнями.
Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следуюнщем примере.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени Ч средний
абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную
характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным
данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний
абсолютный принрост как среднюю арифметическую простую:
где п - число цепных
абсолютных приростов (∆уЦ) в изучаемом периоде.
Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный
прирост (Ау,6). Для случая равных иннтервалов применим следующую
формулу:
где m - число уровней
ряда динамики в изучаемом периоде, Х' включая базисный. Сводной
обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит
средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за
едининцу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста (снижения) Ч обобщенная характеристика
индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия
правильности исчисления среднего темпа роста (снинжения) применяется
определяющий показатель Ч произведение цепных темпов роста, равное темпу
роста за весь рассматриваенмый период. Следовательно, если значение признака
образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему пранвилу
нужно применять среднюю геометрическую.
Поскольку средний темп роста представляет собой средний
коэффициент роста, выраженный в процентах (Г = К 100), то для
равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометнрической сводятся к
исчислению средних коэффициентов роста I из цепных коэффициентов
роста (по щепному способу):
где n Ч число цепных коэффициентов роста;
Если известны уровни динамического ряда, то расчет средннего коэффициента роста
упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то
в подкореннное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Банзисный
коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления
уровня последнего периода уД на уровень базисного периода у0
. Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих
рядов динамики (по лбазисному способу):
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе
средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при
исчислении средних коэффициентов прироснта из значений коэффициентов
роста вычитается единица:
где ТпрЧ средний темп прироста, Кпрпр Ч средний коэффициент прироста
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а
средний темп прироста Ч отрицантельной величиной. Отрицательный темп
прироста Тпр преднставляет собой средний темп сокращения
и характеризует средннюю относительную скорость снижения уровня.
Сравнительные характеристики направления и интенсивнонсти роста одновременно
развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к
общему (единому) р основанию и расчетом коэффициентов опережения
(отставания).
Ряды динамики (в которых возникают, например, пронблемы сопоставимости цен
сравниваемых стран, методики раснчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно
приводят к однонму основанию, если они не могут быть
решены другими метода-f ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики
определяют относительные величины Ч базисные темпы роста или
прироста. Принятый при этом за базу сравнения период временни (дата)
выступает в качестве постоянной базы расчетов темнпов роста для каждого из
изучаемых рядов динамики. В зависинмости от целей исследования базой может быть
начальный, средний или другой уровень ряда.
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во вренмени возможно с помощью
коэффициентов опережении (отставания) представляющих собой отношение
базисных темпов роста (или принроста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки
времени:
где ТТр, Т'пр, ТТТр, ТТТпр ~ базисные темпы роста и прироста
первого и второго рядов динамики (соответственно).
Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены
на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух
диннамических рядов за одинаковый период времени:
где Тр", Тр"п - средние темпы роста первого и второго ряндов
динамики соответственно; я Ч число лет в периоде.
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее
растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом
сравнении темпы должны характенризовать тенденцию одного направления.
7. Методы сглаживания рядов динамики. Одной из
важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей
тенденции развития явленияВ некоторых случаях закономерность изменения
явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями
динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или
непрерывно снижаются).Однако часто приходится встречаться с такими рядами
диннамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то
возрастают, то убывают), и общая тенденция разнвития неясна. На
развитие явления во времени оказывают влияние фактонры, различные по характеру
и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и
формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие
же других факторов может быть кратковременным или носить случайный
характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о теннденции
развития, а об основной тенденции, достаточно стабильнной (устойчивой)
на протяжении изученного этапа развития.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и
устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных
колебаний.
Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда,
освобожденную от действия различнных случайных факторов. С этой целью ряды
динамики подвергаются обработке методами укрупнения иннтервалов,
скользящей средней и аналитического выравнивания.
*Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах
динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении
периодов времени, к которым отнонсятся уровни ряда динамики (одновременно
уменьшается колинчество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска
прондукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя,
исчисленная по укрупненным^ интервалам, позволяет выявлять направление и
характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
* Выявление основной тенденции может осуществляться также методом
скользящи (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что
исчисляется средний уровень из опреденленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7
и т.д.), первыхтю сченту уровней ряда, затем Ч из такого же числа уровней, но
начинная со второго по счету, далее Ч начиная с третьего и т.д. Таким образом,
средняя как бы лскользит по ряду динамики, перендвигаясь на один срок.
на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактиченский подвержен
колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на
графике, выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период,
связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.
Недостатком сглаживания ряда является лукорачивание сглаженного ряда по
сравнению с фактическим, а следовательнно, потеря информации.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и
метод скользящей средней) дают вознможность определить лишь общую тенденцию
развития явленния, более или менее освобожденную от случайных и
волнообнразных колебаний. Однако получить обобщенную статистиченскую модель
тренда посредством этих методов нельзя.
*Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную
тенденцию изменения уровней динамического ряда во вренмени, используется
аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравниванния в рядах
динамики является то, что общая тенденция развинтия рассчитывается как функция
времени:
где yt Ч уровни динамического ряда, вычисленные по соответстнвующему
аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических (расчетных) уровней yt
произнводится на основе так называемой адекватной математической модели,
которая наилучшим образом отображает (аппроксимирунет) основную тенденцию ряда
динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен
быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а
также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).
Например, простейшими моделями (формулами), выражаюнщими тенденцию развития,
являются:
линейная функция Ч прямая yt = a0 + a1t,
где a0,a1 Ч параметры уравнения; t Ч время;
показательная функция yt = A0A1t
степенная функция - кривая второго порядка (парабола)
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение теннденции развития
(например, модели тренда для прогнозированния), при выборе вида адекватной
функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов,
в котором в качестве решения приниманется точка минимума суммы квадратов
отклонений между теонретическими и эмпиричесими уровнями:
где yt - выравненные (расчетные) уровни; yt - фактические уровни.
Параметры уравнения а,-, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены
решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения
тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда
динамики заключается в замене фактических уровней у,- плавно изменяюнщимися
уровнями У(, наилучшим образом аппроксимирующилми статистические
данные.
Х Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех
случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни
изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
Х Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях,
когда ряд отражает развитие в геометриченской прогрессии, т. е. когда цепные
коэффициенты роснта практически постоянны.
Рассмотрим лтехнику выравнивания ряда динамики по прямой: yt=a0+a1t
Параметры а0, а1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением
следующей системы норнмальных уравнений, полученной путем
алгебраического преобразования условия
где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время
(порядковый номеа периода или момента времени).
В обоих случаях ∑ t = 0, так что система нормальных уравннений
принимает вид:
Из первого уравнения
Из второго уравнения
8. Принципы построения качественных и количественных индексов. Индексы
физического объёма, индексы цен.
Индексом в статистике называют относительный показатель,
характеризующий изменение величины какого-либо явления (пронстого или сложного,
состоящего из соизмеримых или несоизмеринмых элементов) во времени,
пространстве или по сравнению с люнбым эталоном (нормативом, планом, прогнозом
и тд.). Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во
времени, то говорят об индексах динамики, в пронстранстве Ч о
территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных
обязательств Ч об индексах вынполнения обязательств и т.д. Основным
элементом индексного отношения явнляется индексируемая величина.
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая
величина имеет обозначение: q - количество (объем) какого-либо продукта в
натуральном выражении (от латинского слова quantitas); р - цена единицы
товара (от латинского слова pretium); z - себестоимость единицы
продукции; t - затраты времени на производство единицы продукции
(трудоемкость); w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного
работнинка или в единицу времени;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работнинка или в
единицу времени; - Т - общие затраты времени (Г = tq) или численность
работников;
П -_ посевная площадь; У - урожайность отдельны* культур и т.д. .pq -
общая стоимость произведенной продукции данного вида или пронданных товаров
данного вида (товарооборот, выручка); zq - затраты на производство всей
продукции (издержки производства); УП - валовой сбор отдельной культуры.
Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируенмые величины, принято
возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для
сравниваемых (текущих, отнчетных) периодов и 0 Ч для периодов, с которыми
производитнся сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается
за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно
подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.
Индивидуальные индексы обозначаются буквой / и снабжаются подстрочным
знаком индексируемого показателя: так iq Ч инндивидуальный
индекс объема произведенной продукции отдельнного вида или количества (объема)
проданного товара данного вида, ip Ч индивидуальный индекс
цен и т.д.
Общий индекс обозначается буквой Jp и также
сопровождаетнся подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, J
p Ч общий индекс цен; Jz Ч общий индекс
себестоимости.
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют
суммирования данных. Они представляют собой отнонсительные величины
динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения
определяется целью исследования.
Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вынчислением отношения
двух индексируемых величин:
Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по
формуле .
где q1, q0 Ч количество (объем)
произведенного одноименного тонвара в текущем (отчетном) и базисном периодах
соотнветственно.
Индивидуальный индекс цен:
где q1, p0 Ч цена единицы
одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. С аналитической
точки зрения индивидуальные индексы характенризуют изменения
индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во
сколько раз она возросла (уменьншилась) или сколько процентов составляет ее
рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах.
Каждый качественный показатель связан с тем или иных объемным показателем, в
расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной
(проданной)" продукции связаны такие качественные показатели, как цена р,
себестоимость z и трудоемкость t.
Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных
показателей на примере индекса цен.
Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индекнсируемой величиной
в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно
быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых
товаров ненизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из пенриодов
принято в качестве весов индекса.
При построении индекса цен в качестве весов индекса обычнно берут
количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это
объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не
только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса
на его знаменантель,
но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств
покупателей в результате изнменения цен на эти товары (как разность между
числителем и знаменателем индекса):
.
Агрегатный индекс с отчетными весами впервые предложен в 1874 г.
немецким экономистом Г. Паше и носит его имя:
1) Формула агрегатного индекса Пааше:
, где - фактическая
стоимость продукции отчетного периода,
- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным
ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз
возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в
отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в
отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
2) Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в
отчетном периоде по сравнений с базисным, но по той продукции, конторая была
реализована в базисном периоде, и экономию либо перерасход, который можно было
бы получить от изменения цен. Иначе говоря, он показывает, во сколько раз
товары базисного периода подонрожали или подешевели в результате изменения цен
на них в отчетном
периоде. .
3) лИдеальный индекс цен Фишера, который представляет собой
среднюю геонметрическую из произведения двух агрегатных индексов цен
Ласпейренса и Пааше:
.
Идеальность формулы заключается в том, что индекс яв-ся обратимым во времени,
т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный лобратный
индекс Ц это величина обратная величине первоначального индекса.
Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение
себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным
периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса
себестоимости продукции имеет вид:
, где - затраты на
производство продукции отчетного периода,
- затраты на произ-во той же прод-ии при условии, что себестоимость остается на
уровне базисного.
Индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем
уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или
сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по
сравнению с базисным.
9. Индексы средних величин. Индексы переменного и постоянного составов,
структурных сдвигов, их использование в анализе. Взаимосвязь индексов.
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними
величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под
изменением структуры явленния здесь понимают изменение доли отдельных единиц
совонкупности, из которых формируются средние, в общей их чиснленности.
Структурные сдвиги в экономике Ч это важные процессы сонвершенствования
производства и большой дополнительный иснточник развития производительных сил
общества. В связи с этим при анализе развития экономики страны важно
определить, в канкой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е.
какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства (в
разных масштабах, на различных участках).
Таким образом, при изучении динамики средней величины задача состоит в
определении степени влияния двух факторов Ч изменений
значений осредняемого показателя и изменнений структуры явления.
Эта задача решается с помощью инндексного метода, т.е. путем построения
системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса:
переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигав.
Изучение совместного действия этих двух факторов на общую
динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса
переменного состава. Индекс переменного состава
представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися
(переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.
Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в
общем виде: , где
- уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно,
- веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах
соответственно.
Чтобы элиминировать влияние изменения структуры сонвокупности на
динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми
же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий
динанмику средней величины при одной и той же фиксированной структуре
совокупности, носит название индекса постоянного
(фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:
.
Для измерения влияния только структурных изменений
исследуемый средний показатель исчисляют индекс структур-
сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя
базисного периода, рассчитанного на отчетную структунру, к фактической средней
этого показателя в базисном периоде:
В качестве весов (частот) индексов средних величин, наряду с абсолютными
показателями f могут использоваться и относинтельные показатели
(частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любых
качественных показателей х можно выразить в общем виде следующими
формулами: ;
; , где
доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и
базисном периодах соответственно (
)
ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНДЕКСОВ
Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе
бЙйМк индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за
какой-либо период вренмени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот,
если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой
можно получить цепные индексы.
Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние
различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между
индексом стоимоснти продукции, физического объема продукции и цен (п. 12.7).
Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс изндержек производства
- это произведение индекса себестоимонсти продукции и индекса физического
объема продукции:
(12.42) или
Индекс затрат времени на производство продукции может быть (получен в
результате умножения индекса физического объема продукции и величины,
обратной величине индекса трудоемконсти, т, е. индекс производительности
труда
или
■■Х
При увеличении физического объема продукции в текущем периоде на 15% по
сравнению с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс
затрат времени на производнство продукции^будет равен:
1,15 : 0,82 = 1,402, или 140,2%.
Существует важная взаимосвязь между индексами физичес-коro объема продукции и
индексами производительности труда. Индекс производительности труда
рассчитывается на основе следующей формулы:
'
т. е. представляет собой отношение средней выработки продук-ции (в
сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и
базисном периодах. Индекс физического объема продукции равен произведению
индекса производительности труда на индекс затрат "рабочего времени (или
численности занятых):
.
Взаимосвязь между отделными индексами может быть использована для выявления
влияния отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.
******
В природе и обществе существует взаимосвязи между явлениями: прямая и
обратная связи. В расчетах индексов также используются эти две взаимосвязи.
Рассмотрим прямую взаимосвязь:
Если перемножить агрегатный индекс цен и количества продукции, то в
результате получим агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах
;
Если перемножить агрегатные индексы себестоимости и количества продукции, то
в результате получим индекс затрат.
; индекс затрат
Рассмотрим обратную связь в расчетах индексов. Обратная связь с точки зрения
математики представляет собой отношение показателей, т.е. если известны
индекс товарооборота в фактических ценах и индекс цены, то мы можем найти
индекс количества реализованной продукции
1)или;
2)
Все расчеты при взаимосвязи производится в коэффициентах, а ответ дается в %.
10. Индексный метод в анализе факторов финамики объёмных показателей.
Методика расчёта абсолютного прироста сложного экономического явления по
факторам.
Индексный метод хар-ет динамику ср. величины по факторам и динамику сложного
эк. показателя по факторам. При этом выделяют в индексной систему 2 или 3
фактора.
Методика расчёта абсолютного прироста:
1 способ Ц когда имеются данные по отдельным ед. сов-ти (например, по
подразделениям п/п).
x Ц качественный показатель
u Ц количественный показатель.
2 способ. Когда имеются данные по стат. совт-ти в целом (6 и 7)
3 способ. Когда имеются данные об изменении колич. и качеств. факторов в
относит. выражении. Последние 2.
Рассмотрим методику определения абсолютного прироста эк. показателя за счёт 3
факторов:
1 сл. Когда в кач-ве отд. фактора выделяют изменение структурных сдвигов.
2 сл. 4 и 5
3 сл.
Когда на изменение сложного эк. показателя влияют 3 и более факторов, кроме
структурных сдвигов.
Количественный фактор, менее качественный, более качественный.
В случае наличия сводных показателей по п/п можно рассчитать:
Изменение за счёт фактора внутренней среды.
В случае наличия сводных показателей по п/п можно производить по схеме:
Абсолютный прирост за счёт изменения фактора внешней среды:
В случае наличия данных в целом по п/п:
11 и 12. Основные предпосылки корреляционно-регрессионного анализа.
Множественная регрессия.
Корреляционно-регрессионный анализ (КРА) заключается в построении и
анализе статистической модели в виде уравнения регрессии (уравнение
корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость результативного
признака от одного или нескольких факторных признаков и в оценке степени
тесноты связи.
Задачами КРА являются:
1. Обнаружение корреляционной зависимости и выявление формы связи.
2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу
влияния факторных признаков на результативные.
При изучении взаимосвязей выделяют след основные этапы:
1. Качественный анализ явления, в процессе к-рого устанавливаются
причинно-следственные связи между явлениями, определяется направление связи.
2. Построение модели связи. Выбирается определенный вид математической
функции, наилучшим образом отображаемый характер изучаемой связи. Эта задача
решается с помощью регрессионного анализа. Математическая функция, отображающая
форму корреляционной зависимости наз-ся уравнением регрессии.
3. Интерпретация результатов. Оценивается теснота связи между признаками
(эта задача решается с помощью корреляционного анализа). Если характеризуется
связь двух признаков, то она наз-ся парной, более двух Ц
множественной.
Множественная (многофакторная) регрессия
Явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого
ряда факторов, между к-рыми существуют сложные взаимосвязи. Изучение связи
между тремя и более связанными между собой признаками наз-ся множественной
(многофакторной) регрессии.
Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить степень
влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в
модель факторов при фиксированном положении остальных факторов, а также с
определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя.
Математически задача формулируется след образом: требуется найти
аналитическое выражение наилучшим образом отражающее связь факторных
признаков с результативным, т.е. найти функцию :
Наиболее сложной проблемой при этом является выбор формы связи. Её можно
определить эмпирически путем перебора функций разных типов, однако, это
связано с большим объемом вычислительных работ.
Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все
реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями
можно описать, используя 5 типов моделей:
1) Линейная модель
yx=a0+a1x1+a2x2+ .+anxn
Каждый коэффициент уравнения (a0, a1, a2, .,
an) степень влияния соответствующего фактора на анализируемый
показатель.
2) Степенная функция
3) Показательная функция
4) Параболическая функция
5) Гиперболическая функция
После выбора функции приступают к многофакторному корреляционно-
регрессионному анализу, задачей к-рого является построение уравнения
множественной регрессии и нахождения его неизвестных параметров.
Система нормальных уравнений с n неизвестными при линейной зависимости
имеет вид:
Оценка существенности связей
После построения регрессионной модели с помощью корреляционного анализа
осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель
экономически интерпретируют. Проверка адекватности моделей начинается с
проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью t-критерия
Стьюдента. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью
расчета F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле:
где - это линейные
отклонения абсолютных величин эмпирических и выровненных данных.
Значение средней ошибки не должно превышать 12-15%.
После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной
модели её необходимо проанализировать. Для этого используют след показатели:
1. Частные коэффициенты эластичности
, где
а1 Ц коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке;
- среднее значение соответствующего факторного признака;
- среднее значение результативного признака.
Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится
значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
2. Для определения тесноты связи между признаками при линейной форме связи
используется показатель линейный коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. По этому
показателю можно сделать след выводы:
а) о направлении связи (если -1 < r < 0, то связь обратная, если 0 < r
< 1, то связь прямая);
б) определить тесноту связи.
Квадрат линейного коэффициента корреляции (линейный коэффициент детерминации)
показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется
вариацией факторного признака.
Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости
рассчитываются множественный коэффициент корреляции и частные коэффициенты
корреляции.
Корреляционно-регрессионный анализ (КРА) заключается в построении и
анализе статистической модели в виде уравнения регрессии (уравнение
корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость результативного
признака от одного или нескольких факторных признаков и в оценке степени
тесноты связи.
Задачами КРА являются:
1. Обнаружение корреляционной зависимости и выявление формы связи.
2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу
влияния факторных признаков на результативные.
При изучении взаимосвязей выделяют след основные этапы:
1. Качественный анализ явления, в процессе к-рого устанавливаются
причинно-следственные связи между явлениями, определяется направление связи.
2. Построение модели связи. Выбирается определенный вид математической
функции, наилучшим образом отображаемый характер изучаемой связи. Эта задача
решается с помощью регрессионного анализа. Математическая функция, отображающая
форму корреляционной зависимости наз-ся уравнением регрессии.
3. Интерпретация результатов. Оценивается теснота связи между признаками
(эта задача решается с помощью корреляционного анализа). Если характеризуется
связь двух признаков, то она наз-ся парной, более двух Ц
множественной.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками:
факторным и результативным. Аналитически связь между ними описывается
уравнениями прямой, гиперболы, параболы и т. д.
1) Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно
возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и описывается
уравнением прямой:
ух=а0+а1х,
где ух Ц теоретические значения результативного признака,
полученные по уравнению регрессии;
а0, а1 Ц параметры прямой;
х Ц значение факторного признака.
Параметры уравнения прямой (а0, а1)
определяются путем решения системы нормальных уравнений на основе метода
наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении
параметров модели, при к-рых минимизируется сумма квадратов отклонений
эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических,
полученных по уравнению регрессии:
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной
регрессии имеет вид:
где n Ц объем исследуемой совокупности.
В уравнении регрессии параметр а1 называется
коэффициентом регрессии. Он показывает на сколько единиц изменится значение
результативного признака при увеличении факторного признака на одну единицу.
2) Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает
(убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа
такого признака применяется уравнение гиперболы:
Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных
уравнений:
3) Если с увеличением факторного признака результативный признак
увеличивается, но до определенной величины, а затем с ростом Х У снижается,
то такая зависимость описывается уравнением параболы 2-ого порядка:
Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных
уравнений:
13. Система показателей С населения. Перепись населения.
Статистика населения является самой древней отраслью статистики. В
глубокой древности первые учетные операции проводились в связи с учетом
населения в военных и хозяйственных целях (воинские повиннонсти, обложение
налогом и пр.). Определенные закономерности при изунчении массовых данных
впервые выявлены в области таких явлений, как рождаемость и смертность
населения.
И в наши дни население Ч объект всестороннего исследования, понскольку оно
(трудоспособная его часть) является непосредственным учанстником
производственного процесса и потребителем его результатов.
Население как предмет изучения в статистике представляет собой сонвокупность
людей, проживающих на определенной территории и непренрывно возобновляющихся
за счет рождений и смертей. Население любонго государства весьма неоднородно
по своему составу и изменчиво во вренмени, поэтому закономерности развития
населения, изменение его сонстава и многие другие характеристики должны
изучаться с учетом коннкретных исторических условий.
В статистике населения единицей наблюдения чаще всего является отдельный
человек как индивидуум, однако может быть и семья или домохозяйство.
В отличие от семьи под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих
общее хозяйство людей (необязательно родстнвенников). Домохозяйство, в отличие
от семьи, может состоять и из однного человека, обеспечивающего себя
материально.
В статистике населения объектом статистического наблюдения могут быть самые
разные совокупности: население в целом (постоянное или наличное), отдельные
группы населения (трудоспособное население, безнработные, пенсионеры,
городское население или сельское, мужчины или женщины и т. д.), молодые семьи
(или, наоборот, пожилые), родившиеся за год (или иной период) или умершие и
т. д.
Объект и единица наблюдения выбираются в зависимости от цели иснследования.
Основными источниками статистики населения являются текущий учет и
единовременные наблюдения в виде сплошных или выборочных перенписей. Причем
первоисточником сведений о населении являются перенписи. Они дают наиболее
полные и точные сведения о численности насенления. Текущий учет родившихся,
умерших, прибывших на ту или иную территорию и выбывших с нее позволяет
определять численность насенления ежегодно на основе итогов последней переписи.
В промежутках между переписями для получения важных данных о демографических
и социальных процессах, происходящих в обществе, проводятся обычно выборочные
обследования (микропереписи населенния), охватывающие 5% постоянного
населения.
В каждом конкретном статистическом обследовании населения могут решаться (и
решаются) самые различные задачи. Но в целом, говоря о статистике населения,
можно выделить следующие основные задачи:
1) определение численности населения и его распределения (разменщения) по
территории страны;
2) изучение состава населения (по полу, возрасту, национальной
приннадлежности, социальному положению, образованию, занятиям и пр.);
3) изучение естественного движения населения (рождаемость,
смертность, естественный прирост населения, заключение и расторжение браков);
4) изучение миграции населения;
5) социальная характеристика населения.
Численность населения является моментным показателем. Это ознначает, что
данные учета характеризуют численность населения по сонстоянию на определенную
дату.
Наиболее точную и полную моментную характеристику численнности, состава и
размещения населения дает перепись населения. Она представляет собой
специально организованное на государственном уровне статистическое
обследование, позволяющее получить сведенния непосредственно от населения путем
индивидуального опроса граждан, как правило, по месту жительства (постоянному
или временнному). Перепись проводится в короткие сроки (в течение нескольких
дней или недель), однако все данные собирают по состоянию на так называемый
критический момент (обычно полночь накануне первого дня переписи).
В промежутках между переписями текущую оценку численности населения получают
с использованием итогов последней переписи и данных текущего учета
рождаемости, смертности, миграции населения.
Численность населения на начало каждого года рассчитывается на основе след.
балансового уравнения:
где S t и S t+1 Ц численность населения на
начало года t и года t + 1 соответственно;
Nt Ц число родившихся в году t;
Mt Ц число умерших в году t;
Пt Ц число прибывших на данную территорию в году t;
Пt Ц число выбывших с данной территории в году t.
Для проведения целого ряда экономических расчетов необходимо знать не только
численность населения на отдельные даты, но и средннюю численность населения
за какой-либо период.
Численность населения может меняться не только за счет рождаенмости и
смертности, но и за счет миграции населения. При организанции учета встает
вопрос: кого включать в состав численности опреденленной территории? Тех, кто
здесь находится на момент учета, или тех, кто проживает постоянно?
При проведении переписей населения различают две категории нанселения:
постоянное (ПН) и наличное (НН). Постоянное население Ч это
совокупность лиц, обычно проживающих на данной территории, нензависимо от их
местонахождения на момент учета. Из состава постояннного населения можно
выделить группу лиц, находящихся на момент учета за пределами населенного
пункта или территории. Такую группу лиц называют временно отсутствующими
(ВО), например, выехали в командировку, на временную работу, на отдых, на
практику и т.д.
Наличное население Ч это совокупность лиц, находящихся на даннной
территории на Момент учета, независимо от их места постоянного жительства. Из
состава наличного населения можно выделить временнно проживающих (ВП) Ч
лиц, находящихся на момент учета на даннной территории, но имеющих постоянное
место жительства за ее пренделами. Между указанными категориями населения
существует слендующая зависимость:
ПН=НН-ВП+ВО;
НН=ПН-ВО+ВП.
При составлении демографических прогнонзов, разработке направлений
социально-экономической политики ненобходимо учитывать состав населения. При
изучении состава населения используется ряд группировок. Прежде
всего, следует отметить группировку населения по демографинческим признакам
Ч полу и возрасту, поскольку именно эти признанки в значительной степени
определяют процесс воспроизводства. Наглядным способом графического изображения
состава населенния по демографическим признакам является возрастно-половая
пинрамида. Она фиксирует сложившуюся на определенный момент возрастно-половую
структуру населения. По ее виду можно сундить о режиме воспроизводства
населения, характерном для данной территории, и наличии в прошлом событий,
резко изменявших уровнни рождаемости и смертности.
При разработке материалов переписей и текущего учета использунются также
группировки населения по национальности, состоянию в браке, уровню образования,
месту проживания (городское и сельское население), признаку занятости в
сельском хозяйстве (сельскохозяйнственное и несельскохозяйственное
население), источнику доходов, формам и видам занятости и другим признакам.
Для изучения демографической ситуации по стране в целом и по отдельным
территориям большое значение имеет группировка населенния по состоянию в
браке (при этом выделяют четыре группы лиц: никогда не состоявшие в браке,
состоящие в браке, овдовевшие, разнведенные), а также распределение семей по
типу, размеру, числу детей.
Перепись является уникальным источником информации об уровнне образования
населения. При разработке материалов переписи по этому признаку проводится
группировка всего населения в возрасте 15 лет и старше, мужчин и женщин
разных возрастов, занятых и безнработных, городского и сельского населения,
занятых в отдельных отнраслях экономики и других групп населения.
Для решения ряда проблем развития и совершенствования систенмы образования,
культуры и искусства, средств массовой информанции необходимы сведения о
национально-лингвистическом составе населения. Программа переписи обычно
предусматривает вопросы о национальности, родном языке, о других языках,
которыми свободно владеет человек. Группировка населения по
национально-лингвистическим признакам в сочетании с другими признаками
позволяет полунчить представление о демографической ситуации и
социально-экононмическом развитии каждой национальной (этнической) группы в
сонставе населения страны.
Анализ и прогнозирование экономических процессов невозможны без информации о
занятости населения. Специалисты считают, что вопрос о занятости является
одним из наиболее сложных при провендении переписи населения. Для оценки
состояния рынка труда, понтенциальных ресурсов рабочей силы в первую очередь
необходимо знать, какова численность занятых в экономике и безработных, как
распределяется занятое население по отраслям, полу, возрасту, уровнню
образования, каков профессиональный состав занятых и безработнных по стране в
целом и по отдельным территориям. Кроме того, большой интерес представляет
группировка по статусу в занятости, позволяющая определить численность
наемных работников и работанющих не по найму. Эти аспекты анализа важны при
разработке пронграммы по борьбе с безработицей, создания новых рабочих мест,
сонциального обеспечения и страховой медицины, поддержки и стимунлирования
малого и среднего бизнеса и др. При проведении переписи населения можно
получить сведения и о масштабах занятости в личнном подсобном хозяйстве, что
необходимо для проведения макроэконномических расчетов.
14. Основные направления и этапы формирования международной статистики.
Завершение образования нового рынка к сер. прошлого века потребовало
расширения регулярной информации о происходящих на планете соц.-эк.
процессов, т. е. породило потребность международной С.
Потребность в информации о др. странах существовало с древних времён и
удовлетворялось с привлечением любых имевшихся цифровых данных. Но только в
17-18 в. в ряде странделались попытки оценки нац. дохода и богатства, оценки
эк. мощи разных гос-в, возросли потребности в эк., соц., полит. и иной инф-ии
в мире. Именно тогда стали создаваться нац. гос. стат. системы.
В 1853 г. был создан конгресс Европейских экономистов и с этого момента
регулярно проводились Междунар. стат. конгрессы с участием представителей
стат. служб ведущих стран мира и научных О.
На сессиях конгрессов обсуждались предложения по выработке упорядоченных
классификаций показателей важнейших отраслей хоз-в и унифицированных методов
их исчисления, программ совместных работ по важнейшим стат. обследованиям.
Решались проблемы создания нац. стат. служб.
1885 г. Ц создан международный стат. институт как чисто научная организация,
к-я объединяла представителей науки и практических рабочих стат. органов
более 50 стран.
С момента возникновения и до сих пор осн. задачей этой организации яв-ся
развитие и совершенствование стат. методов в странах мира путём выработки
рекомендаций и единообразной разработке пригодных для сравнений стат.
показателей разных стран.
В первые годы МСИ занимался также сбором и публикацией обобщённых материалов
110 стран, на сегодняшний день деят-ть этой организации сосредоточено на 3
осн. направлениях:
Стат. образование
Прикладное применение С. в технологиях
Применение С в физ. науках.
Большое развитие международная С. получила в рамках стат. органа Лига Наций.
Стат. орган Лига Наций Ц секция экономики и финансов занималась проблемами
разработки системы показателей международной С., сформировала принципы и
рекомендации для единообразного исчисления нац. стат. органами показателей
сой-эк явл-я.
Наряду с Лигой Наций функционировали и др. международные организации, в к-х
имелись стат. службы, также разрабатывавшие международные рекомендации по
единообразному исчислению странами стат. показателей и, выделяют Римский
Аграрный институт.
МОТ, МСПиТ
В 1946 г. в феврале на 1 сессии эк. и соц. совета ООН (ЭКОСОС) была учреждена
стат. комиссия ООН (СК ООН) как орган, подготавливающий все международные
рекомендации в области С. Этот орган координирует все стат. работы в мире как
в отд. странах, так и в междунар. организац.
Стат. стандарты ООН стали обязательными для международных организаций и
рекомендательными для нац. стат. служб.
15. Международные стандарты учёта и С.
Под международными стандартами по С. принято понимать рекомендации
международных организаций (ООН, МВФ, Всемирный банк, ВОЗ и т. д.) по
разработке важнейших разделов социально-экономической С.
Междунар. рекомендации представляют собой унифицир. основополаг. концепции,
определения и классификация соответст. систем показат., а также пр-я о
методах сбора и обработки первичной инф. Базируются на обобщении передового
опыта пром. развитых стран в достижении научно-исследоват. деят-ти.
Этапы проведения работ.
Международные стандарты яв-ся обязательными для международных организац. и
рекомендательными для стат. органов стран.
Методологические документы ООН публикуются на 6 официальных языках, принятых
в ООН, при этом все документы классифицир. на 2 гр.:
Документы серии М Ц методологические (стандарты,
рекомендации).
Серии Ф Ц методологические исследования по отд.
разделам С.
Основная цель междунар. стандартов в области С. Ц достижение сопоставимости
исчисляемых в разных странах показателей и с их помощью единообразия хар-ки
важнейших соц.-эк. явл-их в мире по странам, регионам и т. д.
Междунар. стандарт в области С. разделяют на 4 гр.
Общие методологические положения междунар. С.:
Это документы ООН, в к-х изложены принципы и методология построения систем
сводных показателей. СНС.
Руководство по платёжному балансу. Был подготовлен специалистами МВФ.
Утверждён в 1993 г. Призван содействовать единообразному исчислению
показателей р-в внешнеэк. деят-ти хоз. субъектов в каждом секторе хоз-ва
страны.
Среди м/народных и ОК классификаций можно выделить следующие: а) м/н
стандартная отраслевая классификация видов эк. деятельности (МСОК, ISIC) Ц
ОКВЭД выделяют 17 разделов ВЭД.;
Международная стандартная торговая классификация (МСТК). Клас. товаров по
широким эк. группам. Выд. товары для экспорта и импорта на ср-ва пр-ва
промежут. и потребит товары.
Междунар. стандартная классификация образования. ЮНЕСКО 1954 г. Исп-ся для
единых группировок учащихся по 3 осн. уровням образования. ОК специальности
по образованию.
МСК профессий
МСК занятий Ц ОК занятий. (1993)
МСК болезней, увечий и смертей (1948) Ц ОК информации о населении.
3 гр. Руководство по исчислению показателей.
Методологические пояснения к стат. ежегоднику ООН. Относятся все пояснения к
стат. сборнику ООН и спец. учреждениям.
4. Справочники и технические руководства
Междунар. меры и веса Ц ОК ед. измерения.
Номенклатура пограничн. регионов для С. Ц ОК эк регионов (1995 г.)
Название стран мира и национальностей Ц ОК стран мира.
Каталог стат. показателей. Коэф пересчёта из нац. ед. измерения в метрические.
В наст. время действует более 150 междунар. стандартов в области С., из к-х
более 60 разработаны в стат. комитете ООН, а остальные разработаны в спец.
учреждениях ООН.
16. Понятия и методы построения системы национальных счетов. Основные понятия
и категории СНС. СНС Цэто модель экономики которая используется для
комплексного исследования эк деятельности страны, её регионов и секторов на
основе взаимосвязанных балансов (счетов) отражающий потоки движения продуктов
их финансовых эквивалентов между экономическими агентами в процессе совершения
ими различных эконом. Операций. Снс Ц система взаимосвяз стат показателей и
классификаций представленные в виде определенного набора счетов. И таблиц.
характеризующих результаты макроэкономич. деятельности. СНС Цохватывает
деятельность всех хоз. субъектов, всех форм собственности учитывает все
операции с финансовыми и не финансовыми произведенными и не произведенными
материальными активами. Основной целью снс явл описание состояния и развития
экономики на макро-уровне.. установление взаимосвязей между наиболее важными
макроэкономическими показателями. Задачей макроэк. расчетов в рамках снс явл.
описание основных экономических потоков за рассматриваемый период т.е. движение
стоимости товара и услуг на различных стадиях процесса воспроизводства и их
влияние на изменение объема состава и стоимости активов и обязательств
участников процесса производства. Достигается это с помощью системы обобщающих
макро-эк. показателей, формирование и взаимная увязка которых составляют основу
СНС. Посторенние СНС снс построена на основе применения принципов
1)Бух-уч. Это выражается в двойном отражении в снс каждой операции. 2)Система
имеет форму л T и состоят из двух частей при этом ресурсы отражают с правой
стороны счета, а их использование показывается с левой части счета. 3)НС
строятся в опр. последовательности соотв. послед. воспроизведению цикла.4)
Счета явл регистрацией всех эк. потоков в форме баланса. 5)Итоги операции на
каждой стороне счета балансируется либо по определению, либо с помощью
балансирующей статьи, которая служит для перехода к след. счету. Методика
построения снс предусматривает использование стандартных понятий
определений классификаций группировок, что обеспечивает сопоставимость
макро-эк. инф. В снс используются два типа классификаций : группировка
субъектов эк. деятельности по секторам эк. и видам эк деятельности объектом
классификации явл хоз. единицы (юридич или физич. лица ) которые могут владеть
и распоряжаться активами и товарами от своего имени принимать на себя
обязательства и вступать во взаимоотношения с другими единицами, имеют набор
счетов или для них возможно составление счетов, такие единицы называются
институциональные. В снс проводится четкое различие между концепциями научн эк.
и остальным миром которая основывается на на понятиях эк территория, центр эк.
интереса резиденты и не резиденты. (резиденты Ц это институциональные
единицы(предприятия, учреждения, дом. Хоз-ва. ) имеющие центр эк. интереса на
территории данной страны в течении относительно длительного периода (более
одного года) .
17. Отечественные счета СНС, их хар-ка.
Национальные счета Ц это набор взаимосвязанных таблиц, имеющих вид
балансовых построений.
В структуре СНС можно выделить следующие группы счетов:
1. Набор счетов для пяти секторов национальной экономики и консолидированные
счета для экономики в целом.
2. Счета для отдельных видов экономической деятельности.
3. Счета внешних операций (для сектора лостальной мир).
4. Счета для отдельных видов экономических операций
Завершающим блоком системы являются балансовые таблицы, отражающие изменение
национального богатства в текущем периоде и межотраслевой баланс, в к-ром
показывается производство и использование товаров и услуг в детальном
отраслевом разрезе.
СНС содержит след основные консолидированные счета, разрабатываемые в текущих
ценах:
1. Счета внутренней экономики:
а) счет производства товаров и услуг;
б) счета образования и распределения доходов:
счет образования доходов;
счет распределения первичных доходов;
счет вторичного распределения доходов;
счет перераспределения доходов в
натуральной форме;
свободный счет распределения доходов.
в) счета использования доходов:
счет использования валового располагаемого
дохода;
счет использования скорректированного
располагаемого дохода.
г) счета накопления:
счет операций с капиталом;
финансовый счет.
2. Счета внешнеэкономических связей (лостального мира).
Ряд счетов начинается со счета производства. Он предназначен для
характеристики затрат и результатов деятельности экономических единиц
непосредственно на стадии производства товаров и услуг.
Схема сводного счета производства имеет вид:
| Использование | Ресурсы |
4. Промежуточное потребление 5. ВВП в рыночных ценах 5= 1 + 2 Ц 3 - 4 | 1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 2. Налоги на продукты и импорт 3. Субсидии на продукты и импорт |
| Всего: | Всего: |
| Использование | Ресурсы |
2. Оплата труда наемных работников 3. Налоги на производство и импорт 4. Субсидии на производство и импорт 5. Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы | 1. ВВП в рыночных ценах 5 = 1 Ц 2 Ц 2 Ц (3 Ц 4) |
| Всего: | Всего: |