Зубчатые передачи

Содержание

1. Общие сведенья о зубчатых передачах.
2. Геометрические и кинематические параметры зубчатых передач.

            Цилиндрические зубчатые колеса

            Конические зубчатые колеса

            Червячные передачи

3. Краткая методика расчета цилиндрических зубчатых передач

4. Список литературы.

1. Общие сведенья о зубчатых передачах.

Глядя впервые на работающую зубчатую передачу возникает вопрос: как может равномерно вращаться зубчатая пара, если точка контакта сопряженных зубьев все время меняется, то ножка зуба одного колеса соприкасается с головкой другого, то наоборот?

иногда в контакте одновременно находятся сразу две такие точки, как например А1 и

2 на рис 1. Ведь расстояния до центров колес О1и О2 у головок зубьев больше, чем ножек. Значит, и передаточные отношения в этих положениях разные?

Здесь следует твердо запомнить: зацепление зубчатых колес теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей, называемых начальными. Следовательно, и передаточные отношение у зубчатых передач постоянно и не меняется от взаимного расположения зубьев( оговоримся только, что речь идет об обычных - круглых - зубчатых колесах; есть еще и не круглые, например эллиптические, зубчатые колеса где передаточное отношение циклически меняется при их вращении).

Для обеспечения постоянного передаточного отношения пары зубчатых колес их зубы должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль, проведенная через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колес, называемую полюсом зацепления. Существует много кривых, удовлетворяющих этому требования, но, наиболее подходящей по многим параметрам кривой, очерчивающей рабочий профиль зубьев, является эвольвента.

Эвольвента довлетворяет основному закону зубчатого зацепления, согласно которому общая нормаль сопряженным профилям, проведенная в точке их касания, делит межосевые расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Таким образом, для сохранения постоянства передаточного отношения, i=w1\w2=const, точка П, называемая полюсом зацепления, должна сохранять на линии центров постоянное положение и делить межосевое расстояние в отношении r2\r1 рис 1.

Рис.1 Схема двупарного зацепления. Рис. 2 Схема построения эвольвенты.

Эвольвентой называется кривая(рис.2), Описываемая любой точкой прямой, перекатывающейся без скольжения по неподвижной окружности. Если в первоначальный перекатывания окружности касается точка А0 прямой NN, то на различных этапах перекатывания точкаA0 будет занимать положения А1, А2, А3,ЕЕ.., Аn. Прямая NN на этих же этапах будет касаться окружности в точках В1, В2, В3,ЕЕ..,Вn. Длина окружности, которую проходит точка ее контакта с прямой NN - А0 В1, АоВ2, оВ3,Е.., АВn, Всегда равна длине этой прямой аот точки касания с окружностью, до точки Аi на прямой, описывающих эвольвенту - АоВ1= АВ1, АоВ2 = АВ2, АоВ3 = АВ3, Е, АоВn = AnBn. Окружность диаметра db, по которой перекатывается прямая NN( производящая прямая), называется основной окружностью. Для построения профиля зуба используется часть полученной кривой - эвольвенты.

Схема передачи эвольвентного профиля представлена на рис. 3.

Рис. 3 Схема передачи с зубьями эвольвентного профиля: 1, 2а - эвольвенты зубьев.

На этой схеме эвольвентный профиль зубьев построен следующим образом. О1и О2а - оси вращения ведущего и ведомого колеса, соединенные линией ОО2 - линией центров.

вольном месте линии центров поставим точку, которую назовем полюсом зацепления П. Затем через точку П проведем линию ТТ, перпендикулярную линии центров, и из точек О, и О₂ построим окружности радиусами соответственно r_w] - Ди /ХД,] = О₂П, касанющиеся друг друга в точке П. Согласно сказанному выше, это и будут те окружности, которые своим качением друг по другу иминтируют зубчатое зацепление. Эти окружности называются начальнными. Межосевое расстояние a_w равно сумме радиусов начальных окружностей:

a_w = r_wl + r_w2. Рис.1

Затем под некоторым глом a_w Ч называемым глом зацепления (его стандартное значение для эвольвентного зацепления равно 20

Производящая прямая NN является общей нормалью к обеим эвольвентам 1 и 2 в точке касания с ними.

При вращении основных окружностей вместе со своими эвольнвентами точка касания этих эвольвент друг с другом перемещаетнся по прямой АХ, называемой линией зацепления.

Линия зацепления всегда проходит через одну и ту же точку П на линии центров О_{ О₂ Ч полюс зацепления, в котором начальнные окружности касаются друг друга. Заметим, что при измененнии межосевого расстояния a_w и начальные окружности изменят свои радиусы, подчиняясь словию (8.1).

Понятие начальной окружности для отдельно взятого зубчатонго колеса не имеет физического смысла, это понятие чисто киненматическое. Однако при изменении межосевого расстояния и сонхранении прежнего значения передаточного отношения

/ = а>,/со₂ = r_w2/r_wl Рис.2

радиусы начальных окружностей изменятся пропорционально знанчению i и величину их можно найти из соотношений (1) и (2). Радиусы основных окружностей r_b] и г_Ь1 не изменятся, как не изнменятся и профили зубьев, очерченных прежними эвольвентами. Так как г_ьх = r_wl cosct*, и r_b2 = r_w2 cosa^, то передаточное отношенние i - r_b2/r_b[. Следовательно, передаточное отношение, зависянщее от радиусов основных окружностей, которые не изменились с изменением a_lv, остается при этом постоянным.

Отсюда - важное следствие, что передаточное отношение эволь-вентного зацепления не нарушается с изменением межосевого расстоянния a_w. Отметим, что циклоидальное зацепление весьма чувствительнно по своей кинематической точности к изменению a_w, что является его существенным недостатком по сравнению с эвольвентным.

Рабочие частки эвольвент, по которым зубья сопрягаются друг с другом, ограничены окружностями вершин зубьев. Участок линнии зацепления, заключенный между этими окружностями от точки В_х до точки В₂ (рис. 3), называется активной линией зацепнления. Если построить профили сопрягаемой пары зубьев в начале зацепления и в его конце (соответственно в точках В\ и В₂), то эти точки и определят те нижние точки зубьев на обоих колесах, ниже которых контакта зубьев не произойдет. часток рабочей стороны профилей зубьев, ограниченный вершиной зуба и нижней точкой контакта, называется активным профилем зубьев (на рис. 3 эти активные профили зубьев заштрихованы).

Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в занцепление до положения выхода из него, соответствующий, нанпример, дуге CD на начальной окружности ведомого колеса, нанзывается глом перекрытия зубчатого колеса передачи и обозначанется ф При этом центральный гол х (см. рис. 5), равный

т = 2тг/г, Рис.3

где z - число зубьев колеса, называется гловым шагом зубьев. Отношение гла перекрытия зубчатого колеса передачи к его гловому шагу называется коэффициентом перекрытия и обознанчается е_у:

е_у = _Фу/х. Рис. 4

Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы ф_т > т или е_у> 1, иначе одна пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет другая, этого допускать нельзя. Если 1 < г_т < 2, то период зацепления пары зубьев будет состоять из однопарного и двупарного зацеплений.

Чем больше коэффициент перекрытия, тем больше двупарный период и меньше однопарный. У обычных зубчатых колес в полюнсе всегда однопарное зацепление. Между тем существуют методы создания зацепления, коэффициент перекрытия которого больнше двух. Это достигается некоторым длинением зубьев и меньншением гла зацепления, что повышает прочность и плавность работы передачи.

Представляет интерес зацепление зубчатого колеса с рейкой, изображенное на рис. 4. Данный случай зацепления особенно ванжен для изготовления зубчатых колес, о чем будет сказано ниже.

Если вместо одного из зубчатых колес в зацеплении будет чанствовать рейка, то для оставшегося колеса будет всего одна окружность, катящаяся по начальной прямой рейки без скольженния. Эту окружность диаметром d будем называть делительной, она как бы делится шагом рейки Р, на z равных частей (шаг рейки - это расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по средней линии).

Рис. 4. Зацепление зубчатого

колеса с рейкой:

1 - делительная окружность колеса;

2 - делительная прямая рейки

На делительной окружности шаг Р, и гол зацепления a_w нарезаемого колеса равны шагу и углу профиля рейки. Если межосевое расстояние передачи точно равно сумме радиусов делительных окружностей обоих колес, то начальнные и делительные окружности совпадают. На практике же иногда встречаются случаи, когда эти окружности отличаются, о чем бундет сказано ниже. Но для определения основных параметров зубчантой передачи принимается именно делительная окружность.

Отвечая на вопрос, заданный в самом начале этого подразденла, заметим, что передаточное отношение зубчатой передачи оснтается постоянным, несмотря на различные радиусы точек коннтакта из-за того, что рабочие частки профилей зубьев одновременно и катятся, и скользят друг по другу. Только по радиусам начальных окружностей в полюсе зацепления имеет место чистое качение профилей друг по другу. Во всех остальных точках происходит чанстичное скольжение рабочих поверхностей друг по другу тем больншее, чем больше расстояние от полюса. При этом важно, что точнки профилей головки имеют большую скорость, чем точки пронфилей ножки, следовательно, ножка зуба является отстающим звеном, она подвержена питтингу в первую очередь. Малые скорости скольжения в околонполюсной зоне также способствуют питтингу, поскольку коэфнфициент трения при малых скоростях скольжения велик. Поэтому основной зоной, подвергающейся питтингу на рабочем профиле, являнется ножка в околополюсной зоне.

Такое неравномерное изнашивание зуба имеет как отрицантельные, так и положительные стороны. Отрицательная сторона ясна - искажается профиль зуба. А положительная состоит в вознможности лприработки зубьев друг к другу, о чем будет сказано ниже.

2. Геометрические и кинематические параметры зубчатых передач.

2.1. Цилиндрические зубчатые колеса.

Рассмотрим вначале наиболее простую цилиндрическую зубнчатую передачу - прямозубую (рис. 5). Часть зубчатого колеса, на которой расположены зубья, называется венцом; часть, насаживанемая на вал, называется ступицей. Делительная окружность, именющая диаметр d, делит зуб по высоте на две части - головку вынсотой h_a и ножку высотой hfi при этом высота зуба h = h_a + h_f. Расстояниемежду одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется окружнным делительным шагом зубьев; он складывается из окружной толнщины зуба S и ширины впадины е. Величина т, имеющая размернность длины и равная

т = Р/п, (Рис.5)

называется окружным делительным модулем, или просто модулем. Модуль - один из основных параметров зубчатого колеса; конлеса, находящиеся в зацепленнии друг с другом, должны иметь одинаковый модуль. Мондули стандартизованы, и их знанчения можно узнать из части 5 учебника. В машиностроении чаще всего используются знанчения модулей от 1 до 14 мм.

Все основные параметры зубнчатых колес выражают через мондуль. Шаг зубьев= пт; дианметр делительной окружности

d = mz,

(Рис.5)

Рис. 5. Цилиндрическое зубчатое колесо с прямыми зубьями:

1 - окружность вершин зубьев; 2 - делительная окружность; 3 - окружнность впадин

где z - число зубьев того коленса, делительную окружность конторого определяют.

При изготовлении зубчатых колес в качестве исходного раснсматривается зацепление коле-

са с зубчатой рейкой. При этом рейка называется номинальной иснходной зубчатой рейкой, и контур ее зубьев называют исходным контуром. В соответствии со стандартным исходным контуром для цилиндрических зубчатых колес (рис. 6) высота головки зуба h_a = = т, высота ножки зуба h/ = m + c = 1,25m, где с - радиальный зазор; профиль исходного контура в пределах глубины захода h_d ~ = 2т прямолинейный; у основания зуба имеется радиус закругленния г, = 0,25т. Исходя из сказанного: высота зубьев цилиндрических колес

Рис. 6. Стандартный исходный контур для цилиндрических зубчатых колес

=2,25m; (Рис.6)

диаметр вершин зубьев

d_a = d + 2h_a = mz-i = m(z (Рис.7)

диаметр впадин

d_f=d-2h_f =mz-2- (Рис.8)

Межосевое делительное расстояние зубчатой передачи

(Рис.9)

Знак л- соответствует внутреннему зацеплению. Если межосенвое расстояние отличается от делительного, что также встречаетнся, то обозначается a_w.

Расстояние между торцами зубьев Ъ (длина зуба) называется шириной венца (рис. 8.5). В процессе работы прямозубой передачи пара зубьев входит в зацепление сразу по всей длине контакта (теоретически контакт зубьев происходит по линии), что сопронвождается даром зубьев друг по другу. Но так как другая пара зубьев, которая же находилась в зацеплении, еще не вышла из него, в зацеплении находятся две пары зубьев. Затем также однонмоментно эта другая пара выходит из зацепления, и в контакте остается только одна пара зубьев. Все это сопровождается измененниями в деформациях зубьев, которые при однопарном зацеплении сильнее, чем при двупарном, вибрациями и другими динанмическими нагрузками. Как было же сказано, продолжительность нахождения передачи в одно- и двупарном зацеплениях зависит _оТ коэффициента перекрытия е.

Прямозубая передача имеет только торцовое перекрытие. Коэфнфициент торцового перекрытия е_а (отличается от коэффициента перекрытия е_у индексом) равен отношению угла торцового перенкрытия ф_а к гловому шагу т:

£л=Ф_а/т. (Рис.10)

Для прямозубых передач ср_а соответствует (p_Y на рис. 8.3, конэффициент торцового перекрытия для этих передач рекомендуетнся принимать е_и > 1,2.

Стандартом предусмотрено 12 степеней точности для цилинднрических зубчатых колес, причем первая Ч наивысшая. Для кажндой степени точности становлены нормы кинематической точнности, плавности работы и контакта зубьев и передач. В машинонстроении передачи общего назначения изготовляют по Ч9-й стенпеням точности, которые применяют для прямозубых колес при окружных скоростях до 15...2 м/с соответственно.

Наиболее распространены в машиностроении косозубые зубчантые колеса (рис.7). Косозубые передачи с параллельными осями имеют противоположное направление зубьев ведущего и ведомого колес (рис. 7, а) и так же, как и прямозубые, относятся к цилиндринческим зубчатым передачам. Отметим для сравнения, что винто-колесные передачи (см. рис. 2.12), оси которых скрещиваются и колеса которых похожи на косозубые, имеют одинаковые направ-

Рис.7. Параметры цилиндрических косозубых зубчатых колес и перендач: - направление зубьев; б - сечение зубьев нормалью

ления зубьев обоих колес; исходный контакт рабочих поверхноснтей зубьев у них происходит не по линии, в точке.

Если представить себе линию пересечения боковой поверхноснти зуба косозубого колеса с делительной цилиндрической повернхностью, то получится винтовая линия постоянного шага. В косонзубых колесах эта линия (линия зуба) может иметь правое и левое направление, как винтовая линия резьбы. гол наклона линии зуба обозначается буквой р.

Как видно из рис. 7, а, у косозубых передач контактные линнии расположены наклонно по отношению к линии зуба, поэтонму в отличие от прямых зубьев косые входят в зацепление не сранзу по всей длине, постепенно. гол перекрытия косозубого конлеса состоит из торцового и осевого глов перекрытия, и коэфнфициент перекрытия е_т косозубой передачи складывается из конэффициентов торцового е_а и осевого е_р перекрытий:

е_г =£л +е_р > 2. (8.Ц)

В отличие от прямозубой передачи у косозубой нет периода од-попарного зацепления. Поэтому эти передачи отличаются существео большей прочностью и плавностью работы. Например, для косозубых колес Ч9-й степеней точности допустимы окружные скорости 30...4 м/с соответственно.

Так как косозубые колеса обрабатываются теми же зуборезнынми инструментами, что и прямозубые, стандартные параметры колес задаются в нормальном сечении NN к зубу (рис. 8.7, б). Для косозубых колес используются три модуля: нормальный - тД = РД/п, окружной Ч т, = Р,/п и осевой - т_х = Р_х/п, где РД, Р, и Р_х - соответственно нормальный шаг, измеренный по делительной окнружности; окружной шаг, измеренный по дуге делительной окнружности в торцовом сечении; осевой шаг, измеренный по обранзующей делительного цилиндра.

Как следует из рис. 7, б:

Р, =РД/соБр; т, =m_fl/cosp.

Все размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальнному модулю т_п:

h = ha + h_f = т_п + 1,25тД = 2,25тД,

диаметр делительной окружности - по окружному модулю:

d = m,z- m_nz/cosp. (8. И)

Другие размеры косозубых колес определяют по формулам:

диаметр вершин зубьев

d_a =d + 2h_a =d + 2m_n;

диаметр впадин

d_f =d-2h_f =d-2,5m_n;

межосевое расстояние

a = m,{z\ + Z₂)/2 = m_ri(z_l + ^₂)/(2cosp).

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

где Ь - ширина венца; Р_х - осевой шаг.

Если ер - целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что положительно отранжается на работе передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления остается постоянной (для сравнения см. сказанное выше о нагрузках на зубья прямозубых колес).

Суммарная длина контактных линий косозубой передачи

1_г = £e_a/cosp.

Недостатком косозубых передач можно считать возникающую при работе передачи осевую силу F_a, вызванную глом р и равную

F_a = Ft*b

где F; = 2Tjd, здесь Т - передаваемый вращающий момент, d - диаметр делительной окружности.

Этот недостаток страняется в шевронных зубчатых колесах, венец которых по ширине состоит из участков с зубьями с протинвоположными глами наклона (рис.8).

В шевронных колесах осевые силы F_a взаимно равновешиванются и на опоры валов не передаются. На рис..8, показано шевронное зубчатое колесо с дорожкой шириной посреди веннца; так технологичнее нарезать зубья фрезой, но колесо получается

Рис.8. Цилиндрическое шевронное зубчатое колесо: - с дорожкой посередине колеса; б - без дорожки

большой толщины. На рис. 8, £ представлено шевронное конлесо без дорожки, изготовление которого затруднительно.

Так как осевые силия в шевронных колесах равновешены глы наклона зубьев р могут быть величены от 20

Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевнронной передачи аналогичны косозубым.

Зубчатые передани с зацеплением М.Л. Новикова были помянунты в п. 2.2.1. Рассмотрим их основные геометрические и кинематинческие параметры.

Основным отличием зацепления М.Л. Новикова от эвольвент-ного является то, что зубья контактируют друг с другом по нанчальному контакту в точке, причем выпуклая поверхность одного зуба сопрягается с вогнутой поверхностью другого.

Такой выпукло-вогнутый контакт - самый выгодный с точки зрения минимизации возникающих контактных напряжений. Как видно из рис..9, разница между радиусами кривизны выпуклого зуба шестерни г, и вогнутого зуба колеса г₂ (так чаще всего выполнняют передачи Новикова) невелика. Именно это дает резкое снинжение контактных напряжений. На рис. 8.9 профили зубьев поканзаны в нормальном сечении. Видно, что эти профили, очерченные дугами окружностей, не довлетворяют основному принципу зацепнления - точка контакта А будет перемещаться не по общей нормали, как в эвольвентном зацеплении, вдоль зубьев (от одного торна к другому), которые выполнены косыми, и их боковые понверхности имеют весьма большие радиусы кривизны р, и р₂ виннтовых линий (см. рис. 9). Скорость перемещения точки контакта превышает окружную скорость колеса раза в три, что создает хонрошие словия для смазки. Таким образом, при вращении колес косые зубья перекатываются друг по другу в плоскости NN. Поэтому торцовое перекрытие и геометрическое скольжение зубьев в переданче Новикова теоретически отсутствуют.

Рис. 9. Схема передачи с зацеплением М.Л.Новикова

Первое требует для плавнности работы обязательно осевого перекрытия больше единицы _е > 1,1, что обеспечивается косыми зубьями с р^ 10...24

Различают передачи Новикова с одной и с двумя линиями зацепнления. В последнем случае профиль зубьев обоих колес выпукло-вогннутый. Передачи с двумя линиями зацепления (рис. 10), проходянщими через две точки контакта предпочтительнее передач с одной линией зацепления. Во-первых, они прочнее, как на контактную прочность, так и на изгиб, что особенно важно для данного типа передач. Во-вторых, зубья таких передач могут нарезаться одним инструментом, так как у них один исходный контур.

Следует отметить, что с зацеплением Новикова нарезают не только цилиндрические, но и конические передачи.

Подытоживая сказанное, можно констатировать, что переданчи Новикова, по сравнению с эвольвентными, прочнее по коннтактной прочности в 1,5... 1,7 раза, имеют на 25...30% меньшие габаритные размеры, более экономичны по КПД и менее чувнствительны к перекосам осей. Недостатками этих передач являютнся прежде всего сложность инструмента, некоторое снижение изломной прочности (выламываются края зубьев близ торцов) и

Р=пт

Рис. 10. Исходный контур передачи М.Л.Новикова с двумя линиями

контакта: 1 - полюс; 2 - точки контакта

Рис. 11. Расположение пятен коннтакта (заштрихованы) на рабочих поверхностях зубьев зацепления М. Л. Новикова

чувствительность к изменению межосевого расстояния. Последнее в частности, ограничивает применение зацепления Новикова в коробках передач автомобилей.

Исходный контур передачи Новикова с двумя линиями контакта представлен на рис. 10, где основные геометрические параметры выражены через модуль т с соответствующими коэффициентами:

К = 0,9; с = 0,15; _Ра = 1,15; _Р/= 1,25.

Основные геометрические размеры зубчатых колес с зацепленнием Новикова (с двумя линиями зацепления)

d = m,z; d_a = d + 2m_nh_a; d_f = d - 2m_n (h_a + c); a = 0,5m_t(z_] +z₂); Щ = mл/cosp; a = 27

Обозначения здесь те же, что и для эвольвентных передач.

Стандарт на расчет геометрии зацепления Новикова с двумя линиями зацепления ограничивает твердость зубьев Н < 320 НВ, модуль т < 16 мм, окружную скорость V< 20 м/с.

Интересно расположение пятен контакта на рабочих поверхнонстях зубьев зацепления Новикова (рис. 11). Они имеют сложную форму, близкую к треугольной или трапецеидальной, и находятся на линиях зацепления (в передачах с двумя линиями зацепления - на обеих), перемещаясь при работе передачи вдоль длины зуба. Видно, что точечный исходный контакт этого зацепления из-за выпукло-вогнутого контакта и больших радиусов кривизны винтонвых линий переходит в достаточно большие площадки. Контактные напряжения при таких больших площадях контакта, с одной стонроны, очень малы, а с другой - они же определяются не вполне по формулам Герца, сходны с напряжениями смятия. Все это сложняет расчет на прочность зубьев с зацеплением Новикова.

2.2 Конические зубчатые колеса

О зубчатых передачах с коническими колесами же вкратце было сказано. Отметим, что оси конических колес пересенкаются, причем чаще всего под глом £ = 90

Стандартом становлено 12 степеней точности конических колес. Максимальные окружные скорости прямозубых колес для Ч9-й степеней точности соотнветственно 12... 1,5 м/с; для колес с круговым зубом соответственно 20... 3 м/с.

На рис. 8.12 представлена схема геометрии зацепления конинческих колес. Вместо начальных и делительных цилиндров в конинческих передачах используются начальные и делительные конусы. Начальные конусы, как и начальные цилиндры в цилиндричеснких передачах, катятся друг по другу без скольжения. В конических передачах начальные и делительные конусы всегда совпадают. гол I между осями зубчатых колес равен сумме глов делительных конусов S = 5! +8₂.

Профилировка зубьев конических колес осуществляется на разнвертке дополнительного конуса, образующая которого перпендинкулярна образующей делительного конуса. Используют дополнинтельные конусы для внешнего, внутреннего и среднего сечений конического колеса, причем ширина венца Ь ограничена внешним и внутренним дополнительными конусами (см. схему рис. 12).

Зубья конических колес выполняют трех осевых форм. Форма 1 - нормально понижающиеся зубья (рис. 13, а), когда они равнномерно меньшаются по модулю по направлению к центру. Принменяется для прямых зубьев и при малых модулях для круговых зубьев. Форма 2 - равноширокие зубья (рис. 13, б), т.е. такие, у которых ширина впадины между зубьями постоянна по длине, но толщина самого зуба растет с величением расстояния от вершинны. Эта форма наиболее распространена для колес с круговыми ³Убьями и применяется в массовом производстве, так как имеет Технологические преимущества (одним инструментом можно об-

Рис. 12. Схема геометрии зацепнления конических колес

Рис. 13. Осевые формы конических зубчатых колес:

- нормально понижающиеся зубья; 6 Ч равноширокие зубья; в - равновы-

сокие зубья

работать сразу обе поверхности зубьев). Форма 3 - равновысокие зубья (рис. 13, в), где их высота постоянна по всей длине. Применняют для круговых зубьев при большом их числе.

Далее рассматриваются только равнопонижающиеся зубья.

Размеры конических колес обычно определяют по внешнему торцу зуба, образованному внешним дополнительным конусом. Внешний окружной модуль т_е для прямозубых колес и т_{е Ч для колес с круговым зубом имеет место на внешнем торце колеса. Этот модуль обычно не округляют до стандартного.

Передаточное отношение коничеснкой передачи (см. рис. 12)

co₂ = =d_e2jd_eX =

где d_eX, d_e2 - внешние делительные дианметры конусов шестерни и колеса.

Для конической прямозубой переданчи передаточное отношение стараются не принимать выше трех, для колес с круговыми зубьями - выше 6,3.

У конического колеса с круговыми зубьями гол наклона зубьев рД измерянется в середине ширины зубчатого веннца на окружности среднего диаметра ко-

Рис. 14. Схема коническонго зубчатого колеса с крунговыми зубьями

леса d_m (рис. 8.14), обычно принимают рД = 35

Ширину зубчатого венца b (см. рис. .12) рекомендуется приннимать

Ь<10т_е.

Основные геометрические соотношения для прямозубых коннических колес и для колес с круговым зубом с рД = 35

внешний делительный диаметр

d_ei =mzu d_e2 = внешнее конусное расстояние

модуль нормальный в среднем сечении:

для прямозубых колес

тД л 0,857т;

для колес с круговым зубом

т_п % 0,702т;

высота головки зуба внешняя

h_ae = m;

высота ножки зуба внешняя

h_fe = 1,2т;

угол ножки зуба

t£Q_f=h_fe/R_e;

угол головки зуба

Gei =0/2! б<з =0/i-

Остальные параметры несложно получить геометрическим раснчетом по рис. 12 и 13.

2.3. Червячные передачи

Учитывая, что основными видами передач со скрещивающимися осями, преобладающе распрос траненными в общем машиностроении, являются червячные данном курсе подробно рассмотрим именно их. Гипоидные передачи, имеющие преимущественное распространение в автомобинлях, подробно рассматриваются, например, в курсе Конструинрование и расчет автомобиля. Винтоколесные передачи мало раснпространены в машиностроении; к тому же они представляют собой частный случай червячных передач.

Червячные передачи - это зубчато-винтовые передачи, движенние в которых осуществляется по принципу винтовых передач скольнжения. гол между проекциями на параллельную плоскость скренщивающихся осей червячных передач обычно составляет 90

В червячной передаче, как и в зубчатой, присутствуют диаметнры начальных и делительных цилиндров (рис. 15): d_wl и d_x - начальный и делительный диаметры червяка; d_w2 и d₂ Ч начальнный и делительный диаметры колеса. Если передача без модифинкации зубьев, то d_wX = di и d_w2 = d₂. Точка касания начальных цинлиндров является полюсом зацепления.

В отличие от зубчатых колес, которые практически эквиваленнтны друг другу, в червячных передачах червяк и червячное колесо существенно отличаются друг от друга.

Червяки различают по форме поверхности, на которой обранзуется резьба, на цилиндрические и глобоидные; по форме профинля резьбы в осевом сечении на прямолинейный и криволинейный профили. Наиболее распространены цилиндрические червяки с прямолинейным профилем в осевом сечении. В торцовом сеченнии витки такого червяка образуют архимедову спираль, отсюда и название - архимедов червяк.

Рис. 15. Схема червячной передачи

Рис. 16. Формы профиля резьбы червяка в осевом сечении: - прямолинейная; б - криволинейная

Однако для шлифования архимедовых червяков требуются спенциальные шлифовальные круги с криволинейным профилем, что сложняет обработку. Шлифование червяков с высокой твердонстью поверхности при #> 45 HRC существенно величивает долнговечность передачи, так как в противном случае шероховатый червяк как напильником сточит рабочий профиль червячного конлеса. Поэтому для червяков из высокотвердых шлифованных станлей используют эвольвентный профиль резьбы. Такие эвольвентные червяки подобны эвольвентным косозубым колесам с очень манлым числом зубьев, равным числу заходов резьбы червяка, станло быть, с очень высоким значением гла р. Это дает возможность шлифования эвольвентных витков червяка плоской стороной шлинфовального круга на червячно-шлифовальных станках.

Методы нарезания элементов червячной передачи будут раснсмотрены в этой главе позже, но скажем только, что при одинанковом качестве изготовления форма профиля резьбы мало влияет на несущую способность и долговечность передачи.

На рис. 16 представлен червяк с прямолинейным (а) и кринволинейным (б) профилем резьбы в осевом сечении. гол на рис. 8.16 - профильный гол сс= 20

Делительный диаметр d_x червяка связан с модулем т коэффинциентом диаметра червяка q

g = d_x/m.

Значения дит стандартизованы. Чаще всего # = 8; 10; 12,5; 16; 4), щ = 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 мм. Рекомендуется коэф-

Рис. 17. Сечение червяка и колеса плоскостью, перпендикулярной оси червяка

фициент диаметра q >0,25г₂, где z₂ колеса.

Угол подъема винтовой линии

tgy =nmz_l/(nd_l) = m_Zxjd_x = zjq. Диаметры (рис. 16)

d_y = qm; d_al *d_x + 2m; d_fl = d_{ -2,4m.

число зубьев червячного.

Длина нарезаемой части червяка Ъ_х (см. рис. 16) определяется так, чтобы одновременно входило в зацепление наибольшее чиснло зубьев колеса. При отсутствии модификации зубьев:

для одно- и двухзаходных червяков

для четырехзаходных червяков

Для червячных колес без модификации зубьев (рис. 17) d₂ = z₂m; d_a2 =d₂ + 2m; d_f2 =d₂- 2,Am; a_w=0,5(q + z₂)mМинимальное число зубьев из словия их неподрезания

Z₂ > 28.

Диаметр колеса d_aM2 и его толщина Ь₂ при гле обхвата червянка колесом 28 л100

Стандартом становлены 12 степеней точности червячных перендач. Основы этого стандарта такие же, как и для других зубчатых передач. Например, для 7-й степени точности скорость скольжения < 10 м/с; для 8-й - V_s < 5 м/с; для 9-й степени V_s < 2 м/с. ^S Скорость скольжения V_s направлена по касательной к винтонвой линии червяка. Она равна _где К, =710^1/60; V₂ = nd₂n₂/60;а V₂/V_l =tgy.

Так как гол подъема винтовой линии у обычно невелик, то V₂ всегда меньше К_ь a V_s больше V_x.

Передаточное отношение червячной передачи не может быть выражено отношением d₂/d_u как в других зубчатых передачах, так как окружные скорости V_x и V₂ перпендикулярны друг другу. При одном обороте червяка колесо поворачивается на гол, охвантывающий число зубьев, равное числу заходов червяка. Для повонрота червячного колеса на один оборот необходимо, чтобы чернвяк сделал z₂fz\ оборотов. Отсюда передаточное отношение чернвячной передачи

i = _nJn₂=z₂/z_l Так как Z\ для червяка очень мало (z = 1 - 4), то / может быть достаточно велико. В червячной передаче можно реализовать больншие передаточные отношения в одной паре, что является достоиннством червячных передач.

В силовых червячных передачах обычно / = 10...60. Ведущим чаще всего является червяк, но при числе заходов Z\ = 2, осонбенно Z\ = 4 ведущим может быть и червячное колесо, хотя и с меньшим КПД передачи, чем при ведущем червяке. При ведущем колесе червячная передача является сильно повышающей.

3.Краткая методика расчета цилиндрических зубчатых передач

Выбор материала. Основным материалом для изготовления зубчатых колес служат глеродистые и легированные стали. снловно все передачи в зависимости от твердости разделены на принрабатывающиеся (с твердостью Н < 350 НВ) и неприрабатываю-щиеся (с твердостью Н > 350 НВ).

В табл. 20.3 представлены"механические характеристики и тернмообработка некоторых марок сталей, которые наиболее часто

Механические характеристики и термообработка

некоторых марок сталей, используемых при изготовлении прирабатывающихся зубчатых колес и других деталей машин

Марка стали	в, Па	, Па	Твердость рабочих поверхнонстей зубьев, НВ	Термообработка
35	500... 600 700... 800 800... 900	250 400 550	140... 170 194... 223...250	Нормализация Закалка 860
3Л	500... 600	270	163...207	Нормализация
40	500... 600 700... 800	280 400	152...207 192...228	Нормализация Закалка 860
4Л	530	300	153...196	Закалка 870
45	600... 700 700... 800 800... 900	320 400 550	167... 194 194... 223...250	Закалка 860
4Л	500... 600 600... 700	270 410	160...212 207...235	Нормализация Закалка 860
50	640 700... 900	350 530	179...228 228...255	Закалка 840
3Х	700... 750	490	220...260	Закалка 860
3ХМ	700... 800 900...950	670 790	235...262 269...302	Закалка 860
3ХГСА	970 1100	810 1	280 320	Закалка 880
4Х	700... 800 800... 900 900... 1	400 550 700	200...230 230...257 257...287	Закалка 860
4Х	800... 900	650	240...280	Закалка 850
4ХН	800... 900 900... 1	550 700	215...243 265...295	Нормализация Закалка 790

Список литературы:

1. Детали машин Н.В. Гула, В.Г. Клоков, С.А. Юрков Москва 2004 год
2. Техническая механика И.В. Аничкин, А.А. Эрдеди Москва 1980 год