Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Статистика

Министерство по налогам и сборам Российской Федерации

В с е р о с с и й с к я г о с у д р с т в е н н а я н л о г о в я к д е м и я

СТАТИСТИКА

КОНТРОЛНая работа

Выполнила: студентка группы К4

Фак-та правления

Могученко Анна Павловн

Проверил: Соколин В.П.

Москва - 2001

Задача 1

Требуется определить значения следующиха показателей:

1. Средняя трудоемкость изготовления изделия

2а Средний уровень выработки

3. Средний ровень оплаты труда

4. Средний ровень фондоотдача

Рассчет в таблицах 1,2,3,4.

Методические казания

Расчёт средних по результатам группировки.

Данные для расчета и анализа средних величин могут быть представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения усредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Если ва сгруппированных данных казывается не конкретное значение признака Х по каждой группе, лишь интервал его изменения, то в этом случае необходимо получить среднее значение признака по каждой группе. А далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют словно значениями центра интервалов. В результате получают ряд распределения, аналогичный дискретному, где в качестве значений дискретного признака будут выступать центры интервалов а_i_,а в качестве весов признак F_iа- количество элементов ряд для интервала i.

Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле

Показатель себестоимости является вторичным признаком, так как он задан на единицу первичного признака (объем продукции, выраженный абсолютной величиной) и может быть представлен как отношение двух первичных признаков, а именно затрат на производство и объём продукции:

С = Па / ОП, где С Ч себестоимость, ЗП - затраты на производство, ОП Ч. объем продукции.

Следовательно, для расчета средней себестоимости по каждому предприятию следуета вычислить среднюю взвешенную. Нужно выбрать: арифметическую или гармоническую?

Выбор вида средней усредняемого признака выполняется по следующим правилам.

1. Если в словии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя величина вычисляется непосредственно по этой формуле.

2. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя её логической формулы, значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должная вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

3. Если известны численные значения числителя логической формулы, значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.

Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности - носители признака, произведения этих единиц на значения признака (т. е. m = X*f). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного итого же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Общее требование к формуле расчета среднего значения состоита в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное значение. Полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения средняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный с усредняемым. Этот итоговый показатель является определяющим в том смысле, что его связь с индивидуальным значением признака определяет способ расчета средней величины.

Расчет средних через показатели структуры

Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака.

Величина средней зависит не от самих абсолютных значений весов отдельных элементов, от пропорций между ними. Поэтому вместо абсолютных значений для взвешивания можно брать веса вариантов, выраженные в долях единицы или в процентах. Допустим, что требуется вычислить среднюю величину для некоторой совокупности вариантов (x₁ + x₂+...+ x_n) с соответствующинми частотами (n₁ + n₂+...+ n_n). Отношения отдельных частот n₁, n₂ и т. д. к сумме частот представляют доли рi отдельных вариантов из всей совокупности или дельные веса этих вариантов (частности).

Можно записать, что X = X1*p1+Х2* р2+...+Хп*рп= ∑х_i * р_i ;а
ат. е. мы от абсолютных значений весов частот перешли к относительным (частностям).

Из этого свойства вытекает очень важное практическое правило. Если неизвестны абсолютные значения весов, но известны пропорции между ними, то мы можем пользоваться этими пропорциями для взвешивания. Допустим, что одно предприятие будет выпускать продукт по цене 10 руб., второе - этот же продукт по цене 15 руб. Неизвестно точно, сколько продукции выпустит каждое предпринятие, но известно, что второе предприятие выпустит продукции в 2 раза больше, чем первое. Тогда можно вычислить среднюю цену так: х = (10 *1 + 15 *2) / 3= 13,3 руб.

То же правило применяется в тех случаях, когда неизвестны абсолютные величины весов, но известны какие-то другие значения, которые связаны с этими весами. Вместо абсолютных значений можно брать эти производные величины. Например, если известно, что на первом предприятии в 2 раза больше рабочих, чем на втором, то можно словно предположить, что и продукции первое предприятие выпускает больше, чем второе тоже вдвое.

Если дельные веса заданы не в долях, а в процентах, тогда:

где р - дельный вес каждого варианта в процентах.

1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими (t):

где t, - трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;

d(Q)Ч доля рабочего в общем объеме произведенной продукции;

d(T) - доля рабочего в общих затратах рабочего времени.

Средняя трудоёмкость изготовления изделия

Таблица1

Рабочий	Трудоёмкость изготовления изделия, чел. час./ шт.	Центральное значение интервала, ачел. час./шт.	Объем продукции, штук	Доля рабочего в общем объеме произведеннойа продукции, %	Затраты рабочего времени, чел. час.	Доля рабочего в общих затратах рабочего времени, %,
1	2	3	4	6	5	7
1.	9-12	10,5	30	35	350	20
2.	12-15	13,5	26	26	160	29
3.	15-18	16,5	32	23	390	34
4.	18 - 21	19,5	47	16	280	17
Итого:	---	135	100 %	1180	100 %
Средняя трудоёмкость изготовления изделия, чел. час./шт.		15,67	14,11	14,30	14,29

2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W).

Рассчитывается он по формулам

где WЧуровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, частка, рабочего);

d(Т) - доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени;

d(Q) - доля объекта i в общем выпуске продукции.

Средний ровень выработки на одного рабочего

Таблица 2

Рабочий	Выработка на одного рабочего, ашт. / день	Центральное значение интервала, ашт. / день	Объем продукции, штук	Доля рабочего в общем объеме произведеннойа продукции, %	Затраты труда рабочего, чел. дней.	Доля рабочего в общих затратах труда рабочего, %,

1	2	3	4	5	6	7

1.	7 - 8	7,5	15	34	14	34
2.	8 - 9	8,5	29	29	26	11
3.	9 - 10	9,5	38	19	37	26
4.	10 - 11	10,5	57	18	54	29
	Итого:	--	139	100	131	100
	Средняя выработка на одного рабочего, ашт. / день	---	9,9	9,0	9,7	9,0

3. Средний ровень оплаты труда (Т):

,где f - ровень оплаты в единицу времени на объекте i;

d(Т) - доля объекта i. в общих трудозатратах;

d(F)Чдоля объекта i в общем суммарнома фонде оплаты труда.

Средний ровень оплаты труда рабочего

Таблица 3

Рабочий	Уровень оплаты труда рабочего, тыс. руб. / мес.	Центральное значение интервала, ашт. / день	Фонд оплаты труда, тыс. руб.	Доля рабочего в общем Фонде оплаты труда, %	Затраты труда рабочего, чел. мес.	Доля рабочего в общих затратах труда рабочего, %,
1	2	3	4	6	5	7
1.	1 - 3	2	16	18	18	29
2.	3 - 5	4	29	34	27	34
3.	5 - 7	6	64	29	16	11
4.	7 - 9	8	159	19	19	26
	Итого:	--	268	100	80	100
	Средний ровень оплаты труда рабочего, руб. / мес.	---	5,88	4,05	5,44	4,68

4. Средний ровень фондоотдачи (Н):

где Н Ч уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции, руб.) на 1 руб. основных производственных фондов по объекту (отрасли, предприятию) i;

d(G) - доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности;

d(Q) - доля объекта i в общем выпуске продукции.

Средний уровень фондоотдачи

Таблица 4

Вид оборудования	Уровень фондоотдачи, руб. / на 1 руб. стоимости производственных фондов.	Центральное значение интервала, а	Объем произведенной продукции, тыс. руб.	Доля оборудования в общей стоимости фондов, %	Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	Доля оборудования в общем объеме выпуска продукции, %,
1	2	3	4	6	5	7
.	1 - 3	2	164	31	325	18
Б.	3 - 5	4	117	24	450	19
В.	5 - 7	6	133	12	250	31
Г.	7 - 9	8	221	33	300	32
Итого:	--	635	--	1325
Средний ровень фондоотдачи	---	3,45	4,94	5,30	4,37

1. Средняя трудоёмкость изготовления изделия

d(Q)1=30:135=0,22;а d(Q)2=26:135= 0,19 ;d(Q)3 = 32:135=0,24 ;а d(Q)4=47:135=0,35

d(T)1=350:1180=0,3;а d(T)2=160:1180=0,14;а d(T)3=390:1180=0,33;а d(T)4=280:1180=0,24

2. Средний ровень выработки на одного рабочего

d(Q)1=15:139=0,11; d(Q)2=0,21; d(Q)3=0,27; d(Q)4=0,41

d(T)1=14:131=0,11; d(T)2=0,20; d(T)3=0,28; d(T)4=0,41

3. Средний ровень оплаты труда рабочего

d(T)1=18:80=0,23; d(T)2=0,34; d(T)3=0,20;а d(T)4=0,24

d(F)1= 16:628=0,06; d(F)2= 0,11; d(F)3=0,24;а d(F)4=0,59

4. Средний ровень фондоотдачи

d(G)1=164:635=0,26;а d(G)2=0,18;а d(G)3=0,21;а d(G)4=0,35

d(Q)1=325:1325=0,25;а d(Q)2=0,34;а d(Q)3=0,19;а d(Q)4=0,23

Задача 2.

ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮИе ТЕНДЕНЦИЮ РЯДА ДИНАМИКИ

По данныма о численности работников предприятия по годама определить показатели, характеризующие тенденцию развития данного явления во времени:

1. Абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые).

2. Темпы роста базисные и цепные.

3. Темпы прироста базисные и цепные.

4. Абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания одного процента.

5. Средний абсолютный прирост; средний темп роста.

6. Постройте график базисных и цепных темпов роста.

Сделайте выводы на основании расчетова о тенденции динамики численности работников предприятия.

Рассчет показателей ва таблице 5.

Методические казания

1. Абсолютным приростом в статистике называется разность двух ровней ряда динамики. Абсолютный прирост характеризует размер величения или меньшения ровня ряда динамики за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется для двух произвольных уровней динамики ряд -- смежныха или крайних ровней.

Величина этого показателя за смежные периоды или моменты времени рассчитывается по формуле

∆х = X_i - X_i_-1, где ∆Х - абсолютный прирост;а
X_i - любой ровень ряда, начиная от второго;
X_i_-1 - ровень, непосредственно предшествующий ровню X_i.

бсолютный прирост (базисный)а определяется по формуле:

∆х = Xi - X1 где X1 - начальный (базисный) ровень ряда

З период в целом абсолютныйа прирост определяется по формуле ∆Х = Хп - X1а, где X1 - начальный ровень ряда; Хп - конечный его ровень.

2. Для характеристики относительной скорости изменения ровня ряда динамики в единицу времени используются показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста Кр называется отношение однонго ровня ряда динамики к другому ровню, принятому за базу сравнения. Темпы роста обычно выражаются либо в процентах, либо в виде простых отношений. Темпы роста выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентами роста.

Отдельные значения ровня ряда динамики могут быть выраженны к одному и тому же ровню (обычно начальному) или к предшенствующему ровню. В первом случае база будет постоянной, во втором - переменной. Темпы роста, исчисленные к постоянной банзе, называются цепными.

Базисные темпы роста рассчитываются по формуле Кр = Xi:/X1а

Цепные темпы роста рассчитываются по формуле Кр = Xi:/ Xi-1а

Отношение абсолютного прироста к ровню, принятому за базу, называется темпом прироста.

Численность работников на предприятии за 1995 - 2 гг. Таблица5

Годы	Численн Работн. чел.	бсолютный прирост, чел.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	бсолютная величина 1-го-% прироста
Цепной	базисный	цепной	базисный (к 1997 году)	цепной	базисный
1995	1300	----------	--------	------------	100	-------	--------	--------
1996	1350	1350-1300=50	1350-1300=50	1350/1300*100= 104	1350/1300*100= 104	4,0	4,0	13,50
1997	1380	1380-1350=30	1380-1300=80	1380/1350*100= 102	1380/1300*100= 106	2,0	6,0	13,80
1998	1400	1400-1380=20	1400-1300=100	1400/1380*100=101	1400/1300*100=108	1,0	8,0	14,0
1	1600	1600-1400=200	1600-1300=300	1600/1400*100=114	1600/1300*100=123	14,0	23,0	16,0
2	1700	1700-1600=100	1700-1300=400	1700/1600*100=106	1700/1300*100=131	6,0	31,0	17,0

3. Относительные величины динамики, кроме показателей темпа роста, абсолютный прирост, характеризуются такими показателями: темп прироста и абсолютная величина одного процента прироста.

Темпа прироста определяется путем деления абсолютного прироста на абсолютную величину, характеризующую изучаемое явление за предыдущий период.
или темп прироста можно определить путем вычитания из каждого темпа роста единицы, если темп роста выражен в коэффициентах, или 100% - если темп роста выражен в процентах.

Темпы прироста показывают прирост или снижение (изменение) явления по сравнению со 100%.

Коэффициент, или темп прироста, ∆Кприр., как базисный, так и цепной, определяется по формулам, если

Х показатели темпов исчислены в процентах: ∆Кприр. =Кра -а 100%

Х показатели темпов исчислены в коэффициентах: ∆Кприр. =Кра -1.

При вычислении граф 8 и 7 табл. 16 использована формула исчисления показателей темпов роста в процентах, т.е. ∆Кприр. =Кра -а 100%.

4. Абсолютное значение одного процента прироста

Показатель абсолютного значения одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. В буквенном выражении этот показатель может быть представлен в виде следующего соотношения:

(Xi - Xi - 1) / ∆Кприр. *100, где ∆Кприр. - цепной рост прироста.

Так кака ∆Кприр. = (Xi - Xi Ц1)а / Хi Ц1, то из приведенного выше соотношения нетрудно становить, что абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего ровня.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста играет весьма важную роль в экономическом анализе.

5. Исчислим средние показатели, характеризующие динамический ряд, т.е. изменение численности работников предприятия в среднем за 6 лет. Этими показателями являются средние или среднегодовые абсолютные приросты и средние или среднегодовые темпы роста. Исчисляются они по следующим формулам:

Среднегодовой темп роста исчислили по формуле через значения ровней ряда. Но для расчета этого показателя может применяться и другая формула - средняя геометрическая. Она основана на перемнонжении цепных темпов роста (так как проценты и коэффициенты никонгда не суммируются, что является грубой ошибкой, их можно только перемножать):

Между цепными и базисными темпами роста существует следуюнщее правило (взаимосвязь): произведение цепных темпов роста равно конечному базисному.

В нашем примере можно обойтись без перемножения, взять из табл.5а апоследнее значение базисного темпа роста (отношение ровня 2 г. к ровню 1995 г.). Оно равно 131,0%, или в коэффициентах 1,310.. Из этого числа извлекаем корень пятой степени и получаем 1,0554, или 105,54%.

1,0554

Зная среднегодовой темп роста, можно определить среднегодовой темп прироста по формуле

Розничный товарооборот за период с 1995г. по 2 г. в среднем возрастал за год на 5,54% (в абсолютном выражении - на 17 чел.).

6. На основании исчисленных темпов роста (базисных и цепных) понстроим график (рис..1).

7. На основании расчетов и графика сделаем следующие выводы. Рассмотрим базисные темпы роста. Так, численность работников предприятия в 2 г. по сравнению с 1995 г. возросла на 131%; в 1996,1997,1998 гг. численность возрастает довольно плавно и не значительно на 104,106,108 % соответственно.

Цепные показатели казывают н рост или снижение значения по сравнению с предшествующим годом. Так, в 1996г по сравнению с базисным возрасла на 104%. 1997 и 1998гг - тенденция к меньшению численности. В 1 г. по сравнению с 1998 резко подскачила численность (114%), в 2г. опять пал до 106%.

Задача 3

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД ПОСТОЯННОЙ СРЕДНЕЙ

По данным о выгрузке вагонов по отделению железнойа дороги (тыс. сл. ваг.) :

1) измерить сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железнойа дороги ( тыс. сл. ваг.), применяя соответствующую формулу индекса сезонности:

2) показатели сезонной волны изобразить графически;

3) на основе синтезированной модели сезонной волны сделайте прогноз объёмов выгрузки вагонов по отделению железнойа дороги (тыс. сл. ваг.) по месяцам 2001 г. возможного объёма работы ва 500 (тыс. сл. ваг.).

Рассчеты представлены в таблице 6.

Методические казания

Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.

На изменение уровней ряда динамики внутри года (внутригодовой динамики) оказывают влияние периодические колебания, случайные отклонения и тренд, т.е. общая тенденция развития ряда динамики

Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание и отклонения месячных 30-дневных ровней исчисляются от среднемесячного ровння за год.

Для измерения сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной волны, изучаемая с помощью индекса сезоннонсти.

Существует несколько методов расчета индекса сезонности.

Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающий или понижающий тренд отсутствует или незначителен,
средний индекс сезонности определяется отношением месячных ровней

к среднемесячному за год по следующей формуле:

Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носит название способа постоянной средней, так как базой сравннения для всех эмпирических ровней анализируемого ряда динамика является общий средний уровень.

Сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. сл. ваг.)

Таблица 6

Год Месяц	1997 у_i	1998 у_i	1 у_i	Всего за 3 года åу_i	В среднем за 3 года	Индекс сезонности i _si_{, %}	Отклонение от среднего Di = у_i - y	Квадрат отклонения Di²	Прогноз на 2001 г. у_i
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь	36,3	32,1	37,3	105,70	35,23	98,35	-0,59	0,35	40,98
Февраль	33,2	30,0	32,2	95,40	31,80	88,78	-4,02	16,16	36,99
Март	34,0	33	42	109,00	36,33	101,42	-0,51	0,26	42,26
прель	41,9	35,8	40,9	118,60	39,53	112,30	3,71	13,76	46,79
Май	36,8	29,1	36,8	102,70	36,57	102,09	0,75	0,56	42,54
Июнь	42,3	30,9	40,3	113,50	37,83	105,61	2,01	4,04	44,01
Июль	35,3	31,4	35,3	102,00	34,00	94,92	-1,82	3,31	39,55
вгуст	35,0	29,3	34	98,30	32,77	91,49	-3,05	9,30	38,12
Сентябрь	33,7	32,5	33,7	99,90	33,30	92,96	-2,52	6,35	38,74
Октябрь	36,9	35,6	34,9	107,40	35,80	99,94	-0,02	0	41,64
Ноябрь	35,3	34,7	35,3	105,30	35,10	97,99	-0,72	0,52	40,83
Декабрь	43,7	38,2	42,7	124,6	41,53	115,94	5,71	32,60	48,31
Итого:	,4	392,6	445,4	1282,40	429,79	100,0	---	87,21	500,76
В среднем	37,03	32,72	37,12	106,87	35,82		---		41,67

Рассмотрима применение метода постоянной средней на примере данныха таблицы 6.

Данные графы 1 берутся из таблицы исходных данных. Данные граф 2 и 3 остаются неизменными по всем вариантам расчет задания.

В графе 4 табл. 6 сначала суммируются данные по месяцам за три года: для января åу_i =36,3+32,1+37,3=105,7 и т.д.

По формуле простой средней арифметическойа для каждого месяца в графе 5 табл. 6 находим среднее значение выгрузки в среднем за три года:
для января =105,7 : 3 = 35,23 тыс. усл. ваг. и т.д.

В итоговой строке "Ва среднем" графы 5 определен также по формуле средней арифметической простой знаменатель формулы индекса сезонности в виде общего для всего ряда динамики среднего ровня з год:
=429,79 : 12 = 35,82 тыс. сл. ваг.

Этот общий средний ровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, котонрые определены в графе 6 табл. 6:а за январь i_si= 35,23 : 35,82 * 100=96,03 %.

Мерой сезонных колебаний является среднее квадратическое отклонение

Коэффициент сезонной колеблемости будет:

Характер сезонных колебаний показан на рис. 2. На графике видно, что сезонные колебания выгрузки вагонов характеризуются довольно-таки резким спадом в феврале (-9,57) и тут же резким скачком в марте (+12,64), еще один скачек в декабре (+17,95). В другие месяцы повышения и понижения гладкие.

На основе значений сезонной волны по месяцам выполним прогноз выгрузки вагонова по месяцам 2001 г., еслиа общий объем работы равен за год 500 тыс. сл. вагонов.

Сначала определим средний месячный за год объем выгрузки:

Y = 500 : 12 = 41,67 тыс. сл. ваг.

Прогноз объемов выгрузки вагонова на каждый месяц требует полученную сумму 41,67а множить на значения соответствующих индексов сезонности для кажндого месяца.
Например, для января 41,67 *0,9835 = 40,98тыс. сл. ваг.

Полученные результаты расчетов помещены в графе 9 табл.6.

Общая сумма реализации за все 12 месяцев равна исходной сумме 500 тыс. сл. ваг, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

Задача 4.

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЙа СРЕДНЕЙ

По данным о выгрузке вагонов по отделению железнойа дороги (тыс. сл. ваг.) табл.6,7

1) определите характер общей тенденции динамики выгрузки вагонов по отделению железнойа дорогиа (тыс. сл. ваг.);

2) применяя соответствующую формулу среднего индекса сезонности, измерить сезонные колебания выгрузки вагонов по кварталам данного четырёхлетия;

3) показатели сезонной волны внутригодового цикл изобразить графически;

4) сделайте краткие выводы.

Рассчет в таблице 7,8.

Методические казания

1. При изучении сезонных колебаний за ряд лет в которых наблюдается повышающий или понижающий тренд применяется методика скользящей средней.

В этом случае индекс сезонности за период определяется отношением эмпирическиха уровней за период времени к среднему за тот же периода по следующейа сглаженному у_Ĉi формуле:а

Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носита название способ скользящейа средней.

В основу методов положено определение по исходным данным теоретических ровней, в которых случайные колебания погашаются (сглаживаются), основная тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии

В практике встречаются случаи, когда ровень ряда динамики не обнаруживает явно выраженной тенденции роста или падения. Примером этому могут служить нижеприводимые данные о выгрузке вагонов. Чтобы охарактеризовать в подобных случаях основное направление изменения ровня ряда, применяют различные приемы и способы, в частности прибегают к крупнению интервалов и механиченскому или аналитическому сглаживанию.

Подсчитав на основе исходнных данных количество выгруженных вагонов за каждый квартал года, получим новый ряд динамики.

Этот новый ряд динамики отчетливо показывает, что объем вынгрузки вагонов постепенно величивается, чего нельзя было сказать на основе месячных данных. крупнение интервалов позволило, таким образом, выявить в данном конкретном случае основное направление в изменении ровня ряда динамики.

Расчета базисных темпов роста в табл.7 представлен за четырехлетний период. Он показывает некоторый рост выгрузки вагонов по годам. Так, во втором году по сравнению с первым годом реализация возросла на 6,0%, в третьем году - на 10,7% , в четвертом на 11,0%.

Среднегодовой темп роста

Средний темп прироста равен 5,37% и свидетельствует о незначинтельной тенденции роста.

Выгрузка вагонов по отделению железной дороги (тыс.усл.ваг.) Таблица 7
Месяц	1 год	2 год	3 год	4 год	квартал	1 год	2 год	3 год	4 год
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь	32,10	32,80	37,30	36,30	I	95,10	98,60	,50	103,50
Февраль	30,00	31,90	32,20	33,20
Март	33,00	33,90	42,00	34,00
прель	35,80	39,50	40,90	41,90	II	99,80	,10	114,00	121,00
Май	29,10	36,20	36,80	36,80
Июнь	34,90	35,40	36,30	42,30
Июль	31,40	32,40	35,30	34,30		93,20	101,40	103,00	103,00
вгуст	29,30	34,30	34,00	35,00
Сентябрь	32,50	34,70	33,70	33,70
Октябрь	35,60	34,60	34,90	36,90	IV	,50	112,50	113,90	116,10
Ноябрь	35,70	36,30	35,30	35,30
Декабрь	40,20	41,60	43,70	43,90
Итого:	399,60	423,60	442,40	443,60		399,60	423,60	442,40	443,60
В среднем	35,55	32,72	37,12	36,97		99,90	105,90	110,60	110,90
Базисные темпы роста						100,00	106,01	110,71	,01

Расчет индекса сезонности

Таблица 8

Периоды	Исходные ровни, тыс. сл. ваг., у_i	Скользящие средние, у_с	Индекс сезонности, isiа
Год	Квартал
1	I.	95,1	--а ""а --	----	---
II.	99,8	(95,1+ 99,8+ 93,2) / 3 =	96,00	1,0392
а.	93,2	(99,8+93,2+,5) / 3 =	101,50	0,9182
IV.	,5	и т. д.	101,10	1,1029
2	I.	98,6	--а ""а --	107,10	0,9209
II.	,1	--а ""а --	103,70	1,0714
.	101,4	--а ""а --	108,30	0,9360
IV.	112,5	--а ""а --	108,50	1,0372
3	I.	,5	--а ""а --	112,70	0,9896
II.	114,0	--а ""а --	109,50	1,0411
.	103,0	--а ""а --	110,30	0,9338
IV.	113,9	(103+113,9+103,5) / 3 =	106,80	1,0700
	I.	103,5	(113,9+103,5+121) / 3 =	112,80	0,9200
4	II.	121,0	(103,5+121+103) / 3 =	109,17	1.1100
	.	103,0	(121+103+116,1) / 3 =	113,37	0.9100
	IV.	116,1	------	----	-----

2. Данные за каждый квартал используем для расчета индекса сезонности в табл. 8. Скользящие средние определим за каждые три последовательные квартала. Полученное значение скользящей средней относится к середине интервала. При вычислении каждой новой средней исключаем начальный члена интервала и присоединяем очереднойа ровень ряда:а первая скользящая средняя у1 = (у1 +у2 + у3): 3;а
вторая скользящая средняя у2 = (у2 + у3 + у4): 3 и т. д.

3. Тенденцию и колебания наглядно показывает график рис. 3. На оси абсцисс отражается время, на оси ординат - средний индекс сезонности, который рассчитывается за каждый квартал исследуемого периода:а

Si_si -а сумма значений индексов всех одноименных кварталов за весь период, nа - число лет.

Средние индексы для контрольного примера имеют следующие значения:а

I квартал = (0,9209 + 0,9896 + 0,9200) : 3 = 0,9535
II квартал = (1,0392 + 1,0714 + 1,0411 + 1,1100) : 4 =1,0654
квартал = (0,9182 + 0,9360 + 0,9338 + 0,9100) : 4 = 0,9245
IV квартал = (1,1029 + 1,0372 + 1,0700) : 3 = 1,0700

4. График сезонной волны выгрузки вагонов показывает, что наибольший объем работы выполняется ежегодно в четвертом квартале с превышением среднегодового значения на 7,0 % и во втором квартале с ростом объема на 6,54 % над среднегодовым значением.

Задача 5.

ПРАКТИК ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

По данныма о продаже товаров на оптовом рынке авычислите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема товарной массы;

3) общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4) покажите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражениях.

Расчет выполнен в таблице 9,

Методические указания.

Товарооборот в фактических ценах

Таблица 9

Товары	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб.	Индивидуальный индекс цен, i_p	Товарооборот ва сопоставимых ценах, млн. руб. p_{1 }q_1 i_p₌p_{0 *}q₁
Базисный период, p₀q₀	Отчетный период, p₁q₁
1	2	3	4	5
Э.	200	250	1,4	250:1,4=178,57
И.	390	600	1,19	600 : 1,19 = 504,2
Н.	430	760	1,35	760 : 1,35 = 562,96
Итого:	1020	1610	---	1245,73

1. Определим общий индекс цен

По исходной информации в табл. 9 невозможно исчислить товарооборот в сопоставимых ценах åp₀q₁Поэтому авоспользоваться формулой агрегатного индекса цен нельзя. Но по словиям задания даны индивидуальные индексы цен i_p.

грегатный индекс цен можно преобразовать в средний из индивидуальных, введя в агрегатный индекс цен значение индивидуального и получив средний гармонический индекс цен.

В агрегатный индекс цен в знаменатель вместо p₀ подставим его значение (p₀а=p₁ / i_p)и получим:

Товарооборот в сопоставимых ценах в табл. 22 (графа 5) будет знаменателем формулы. Его значение получим, разделив товарооборот отчетного периода по каждой группе åp₁q_1ана соответствующий индивидуальный индекс i_p.

1. Определим общий индекса цен:

Товарооборот за счет изменения (роста) цен возрос на 29,24%. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен

Dåpq(p)= åp₁q₁ -åp₁q₁ / i_p =а 1610 - 1245,73 = 364,27 млн. руб.

Полученная сумм говорит о том, что был допущена перерасход средств за счет роста цен на 29,24%.

2. Определим индекс физического объема товарной массы.

По исходной информации в табл.9а невозможно воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема товарной массы.

грегатный индекс можно преобразовать в средний из индивидуальных, введя в агрегатный индекс значение индивидуального индекса цен и получив средний индекс.

Вывод. Товарооборот за счет изменения физической массы возрос на 22,13%. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы

Dåpq(q) = åp₁q₁ / i_p - åp₀q₀ =а 1245,73 - 1020 = 225,73 млн. руб.

3. Индекс товарооборота в фактических ценах.

Вывод. Товарооборот за счет изменения двух факторов: цен и физинческой массы возрос на 57,84 %.

бсолютный прирост товарооборота за счет изменения этих же двух факторов

Dåp q (p, q) = åp₁q₁ а- åp₀q₀ = 1610 - 1020 = 590 млн. руб.

4. Выявим взаимосвязи индексов.

В относительном выражении Ipq = Ip * Ig.

Полученные значения индексов подтверждают правильность расчетов из соотношения: 1,5784 =а 1,2924 * 1,2213

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным

возрос на 57,84 %, в том числе за счет изменения цен - на 29,24% и за счет изменения физической массы - на 22,13 %.

Взаимосвязь в абсолютном выражении

Dåpq (p,q) = Dåpq (p)а +а Dåpq (q)а =
= 364,27 млн. руб. + 225,73 млн. руб. = 590 млн. руб.

Вывод. В абсолютной сумме товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 590 млн. руб., в том числе за счет изменения цен он возрос на 364,27 млн. руб. и за счет изменения физической массы - на 225,73 млн. руб.

Задача 6.

СТАТИКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

Выполнить расчет:

1) индекса производительности труда;

2) влияния на среднюю выработку изменения ровней выработки на отдельных предприятиях и изменение их доли в общеих затратах труда;

3) По итогам расчета таблицы 10 дать краткий анализ изменения средней производительности труда на предприятиях.

Расчет выполнен в таблице 10.

Методические указания.

В статистике рассчитывают два показателя, характеризующие ровень производительности труда.

Первый определяется по формуле: w= q/T,

где w - уровень производительности труда;а q - количество произведенной продукции;а Т - затраты труда на изготовление этой продукции.

Второй определяется по формуле: t =T/q,

где t - затраты живого труда на единицу продукции.

Первый показатель называется показателем "выработка", второй - показателем "трудоемкость".

В зависимости от способа исчисления объема продукции статистика различает следующие методы измерения производительности труда:а 1) натуральный;а 2) стоимостной (ценностной); 3) трудовой.

В настоящем задании рассматривается натуральный метод измерения производительности труда

Натуральный метод измерения производительности труда в наибольшей мере отвечает сущности этого показателя, так как он характеризует эффективность конкретного труда, т. е. труда, создающего определенную потребительскую стоимость. ровень производительности труда при этом измеряется количеством продукции в соответствующих физических измерениях (тоннах, метрах, литрах и т.д.), в расчете на единицу затраченного рабочего времени - человеко-час, человеко-день или среднее списочное число ранботников.

Производительность труда, её динамика определяются с помощью индексов - индивидуальных и обобщающих. Натуральные индексы могут быть исчислены на основе прянмых или обратных показателей ровня производительности труда. Для выяснения свойства обобщающего индекса производительнонсти труда сопоставим среднюю выработку за два периода по совокупности двух предприятий, изготовляющих одну и ту же продукцию. Для этого обозначим объемы продукции по соответствующим предприятиям в базиснома и отчетном периодаха через qо и q1 соответственно, общие затраты труд в базисном и отчетном периодах Т_oа и Т₁ соответственно.

Средний ровень производительности труда в базисном и отчетном периодах тогда:

Динамика производительности труда выражается индексом I_v.

Преобразуем казанную формулу. Объем продукции представим как произведение выработки в единицу рабочего времени на общие затраты труда, связанные с изготовлением продукции: w*T.

Величина натурального индекса I_v_апроизводительности труда зависит от двух факторов: от изменения ровней производительности труда на отдельных предприятиях и дельного веса каждого предприятия в общих затратах труда изучаемой совокупности, или, другими словами, от структуры затрат труда.

Индексы, величина которых зависит от казанных факторов, называются индексами переменного состава.

Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на велинчину производительности труда, необходимо предположить, что структура затрат труда в базисном периоде соответствовала струкнтуре отчетного периода. Для этого нужно, чтобы в предыдущей формуле было соблюдено следующее равенство:

Индекс, страняющий влияние изменения структуры затрат труда, называется индексом фиксированного состава.

Чтобы определить влияние на среднюю производительность труда изменения дельного веса предприятий в общих затратах труда необходимо предположить неизменными индивидуальные ровни производительности труда. Тогда формула примет следующий вид:

Расчёт:

За два года имеются следующие данные, казанные в табл.10.

Расчет индекса производительности труда

Таблица 10

Предприятие	Базисный период Отчетный период	Индексы
Объём продукции, аqо	Численность работ-ников, То	Удельный вес численности работни ков, do	Производитель-ность труда, wo	Объём продукции, q1	Численность работников, Т1	Удельный вес численности работников, d1	Производительность труда, w1	W1 / W0
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
"МАЯК"	24	1167	0,419	20,57	40200	1648	0,563	24,39	1,185
"СТАРТ"	17420	1620	0,581	10,75	15600	1280	0,437	12,19	1,133
Итого:	41420	2787	1	14,861	55800	2928	1	19,057	1,290

Выработка на предприятии "МАЯК" возросла на 18,5 %, на предприятии "СТАРТ" - н 13,3%. В то же время средняя выранботка по цеху в целом возросла н 29,0 %, т. е. значительно больше, чем на каждом из двух предприятий. Это объясняется изменением структуры затрат труда: в отчетном году расширился выпуск и возросла доля затрат труда (с 41,9 % до 58,1 %) на предприятии "МАЯК", где произнводительность труда в 2 раза выше, чем на предприятии "СТАРТ".

Установим, как влияют на среднюю выработку изменения ровнней выработки на отдельных предприятиях и изменение их доли в общих затратах труда. Для прощения расчета заменим в формуле абсолютные данные по затратам труда (Т) через их доли (d).

Таким образом, рост выработки в целом за счет понвышения ее на двух предприятияха составил 29 %. Расчет индекса I_ω_.п.с. = 1,290 казан в графе 9 итоговой строки табл. 10.

Так как для индекса переменного состав выполняется равенство

I_w_.п.с. = I_w_.ф.с. *а I_w_{.стр.сдвига.}= 1,1708 * 1,1028=1,291,

произведениеа индексов совпадает с приведенным в таблице результатом, и это подтверждает - расчеты индексов выполнены, верно.

Статистика оплаты труда.

Оплата труда - это регулярно получаемое вознаграждение за произнведенную продукцию или оказанные слуги либо за отработанное время, включая и оплату ежегодных отпусков, праздничных дней и другого ненотработанного времени, которое оплачивается в соответствии с трудовым законодательством и коллективными трудовыми договорами.

Перед статистикой оплаты труда стоят следующие основные задачи:

- определение фонда заработной платы и величины выплат социальнонго характера;

- анализ состава и структуры фонда заработной платы;

-а определение средней номинальной заработной платы и среднего донхода работников;

- изучение динамики заработной платы и доходов работников;

- определение размера заработной платы отдельных профессиональных групп работников;

- изучение дифференциации работников по размеру заработной платы.

Статистические органы должны предоставлять информацию, необхондимую для расчетов расходов на рабочую силу и построения системы нанциональных счетов.

Состав фонда заработной платы

В состав фонда заработной платы входят:

- начисленные предприятиями и организациями суммы оплаты труда в денежной и натуральной формах за отработанное время;

- оплата за неотработанное время;

- стимулирующие доплаты и надбавки, компенсационные доплаты и надбавки, связанные с режимом работы и словиями труда;

- регулярные выплаты на питание, жилье и топливо.

Оплата за отработанное время включает: заработную плату, начислеую по тарифным ставкам и окладам, по сдельным расценкам, в проценнтах от выручки за реализованную продукцию; стоимость продукции, вынданной в порядке натуральной оплаты; премии и вознаграждения, носянщие регулярный или периодический характер, независимо от источнинков их выплаты; стимулирующие доплаты и надбавки к тарифным ставнкам и окладам (за профессиональное мастерство, совмещение професнсии и т. п.); компенсационные выплаты и доплаты, связанные с режимом работы и словиями труда (работа во вредных или опасных словиях, работа в ночное время, сверхурочная работа и т. д.) и другие выплаты. Сюда же входит оплата труда лиц, принятых по совместительству, и оплата трунда работников несписочного состава. В статистической отчетности опланта труда несписочного состава не учитывается в фонде оплаты труда спинсочного состава и показывается отдельно.

Оплата за неотработанное время Ч это различного рода выплаты, конторые включают как оплату неотработанных часов в пределах рабочего дня, так и оплату неотработанных человеко-дней, в том числе: оплата еженгодных и дополнительных отпусков, оплата дополнительных отпусков, предоставленных по коллективному договору (сверх предусмотренных занконодательством); оплата учебных отпусков и оплата периодов професнсиональной переподготовки работников; оплата труда работников, принвлекаемых к выполнению государственных и общественных обязанноснтей; оплата льготных часов подростков, суммы, выплаченные работнинкам за счет средств предприятий, вынужденно работавшим неполное вренмя по инициативе администрации; оплата простоев не по вине работника и другие выплаты.

К единовременным поощрительным выплатам относятся единовремеые (разовые) премии, вознаграждение по итогам работы за год и выслунгу лет, компенсации за неиспользованный отпуск, дополнительные вынплаты при предоставлении отпуска, стоимость бесплатно выдаваемых работникам в качестве поощрения'акций и другие выплаты.

Расходы на питание, жилье и топливо включают: стоимость бесплатно предоставляемых работникам отдельных отраслей экономики питания и продуктов (в соответствии с законодательством), стоимость бесплатного или по льготным ценам питания (сверх предусмотренного законодательнством); стоимость бесплатно предоставляемого жилья и коммунальных слуг работникам отдельных отраслей или суммы денежной компенсации за непредоставление их бесплатно (в соответствии с законодательством), стоимость бесплатно предоставленного работникам топлива.

Фонд заработной платы исчисляется за месяц, квартал и год. Годовой фонд заработной платы равен сумме месячных фондов. Исходя из фонда заработной платы определяется ровень средней заработной платы как для предприятий и организаций, так и для отрасли и экономики в целом.

Данные о фонде заработной платы необходимы:

- для определения издержек на рабочую силу;

- для построения счета образования доходов в СНС;

- для определения валового внутреннего продукта распределительным методом.

Затраты на оплату труда являются важнейшим, во многих отраслях экономики и самым значительным компонентом себестоимости продукции.

Фонд заработной платы на отдельных предприятиях учитывается по отдельным категориям персонала. Структура фонда заработной платы для отдельных категорий работников весьма различна, что подтверждает ее анализ как по персоналу в целом, так и по отдельным его категориям в различных отраслях экономической деятельности.

При анализе фонда заработной платы по категориям рабочих в пронмышленности и некоторых других сферах материального производства вынделяют фонды часовой, дневной и месячной заработной платы.

Выплаты социального характера

В состав выплат социального характера, которые осуществляют преднприятия и организации, включаются компенсации и социальные льготы, предоставляемые работникам на лечение, отдых, проезд, трудоустройство и другие цели.

Выплаты социального характера не включаются в заработнную плату работников, но они являются составным элементом доходов лица как наемного работника, занятого на том или ином предприятии.

К выплатам социального характера относятся: надбавки к пенсиям ранботающим на предприятии и единовременные пособия ходящим на пеннсию работникам за счет средств предприятия; страховые платежи, плачинваемые работникам по договорам страхования за счет средств предприянтия; взносы на добровольное медицинское страхование и расходы по опланте слуг организаций здравоохранения, оказываемых работникам за счет предприятия; выходные пособия при прекращении трудового договора и суммы, выплачиваемые воленным работникам на период трудоустройстнва в связи с ликвидацией предприятия, сокращением штатов; оплата пронезда к месту работы, разовая материальная помощь по семейным обстоянтельствам; стипендии работникам, обучающимся в дневных высших и среднних учебных заведениях по направлению предприятий, и другие выплаты и расходы предприятия.

Часть выплат социального характера производится на основе действунющего трудового законодательства, их значительная часть Ч на основе коллективных трудовых соглашений между администрацией и организанциями трудящихся.

Помимо фонда заработной платы и выплат социального характера ранботники предприятий могут получать доходы по акциям и другие доходы от частия работников в собственности предприятий и организаций. Преднприятия выплачивают страховые взносы в пенсионный фонд, фонд сонциального страхования и фонд обязательного медицинского страхования, государственный фонд занятости.

Важнейшие группировки, применяемые при изучении

состава оборудования.

Статистика оборудования изучает наличие, состав, состояние и использование двух групп оборудования: энергетического иа производственного.

К производственному оборудованию относятся орудия труда, предназначенные для непосредственного воздействия на предмет труда в процессе производства продукции. При изучении состава производственного оборудования используются группировки по производственному и технологическому назначению, по методу воздействия на предмет труда, по степени автоматизации и др. признакам.

Энергетическое оборудование предназначено для производства различных видов энергии и преобразования одного вида энергии в другой.

Важнейшей предпосылкой интенсификации производства является лучшение использования оборудования. Для анализа эффективности использования оборудования применяется система статистических показателей, в которую входят показатели использования оборудования по численности, времени, мощности и объему работы.

Первая группа - показатели использования оборудования по численности.

Численность наличного оборудования учитывается по состоянию на определенную дату и в среднем за период. К этим показателям относятся следующие:

- доля работавшего оборудования в общей численности наличного оборудования;

- доля работавшего оборудования в общей численности становленного оборудования.

Вторая группа - показатели использования оборудования по времени работы.

К ним относятся:

- коэффициент сменности, показывает, сколько смен в среднем работала каждая единица оборудования

в течении суток. Может быть исчислен за любой период времени:а на день обследования, за месяц, квартал,

год. Общий принцип расчета заключается в сопоставлении количества отработанных оборудованием смен и

количества отработанных дней.

Чсм- общее число смен, отработанных всеми единицами оборудования за период,

Чсм- число станко-(машино-)дней , произведение среднего числа единиц оборудования и числа дней работы предприятия в этом периоде.

Поскольку один и тот же коэффициент сменности может быть у предприятий, работающих в две и в три смены, в дополнение к коэффициенту сменности исчисляется также коэффициент использования сменного режима как отношение коэффициента сменности к числу смен работы предприятия по установленному режиму.

С - число смен ; Ксм - коэфф.сменности

Этот процент означает, сколько максимально возможного числа машино-смен отрабатывалось ежедневно.

Коэффициент экстенсивной нагрузки тоже относится к показателям использования по времени.

Он исчисляется как отношение времени, фактически отработанного оборудованием, к одному из фондов времени (календарному, режимному или плановому).

Календарный фонд - число календарных часов в периоде, приходящийся на все единицы оборудования.

Режимный фонд - меньше календарного на внесменное время, праздничные и выходные дни.

Его определяют : Продолжительность смены х Число смен х Число рабочих дней х

ха Число единиц оборудования

Плановый фонд - меньше режимного на время плановых ремонтов и резервное время

Коэффициент экстенсивной нагрузки показывает долю фактически отработанного времени в общем фонде времени. Разность (100% - Кэкст) отражает долю не использованного времени из-за простоев, ремонта и по др.причинам.

Третья группа - показатели использования оборудования по мощности, или коэффициенты интенсивной нагрузки оборудования. Под мощностью понимается способность оборудования производить определенную работу в единицу времени.

Эти показатели исчисляют :

Кинт - коэфф.интенсивной нагрузки;а

Мmax - потенциальная мощность (т.е.плановая или паспотная).

Показывают степень использования технических возможностей оборудования в един.времени.

Разность (100% - Кинт) отражает резервы роста выпуска продукции или производства энергии в единицу времени.

Четвертая группа - коэффициенты интегральной нагрузки, которые отражают использование оборудования по объему работы. Они дают всестороннюю характеристику использования оборудования и по времени, и по мощности. Они исчисляются как отношение фактически выполненного объема работы к максимально возможному за этот период.

аQ - объем произведенной продукции или энергии.

Легко видеть, что

В качестве обобщающего показателя производственного потенциала предприятия используется - показатель производственной мощности.

Производственная мощность предприятия - это максимально возможный объем годового выпуска продукции при полном использовании производственного оборудования в словиях определенной номенклатуры продукции и режима работы предприятия. Она определяется как в натуральном так и в стоймостном выражении. Исчисляется кака отношение объема фактически выпущенной продукции за год к срднегодовой производственной мощности.

Blog

Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Статистика

Москва - 2001

Базисный период

Индексы