Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции) и методом хорд и касательных с казанной точностью и четом возможной кратности корней

Федеральная Авиационная Служба России

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ НИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра прикладной математики

Курсовая работа защищена

с оценкой.

..

Руководитель

доцент, к.т.н. Лукина О. П.

..

подпись

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теме

НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И ЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

(Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине Численные методы)

Работу выполнили

студенты 5-го курса

специальности 01.02

Козлов Сергей Александрович

/Козлов С.А./------------------------.

Семенчихин Владимир Владимирович

/Семенчихин В.В./------------------------.

28.X/1 года.

МОСКВА - 1

АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе рассмотрен принцип нахождения корней алгебраического многочлена следующими численными методами: метод бисекции, метод хорд и касательных, метод разложения на множители с четом определяемой точности и проверки кратности корней, также в среде Visual Basic for Applications 6.0 была разработана программа, реализующая этот поиск и проверку. В пояснительной записке приводится описание как самих численных методов, так и программы, включая примеры и лэкранные копии.

1.   ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Разработать программу для вычисления корней алгебраического многочлена следующими численными методами : методом половинного деления, методом хорд и касательных, методом разложения на множители, также обеспечить вычисление значений корней с указываемой точностью и проверку кратности корней. Среда разработки программы - произвольная.

2.    ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ

2.1. Описание численных методов

Численные методы позволяют найти решения определенных задач, заранее зная, что полученные результаты будут вычислены с определенной погрешностью, поэтому для многих численных методов необходимо заранее знать луровень точности, которому будет соответствовать полученное решение.

В этой связи задача нахождения корней многочлена вида (1)

F(x)=a₀+a₁x+a₂x²+Е+a_nxⁿ (1)

представляет особый интерес, т.к. формулы нахождения корней даже кубического равнения достаточно сложны, если необходимо отыскать корни многочлена, степень которого равна, например, 5 - то без помощи численных методов не обойтись, тем боле, что вероятность наличия у такого многочлена натуральных (или целых, или точных корней с с короткой дробной частью) довольно мала, формул для нахождения корней равнения степени, превышающей 4, не существует.[1] Де-факто все дальнейшие операции будут сводиться лишь к точнению корней, интервалы которых приблизительно известны заранее. Проще всего эти приблизительные корни находить, используя графические методы.

Для нахождения корней многочлена существует несколько численных методов, но мы остановимся на тех из них: методе итераций, методе хорд и касательных и методе половинного деления.

2.2.1. Метод хорд и касательных (комбинированный)

Данный метод основан на построении схематического графика функции, определении интервалов его пересечения с осью абсцисс и последующим сжатием этого интервала при помощи строимых хорд и касательных к графику этой функции.

Надо отметить, что существуют также отдельно метод хорд (дает значение корня с недостатком) и метод касательных (с избытком). Однако преимущество комбинированного метода заключается в двустороннем сжатии рассматриваемого отрезка.

Рассмотрим следующий случай:

-         дана функция F(x) и построен ее график;

-         определена допустимая погрешность Q

-        

на основании графика определен отрезок [a,b], на котром график функции пересекает ось абсцисс, следовательно, на этом отрезке

рис.1

-         существует корень рассматриваемого многочлена. (обозначим его через A)

Дальнейший алгоритма сводится к следующим действиям:

1.     строим касательную к графику функции в точке F(b)

2.     вычисляем координату х пересечения касательной с осью абсцисс по формуле (3) и обозначаем ее через bТ

3.     строим к графику функции хорду, проходящую через точки F(a) аи F(b).

4.     Вычисляем точку пересечения хорды с осью абсцисс по формуле (2) и обозначаем ее через a'.

aТ=a- Da, где (2)

bТ=b- Db, где а(3)

Таким образом мы получаем новый отрезок [aТ , bТ], котроый (по определениям хорды и касательной) по-прежнему содержи решение равнения A.

5.     Теперь принимаем отрезок [aТ,bТ] за новый отрезок [a,b] и повторяем шаги 1-4 до тех пор, пока разность F(b)-F(a) не станет меньше первоначально заложенной погрешности Q. Отметим также, что после этого рекомендуется в качестве искомого решения взять среднее арифметическое F(a) и F(b).

Замечание к методу хорд и касательных. В рассмотренном случае производная FТ(x)>0, т.е. график выпуклый и b>a. При работе с каждым отдельным случаем необходимо находить производные функции первого и второго порядков и, сообразуясь с ее знаком, определять a и b.

Возможны четыре случая:

y y

F(x) F(x)

x x

а) б)

аy y

F(x) F(x)

аx x в) г)

) FТ(x) < 0

FТТ(x) > 0

б) FТ(x) > 0

FТТ(x) > 0

в) FТ(x) < 0

FТТ(x) < 0

г) FТ(x) > 0

FТТ(x) < 0

	Способ хорд	Способ касательных
FТ(x)FТТ(x) > 0	С недостатком	С избытком
FТ(x)FТТ(x) < 0	С ибытком	С недостатком

Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, если с недостатком - то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс.

Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном ровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки для понимания ЭВМ; при непосредственном казании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде - недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне довлетворительное решение.

2.2.2. Метод итераций

Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван - лметод итераций. Суть его заключается в следующем:

-         дана функция F(x);

-         определена допустимая погрешность Q;

-         определен некоторый интервал [ a, b ], точно содержащий решение равнения.

-         Определено некоторое число z, принадлежащее [ a , b ] (назовем z нулевым приближением)

Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим:

x₁=F(z) (4)

и, продолжая аналогично,

x₂=F(x₁)

x₃=F(x₂) (5)

Е

x_n=F(x_n-1)

Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел (6)

limx_n=A, nоv (6)

то А является искомым корнем.

Данный метод является исключительно аналитическим, что прощает его машинную реализацию, однако содержит следующие недостатки:

-         необходимость выбора нулевого приближения (ведь то, что интуитивно для человека, для ЭВМ может стать довольно сложной задачей)

-         наконец, полученная последовательность просто может не сходиться, и тогда решение найдено не будет.

Эти контраргументы стали основанием для отклонения метода итераций при выборе алгоритмизируемого метода.

2.2.3. Метод половинного деления (метод бисекции)

рис.2

Метод половинного деления (известный еще и как лметод деления отрезка пополам) также является рекурсивным, т.е. предусматривает повторение с четом полученных результатов.

Суть метода половинного деления заключается в следующем:

-         дана функция F(x);

-         определена допустимая погрешность Q;

-         определен некоторый интервал [ a, b ], точно содержащий решение равнения.

1.     Вычисляем значение координаты Е, беря середину отрезка [a, b], т.е. Е= (a + b ) / 2 (7)

2.     Вычисляем значения F(a), F(b), F(E), и осуществляем следующую проверку: Если F(E)>Q, то корень с казанной точностью найден. Если F(E)<Q, т.е. необходимая точность еще не достигнута, то формируем два интервала: [a, E] и [E, b] проверяем знаки F(a), F(b), F(E). На концах одного из этих интервалов знаки функции будут одинаковы, на друго различны (иначе Еа - искомый корень). И именно то интервал, на концаха которого знаки различны, мы берем за основу при следующей итерации, т.е. приравниваем к Е либо a, либо b.

3.     Переходим к пункту 1.

Задачу можно простить, если определить границы корней: граница абсолютных значений корней вычисляется по формуле (8)

: (8),

(9),

границу положительных корней - по формуле (9):

границу отрицательных корней - заменив в равнении (1) х на Цх.

Таким образом, мы получаем метод, хотя и достаточно медленный (впрочем, при неудачном выборе нулевого приближения в методе итераций поиск решения может затянуться на еще более долгое время, да и к тому же неизвестно, приведет ли весь ход вычислений к ответу), но зато вполне надежный и простой метод, не требующий решения дополнительных задач, вроде вычисления производной, рекурсивность самого алгоритма позволяет получить очень компактный и легко читаемый код. Именно поэтому метод половинного деления и был выбран для реализации на программном ровне.

2.2.4. Метод разложения на множители

Данный метод является полностью аналитическим, однако полностью зависим от других. Главным его преимуществом является то, что в данном методе не происходит потери кратных корней. Поясним на примере:

Пусть дан многочлен F(x) = 2x³-11x²+20x-12 (11)

Его можно записать в виде: F(x) = (x+2)²(2x-3) (12)

У многочлена n-степени, как известно, n корней, из (12) следует, что корнями F(x) являются Ц2 и 1,5, причем корень Ц2 является кратным, т.е. фактически это два одинаковых корня. При отыскании же корней любым из вышеописанных методов второй корень Ц2 будет потерян, т.к. график функции будет иметь лишь две точки пересечения с осью абсцисс

Чтобы избежать этого применяется метод разложения на множители. Суть его заключается в следующем: каждый многочлен вида (1) можно представить в виде (x+h₁)(x+h₂)Е(x+h_n)*H = 0 (13),

или F(x) = (x+h)(b_n-1x_n-1+Еb₁)+b₀ (14)

где hЕhn - корни равнения, Н - произведение множителей х, вынесенных за скобки ( Н никак не влияет на равнение, т.к. от него избавляются, деля на Н обе части (13). При этом не исключено, что некоторые h могут быть взаимно равны, что и свидетельствует о наличии кратного корня.

Для вычисления значений новых коэффициентов в (14) используются формулы:

b_n=a_n

b_n-1=b_nh+a_n-1 (15)

b_n-2=b_n-1h+a_n-2

Е

Таким образом, алгоритм этого метода выглядит следующим образом:

1.     Определить границы корней равнения;

2.     При помощи любого из вышеописанных методов найти один корень равнения;

3.     Применяя формулы (14) и (15) сформировать новый многочлен степени, на 1 меньшей предыдущего.

4.     Вернуться к пункту 2.

5.     Повторять до тех пор, пока степень многочлена не обнулится.

Этот метод был реализован на программном ровне и включен в курсовую работу.

3.   ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ

В рамках задания на курсовую работу в среде программирования Visual Basic for Applications была разработана программа, находящая корни многочлена с казываемой точностью.

3.1. Описание программных модулей

Разработка программы велась с четом концепции объектно-ориентированного программирования, поэтому четко определенной последовательности действий в ней нет. Однако, разбирая программу на составляющие, можно проследить путь алгоритма в коде.

Вся программа состоит из форм и модулей. Модулей всего два: один содержит стандартную процедуру автозапуска (его рассматривать мы не станем), другой - все публичные процедуры и функции.

Public function F(x). Функция, возвращающая значение многочлена для передаваемого х.

Public function DetectBorders. Возвращает границы корней, согласно формулам ( 7, 8, 9 ).

Public sub Gra - процедура, лответственная за составление графика.

3.2. Описание форм

В формах заключена основная часть программы, в том числе и собственно алгоритм метода половинного деления. Решение лупаковать эти функции в формы было продиктовано следующими причинами:

-         сокращение объема занимаемой памяти и, как следствие, ускорение работы за счет сокращения времени жизни переменных;

-         разграничение доступа (т.е. необходимая функция или метод могут быть активированы исключительно в допустимой ситуации - это значительно снижает вероятность ошибок);

-         каждая форма является вещью в себе и не зависит от остальных (кроме корневой

3.2.1. Форма Form_Main

Является корневой формой программы, содержит Главное меню, позволяющее в любом порядке выполнять все необходимые действия, также сохранять и завершать работу программы.

3.2.2. Форма Form_Koeff

В этой форме задаются коэффициенты многочлена.

Замечание. Для задания коэффициента а₀ необходимо казать значение степени х равным 0.

3.2.3.Форма Form_Mnogo

Выводит на экран общий вид заданного многочлена, также производных первого и второго порядков

3.2.4.Форма Form_WP

Эта форма по существу является панелью правления в режиме графика и позволяет его распечатать или закрыть.

3.2.5. Форма Form_Korni

Основная форма - именно в ней заключен сам алгоритм поиска корней (Sub FindKor) методами бисекции и хорд/касательных.

В качестве свойств в объекте форма присутствуют три ключевые процедуры, реализующие собственно алгоритмы нахождения корней и нахождения производной.

Public sub FF* - процедура, лответственная за нахождение производной.

Public sub Horda_Kasatelnye - процедура, реализующая поиск корней по алгоритму хорд и касательных.

Public sub Find_Kor - процедура, реализующая поиск корней по алгоритму половинного деления отрезка.

Замечание. Алгоритмы нахождения крней описаны в главе 2. Суть же алгоритма нахождения производной сводится к простому перемножению коэффициента и степени и меньшению значения степени на единицу. Это позволяет корректно определить производную, при этом корректно лизбавиться от конечной константы.

4.   АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

В результате выполнения задания на курсовую работу была создана программа VI Function 2.0, находящая корни алгебраического многочлена вида (1) с указываемой точностью посредством следующих методов:

        метод деления отрезка пополам;

        метод хорд и касательных (комбинированный)

Также при составлении программы была чтена возможность наличия у многочлена кратных корней, и средства их обнаружения также вошли в состав программы.

Фактические результаты совпали с формальными.

5.   СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математический обработки результатов опыта. Москва, Наука, 1979

2.     Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва, Наука, 1978

3.     Крылов В.И., БабковВ.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Москва, Наука, 1976

4.     П. Санна. Visual Basic for Applications 6.0 в подлиннике, Киев, BHV

6. ПРИЛОЖЕНИЯ

6.1. Пример алгебраического многочлена и нахождения его

корней

Многочлен F(x) = 3x²+5x-8

График представлен на рис. 6.1

Точность Q = 0,1

Найденные корни x = -2,9921875 метод

x= 0,1015625 бисекции

Найденные корни x = -2,7654214 метод

x= 0,81915025 хорд и касательных

рис. 6.1

6.2. Блок-схема алгоритма половинного деления

A = левая граница

В = правая граница

C - середина

F(x) - функция

Поиск корней - начало

С= (А+В) / 2

Знаки F(A) и F(C) разные

Знаки F(В) и F(C) разные

F(C) <а точность

Корень обнаружен

СТОП

1

0

B=C

1

0

=C

1

0

6.3. Блок-схема алгоритма поиска корней методом хорд и касательных

A = левая граница

В = правая граница

F(x) - функция

Начало

FТ(x)FФ(x) > (хорда с избытком, касательная с недостатком0)

A = касетельная(0) В = хорда (0)

В = касетельная(0) = хорда (0)

F(B) -F(A)<Точность

Корень бонаружен.

Стоп

1

0

1

0

6.4 Руководство пользователя.

После запуска программы перед Вами появится Главное меню, включающее в себя следующие пиктограммы:

СОХРАНИТЬ	Сохраняет файл со всеми сделанными изменениями
ПРОСМОТР ФУНКЦИИ	Выводит на экран окно, в котором отображается вид многочлена, также вид производных первого и второго порядков (Выбор осужествляется нажатием кнопок FТ(X), FФ(X), F(X)
ВВОД КОЭФФИЦИЕНТОВ	Выводит на экран окно ввода коэффициентов
ГРАФИК	Выводит график функции
ПОИСК КОРНЕЙ	Отображает окно, правляющее поиском корней
О ПРОГРАММЕ	Выводит окно О программе
ВЫХОД	Завершает работу програмы, предварительнозадавая вопрос о сохранении изменений

Ввод коэффициентов осуществляется следующим образом: в появившемся окне имеются 2 поля - одно для казания степени, другое для ввода собственно коэффициента. Если Вы же вводили некоторую функцию, то для ее даления нажмите кнопку Уочистить, для запоминания коэффициента нажмите Ок, для завершеня ввода - Узавершить.

Поиск корней прощен до предела. Вам достаточно казать неоюходимую точность и выбрать метод поиска: бисекционый или комбинированный.

6.5. Исходный текст программы

UNIT1

Dim curcell As Range

Dim ma As Double

Dim Ao As Double

Public Function F(x As Variant)

F = (x ^ 20 * Range("a20").Value) + (x ^ 19 * Range("a19").Value) + (x ^ 18 * Range("a18").Value) + (x ^ 17 * Range("a17").Value) + (x ^ 16 * Range("a16").Value) + (x ^ 15 * Range("a15").Value) + (x ^ 14 * Range("a14").Value) + (x ^ 13 * Range("a13").Value) + (x ^ 12 * Range("a12").Value) + (x ^ 11 * Range("a11").Value) + (x ^ 10 * Range("a10").Value) + (x ^ 9 * Range("a9").Value) + (x ^ 8 * Range("a8").Value) + (x ^ 7 * Range("a7").Value) + (x ^ 6 * Range("a6").Value) + (x ^ 5 * Range("a5").Value) + (x ^ 4 * Range("a4").Value) + (x ^ 3 * Range("a3").Value) + (x ^ 2 * Range("a2").Value) + (x * Range("a1").Value) + Range("a21").Value

End Function

Public Function F1(x As Variant)

F1 = (x ^ 20 * Range("j20").Value) + (x ^ 19 * Range("j19").Value) + (x ^ 18 * Range("j18").Value) + (x ^ 17 * Range("j17").Value) + (x ^ 16 * Range("j16").Value) + (x ^ 15 * Range("j15").Value) + (x ^ 14 * Range("j14").Value) + (x ^ 13 * Range("j13").Value) + (x ^ 12 * Range("j12").Value) + (x ^ 11 * Range("j11").Value) + (x ^ 10 * Range("j10").Value) + (x ^ 9 * Range("j9").Value) + (x ^ 8 * Range("j8").Value) + (x ^ 7 * Range("j7").Value) + (x ^ 6 * Range("j6").Value) + (x ^ 5 * Range("j5").Value) + (x ^ 4 * Range("j4").Value) + (x ^ 3 * Range("j3").Value) + (x ^ 2 * Range("j2").Value) + (x * Range("j1").Value) + Range("j21").Value

End Function

Public Function F2(x As Variant)

F2 = (x ^ 20 * Range("m20").Value) + (x ^ 19 * Range("m19").Value) + (x ^ 18 * Range("m18").Value) + (x ^ 17 * Range("m17").Value) + (x ^ 16 * Range("m16").Value) + (x ^ 15 * Range("m15").Value) + (x ^ 14 * Range("m14").Value) + (x ^ 13 * Range("m13").Value) + (x ^ 12 * Range("m12").Value) + (x ^ 11 * Range("m11").Value) + (x ^ 10 * Range("m10").Value) + (x ^ 9 * Range("m9").Value) + (x ^ 8 * Range("m8").Value) + (x ^ 7 * Range("m7").Value) + (x ^ 6 * Range("m6").Value) + (x ^ 5 * Range("m5").Value) + (x ^ 4 * Range("m4").Value) + (x ^ 3 * Range("m3").Value) + (x ^ 2 * Range("m2").Value) + (x * Range("m1").Value) + Range("m21").Value

End Function

Public Sub Gra()

Sheets("Лист1").Select

Range("e1").Select

For i = -10 To 10

ActiveCell.Value = F(i)

ActiveCell.Cells(2).Select

Next i

End Sub

Public Function DetectBorders()

' Функция определения границ действительных корней

ma = 0

For Each curcell In Range("Koeffs")

If curcell.Value > ma Then ma = curcell.Value

If curcell.Value <> 0 Then Ao = curcell.Value

Next curcell

DetectBorders = 1 + (ma * Ao)

End Function

UNIT2

Sub auto_open()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Show

End Sub

FORM_ABOUT

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_About.Hide

End Sub

FORM_KOEFF

Private Sub CommandButton1_Click()

ko = TextBox1.Value

st = TextBox2.Value

Select Case st

Case 0

Range("A21").Value = ko

Case 1

аRange("A1") = ko

Case 2

Range("A2") = ko

Case 3

Range("A3") = ko

Case 4

Range("A4") = ko

Case 5

Range("A5") = ko

Case 6

Range("A6") = ko

Case 7

Range("A7") = ko

Case 8

Range("A8") = ko

Case 9

Range("A9") = ko

Case 10

Range("A10") = ko

Case 11

Range("A11") = ko

Case 12

Range("A12") = ko

Case 13

Range("A13") = ko

Case 14

Range("A14") = ko

Case 15

Range("A15") = ko

Case 16

Range("A16") = ko

Case 17

Range("A17") = ko

Case 18

Range("A18") = ko

Case 19

Range("A19") = ko

Case 20

Range("A20") = ko

Case Else

MsgBox ("Выход за пределы допустимых значений")

st = st - 1

End Select

TextBox1.Value = 0

TextBox2.Value = st + 1

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_Koeff.Hide

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Range("a1").Value = 0

Range("a2").Value = 0

Range("a3").Value = 0

Range("a4").Value = 0

Range("a5").Value = 0

Range("a6").Value = 0

Range("a7").Value = 0

Range("a8").Value = 0

Range("a9").Value = 0

Range("a10").Value = 0

Range("a11").Value = 0

Range("a12").Value = 0

Range("a13").Value = 0

Range("a14").Value = 0

Range("a15").Value = 0

Range("a16").Value = 0

Range("a17").Value = 0

Range("a18").Value = 0

Range("a19").Value = 0

Range("a20").Value = 0

Range("a21").Value = 0

End Sub

Private Sub UserForm_initialize()

st = 0

ko = 0

TextBox1.Value = ko

TextBox2.Value = st

End Sub

FORM_KORNI

Private Sub CommandButton1_Click()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

Form_Korni.Hide

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Range("Toc").Value = TextBox1.Value

Call FindKor

'Call Perenos

End Sub

Sub FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.

Do

nashli = False

Call MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) = Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

End If

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

Do

' nashli = True

Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) > Range("toc").Value Then If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curcenter").Value)) Then Range("curright").Value = Range("curcenter").Value Else: Range("curleft").Value = Range("curcenter").Value

If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value Then ListBox1.AddItem (Range("Curcenter").Value)

Range("Koren").Value = Range("Curcenter").Value

Loop Until Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End Sub

Sub Horda_Kas()

'Sub FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.

Do

MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

Do

' nashli = True

If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) > 0 Then

Range("curleft").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

Range("Curright").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) < 0 Then

Range("curright").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

Range("Curleft").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

If Abs(Abs(F(Range("Curright").Value))) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value Then

'MsgBox (Range("curleft").Value)

ListBox1.AddItem (Range("Curright").Value)

'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) > 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) < 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

Range("Koren").Value = Range("Curleft").Value

End If

Loop Until Abs(F(Range("Curright").Value)) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End Sub

Sub MoveLe()

Range("stepleft").Value = Range("stepleft").Value + 0.

Range("curLeft").Value = Range("stepleft").Value

Range("Curright").Value = Range("Curleft").Value + 0.

Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Horda_Kas

End Sub

Private Sub UserForm_Deactivate()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

End Sub

Sub Perenos()

Range("a1").Value = Range("L1").Value

Range("a2").Value = Range("L2").Value

Range("a3").Value = Range("L3").Value

Range("a4").Value = Range("L4").Value

Range("a5").Value = Range("L5").Value

Range("a6").Value = Range("L6").Value

Range("a7").Value = Range("L7").Value

Range("a8").Value = Range("L8").Value

Range("a9").Value = Range("L9").Value

Range("a10").Value = Range("L10").Value

Range("a11").Value = Range("L11").Value

Range("a12").Value = Range("L12").Value

Range("a13").Value = Range("L13").Value

Range("a14").Value = Range("L14").Value

Range("a15").Value = Range("L15").Value

Range("a16").Value = Range("L16").Value

Range("a17").Value = Range("L17").Value

Range("a18").Value = Range("L18").Value

Range("a19").Value = Range("L19").Value

End Sub

FORM_MAIN

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_Koeff.Show

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_Mnogo.Show

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Gra

Form_Main.Height = 84

Sheets("D1").Select

Form_WP.Show

Form_Main.Height = 360

Sheets("Лист1").Select

End Sub

Private Sub CommandButton4_Click()

Form_Korni.Show

End Sub

Private Sub CommandButton5_Click()

Application.Quit

End Sub

Private Sub CommandButton7_Click()

Form_About.Show

End Sub

Private Sub CommandButton8_Click()

ActiveWorkbook.Save

End Sub

Private Sub UserForm_initialize()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Height = 360

End Sub

FORM_MNOGO

Dim mn As String

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_Mnogo.Hide

End Sub

Private Sub UserForm_activate()

mn = "F(x)="

If Range("a20") > 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a20") < 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a19") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a19") < 0 Then mn = mn + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a18") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a18") < 0 Then mn = mn + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a17") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a17") < 0 Then mn = mn + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a16") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a16") < 0 Then mn = mn + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a15") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a15") < 0 Then mn = mn + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a14") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a14") < 0 Then mn = mn + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a13") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a13") < 0 Then mn = mn + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a12") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a12") < 0 Then mn = mn + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a11") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a11") < 0 Then mn = mn + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a10") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a10") < 0 Then mn = mn + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a9") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a9") < 0 Then mn = mn + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a8") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a8") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a7") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a7") < 0 Then mn = mn + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a6") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a6") < 0 Then mn = mn + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a5") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a5") < 0 Then mn = mn + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a4") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a4") < 0 Then mn = mn + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a3") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a3") < 0 Then mn = mn + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a2") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a2") < 0 Then mn = mn + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a1") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a1").Text + "X"

If Range("a1") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X"

If Range("a21") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a21").Text

If Range("a21") < 0 Then mn = mn + Range("a21").Text

TextBox1.Value = mn

End Sub

FORM_WP

Private Sub Label1_Click()

Call Gra

End Sub

Private Sub CommandButton1_Click()

Sheets("D1").Print

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_WP.Hide

Call Gra

End Sub

Private Sub UserForm_Click()

Form_WP.Hide

End Sub

VoID InVaSiON HG й

VI Function 2.0 beta

---

[1] Этот факт был доказан известными математиками Абелеи и Галуа.