Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте
Математика (Шпаргалка)
sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin(ab)=sin acosbsinbcosaа а
cos(ab)=cosacosb`+sin a sinb
tg aаtg b
tg (ab) = 1 tg a аtg b
tg а(ab) =
=ctg a ctg b`+ 1 а=1 tg a аtg b
ctg bааctgа a tg aаtg bа
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
= а2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x= 2 tgx
1 -а tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3аx - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся гола ½ x:
sin ½ x=а 1-cosx
2
cos ½ x=а 1+cosx
2
NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg ½ x=sinx =1-cosx =а 1-cosx
1+cosx sinx 1+cosx
сtg½ x=sinx =1+cosx =а 1+cosx
1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 аx = аЦ cos 2x
2
cos2 аx = а1+ cos 2x
2
sin3 аx = а3 sin x - sin 3x
4
cos3 аx = а3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) - cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy =а tgxа +а tgy
ctgx + ctgy
ctgxа ctgy =а ctgxа +а ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy =а tgxа + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx аsiny= 2sinаxy cosаx`+ y
2 2
cosx + cosy =2cos x+y cosаx-y
2 2
cosx - cosy = - 2sin x+y sinаx-y
2 2
tgx аtgy= sin(xy)
cosx cosy
tgx + сtgyа= cos(x-y)
cosx siny
ctgxа- tgyа= cos(x+y)
sinx cosy
ctgxctgy=а sin(yx)
sinx siny
sin x = 1 x= ½ p +2pn, nÎ Z
sin x = 0 x= pn, nÎ Z
sin x = -1а x= - ½ p +2pn, nÎ Z
sin x = a, [a]≤ 1
x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z
cosx=1 аx=2pn, nÎ Z
cosx=0 x= ½ p +pn, nÎ Z
cosx= -1а x=p +2pn, nÎ Z
cosx= -½ x=2/3 p +2pn, nÎ Z
cosx = a, [a]≤ 1
x=arccos a + 2pn, nÎ Z
arccos(-x)= p- arccos x
arcctg(-x)= p - ctg x
tg x= 0 x= n, nÎ Z
ctg x= 0 x=½ p+ p n, nÎ Z
tg x= a x= arctg a +pn, nÎ Z
ctg x = aа x=arcctg a + pn, nÎ Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
|
№f(a) |
sin |
cos |
tg |
ctg |
|
I |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
II |
+ |
- |
- |
- |
|
|
- |
- |
+ |
+ |
|
IY |
- |
+ |
- |
+ |
aрад =p × a
Формулы ïðèâåäåíèÿ
|
Ц a |
p/2 a |
p a |
3/2 p a |
2p - a |
|
|
sin |
-sin a |
cos a |
`+sin a |
- cos a |
- sin a |
|
cos |
cos a |
`+sin a |
- cos a |
sin a |
cos a |
|
tg |
- tg a |
`+аctg a |
tg a |
`+аctg a |
- tg a |
|
ctg |
- ctg a |
`+аtg a |
ctg a |
`+ tg a |
-ctg a |
Значения тригонометрических
функций основных глов:
|
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
180 |
270 |
|
|
p / 6 |
p /4 |
p /3 |
p /2 |
p |
3p/2 |
||
|
sin |
0 |
½ |
Ö2 / 2 |
Ö3 / 2 |
1 |
0 |
Ц 1 |
|
cos |
1 |
Ö3 / 2 |
Ö2 / 2 |
½ |
0 |
-1 |
0 |
|
tg |
0 |
Ö3 / 3 |
1 |
Ö3 |
- |
0 |
- |
|
ctg |
Ц |
Ö3 |
1 |
Ö3 / 3 |
0 |
- |
0 |