Geum.ru

Календарный план по спецкурсу «Регулярные методы решения задач в моделях оптических наноструктур». Индекс специальности ни, курс 6, семестр 11 2008/09 уч г. Лектор профессор, д ф. м н. Севастьянов Л. А

Вид материалаЗадача
Подобный материал:
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

по спецкурсу «Регулярные методы решения задач в моделях оптических наноструктур». Индекс специальности НИ, курс 6, семестр 11 2008/09 уч. г.

Лектор – профессор, д.ф.-м.н. Севастьянов Л.А.


Виды и содержание учебных занятий



Неделя
Лекции
Число часов
Лабораторные занятия
Число часов



1
Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Число обусловленности матрицы.

2
Подготовка графической оболочки программы для прикладных расчетов
2



2
Определение псевдообратной матрицы. Свойства псевдообратной матрицы. Методы вычисления псевдообратной матрицы.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям интенсивностей) по методу наименьших квадратов (SVD) для переопределенных матриц.
2



3
Задача нахождения нормального решения системы линейных алгебраических уравнений является некорректно поставленной. Корректность и некорректность по Адамару.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям различных поляризаций) по методу наименьших квадратов (SVD) для переопределенных матриц.
2



4
Классические методы решения интегральных уравнений Фредгольма I рода. Метод преобразования Фурье для одномерного уравнения. Метод преобразования Фурье для двухмерного уравнения.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям различных поляризаций). Метод тихоновской регуляризации.
2



5
Метод наименьших квадратов Гаусса. Переопределенная система линейных алгебраических уравнений. Вывод нормальной системы линейных алгебраических уравнений.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям интенсивностей). Метод тихоновской регуляризации.
2



6
Метод наименьших квадратов применительно к интегральному уравнению.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям различных поляризаций). Псевдообратные матрицы.
2



7
Промежуточный контроль (Контрольная работа №1)
2



8
Метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза. Недоопределенная система линейных алгебраических уравнений. Нормальное решение и псевдообратная матрица. Метод псевдообратной матрицы применительно к другим уравнениям.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям интенсивностей). Псевдообратные матрицы.
2



9
Метод регуляризации Тихонова. Существо метода. Анализ метода. Регугяризованное интегральное уравнение. Способы выбора параметра регуляризации. Численный алгоритм.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям интенсивностей). Метод деформируемого многогранника.
2



10
Метод регуляризации для уравнения типа свертки. Метод регуляризации для двухмерного интегрального уравнения Фредгольма I рода типа свертки.
2
Вычисление коэффициентов матрицы Мюллера (по входным и выходным значениям различных поляризаций). Метод деформируемого многогранника.
2



11
Методы статистической регуляризации. Метод оптимальной фильтрации Калмана-Бьюси. Одношаговый (однократный) фильтр Калмана. Сравнение одношагового фильтра Калмана с методом ре­гуляризации Тихонова. Многошаговый (многократный) фильтр Калмана.
2
Восстановление показателя преломления для изотропных материалов по методу Берремана (нелинейная задача) по методу наименьших квадратов для переопределенных систем.
2



12
Метод оптимальной линейной фильтрации Винера. Сравнение методов Винера и Тихонова.
2
Восстановление показателя преломления для анизотропных материалов по методу Берремана (нелинейная задача) по методу наименьших квадратов для переопределенных систем.
2



13
Приближенное нахождение нормального решения по неточно известной правой части. Приближенное нахождение нормального решения по неточно заданным правой части и матрице.
2
Восстановление показателя преломления для изотропных материалов по методу Берремана (нелинейная задача) по методу покоординатного спуска.
2



14
Промежуточный контроль (Контрольная работа №2)
2

15
Существование регуляризирующих операторов для интегральных уравнений первого рода. Редукция задачи построения регуляризирующих операторов к классической вариационной задаче минимизации функционалов с ограничениями. Дискретизация исходного уравнения, дискретизация сглаживающего функционала, дискретизация краевой задачи для уравнения Эйлера.
2
Восстановление показателя преломления для изотропных материалов по методу Берремана (нелинейная задача) с помощью тихоновской регуляризации.
2



16
Явление Гиббса. Метод Фейера. Сигма-множители Ланцоша. Сравнение методов сходимости. Техника дифференцирования по Ланцошу.
2
Восстановление показателя преломления для анизотропных материалов по методу Берремана (нелинейная задача) с помощью тихоновской регуляризации.
2



17
Задача устойчивого суммирования ряда Фурье по заданной ортонормированной системе функций. задача суммирования рядов Фурье с приближенными коэффициентами. Задачу суммирования ряда Фурье функции как задача решения операторного уравнения относительно данной функции.
2
Расчет толщины просветляющего покрытия на определенной длине волны для очков с заданным коэффициентом преломления стекол (задача Тихонравова).
2



18
Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье. Стабилизирующие функционалы по полной ортонормированной системе собственных функций краевой задачи. Компактное множество. Стабилизирующий функционал для задачи об устойчивом суммировании рядов.
2
Расчет толщины затемняющего покрытия на определенной длине волны для очков с заданным коэффициентом преломления стекол (задача Тихонравова).
2



19
Обзор программного обеспечения по методам решения систем линейных и нелинейных уравнений, минимизации функционалов, аппроксимации функций.
2
Заключительный обзор курса. Консультации.
2



20
Итоговый контроль знаний
2





Зав. кафедрой систем телекоммуникаций, проф. К.Е. Самуйлов