Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Теория системного правления

Ответы на контрольные вопросы

"Характеристика задач оптимизации выбора"

Ответ 1:

Процесс отыскания наилучшего решения задачи называется процессом

оптимизации. Но при практическом решении задач далеко не все возможно предусмотреть дается найти рациональное (целесообразное)

решение - возможно не самое лучшее, но приемлемое в данной ситуации. Далее, при поиске оптимума, необходимоа выбрать наилучшее

решение ез множества всех рациональных (целесообразных).

Ответ 2:

Почему сложно найти целесообразное решение в ПО? Как было сказанно выше, отыскание оптимального решения возможно при наличии

множества рациональных решений. Но ПО является структурированной

сложной иерархической системой, поэтому количество возможных вариантов (outcomes) является колоссальным. Это обусловленно большим количествома переменных. Для решения этих часто используется

ЭВМ и разработанны методы: линейный, динамический, программный.

Ответ 3:

При решении задач оптимизации в основном используются переменные

(константы используются реже). Дело в том, что переменные принимают значения в зависимости от разных словий.

Ответ 4:

Основными проблемами математической теории оптимизации являются:

_Существование допустимого решения;

бНаличие необходимого словия оптимизации;

вНаличие достаточного словия оптимизации;

гАлгоритмизация выбора.

Ответ 5:

а1. Сущность проблемы существования допустимого решения:

Вся проблема состоит в выявлении хотя бы одного допустимого решения, и если оно есть, то надо найти экстремум среди этих решений

И здесь задач минимизации и максимизации превращается в задачи

на супремум и инфимум - становление max (min) точки допустимых

решений.

2. Необходимое и достаточное условия оптимизации:

Необходимые словия обеспечивают выделение в классе допустимых

правлений некоторого подкласса к которому может принадлежать оптимальное значение правления. Поэтому возможно становить свойства оптимального решения, выявить его функциональную форму. При

совпадении необходимого и достаточного словий возможно указать

путь к решению.

Ответ 6:

В настоящее время созданно множество программ АНАЛИЗАТОРОВ которые обеспечиваюта процесс оптимизации и значительно "облегчают"

работу менеджеров.

1. Для оценки алгоритмов необходимо знать:

а) Сходимость алгоритма - возможность выявления оптимального

решения после конечного количества вычислений;

б) Скорость сходимости - то конечное количество вычислений;

в) Чуствительность алгоритма к ошибкам вычисления.

2. Для реализации алгоритмов задач оптимизации на ЭВМ нужно знать

количество операций, объем ОЗУ, требования к обмену данными.

Ответы на контрольные вопросы по теме № 11.

Выбор решений в словиях неопределённости

1. Для чего создаётся математическая модель в задачах выбора?

Математическая модель в задачах выбора создаётся для того, чтобы преодолеть

слабую структуризацию большинства исходных постановок задач выбора.

2. В чем состоит трудность выбора в этих задачах?

На мой взгяд, трудность при выборе в такого рода задачах состоит в неопреде-

лённости понятия лучшего альтернативного варианта. При этом возникает

вопрос - в каком смысле лучше?

3. Какие виды и зависимости выделяют в проблеме выбора?

Обычно выделяют три вида принятия решений. При этом учитывают следующие

пункты:

- кем принимаются решения: коллективом или индивидуумом?

- насколько однозначна связь между принимаемыми решениями

и их результатами;

- как характеризуются результаты (исходы) выбираемых решений.

4. Какие типы неопределённости существуют в проблеме выбора? их сущность?

В проблеме выбора выделяют три типа неопределённости:

1. Неопределённость выбора - когда цель склонна к одному из многих желаний

трудно сопоставить различные требования:а либо цель не реальна, либо её

вообще трудно сформулировать;

2. Неопределённость природы - у нас есть цель, которая требует выполнения, но

результата выполнения зависит ота каких-либо параметров, выбор способа

действий от значенийа этих параметров;

3. Неопределённость реального противника - у противника тоже есть цели,

которые мы можем и не знать, и поэтому результат наших действий зависит

от действий противника.

5. Что называется математической структурой выбора с неопределённостью?

Математической структурой выбора с неопределённостью называется структура, которая характеризуется:

1. Неопределённостью, вводимой при построении общей структуры выбора;

2. Неопределённостью исходной математической структуры;

3. Или обоими казанными видами.

6. Какие вводятся виды мат. структуры выбора с неопределённостью?

Структура 1-го вида создаётся на детерминированной исходной структуре и

связана с введением следующих разновидностей неопределённости:

- нечеткое задание отношения предпочтения и дополнительных, ограничиваю-

щих отношений на основа нечетких множеств;

- неизвестность выбора природы, учитываемого в структуре выбора;

- искусственное введение рандомизации (random - случайный)

Рандомизация - статистическая процедура, в которой решение принимается

случайным образом (Технический пример: случайное удаление страниц

физической памяти при работе с использованием виртуальных адресов).

Структуры выбора 2-го вида создаются как стахостические и нечеткие. Статис-

тические структуры вводятся для получения различной информации и мень-

шения неопределённости в самом процессе решения задачи выбора.

Тема 12: "Выбор с мультипредпочтением"

1. В чем трудность выбора с мультипредпочтением?

Переход к выбору с мультипредпочтениема обычноа приводит к неопределённости. При этом неопределённость преодолевается переходом от начального множества отношений предпочтений

к результирующему отношениюа предпочтений. Основная трудность принятия решений здесь связанна с отсутствием скалярных показателей для оценки качества альтернативных вариантов решений. Причина - отсутсвие их в сложных задачах.

2. Почему возникает МКЗПР?

Многокритериальная задача принятия решений (МКЗПР), проблема сравнения и оценки раз-личных вариантов решений с чётом определённых критериев возникает из-за сложности приня-тия решений выбора с мультипредпочтением. А также для выявления влияния выбираемых ре-

шений на возможные последствия.

3. Для чего предназначена многокритериальная модель?

Организация процесса принятия решений - специальная деятельность, требующая специальных знаний. Для этого предназначена модель МКЗПР, которая должна представить задачу в про-щенном виде. Для объективного анализа и сравнения альтернитивных вариантов., учитывая их

последствия и отнощение ответственного руководителя к последствиям.

4. Что даёт итеративный подход к построению модели?

Превлечение методов принятия решений обусловленно слабоструктурируемостью решения задачи. Для предотвращения этого используется итеративный подход.

5. Какие правила применяются при построении МКЗПР?

1. Модель создаётся последовательно для структурирования и точнений предложений ответст-венного руководителя, который частвует в её разработке.

2. Модель должна быть логически непротиворечивой.

3. Она должна содержать описание всех возможных элементов ЗПР и их свойств.

4. Модель должна обеспечивать применениеа реальнойа информации по задаче, получаемой от экспертов и ответственного руководителя.

5. Модель должна быть простой и добной для анализа и использования отв. руководителем.

6. Что подразумевается под груповым, игровым, векторным выбором и

математической структурой выбора с мультипредпочтением?

Групповым называется выбор, при котором каждая альтернатива подвергается ординальной или кардинальной оценке по индивидуальным отношениям предпочтений и по определённому правилу вырабатывается результирующая оценка.

Игровым называется выбор сложной альтернативы, (кортежа на множестве альтернатив) который осуществляется некоторым количест-вом игроков (коалиций) в соответствии са индивидуальными отношениями предпочтений и некоторой степенью информированности о дейстствиях других игро-ков, включая и достижения каких-либо соглашений.

Векторным называется выбор, при котором отношения предпочтения задаются элементами крите-риальных функций, дающих оценку альтернатив с разных позиций.

Матеметической структурой выбора с мультипредпочтением называется структура, определённая заданием на исходной структуреа некоторого количества отношений предпочтения и описание правила для сопоставления этим отношением результирующего отношения предчпочтения.

Тема 13: Анализ выбора решений

1. Каковы основные элементы модели МКЗПР?

Основными моделями МКЗПР являются:

ц постановка или тип задачи;

ч множество решений;

ш множество критериев;

щ множества шкал критериев;

ъ отображение множества допустимых решений во множестве

векторных решений;

ы набор предпочтений ответственного руководителя, принимающего решения;

ь решающее правило;

2. Что требуется от содержательной постановки задачи?

В зависимости от содержательной постановки задачи, необходимо:

1. Отыскать наиболее предпочтительное решение;

2. Полностью порядочить множество допустимых решений;

3. Выделить множество недоминируемых решений;

3. Какие названия имеет элемент множество решений?

Элементы множества решений могут носить следующие названия:

л допустимые решения;

м варианты решений;

н стратегии;

о действия;

п альтернативы;

р альтернативные варианты.

4. Какие показатели называются критериями модели МКЗПР?

Критериями модели МКЗПР называются показатели:

1. признанные ответственным руководителем, как характеристики

степени достижения подцелей или поставленной цели;

2. являющиеся общими и измеримыми для всех допустимых решений;

3. характеризующие общую ценность решений, для того, чтобы руко-

водитель мог получить по ним наиболее предпочтительные оценки.

5. Что представляет собой шкала критериев, какми они бывают?

Для каждого критерия заданна шкала, представленная множеством

упорядоченных оценок. Шкалы могут быть числовами и нечисловыми.

6. Что такое набор (система) предпочтений?

Сравнивая всевозможные варианты решений, руководитель обычно имеет

неструктуированные представления о достоинствах и недостатках срав-

ниваемых решений. Совокупность всех этих представлений и называется

системой предпочтений.

7. Как определить решающее правило и его назначение?

Решающее правило (или метод принятия решения) - есть принцип срав-

нения векторных оценок и вынесения предпочтения. Основное назначение

решающего правил -а выносить суждения о предпочтительности одних

векторных оценок переда другими, также порядочить множество всех

допустимых решений.

8. Какие допущения приняты в модели МКЗПР?

В модели МКЗПР приняты следующие допущения:

1. о полноте множества решений и набора критериев;

2. об однозначности соответствия множества шкал множеству критериев;

3. о достаточной точности оценки решений по шкалам критериев;

4. о наборе предпочтений, возможностях его выявления.

9. Какие этапы можно выделить в процессе создания модели?

В чем их сущность?

I. Постановка задачи: становления вида требуемого порядочения вариантов

решений, цели предстоящего исследования, cодержательного значения поня-

тия лвариант решения;

II. Формирование множества допустимых вариантов решений:

а) проверяется возможность их применения для достижения цели;

б) становливается смысл понятия допустимость;

в) разрабатывается способ проверки допустимости вариантов решений и

выявляется их множества;

. Формирование набора критериев:

а) проводится анализ последствий выделенных вариантов решений;

б) определяется перечень показателей, характеризующих последствия;

в) формируется набор критериев для характеристики этих последствий.

IV. Разработка оценочных шкал критериев: для каждого критерия учитывают-

ся различия в интенсивности соответствующего свойств у допустимых вари-

нтова и влияния различныха интенсивностейа этого свойства на общее предс-

тавление о качестве решений.

. Оценка допустимых вариантов решений по шкалам критериев:

На данном этапе может быть:

а) неоднозначность смысла некоторых критериев;

б) их комплексный характер;

в) излишняя деятельность или неконкретность оценок;

г) неоднозначность смысла качественных оценок некоторых шкал.

I. Получение и точнение информации о предпочтениях: полученная инфор-

мация характеризуета влияние измененийа оценока по шкалам критериев на

общее качество решения.

II. Построение решающего правила: проверяемая информация о предпочте-

ниях используется ответственным руководителема для построения соответст-

вующего решающего правила.

. порядочение дополнительных вариантов решений: на основе построен-

ного решающего правил происходита сравнениеа и порядочение вариантов

решений.

IX. Анализ результатов порядочения.

X. Проверка словия: довлетворительно ли проведенное порядочение...

если да, тогда следует проверка - соответствует ли полученное порядо-

чение поставленной задаче (в пункт XI);

если нет, то анализ причин неудовлетворительности и становление вида

необходимых корректив.

XI. Проверка соответствия поставленной задачи полученному порядочению:

лсоответствует - конец решения; нет - возвращение в (VI) или в (I).

10. В чем сущность морфологического анализа для формирования МДВР?

Сущность морфологического анализа заключается в том, что решаемая про-

блема разделяется на ряд ровней, для каждого из которых определены воз-

можные способы решения.

11. Каким требованиям должен удовлетворять набор критериев в МКЗПР?

а) Полнота: множество критериев из N полное, если, зная значение

n-мерного вектора оценок по ним, принимающий решение имеет

представление о степени достижения главной цели;

б) Операциональность: каждый критерий должен иметь понятную

формулировку, однозначный смысл, и характеризовать определенные последствия;

в) Декомпозируемость: нужна для прощения задачи оценки предпочтений на множестве исходов, через разделение на подзадачи;

г) Неизбыточность: различные критерии из множества критериев не

должны учитывать одинаковых последствий;

д) Измеримость: каждый критерий должен допускать возможность

оценки интенсивности характеризуемого им свойства;

е) Минимальность: набор критериев должен содержать как можно

меньше критериев.

12. Какие методы применяются для оценки вариантов решений по

шкалам критериев?

Методы:

-физические измерения: измерения физических и технических па-

раметров и определение значений материальных технико-экономических

и других показателей;

-экспертные методы: разными специалистами даются различные ха-

рактеристики и оценки одному и тому же варианту решения и по одина-

ковой шкале (в том случае, когда варианты решений нельзя измерить

физически).

13. В чем проявляются затруднения при выявлении набора предпочтений?

а) На практике очень трудно получить, например информацию о пред-

почтениях. При получении сложненных тверждений о решении, верен-

ность в объективности этих тверждений меньшается;

б) На практике могут возникать противоречия в высказываниях менед-

жера, но обнаружить их в информации о предпрочтениях сложно;

в) Некоторые предпочтения могут изменяться и приводить к противо-

речивости суждений при окончательном принятии решения.

14. Как различаются решающие правила МКЗПР?

В чем сущность их построения?

Решающие правила различаются по:

1. Принципам построения:

Ж аксиоматический:

основан на принятии аксиом о множестве решений, о структуре

предпочтений принимающего решения, о возможности получе-

ния каких-либо видов информации относительно предпочтений;

Ж эвристический:

конкретная схема построения решающего правила определенного

вид

2. Процедурам построения:

Ж одношаговые: основанные на однократном использовании реша-

ющего правила;

Ж многошаговые: основанные на многократном использовании реша-

ющего правила и позволяют сочетать исследование математичес-

ких моделей с опытом и интуицией того, кто принимает решения.

3. Назначению:

решающие правила приводят к полному или частичному порядочению МДВП.

Введение в алгоритмизацию

1. Что называется алфавитом, словом, языком?

лфавитом называется конечное множество, состоящее из четко различимых символов. Словом

в алфавите называется любая конечная последовательность из его символов. Количество симво-лов в этой последовательности называется длинной слова. Языком называется множество слов

в некотором алфавите.

2. Что означает: алгоритм - предписание на каком-то языке?

лгоритм - точное предписание на каком-то языке, однозначно приводящее от изменяющихся исходных данных к искомому результату. Это определение не является строго научным и то,

что алгоритм - предписание на каком-то языке, означает: алгоритм - слово из языка.

3. Какие требования предъявляются к алгоритму?

лгоритм при выполнении не должен зависеть от любого произвольного решения пользователя, от его выбора, от случайности, и не должена содержать неопределённости. Алгоритм должен

быть применим к любым вариантам исходных данных. Исходными данными для алгоритма и

результатом его выполнения могут быть числа и другие объекты, обязательно задаваемые словами. Тип результата, который выдает алгоритм, должен быть заранее описан.

4. Что называется конечной алгоритмически (не)разрешимой задачей?

Конечной называется задача, если все объекты, которые в нейа могут быть и которые нужно

найти, задаются словами в исходных алгоритмах. Алгоритмически разрешимойа называется

конечная задача, если существует алгоритм, когторый по данному отвечает да, если верно Q(), и отвечает нет если верно мQ() - не Q. Или существует алгоритм готорый по

строит ', и для него верно Q(, '). Если таких алгоритмов нет (не существуют или невозмож-ны), то конечная задача называется алгоритмически неразрешённой.

Примечание: Алгоритмическая (не)разрешенность относятся только к конкретным задачам.

5. Как обозначается (не)применимость алгоритма к исходным данным?

Применимость алгоритма к исходным данным ф называется !А(ф), результат работы над ф

- А(ф). Если алгоритм неприменим к исходным данным фа (их недостаточно для выполне-

ния какого-либоа шага алгоритма или они приводят к противоречивыма действиям, или А

работает неограниченно долго (например зациклившись), или по каким-то другима причинам,

то его обозначают м!А(ф).

6. Как выполняется и обозначается А с любым вариантом исх. данных?

лгоритм А выполняется с любыма вариантома исходных данныха (например ф)а отдельными

итерациями (то есть дозами или порциями), каждая из которых состоит из нескольких шагов. L(А,ф) - общее количество шагов на всех итерациях при использовании алгоритма А для исходных даннах ф, если !А(ф). Если же мА(ф), то L(А,ф) неопределена.

7. Что такое сложность алгоритма, переборный алгоритм, алгоритм

показательно-степенной сложности, память алгоритма?

Сложностью алгоритма А называется величина при фиксированном А и при произвольном ф

(он является частично определённойа функцией). Переборныма называеся алгоритм, если

L(А,ф)=22|ф|, где |ф| - длинна слова ф (исходных данных). Алгоритмом показательной

сложности называется алгоритм, если L(А,ф)=C|ф|, где С является любой константой.

Памятью алгоритма называется его способность учитывать его работу на предыдущих

этапах. Бывают алгоритмы не имеющие памяти (комбинационные схемы), с конечной

памятью фиксированного объема (автоматы)а иа обладающие ни чем не ограниченной

памятью, которые решают любую алгоритмическую задачу (машина Тьюринга).

Тема № 15

Введение в теорию множеств

1. Что означает понятие лмножество?

Понятие лмножество - одно из многих математических понятий (множество решений проблем,

множество геометрических точек, множество людей). По определению математика Георга Кан-

тора, создателя теории множеств, - множество - есть многое, мыслимое неми как единое. Мно-

жество самое широкое понятие математики и логоки. Другое определение, данное Г. Кантором

выглядит так: лмножество - это объединение в единое целое элементов, хорошо различимых

нашей интуицией или мыслями

2. Какие знаки применяются для записи множества?

Элементы множества и обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A..Z и могут

сами быть множествами.

x Z -а x принадлежит множеству Z

3. Как можно задавать множество?

Множество может быть заданно по-разному, например {X} обозначает множество Х, или мно-

жество можно задать казывая какое-либо свойство Q(х), которым обладают все элементы дан-

ного множества и только они.

X = {x|Q(x)|}а Множество тех х, что Q(x)

Множество всех натуральных чисел меньше 10 можно обозначить следующим образом:

X1а= {2, 4, 6, 8}; Q1(x) = (x R, x div 2 = 0, x < 10)

4. Как можно задавать множество?

Множество Y называется подмножеством X, если оно содержит только элементы входящие в

множество X. Строгим подмножеством X называется Y, если Y является подмножеством X, но

не равно ему. Конечным называется множество, состоящее из конечного количества элементов.

Бесконечное множество состоит из элементов, количество которых бесконечно.

5. Как записать равные множества?

Равные множества X и Y, можно записать следующим образом X = Y.

6. Как множество называется структурой?

Структурой называется множество, элементы которого являются объектами разных типов. Нап-

ример запись (Record) в языке Паскаль является структурой, так как она под одним логичес-

ким именем объединяет объекты разного типа. Структуру можно обозначить так:

X = {1..9, A..N, 2а- Юn}

7. Что называется группой множеств?

Группой называется множество X, на котором определена операция, сопостовляющая любым x и y (элементам этого множества), элемент z из того же множества. Предположим, что x и y являются элементами, принадлежащимиа множеству X. Сопоставим эти элементы с элементом z, принадлежащиму тому же множеству, тогда (если они сопоставимы, то множество Ха является группой. При этом злемент z может быть обозначен как (x+y) или (x*y). Для группы должны быть выполнимы обычные свойства сложения и множения.

8. Когда выполняется выбор множества и структкры в сложной системе?

Выбором множества и структуры сложной системы, называется выбор, который отражает все реально существующиеа отношения между элементами даннойа системы. Этот выбор производится если задача поставлена математически. От того как сделана выбора часто зависит результат исследования.

9. Какие операции выполняются над множествами?

Над множествами выполняются следующие операции:

а) объединение множеств - результатом является множество, состоящее из всех злемен-тов, принадлежащих хотя бы одному из исходных (объединенных) множеств.

б) пересечение - полученное множество состоит из всех элементов исходных множеств.

в) взятие разности - разностью множеств X и Y является множество, составленное из

элементов, которые входя в X, но не входят в Х.

Blog

Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Теория системного правления