Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Вид материала

Решение

Подобный материал:

• Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Способ Адамса; оценка погрешности, 7.38kb.
• Урс «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений» читает кафедра фн-2, 24.78kb.
• «Математическое моделирование» Общая трудоёмкость дисциплины составляет, 21.97kb.
• Лабораторная работа 5 Вариант 11 Цель работы, 15.18kb.
• Нахождение первых интегралов нелинейных дифференциальных уравнений является одной, 31.75kb.
• Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 38.2kb.
• Тема курсовой работы, 36.24kb.
• Лабораторная работа на тему "Решение оду и систем оду в среде Simulink", 27.38kb.
• Пояснительная записка к курсовому проекту на тему «Решение краевой задачи для системы, 80.38kb.
• Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский, 87.43kb.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.


Рассмотрим задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка , . Требуется найти функцию , которая удовлетворяет уравнению на интервале и начальному условию в точке .

Точные методы решения дифференциальных уравнений известны только для некоторых классов уравнений. Из численных методов одним из наиболее употребительных является метод Рунге−Кутта четвёртого порядка: отрезок разбивают на частей точками и на каждом −ом шаге вычисляют коэффициенты

,

,

,

.

Значение решения находят по формуле .

Погрешность метода Рунге−Кутта четвёртого порядка равна на всём промежутке интегрирования дифференциального уравнения.

Задача 1. Найти по алгоритму Рунге−Кутта решение задачи Коши на промежутке с точностью

Эта задача имеет точное решение . Построить на одном чертеже графики точного и приближённого решений.


Задача 2. Решить задачу Коши на промежутке с точностью . Построить график решения.