Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Цилиндр

Кушугумська

спецалзована школа

-Ⲳ ступенв У

нтелект

Цилндр

Виконал чениця 9-В классу

Кожушана Даша

Вчитель: Франко Т. В.

2008 рк

План

. Вступ.

². Основна частина.

1)     Визначення загальн властивост цилндра.

2)     Прост властивост цилндра.

3)     Перетини.

4)     Цилндр обертання.

5)     Елпс як перетин цилндра обертання.

6)     Об'

ма цилндра.

7)     Площа цилндра.

8)     Цилндр як одна з головних частин поршневого цилндра.

9)     Дослдницька робота.

Ⲳ. Висновок

V. Список використано

. Вступ

Цилндр - капелюх з шовкового плюшу з невеликими твердими полями - отримав свою назву завдяки геометричнй фгур. Прообразом цилндра був круглий капелюх з високою тульей, що з'явився в чоловчй мод ще в XV столтт що протрималася до XV. Новий головний бр у вигляд труби на голов капелюшного торговця Джона Гетернгтона став для манрних англйцв сенсацúю. Тодшн газети писали: Дя капелюха на перехожих була жахливою. Багато жнок побачивши цього дивного предмету позбавлялися вдчуття, дти кричали... А сам Гетернгтон був арештований доставлений до лорда-мера, який за порушення громадського порядку засудив його до штрафу в 500 фунтв стерлнгв. Проте, ця прогулянка по лондонськй набережнй 26 счня 1797 року стала датою народження нового напряму моди. На початку XIX столття цилндр був виключно аристократичною приналежнстю, його не прийнято було залишати в передпокою, що створювало певн незручност.

Поява в Париж в 30-х роках доладного цилндра - шапокляка, що ма

усередин спецальний механзм, що дозволяв складати капелюх в подовжньому напрям, виршило цю проблему. У гостин модники стали входити, тримаючи його пд пахвою в складеному вигляд. Одним з рзновидв цилндра став новий капелюх Ч болвар. Сво

ю назвою вона зобов'язана предводителев руху за незалежнсть пвденно-американських колонй. Тод ж в моду вйшов шуте - жночий цилндр, призначений головним чином для верхово

Цилндр (греч. kýlindros, вал, каток) - геометричне тло, обмеженою цилндровою поверхнею (званою бчною поверхнею цилндра) не бльше нж двома поверхнями (пдставами цилндра); причому якщо пдстав два, то одне отримане з ншого паралельним перенесенням здовж створюючо

Слово цилндр часто зустрча

ться в технц.

Предмети, що мають бльш менш точну форму цилндра, також так, у яких

детал цилндрово

Пд цилндром розумють зазвичай кругл предмети, але якщо у вигляд цилндри в нашому загальному сенс, то можна привести безлч нших прикладв. Рейки, рзн види прокату, бетонн жолоби нш вироби мають рзномантн форми цилндрв (хоч не круглих). У практиц

². Цилндр

1. Визначення загальн властивост цилндра.

Цилндром (а точнше, круговим цилндром) назива

ться тло, Що склада

ться з двох кругв, як не лежать в однй площин сумщаються паралельним перенесенням, всх вдрзкв, що сполучають вдповдн точки цих кругв. Круги називаються основами цилндра, вдрзки, що сполучають точки кл кругв, - тврними цилндра.

Оскльки паралельне перенесення

рух, то основи цилндра рвн.

Череза те що при параллельному перенесенн площина переходить у паралельну площину (або в себе), то основи цилндра лежать у паралельнх площинах.

Оскльки при параллельному перенесенн точки змщуються вздовж паралельних прямих або прямих, що збгаються на одну й ту саму вдстань, то тврн цилндра паралельн рвн.

Поверхня цилндра склада

ться з основ бчно

Нескнченне тло, обмежене замкнутою нескнченною цилндровою поверхнею, назива

ться нескнченним цилндром. Нескнченне тло, обмежене замкнутим цилндровим променем його пдставою, назива

ться вдкритим цилндром. Пдстава створююч цилндрового променя називають вдповдно пдставою створюючими вдкритого цилндра.

Кнцеве тло, обмежене замкнутою кнцевою цилндровою поверхнею двома перетинами, що видлили ?, назива

ться кнцевим цилндром, або власне цилндром. Перетини називаються пдставами цилндра. За визначенням кнцево

Призмою, вписанною у цилндр, назива

ться така призма, у яко

Дотичною площиною до цилндра назива

ться площина, яка проходить через тврну цилндра перпендикулярна до площини осьового перерзу, що мстить цю тврну.

Призмою, описаною навколо цилндра, назива

ться призма у яко

Цилндр назива

ться прямим, якщо його тврн перпендикулярн до площин основ. Радусом цилндра назива

ться радус його основи. Висот - вдстань мж площинами його основ. Всь - пряма, що проходить через центри основ. Вона параллельна тврним. Перетин ц. площиною, що проходить через всь ц. - осьовий перетин. Теорема 19.1. Площина, перпендикулярна ос цилндра, перетина

його бчну поверхню по колу, рвному колу основи.

Доказ. Нехай а- площина, перпендикулярна ос цилндра. Ця площина || основам. Паралельне перенесення у напрям ос цилндра, що сумща

площину з площиною основи цилндра, сумща

перетин з площиною з колом основи.

У прямому цилндр:а всь = висот = тврна

2. Прост властивост цилндра:

1.Основи рвн паралельн (з опр.).

2.Створююч рвн паралельн (з властивостей паралельного перенесення, по властивост паралельних площин).

Дйсно, будь-яке такий перетин

загальним двох цилндрв, на як счна площина розбива

даний цилндр. Тому воно рвне ншим основам цих цилндрв, як

основами початкового цилндра.

Перпендикуляр, опущений з будь-яко

Для того, щоб задати цилндр, досить задати його поснову одну створюючих. Для цього достатньо, щоба яка - те тврна була перпендикулярно площини пдстави, оскльки решта створюючих паралельна

Цилндр можна визначити як фгуру, творену рвними паралельними один одному вдрзками, що йдуть з всх точок деяко

3. Перетини

а а

Осьовий перетин.

4. Цилндр обертання

Прямим круговим цилндром назива

ться прямий цилндр, основа якого - круг. Вдрзок, що сполуча

центри його основ, назива

ться вссю цилндра. Всь прямого кругового цилндра

його вссю обертання, сам вн - фгура обертання. Вс перетини прямого кругового цилндра площинами, паралельними площинам основ,

кругами з центрами на ос (по властивост 3). Площини цих кругв перпендикулярн ос.

Тому прямий круговий цилндр

фгурою обертання його називають цилндром обертання. Вн виходить обертанням прямокутника навколо сторони. - прямокутники називаються осьовими перетинами цилндра обертання. Створююч цилндра обертання, виткаюч з точок кола пдстави, творюють його бчну поверхню.

Поверхня цилндра обертання назива

ться об'

днання його пдстав бчно

5. Елпс як перетин цилндра обертання.

Просту криву поверхню, саме круговий цилндр, можна отримати за допомогою простих кривих - кола прямо

Площина, перпендикулярна до ос, перетина

круговий цилндр по колу; площина, похила до ос, да

в перетин, як в цьому можна безпосередньо переконатися, еллпсовдную криву. Покажемо, що ця крив дйсна елпс. Для цього взьмемо кулю такого даметру, щоб вн в точност вдповдав внутршност цилндра, пересуватимемо цю кулю середин цилндра до зткнення з счною площиною.

Поверхня, яка в деякй декартовй систем координат зада

ться рвнянням

(13.18)

назива

ться елптичним цилндром, поверхня, яка зада

ться рвнянням

(13.19)

назива

ться гперболчним цилндром, а яка зада

ться рвнянням

(13.20)

назива

ться параболчним цилндром.

Для того, щоб побудувати поверхню, що зада

ться рвнянням (13.18), або рвнянням (13.19), або (13.20), досить намалювати на площина що направля

, рвняння яко

Мал.13.27.Зображення елптичного цилндра за допомогою перетинв

Мал.13.29.Зображення гперболчного цилндра за допомогою перетинв

Мал.13.31.Зображення параболчного цилндра за допомогою перетинв

6. Об'

ма цилндра

Теорема: об'

м цилндра дорвню

добутку основи на висоту.

Доказ: Впишемо в даний цилндррадусу r висоти h правильну призму F_n, в цю призму впишемо цилндр P_n. Позначивши через V V_n об'

ми цилндрв P P_n, через rn - радус цилндра P_n. Оскльки об'

м призми F_n, рвний S_nХh, де S_n - площа пдстави призми, цилндрмстить призму F_n, яка, у свою чергу, мстить цилндр P_n, то V_n <S_nХh <V ( нервнсть 1). Будемо необмежено збльшити число n. При цьому радус rnа цилндра P_n прагнути до радусу r цилндра(r_n= r сos при n→ ∞). Тому об'

м цилндра P_n прагнути до об'

му цилндра Р: : lim_n→∞V_n = V. З нервностей 1 витка

, що lim_n→∞S_n. h = V. Але аlim_n→∞S_n = πr ². Таким чином:

=πr²h (2).

Позначивши площу πr² пдстави цилндра буквою S, з формули (2) отриму

мо:

=Sh (1).

7. Площа цилндра.

За площу бчно

S=2πrh (1), де r Црадус цилндра, h - його висота.

Отже, площа бчно

Площею повно

S_цил=2πr (r+h)

8. Цилндр як одна з головних частин поршневого двигуна

Цилндр - одна з головних частин поршневого двигуна внутршнього згорання. к робочою камерою об'

много витснення. Внутршн зовншн частини цилндрв випробовують рзний нагрв зазвичай виконуються з окремих частин:

1. Внутршня частина Ч робоча втулка гльза.

2. Наружная - сорочка.

Простр мж ними назива

ться зарубашечним, в двигуном з водяним охолоджуванням тут циркулю

вода.

Внутршня поверхня гльзи пдда

ться спецальнй обробц - хоннгованú, хромування, азотування. Гльзи вдливають з чавуну високо

Цилндри двотактних двигунв вдрзняються по конструкцÿ вд цилндрв 4-х тактний двигунв наявнстю випускних продувочних вкон. Крм того, у цилндрв двотактних двигунв подвйно

9. Дослдницька робота

Завдання №1

Радус основи цилндра 2м, висот 3м. знайдть дагональ осьового перерзу.

Дано:

Цилндр, R=2м,

H=3м.

Знайти: А₁В - ?

РозвТязання

Перший перерз данного цилндра - прямокутник АВВ₁А₁. АВ=А₁В₁=2R, ₁=ВВ₁=4 (R - радус цилндра, H - висот цилндра).

З ∆А₁ВВ₁, де ےВ₁=90º, та теоремою Пфагора:

А₁В=√ВВ₁² + А₁В₁² =√H² +4R²=√ 9+16=√25=5 (м).

Вдповдь: А₁В=5 (м).

Завдання №2

Осьовий перерз цилндра - квадрат, площа якого Q. Знайдть плошу основи цилндра.

Дано:

Цилндр, квадрат АВСD

S_АВСD=Q

Знайти: площу основи цилндра.

РозвТязання

Сторона квадрату дорвню

√Q. Вона дорвню

даметру основи. Тому площа основи дорвню

π﴾√Q/2﴿²=πQ/4.

Вдповдь: площа основи цилндра дорвню

πQ/4

Завдання №3

У цилндр вписано правильну трикутну призму, в призму - цилндр. Знайдть вдношення обТ

мв цилндрв.

Дано:

Цилндр вписаний у трикутну призму,

в призму - цилндр.

Знайти: V₁/V₂ - ?

РозвТязання

В основу цилндра вписано правильний трикутник, Його основу позначимо через а. Очевидно, що радус описанного цилндра дорвню

радусу кола, описанного навколо основи:

R=a√3/3

Радус вписанного у призму цилндра дорвню

радусу кола, вписанного в основу призми:

R= a√3/6

Вдношення обТ

мв цилндрв:

V₁ πR²H R² a² 12

V₂ πR²H r² 3 a²

Вдповдь: V₁/V₂ = 4

Ⲳ. Висновок

Отже, цилндр

одним з тл обертання. Цилндр, який ми розгляда

мо, як геомеоричну фгуру, назва

ться прямим круговим цилндром. Приямий цилндр наочно можна розглядати як тло, творене в результат обертання прямокутника навколо сторонни як ос. Прямий цилндр ма

2 основи, висоту, радус всь. Ма

сво

Також снують й нш цилндри. На сьогодншнй день нам вдом так види цилндрв, як:

- параболчний цилндр;

- гперболчний цилндр;

- елптичний цилндр.

Так цилндри часто використовуються в технц. Наприклад:а цилндр одна з головних частин поршневого двигуна, металчн труби мають цилндричну форму, багато

мкостей мають цилндричну форму.

V. Список використано

1.ссылка более недоступнаwiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80_%28%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%29

2. ссылка более недоступнаMatematica/Cilindr-2.html

3. Навчальний посбник для студентв. Геометря 2 частина. Освта 1987р. Атанасян Л.С., Базилев В.Т.

4. Стереометря. Геометря в простор. Александров А.Д., В

рн

в А.Л.

5. Велика шкльна енциклопедя. Том 1, Москва 2004. Штейн Е.А.

6. Геометря: Стереометря: Пдруч. для 10-11 кл. 2-ге видан.

7. Домашн завдання без помилок: 11 клас. М.

. Шкля та н.