Учебное пособие Уфа 2008 удк 531(075. 3) Ббк 22. 2я73
| Вид материала | Учебное пособие |
- Учебное пособие удк 159. 9(075) Печатается ббк 88. 2я73 по решению Ученого Совета, 5335.58kb.
- Учебное пособие Уфа 2008 удк 616. 97: 616. 5(07) ббк 55., 7232.11kb.
- Учебное пособие Уфа 2005 удк 338 (075. 8) Ббк, 1087.66kb.
- Учебное пособие Майкоп 2008 удк 37(075) ббк 74. 0я73, 4313.17kb.
- Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450., 2962.9kb.
- Учебное пособие Рекомендовано учебно-методическим советом угаэс уфа-2005 удк 330., 1365.17kb.
- Учебно-методическое пособие Нижний Новгород 2010 удк 338. 24(075. 8) Ббк 65. 290-2я73, 2121.39kb.
- Учебное пособие уфа-2007 удк 330. 01 (075. 8) Ббк 65. 02., 836.31kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2008 удк 005. 91: 004. 9(075. 8) Ббк 65. 291. 212., 97.7kb.
- Учебное пособие Чебоксары 2007 удк 32. 001 (075. 8) Ббк ф0р30, 1513.98kb.
При этом центр масс необязательно совпадает с какой-либо материальной точкой системы.
Если положения точек А и В задаются радиусами-векторами
и 
, то положение центра масс определяется радиусом-вектором 
. Соединим массы 
и 
с центром масс точек отрезками 
и 
, направленными от точек А и В к центру масс, как показано на рисунке. Тогда
и 
(5.2)Умножим первое уравнение на
, а второе на 
: 
и 
и сложим их:
(5.3)Но с учетом определения (5.1) и направлений векторов
и 
имеем, что 
. Тогда из (5.3) получим соотношение:
(5.4)или
(5.5)Формулы (5.4) и (5.5) могут быть обобщены на любое количество материальных точек. При этом радиус-вектор центра масс
системы, состоящей из n материальных точек, определяется формулой
(5.6)Здесь
– масса точки с номером i, 
– её радиус-вектор, а 
– полная масса системы точек.Из формулы (5.6) следуют формулы для вычисления координат центра масс через координаты и массы точек системы:
, 
, 
(5.7)Скорость центра масс системы материальных точек также выражается через массы и скорости отдельных материальных точек системы. Действительно, в силу определения скорости запишем выражение для скорости центра масс в виде:
(5.8)или
(5.9)Так же может быть найдено и выражение для ускорения центра масс системы:
, т.е.
(5.10)Величины
представляют собой импульсы отдельных точек, поэтому уравнение (5.9) можно переписать в виде: 
, (5.11)где
– импульс системы материальных точек. Таким образом, импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость её центра масс.Дифференцируя (5.11), находим уравнение движения системы материальных точек в следующем виде:
(5.12)Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы.