Элементы теории электромагнитного поля

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Единая теория электродинамики и гравитации  Абрамов А. П., 2006, 103.9kb.
• 1. Основные законы электрического поля, 316.07kb.
• 1. Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и магнитных, 87.26kb.
• Электромагнитная, 132.63kb.
• «Становление электромагнитного поля над наклонными геоэлектрическими границами и поляризующимися, 358.12kb.
• Электротехника Цели и задачи дисциплины, 13.18kb.
• Книга Дж. Дж. Томсона "Электричество и материя", появившаяся в 1903 году, сохраняет, 527.71kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру элементы теории погрешностей, 51.03kb.
• Лекция 4 понятие о зонной теории кристаллов, 186.12kb.
• Задачи: Исследовать литературу содержащую, необходимую информацию для проекта. Исследовать, 165.52kb.

Элементы теории электромагнитного поля


Электрическое поле – это особый вид материи,посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов.Силовой характеристикой электрического поля является напряженность Е, которая численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

E= (Н Кл ^–1 = В м ^–1)

Напряженность – вектор, направленный от (+) к (-). Принцип суперпозиции позволяет находить напряженность поля, создаваемого несколькими зарядами, как векторную сумму напряженностей, создаваемых отдельными зарядами:

E=

Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал. Потенциал электрического поля в данной точке – это работа по переносу единичного, положительного, точечного заряда из точки, потенциал которой принят равным нулю ( обычно этой точкой является бесконечность), в данную точку поля:

(Дж Кл ^–1 = В)

Разностью потенциалов (напряжением ) между точками поля называют работу, производимую силами поля по перемещению единичного,положительного, точечного заряда из одной точки поля в другую:

U= =. Здесь E_l –проекция вектора напряженности поля Е на перемещение dl .Отсюда видно,что работа по замкнутому пути в электростатическом поле

А = =0, а работа перемещения заряда между двумя точками не зависит от формы пути. Такое поле называется потенциальным. Т.к. работа переходит в какой-либо вид энергии, то можно дать определение потенциала как величины энергии единичного, положительного заряда, помещеного в данную точку поля: .

Работа dA = F dx, если разделить на q, то

=, dφ = E dx E = , т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала.

В однородном электрическом поле E=, где d- расстояние между точками с разностью потенциалов U.

В диэлектрике напряженность электрического поля меньше, чем в вакууме.Относительной диэлектрической проницаемостью среды

ε называется величина, показывающая во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике: ε = , где Е₀-напряженность поля в вакууме, а Е-напряженность поля в среде.

Та область пространства, где имеется электрическое поле, содержит энергию. Объемная плотность энергии электрического поля равна:

w_{e =} = (Дж м^-3), где = 8,85 10^-12 ( Ф м^-1) – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, Е- напряженность поля в среде.

Емкость.

Если на проводник поместить заряд, возникнет поле с потенциалом φ и отношение зависит лишь от геометрии проводника и называется емкостью проводника. . Другими словами, емкостью проводника называется способность проводника накапливать заряды. Два проводника, разделенных диэлетриком, образуют конденсатор, который также характеризуется емкостью. , где Δφ = U – разность потенциалов или напряжение на коденсаторе. Емкость плоского конденсатора , где S – площадь пластин конденсатора и d – расстояние между пластинами. Емкость шарового конденсатора С= R, где R-радиус шара.

Если конденсаторы соединяются друг с другом последовательно , то , а общее напряжение .

Общая емкость соединения =+

Если конденсаторы соединяются параллельно , общий заряд q = q₁ +q₂. Общая емкость соединения С = С₁+ С₂.

Энергия электрического поля конденсатора W_конд.=.

Если в проводящей среде приложить разность потенциалов (напряжение), в среде пойдет ток проводимости. Ток проводимости – это направленное движение электрических зарядов под действием электрического поля. Численно он равен заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

(Кл с^-1=А). Ток проводимости подчиняется закону Ома I=, R – характеристика проводника: R = [ ], R = ρ , - длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ- удельное сопротивление. ρ = зависит от вещества и температуры. При последовательном соединении проводников: I₁ = I₂

U = U₁ +U₂, общее R = R₁+R₂.

При параллельном соединении проводников: I = I₁+I₂, U₁ = U₂

Общее

Плотность тока проводимости j _пр = , S – площадь поперечного сечения проводника. j _пр = λЕ,Е – напряженность, λ – удельная электропроводность (уд. Проводимость) проводника.

λ =

Магнитное поле – особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие движущихся электрических зарядов (токов).

1) Действие магнитного поля на рамку с током (замкнутый ток).

Такой ток имеет характеристику «магнитный момент Р_m». Он равен произведению тока в рамке I на ее площадь S. = . Магнитный момент – вектор, направление которого определяется по правилу винта. Если рамку с током поместить в магнитное поле, то на нее будет действовать момент пары сил, который поворачивает рамку так, чтобы вектор Р_m совпал с силовой характеристикой магнитного поля. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции

М_max – максимальный момент сил, действующий на рамку с током, равный произведению силы на плечо.

2), Действие магнитного поля на прямолинейный токI, длиной l. Сила ампера.

Сила ампера l, отсюда другое определение вектора магнитной индукции В =


3). Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.


q – заряд V – скорость заряда, B – вектор магнитной индукции. Сила Ампера, ток и вектор магнитной индукции, а следовательно и сила Лоренца, скорость и вектор магнитной индукции – три взаимноперпендикулярных вектора, поэтому работа по перемещению в магнитном поле по замкнутому пути не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

В веществе (магнетике) магнитная индукция изменяет свое значение: В = μ В₀, где μ – относительная магнитная проницаемость,В₀ – магнитна индукция поля в вакууме. Величина

Н = называется напряженностью магнитного поля. Здесь μ₀ = 4π10^-7 (Гн м^-1) – абсолютная магнитная проницаемость в вакууме. Напряженность поля соленоида: Н = I n, где I – ток в солениде, n – количество витков, отнесенных к единице длины

n = . Объемная плотность энергии магнитного поля в среде:

w_m = [Дж м^-3]

Явление электромагнитной индукции.


Было доказано Фарадеем , что переменное во времени магнитное поле порождает электрическое поле , но не стационарное , а вихревое, т.е. переменное по координате. Работа по перемещению заряда в таком полепо замкнутому контуру А= dx не равна нулю. Величина такой работы, в расчете на единичный положительный заряд, называется электродвижущей силой (ЭДС)

Е =

Поток магнитной индукции Ф_В=, где В_n- нормальная составляющая вектора В на поверхности S. Для однородного поля поток магнитной индукции Ф_В=B S cos α [Тл м²=Вебер=Вб], где

α- угол между В и нормалью к плоскости S.


Закон электромагнитной индукции Фарадея.

(ЭДС) Е= - При изменении магнитного поля по времени возникает вихревое электрическое поле , ЭДС которого равна скорости изменения потока вектора магнитной индукции. Знак минус выражает правило Ленца , инерционность любой формы материи: вещества и поля. Частным случаем явления электромагнитной индукции является явление самоиндукции: если имеется переменный по времени электрический ток, он создает вихревое электрическое поле , т.е. ЭДС , которая называется ЭДС самоиндукции: Е _си = -L. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока . L- индуктивность , характеристика проводника , зависящая от его геометрии и среды :

L = =[=Ом С]

Энергия магнитного поля в индуктивности : W_m=.

Количественной мерой явления порождения вихревого магнитного поля переменным по времени электрическим полем является ток смещения, введенный Д. Максвеллом: I_см =, где Ф_Д – поток вектора электрической индукции D=ε₀ ε Е, Ф_Д =. Плотность тока смещения : ј_см = = ε₀ ε .


Интегральные основные уравнения Максвелла.


1). - это закон электромагнитной индукции, запись того положения ,что переменное по времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Или : существует вихревое электрическое поле , источником которого является переменное по времени магнитное поле.


2). _полный I_полный = I_пр + I_см , где I_пр - ток проводимости – движение зарядов, I_см – ток смещения – переменное по времени электрическое поле. Следовательно , источниками магнитного поля являются движущиеся заряды и переменное по времени электрическое поле.


3). Поток вектора электрической индукции D через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью (теорема Гаусса- Остроградского). Следовательно, источником потенциального электрического поля являются свободные заряды.


4). Поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Следовательно, в природе нет потенциального магнитного поля , т.к. нет свободных магнитных зерядов.


Уравнения Максвелла утверждают неразрывную связь переменных электрических и магнитных полей и возможность их распространения , т.е. существование электромагнитных волн.