Н. Э. Баумана Пузанов В. П. Лекции

Вид материала

Лекции

Подобный материал:

Пузанов Александр Сергеевич. Он рассказывал о том, что наша планета постепенно переходит, 54.47kb.
Н. Э. Баумана (мгту им. Н. Э. Баумана) Военное обучение в мгту им. Н. Э. Баумана, 3073.69kb.
Московском Государственном Техническом университете им. Н. Э. Баумана. Адрес: 105005,, 240.52kb.
Н. Э. Баумана Федоров И. Б. 2000 г. Положение об организации учебного процесса в мгту, 225.02kb.
Н. Э. Баумана "утверждаю" Первый проректор проректор по учебной работе мгту им., 114.55kb.
Доклад на заседании Ученого совета мгту им. Н. Э. Баумана 28. 06., 228.72kb.
Москва, 9-11 сентября 2009 г. Московский государственный технический университет им., 94.15kb.
Программа регламент проведения школы-семинара Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана, 191.55kb.
Критерии оценки качества лекции, 33.79kb.
План расположения главного учебного корпуса мгту им. Н. Э. Баумана: План главного учебного, 41.59kb.

Московский государственный технический университет

им. Н. Э. Баумана

Пузанов В. П.

ЛЕКЦИИ

ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Подводные роботы и аппараты»

2003 год.

Частотные методы определения параметров периодических решений.

Пусть структурная схема гармонически линеаризованной системы имеет вид:

Составим уравнения гармонически линеаризованной системы управления при

. (1)

Из системы уравнений (1) получаем

, (2)

где

– передаточная функция линейной части системы

, (3)

– передаточная функция гармонически линеаризованного нелинейного звена

. (4)

Обозначим через

(5)

передаточную функцию разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы. Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы

. (6)

Периодическое решение гармонически линеаризованной системы получается при наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. Система находится на границе устойчивости. По критерию Найквиста это соответствует прохождению амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы

через точку с координатами

. Следовательно, периодическое решение определяется равенством

, (7)

Из равенства (7) получаем

. (8)

Уравнение (8) определяет искомые значения амплитуды

и частоты

периодического решения. Уравнение (8) можно решить графическим способом следующим образом.

На комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части .
На комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая характеристика гармонически линеаризованного звена с передаточной функцией .
Точка пересечения построенных графиков определяет величины и . При этом значение отсчитывается по кривой , а значение – по кривой .

Вместо уравнения (8) можно воспользоваться двумя скалярными уравнениями

, (9)

, (10)

Совместное решение системы уравнений (9) и (10) определяют численные значения искомых параметров периодических решений

. Последними двумя уравнениями для определения периодического решения графическим способом целесообразно использовать построение в логарифмическом масштабе, привлекая логарифмически частотные характеристики линейной части. Тогда вместо (9) и (10) будем иметь следующие два уравнения

, (11)

, (12)

Замечание. Уравнение

–это равенство двух комплексных чисел. Два комплексных числа равны, если равны их модули и аргументы.

Это значит, что уравнение (8) и система уравнений (9), (10) эквивалентны, т.е. равенство (8) эквивалентно двум действительным равенствам (9) и (10) или, что тоже самое равенствам (11) и (12).

.

Последовательность действий при графическом способе решения системы уравнений (11), (12)

1. Строится логарифмическая амплитудно частотная характеристика линейной части исследуемой системы