Контрольная: Транспортная задача

Уральский социально-экономический институт
                  Академии труда и социальных отношений                  
     Кафедра высшей математики и информатики
                          Контрольная работа №4                          
                          по  математике                          
       № зачетной книжки:                                 020771
  № варианта:                                                71
  Форма обучения:                                        заочная
  Специальность:                                          Менеджмент организации
  Курс:                                                           2
  Группа:                                                       МЗ-202
  Выполнила:                                              Иванова   Лилия Анатольевна
Номера задач по варианту 1 33 
Зачтено 
                                Челябинск                                
                                   2004                                   
Задача 1
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А₁ и А₂
, для производства которых используется сырье трех видов. Производство
обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b₁, b₂, b₃ кг. На изготовление единицы изделия А₁ требуется затратить
сырья каждого вида а₁_I, а₂_I, а₃_I кг, соответственно, а для единицы изделия А₂  
-  а₁₂, а₂₂, а₃₂ кг. Прибыль от
реализации единицы изделия А₁ составляет с₁ д. ед., для
единицы изделия A₂ -     с₂ д. ед.
Требуется составить план производства изделий А₁ и A₂,
обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой
продукции. Необходимо:
-         решить задачу симплекс-методом;
-         сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
-         определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению
к изменению сырья каждого вида в отдельности;
-         оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на
производстве изменились на величину Db₁, Db₂ и Db₃ 
кг, соответственно, а также найти новый оптимальный план;
-         решить исходную задачу геометрически.
     
     Задание 1
Запишем задачу линейного программирования для данной задачи:
     ,
     ,
     ,
(1)
     ,
     .
В задаче (1) переменные  - количество единиц продукции вида A и B.
Приведем задачу (1) к каноническому виду. Для этого преобразуем все
ограничения из неравенств в равенства (путем введения дополнительных
переменных) и заменим задачу максимизации на задачу минимизации. Имеем:
     ,
     ,
     ,
(2)
     ,
     .
Составим 1-ю симплекс-таблицу
                      Таблица 1
                            Свободные
                        переменные
Базисные
переменные Свободный
член x₁ x₂
x₃ 432 2 5
x₄ 424 3 4
x₅ 532 5 3
F_min 0 34 50
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 34.
Первый столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 532/5. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x₅ и столбца свободной переменной 
x₁.
Меняем местами переменные x₅ и x₁ и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
                                                                       Таблица 2
                            Свободные
                        переменные
Базисные
переменные Свободный
член x₅ x₂
x₃ 1096/5 -2/5 19/5
x₄ 524/5 -3/5 11/5
x₁ 532/5 1/5 3/5
F_min -18088/5 -34/5 148/5
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 148/5.
Второй столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 524/11. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x₄ и столбца свободной переменной 
x₂.
Меняем местами переменные x₄ и x₂ и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
                                                                       Таблица 3
                            Свободные
                        переменные
Базисные
переменные Свободный
член x₅ x₄
x₃ 420/11 7/11 -19/11
x₂ 524/11 -3/11 5/11
x₁ 856/11 4/11 -3/11
F_min -55304/11 14/11 -148/11
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 14/11.
Второй столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 60. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x₃ и столбца свободной переменной 
x₅.
Меняем местами переменные x₃ и x₅ и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
                                                                       Таблица 4
                            Свободные
                        переменные
Базисные
переменные Свободный
член x₃ x₄
x₅ 60 11/7 -19/7
x₂ 64 3/7 -2/7
x₁ 56 -4/7 5/7
F_min -5104 -2 -10
В последней строке нет положительных элементов, следовательно, оптимальное
решение найдено:
     F_max = -F_min = 5104; X = (56; 64; 0; 0; 60).
     Задание 2
Теоремы двойственности.
     Первая (основная) теорема двойственности.
Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его
имеет и другая, причем оптимальные значения их целевых линейных функций
равны:
      или .
Если целевая линейная функция одной из задач не ограничена, то условия другой
задачи противоречивы.
     Вторая теорема двойственности.
Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны абсолютным
значениям коэффициентов при соответствующих переменных целевой функции
исходной задачи, выраженной через неосновные переменные ее оптимального
решения.
Двойственная задача линейного программирования для исходной задачи (1) имеет вид
     
     
     
     .
Согласно теоремам двойственности ее решением будет вектор (2, 10, 0). При этом
     .
     Задание 3
Интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья
каждого вида в отдельности имеют вид:
     Переменная Теневая цена Полученный расход   сырья Ограничение по   сырью Допустимое   увеличение Допустимое   уменьшение
Y₁ 2 432 432 98 38,1818
Y₂ 10 424 424 22,1053 78,4
Y₃ 0 472 532 Не ограничено 60
                                                                       Таблица 5
     Задание 4
Оценим стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на
производстве изменились на величину Db₁ = 113, Db₂ = 27 и
Db₃ = -100, соответственно, и найдем новый оптимальный план.
Новая задача линейного программирования имеет вид:
     ,
     ,
     ,
(3)
     ,
     .
     X = (17,857; 101,857; 0; 0; 37,143).
При этом оптимальном плане стоимость готовой продукции равна
     F_max = -F_min = 5700,
Т.е. при максимальная стоимость продукции выросла на 5700 Ц 5104 = 596 ед.
     Задание 5
Решим исходную задачу (1) геометрически.
Построим в системе координат X₁OX₂ построим
три прямых, соответствующих трем ограничениям исходной задачи:
      - ограничение (1),
      - ограничение (2),
      - ограничение (3).
Построим область допустимых значений:
     
     x₁ 0 216
x₂ 86,4 0
     
     x₁ 0 141,33
x₂ 106 0
     
     x₁ 0 116,4
x₂ 194 0
Области допустимых значений для всех трех ограничений лежат ниже данных прямых,
выше оси O X₁ и правее оси OX₂.
Вектор  направления
наибольшего возрастания целевой функции F_max равен (34, 50).
Линии уровня перпендикулярны вектору 
, одна из них приведена на рисунке. Перемещая линию уровня по направлению 
, находим наиболее удаленную от начала координат точку. Из графика видно, что
эта точка X является пересечением прямых, соответствующих ограничениям
(1) и (2). Ее координаты найдем, решив систему линейных уравнений:
                                                                                                                        
(4)
Решением системы (4) является точка с координатами .
     
     Ответ:  ден.ед.
     X
     
     U
     1
     2
     3
     C
     
Задача № 33
На три базы: А₁, А₂, А₃ поступил однородный
груз в количествах:  а₁, а₂, а₃, соответственно. Груз требуется перевезти в пять пунктов: b₁  
в пункт В₁, b₂ в пункт В₂, b₃ в
пункт В₃, b₄ в пункт В₄, b₅ в пункт
В₅.
Спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной. Матрица
тарифов c_ij перевозок между пунктами отправления (базами) и пунктами
назначения, а также запасы a_i и потребности b_j 
задаются ниже для каждого  номера  задачи в соответствии с таблицами 1, 2.
                                                                       Таблица 1
     
                                                                       Таблица 2
     В₁ В₂ В₃ В₄ В₅ а_i
33
     А₁ 14 8 17 5 3 120
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ 3 5 8 4 9 230
b_j 70 120 105 125 110 530
     Решение
Имеем транспортную задачу закрытого типа.
Математическая модель этой задачи имеет вид:
     ,
при ограничениях
     ,
     ,
     .
Определим теперь базисный план (допустимое опорное решение) транспортной
задачи закрытого типа. Используем метод наименьшей стоимости.
Запишем исходную таблицу.
                                                                       Таблица 3
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 3 120
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ 3 5 8 4 9 230
Потребности, b_j 70 120 105 125 110 
Ищем в таблице 3 минимальную стоимость Ц это ячейки (1,5) и (3,1), т.е. 1-я
строка и 5-й столбец и 3-я строка и 1-й столбец. Возьмем, для определенности
ячейку (1,5). Определяем минимум из запасов в 1-й строке и потребностей в 5-м
столбце. Он равен 110. Записываем в скобках в ячейку (1,5) 110 и вычеркиваем
1-й столбец, а запасы 1-й строки уменьшаем на 110 единиц, т.е. 120 - 110 = 10
ед.
                                                                       Таблица 4
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 (110)3 120,10
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ 3 5 8 4 9 230
Потребности, b_j 70 120 105 125 110,0 
Ищем в таблице 4 минимальную стоимость Ц это ячейка (3,1), т.е. 3-я строка и
1-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей в 1-м
столбце. Он равен 70. Записываем в скобках в ячейку (3,1) 70 и вычеркиваем 1-
й столбец, а запасы 3-й строки уменьшаем на 70 единиц, т.е. 230 - 70 = 160
ед.
                                                                       Таблица 5
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 (110)3 120,10
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ (70)3 5 8 4 9 230,160
Потребности, b_j 70,0 120 105 125 110,0 
Ищем в таблице 5 минимальную стоимость Ц это ячейка (3,4), т.е. 3-я строка и
4-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей в 4-м
столбце. Он равен 125. Записываем в скобках в ячейку (3,4) 125 и вычеркиваем
4-й столбец, а запасы 3-й строки уменьшаем на 125 единиц, т.е. 160 - 125 = 35
ед.
                                                                       Таблица 6
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 (110)3 120,10
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ (70)3 5 8 (125)4 9 230,160,35
Потребности, b_j 70,0 120 105 125,0 110,0 
Ищем в таблице 6 минимальную стоимость Ц это ячейка (3,2), т.е. 3-я строка и
2-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей во 2-м
столбце. Он равен 35. Записываем в скобках в ячейку (3,2) 35 и вычеркиваем 3-
ю строку, а запасы 2-го столбца уменьшаем на 35 единиц, т.е. 120 - 35 = 85
ед.
                                                                       Таблица 7
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 (110)3 120,10
А₂ 21 10 7 11 6 180
А₃ (70)3 (35)5 8 (125)4 9 230,160,35,0
Потребности, b_j 70,0 120,85 105 125,0 110,0 
Ищем в таблице 7 минимальную стоимость Ц это ячейка (2,3), т.е. 2-я строка и
3-й столбец. Определяем минимум из запасов во 2-й строке и потребностей в 3-м
столбце. Он равен 105. Записываем в скобках в ячейку (2,3) 105 и вычеркиваем
3-й столбец, а запасы 2-й строки уменьшаем на 105 единиц, т.е. 180 - 105 = 75
ед.
                                                                       Таблица 8
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 8 17 5 (110)3 120,10
А₂ 21 10 (105)7 11 6 180,75
А₃ (70)3 (35)5 8 (125)4 9 230,160,35,0
Потребности, b_j 70,0 120,85 105,0 125,0 110,0 
Вычеркиваем далее 2-й столбец и записываем в ячейку (1,2) 10, а в ячейку
(2,2) 75. В результате все запасы и потребности полностью израсходованы.
                                                                       Таблица 9
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 (10)8 17 5 (110)3 120,10,0
А₂ 21 (75)10 (105)7 11 6 180,75,0
А₃ (70)3 (35)5 8 (125)4 9 230,160,35,0
Потребности, b_j 70,0 120,85,0 105,0 125,0 110,0 
Таким образом, получен базисный план транспортной задачи закрытого типа:
     .
Проверим найденный базисный план на оптимальность методом потенциалов.
Запишем транспортную таблицу с опорным решением.
                                                                      Таблица 10
     B₁ B₂ B₃ B₄ B₅ Запасы, a_i
А₁ 14 (10)8 17 5 (110)3 120
А₂ 21 (75)10 (105)7 11 6 180
А₃ (70)3 (35)5 8 (125)4 9 230
Потребности, b_j 70 120 105 125 110 
В методе потенциалов каждой i-й строке и j-му столбцу
транспортной таблицы ставятся в соответствие числа (потенциалы) u_i 
и v_j. Для каждой базисной переменной x_ij 
потенциалы удовлетворяют уравнению:
     u_i + v_j = c_ij.
В рассматриваемой задаче имеем 8 неизвестных переменных (потенциалов) и 7
уравнений, соответствующих семи базисным переменным. Чтобы найти значения
потенциалов из системы уравнений для базисных переменных присвоим одному из
потенциалов произвольное значение, и затем последовательно вычислим значения
остальных потенциалов. Возьмем для определенности u₁ = 0.
Имеем таблицу:
                                                                      Таблица 11
     Базисные переменные Уравнения   относительно потенциалов Решение
x₁₂ u₁+ v₂ = 8 u₁ = 0 Þ v₂ = 8
x₁₅ u₁+ v₅ = 3 u₁ = 0 Þ v₅ = 3
x₂₂ u₂+ v₂ = 10 v₂ = 8 Þ u₂ = 2
x₂₃ u₂+ v₃ = 7 u₂ = 2 Þ v₃ = 5
x₃₁ u₃+ v₁ = 3 u₃ = -3 Þ v₁   = 0
x₃₂ u₃+ v₂ = 5 v₂ = 8 Þ u₃ = -3
x₃₄ u₃+ v₄ = 4 u₃ = -3Þ v₄   = 7
Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной
переменной вычислим величины u_i + v_j - 
c_ij. Результаты приведены в таблице 12.
                                                                      Таблица 12
     Свободные   переменные Значения u_i + v_j - c_ij
x₁₁ u₁+ v₁ - c₁₁ = 0 + 0 - 14 = -14
x₁₃ u₁+ v₃ - c₁₃ = 0 + 3 - 17 = -14
x₁₄ u₁+ v₄ - c₁₄ = 0 + 7 - 5 = 2
x₂₁ u₂+ v₁ - c₂₁ = 2 + 0 - 21 = -19
x₂₄ u₂+ v₄ - c₂₄ = 2 + 7 - 11 = -2
x₂₅ u₂+ v₅ - c₂₅ = 2 + 3 - 6 = -1
x₃₃ u₃+ v₃ - c₃₃ = -3 + 5 - 8 = -6
x₃₅ u₃+ v₅ - c₃₅ = -3 + 5 - 9 = -7
Т.к. получили положительное значение u_i + v_j 
- c_ij, то полученное решение не является оптимальным. Введем
в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + 
v_j - c_ij является положительным. Это Ц
переменная x₁₄. Строим для нее цикл из четного числа
переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной) находятся в
занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем
поочередно проставляем знаки (-) и (+):
     (10)(-) (+) (110)
(75) (105) 
(70) (35)(+) (125)(-) 
У вершин со знаком (-) выбираем минимальный груз, он равен 10. Прибавляем его
к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у
отрицательных вершин. Получаем новый цикл:
     (10) (110)
(75) (105) 
(70) (45) (115) 
В результате имеем новое опорное решение:
     .
Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и
столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0. Имеем таблицу:
                                                                      Таблица 13
     Базисные переменные Уравнения   относительно потенциалов Решение
x₁₄ u₁+ v₄ = 5 u₁ = 0 Þ v₄ = 5
x₁₅ u₁+ v₅ = 3 u₁ = 0 Þ v₅ = 3
x₂₂ u₂+ v₂ = 10 u₂ = 4 Þ v₂ = 6
x₂₃ u₂+ v₃ = 7 v₅ = 3 Þ u₂ = 4
x₃₁ u₃+ v₁ = 3 u₃ = -1 Þ v₁ = 4
x₃₂ u₃+ v₂ = 5 v₂ = 6 Þ u₃ = -1
x₃₄ u₃+ v₄ = 4 u₃ = -1Þ v₄ = 5
Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной
переменной вычислим величины u_i + v_j - 
c_ij. Результаты приведены в таблице 14.
                                                                      Таблица 14
     Свободные   переменные Значения u_i + v_j - c_ij
x₁₁ u₁+ v₁ - c₁₁ = 0 + 4 - 14 = -10
x₁₂ u₁+ v₂ - c₁₂ = 0 + 4 - 8 = -4
x₁₃ u₁+ v₃ - c₁₃ = 0 + 5 - 17 = -12
x₂₁ u₂+ v₁ - c₂₁ = 3 + 4 - 21 = -14
x₂₄ u₂+ v₄ - c₂₄ = 3 + 6 - 11 = -2
x₂₅ u₂+ v₅ - c₂₅ = 3 + 5 - 6 = 2
x₃₃ u₃+ v₃ - c₃₃ = -1 + 4 - 8 = -5
x₃₅ u₃+ v₅ - c₃₅ = -1 + 3 - 9 = -7
Т.к. получили положительное значение u_i + v_j 
- c_ij, то полученное решение не является оптимальным. Введем
в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + 
v_j - c_ij является положительным. Это Ц
переменная x₂₄. Строим для нее цикл из четного числа
переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной) находятся в
занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем
поочередно проставляем знаки (-) и (+):
     (10) (110)
(75)(-) (105) (+) 
(70) (45)(+) (115)(-) 
У вершин со знаком (-) выбираем минимальный груз, он равен 75. Прибавляем его
к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у
отрицательных вершин. Получаем новый цикл:
     (10) (110)
(105) (75) 
(70) (120) (40) 
В результате имеем новое опорное решение:
     .
Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и
столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0. Имеем таблицу:
                                                                      Таблица 15
     Базисные переменные Уравнения   относительно потенциалов Решение
x₁₄ u₁+ v₄ = 5 u₁ = 0 Þ v₄ = 5
x₁₅ u₁+ v₅ = 3 u₁ = 0 Þ v₅ = 3
x₂₃ u₂+ v₃ = 7 u₂ = 6 Þ v₃ = 1
x₂₄ u₂+ v₄ = 11 v₄ = 5 Þ u₂ = 6
x₃₁ u₃+ v₁ = 3 u₃ = -1 Þ v₁   = 4
x₃₂ u₃+ v₂ = 5 u₃ = -1 Þ v₂   = 6
x₃₄ u₃+ v₄ = 4 v₄ = 5 Þ u₃ = -1
Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной
переменной вычислим величины u_i + v_j - 
c_ij. Результаты приведены в таблице 14.
                                                                      Таблица 16
     Свободные   переменные Значения u_i + v_j - c_ij
x₁₁ u₁+ v₁ - c₁₁ = 0 + 4 - 14 = -10
x₁₂ u₁+ v₂ - c₁₂ = 0 + 6 - 8 = -2
x₁₃ u₁+ v₃ - c₁₃ = 0 + 1 - 17 = -16
x₂₁ u₂+ v₁ - c₂₁ = 6 + 4 - 21 = -11
x₂₂ u₂+ v₂ - c₂₂ = 6 + 6 - 10 = 2
x₂₅ u₂+ v₅ - c₂₅ = 6 + 3 - 6 = 3
x₃₃ u₃+ v₃ - c₃₃ = -1 + 1 - 8 = -8
x₃₅ u₃+ v₅ - c₃₅ = -1 + 3 - 9 = -7
Т.к. получили несколько положительных значений u_i + v_j - c_ij, то полученное решение не является
оптимальным. Введем в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + v_j - c_ij является
максимальным. Это Ц переменная x₂₅. Строим для нее цикл из
четного числа переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной)
находятся в занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+),
затем поочередно проставляем знаки (-) и (+):
     (10)(+) (110)(-)
(105) (75)(-) (+)
(70) (120) (40) 
У вершин со знаком (-) выбираем минимальный груз, он равен 75. Прибавляем его
к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у
отрицательных вершин. Получаем новый цикл:
     (85) (35)
(105) (75)
(70) (120) (40) 
В результате имеем новое опорное решение:
     .
Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и
столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0. Имеем таблицу:
                                                                      Таблица 17
     Базисные переменные Уравнения   относительно потенциалов Решение
x₁₄ u₁+ v₄ = 5 u₁ = 0 Þ v₄ = 5
x₁₅ u₁+ v₅ = 3 u₁ = 0 Þ v₅ = 3
x₂₃ u₂+ v₃ = 7 u₂ = 3 Þ v₃ = 4
x₂₅ u₂+ v₅ = 6 v₅ = 3 Þ u₂ = 3
x₃₁ u₃+ v₁ = 3 u₃ = -1 Þ v₁ = 4
x₃₂ u₃+ v₂ = 5 u₃ = -1 Þ v₂ = 6
x₃₄ u₃+ v₄ = 4 v₄ = 5 Þ u₃ = -1
Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной
переменной вычислим величины u_i + v_j - 
c_ij. Результаты приведены в таблице 14.
                                                                      Таблица 18
     Свободные   переменные Значения u_i + v_j - c_ij
x₁₁ u₁+ v₁ - c₁₁ = 0 + 4 - 14 = -10
x₁₂ u₁+ v₂ - c₁₂ = 0 + 6 - 8 = -2
x₁₃ u₁+ v₃ - c₁₃ = 0 + 4 - 17 = -13
x₂₁ u₂+ v₁ - c₂₁ = 3 + 4 - 21 = -14
x₂₂ u₂+ v₂ - c₂₂ = 3 + 6 - 10 = -1
x₂₄ u₂+ v₄ - c₂₄ = 3 + 5 - 11 = -3
x₃₃ u₃+ v₃ - c₃₃ = -1 + 4 - 8 = -5
x₃₅ u₃+ v₅ - c₃₅ = -1 + 3 - 9 = -7
Т.к. все среди значений u_i + v_j - c_ij нет положительных, то полученное решение
     
является оптимальным. Минимальные транспортные издержки при этом составят:
     
Список литературы
1. Дыхнов А.Е., Дягелец И.Д., Тумашев В.И. Математические методы исследования
экономики. Часть I. Оптимальное программирование. Ц Челябинск, УрСЭИ АТиСО,
1999.
2. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические
методы в планировании. Ц М.: Высшая школа, 1991.
3. Исследование операций в экономике/ Под ред. Н.Ш. Кремера. Ц М.: Банки и
биржи, ЮНИТИ, 1997.
4. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. Ц М.: Экзамен, 2003.
5. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2001.
Свободные переменные Базисные переменные	Свободный член	x₁	x₂
x₃	432	2	5
x₄	424	3	4
x₅	532	5	3
*F_min*	0	34	50
Переменная	Теневая цена	Полученный расход сырья	Ограничение по сырью	Допустимое увеличение	Допустимое уменьшение
Y₁	2	432	432	98	38,1818
Y₂	10	424	424	22,1053	78,4
Y₃	0	472	532	Не ограничено	60
А₁	14	8	17	5	3	120
А₂	21	10	7	11	6	180
А₃	3	5	8	4	9	230
b_j	70	120	105	125	110	530
	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	Запасы, a_i
А₁	14	8	17	5	3	120
А₂	21	10	7	11	6	180
А₃	3	5	8	4	9	230
Потребности, b_j	70	120	105	125	110
Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x₁₂	u₁+ v₂ = 8	u₁ = 0 Þ v₂ = 8
x₁₅	u₁+ v₅ = 3	u₁ = 0 Þ v₅ = 3
x₂₂	u₂+ v₂ = 10	v₂ = 8 Þ u₂ = 2
x₂₃	u₂+ v₃ = 7	u₂ = 2 Þ v₃ = 5
x₃₁	u₃+ v₁ = 3	u₃ = -3 Þ v₁ = 0
x₃₂	u₃+ v₂ = 5	v₂ = 8 Þ u₃ = -3
x₃₄	u₃+ v₄ = 4	u₃ = -3Þ v₄ = 7
Свободные переменные	Значения u_i + v_j - c_ij
x₁₁	u₁+ v₁ - c₁₁ = 0 + 0 - 14 = -14
x₁₃	u₁+ v₃ - c₁₃ = 0 + 3 - 17 = -14
x₁₄	u₁+ v₄ - c₁₄ = 0 + 7 - 5 = 2
x₂₁	u₂+ v₁ - c₂₁ = 2 + 0 - 21 = -19
x₂₄	u₂+ v₄ - c₂₄ = 2 + 7 - 11 = -2
x₂₅	u₂+ v₅ - c₂₅ = 2 + 3 - 6 = -1
x₃₃	u₃+ v₃ - c₃₃ = -3 + 5 - 8 = -6
x₃₅	u₃+ v₅ - c₃₅ = -3 + 5 - 9 = -7
Blog

Контрольная: Транспортная задача

Кафедра высшей математики и информатики

Номера задач по варианту

X

U

Решение
