Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы
| Вид материала | Рабочая учебная программа |
- Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
- Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
- Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
- Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
- Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.
301.
302. 
303. 
304.
305. 
306. 
307.
308. 
309. 
310.
Контрольная работа № 6
Ряды. Операционный метод. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории векторных полей.
311 – 320. Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся.
312. 
313. 
314. 
315.
316. 
317. 
318. 
319.
320. 
321 – 330. Определить область сходимости данных рядов.
321.
322. 
323. 
324.
325. 
326. 
327.
328. 
329. 
330.
331 - 340. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x), продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось.
331. f(x) = x +1 в интервале
. 332. f(x) = x
+1 в интервале 
. 333. f(x) =
в интервале . 334. f(x) =
+1 в интервале 
. 335. f(x) =
в интервале .336. f(x) =
в интервале 
. 337. f(x) =
в интервале . 338. f(x) = x -2 в интервале
. 339. f(x) = x
+1 в интервале .340. f(x) =
в интервале .341 - 350. Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям, применяя метод операционного исчисления. Сделать проверку найденного решения.
341. y
- 3y
=t +1, y( 0 ) = 0, y( 0 ) = 1 .342. y
- 4y + 3y = e
, y( 0 ) = 1, y( 0 ) = 0.343. y
- 6y + 9y = 5e
, y( 0 ) = -2, y( 0 ) =0.344. y
+ 2y + 10y = t- 1 , y( 0 ) = 0, y( 0 ) = 0.345. y
+ 4y + 3y = 2sin 3t , y( 0 ) = -3, y( 0 ) = 0.346. y
- 4y + 5y = -2t +1 , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = -1.347. y
+ 9y = -3sin t , y( 0 ) = 2, y( 0 ) = 0.348. y
- 4y = e
, y( 0 ) = 0, y( 0 ) = -2.349. y
- 2y + 2 = t + 3 , y( 0 ) = -1, y( 0 ) = 0.350. y
- 2y + y = cos 2t , y( 0 ) = 0, y( 0 ) =3.351 – 360. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.
351.
, где L - отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).352 .
, где L - отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).353.
, где L - дуга кривой y = ln (x + 1)от точки (0; 0) до точки (e - 1;1).354.
, где L - дуга кривой y = x от точки (1;1) до точки (2;4).355.
, где L - верхняя половина окружности x = sin 2t, y=cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.356.
, где L - дуга кривой y = x от точки (-1;1) до точки (-2;4).357.
, где L - верхняя четверть окружности x = 2sin t, y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.358.
, где L - отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).359.
, где L - дуга кривой y = x от точки (1;1) до точки (2;4).360.
, где L - верхняя половина эллипса x = 3sin 2t, y=4cos2t. Интегрировать против часовой стрелки.361 - 370. Найти поток векторного поля
в направлении нормали 
через поверхность S треугольника, высекаемого координатными плоскостями из плоскости, проходящей через точку P перпендикулярно вектору . Сделать чертеж.361.
=(x + y)
, (1; -1; 1), P (1; 2; 4). 362.
=(x – y + z)
, (2; -1; 1), P (0; 0; 2).363.
=(x + z)
, (1; -3; 1), P (0; 2; 0).364.
=(x + 2y - z), (1; -3; -1), P (-1; 0; 0).365.
=(x - 2y + z), (2; -1; 2), P (0; -2; 0).366.
=(2x + y - 3z), (-1; -3; 1), P (0; 0; -3).367.
=(-x + 4y), (1; -3; 1), P (0; 1; 0).368.
=(3x – y - z)
, (1; -2; 2), P (2; 0; 0).369.
=(-2x + 3y - z), (-1; -3; 1), P (0; 0; 3).370.
=(x + y – 3z), (1; -2; 1), P (-4; 0; 0).371 – 380. Проверить, является ли векторное поле
потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал. 371.
=(3x + yz; 3y + xz; 3z + xy). 372.
=(9x - 5yz; 9y - 5xz; 9z - 5xy).373.
=(5x - 2yz; 5y - 2xz; 5z - 2xy).374.
=(3x + 7yz; 3y + 7xz; 3z + 7xy).375.
=(8x + 3yz; 8y + 3xz; 8z + 3xy).376.
=(x - yz; y - xz; z - xy).377.
=(10x + 3yz; 10y + 3xz; 10z + 3xy).378.
=(12x - yz; 12y - xz; 12z - xy).379.
=(4x + 5yz; 4y + 5xz; 4z + 5xy).380.
=(6x - 2yz; 6y - 2xz; 6z - 2xy). Контрольная работа № 7
Теория вероятностей и элементы теории массового обслуживания
381. В барабане револьвера восемь гнезд, из которых в шесть вложены патроны, а два пустые. Барабан приводится в движение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Если гнездо пустое, то выстрела не происходит. Найти вероятность того, что в результате двух опытов: а) выстрела не произойдет; б) произойдет два выстрела; в) произойдет хотя бы один выстрел.
382. В лифт двенадцатиэтажного дома вошли 3 человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все 3 пассажира сойдут на одном этаже; что только два пассажира сойдут на одном этаже.
383. Вероятность одного попадания при двух выстрелах равна 0,32. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий в партии из 7 выстрелов и модельную вероятность; б) что вероятнее: 3 попадания при 4 выстрелах или 6 из 8-ми?
384. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8, второй - с вероятностью 0,7 и третий с вероятностью 0,6. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Найти вероятность того, что третий стрелок попал в мишень.
385. В ящике 12 стандартных деталей и 3 бракованных. Наудачу извлекают 3 детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?
386. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 10 деталей, из которых 2 бракованных. Вторая партия состоит из 12 деталей, из которых 3 бракованных. Из первой партии извлекаются наугад 4 детали, а из второй 6 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из нее бракованную деталь?
387. Из 100 деталей, находящихся в ящике, 30 изготовлены первым заводом, 70 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%. Найти вероятность того, что хотя бы одна из двух извлеченных наудачу деталей окажется хорошей.
388. Из первой урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу вынули три шара и положили их во вторую урну, содержащую 3 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.
389. В коробке лежат 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры взяли 3 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два новых мяча?
390. Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равно 0,95. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,99 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, не удовлетворяет стандарту?
391 - 395. Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения f(x). Требуется:
- определить коэффициент А;
- найти функцию распределения F(x);
- схематично построить графики функций f(x) и F(x);
- вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
- определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
391. f(x) =
a = 
b = 
.392. f(x) =
a = 1; b =+
.393. f(x) =
a =0,5; b = 2.394. f(x) =
a = b = 
.395. f(x) =
a = -; b = 1.396 - 400. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
396. F(x) =
a = - 1; b = 1.397. F(x) =
a = -; b = -1.398. F(x) =
a = -; b = 
.399. F(x) =
a = ; b = .400. F(x) =
a = - 1; b =+.401 - 410. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами
а (математическое ожидание) и 
(среднее квадратическое отклонение). Требуется:а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (
;
);в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на
;г) применяя правило «3
» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.401. a = 2,
= 1, = 1, = 3, = 2.402. a = 3,
= 1, = 4, = 6, = 1.403. a = 4,
= 2, = 5, = 6, = 4.404. a = 5,
= 3, = 2, = 8, = 6.405. a = 6,
= 1, = 4, = 7, = 1.406. a = 7,
= 2, = 5, = 9, = 4.407. a = 8,
= 2, = 5, = 10, = 3.408. a = 9,
= 5, = 4, = 12, = 2,5.409. a = 10,
= 4, = 8, = 12, = 2.410. a = 11,
= 6, = 5, = 14, = 3.411 – 420. АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивностью
вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: 1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; 2) вероятность того, что все линии связи заняты; 3) среднее число занятых линий связи; 4) определить число линий связи АТС достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала .- k = 3, = 0,7, t = 3, = 0,06.
- k = 4, = 0,8, t = 4, = 0,05.
- k = 5, = 0,9, t = 3, = 0,04.
- k = 6, = 0,6, t = 5, = 0,03.
- k = 3, = 0,5, t = 3, = 0,03.
- k = 4, = 0,6, t = 4, = 0,02.
- k = 5, = 0,7, t = 5, = 0,01.
- k = 6, = 0,8, t = 4, = 0,05.
- k = 3, = 0,8, t = 3, = 0,06.
- k = 4, = 0,9, t = 4, = 0,06.
Контрольная работа № 8
Математическая статистика
421 – 430. На заводе изготовлены N болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены в следующей таблице:
| Масса болванок (кг) | 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 | Итого |
| Число (штук) | 35 205 200 54 6 | 500 |
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности P = 0,95. Указание: cреднеквадратическая ошибка для бесповторной выборки находится по формуле
, где n = 500; 
- выборочное среднеквадратическое отклонение. 421. N = 10000. 422. N = 9000. 423. N = 8000.
424. N = 7000. 425. N = 5000. 426. N = 6000.
427. N = 11000. 428. N = 12000. 429. N = 13000.
430. N = 14000.
431 – 440. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной ( Х, У ) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х.
431.
| Y X | 22 24 26 28 30 32 | n  |
| 2 4 6 8 10 12 | - - - - 1 2 - - - 5 4 1 - 1 6 10 2 - - 3 13 7 - - 1 5 14 2 - - 2 1 - - - - | 3 10 19 23 22 3 |
| n  | 3 10 33 24 7 3 | 80 |
432.
| Y X | 15 25 35 45 55 | n |
| 3 7 11 15 19 23 | 6 1 - - - 10 6 - - - - 18 15 5 - - 4 15 6 1 - - 2 4 4 - - - - 3 | 7 16 38 26 10 3 |
| n | 16 29 32 15 8 | 100 |
433.
| Y X | 5 10 15 20 | n |
| 4 14 24 34 44 54 | 2 1 - - 5 4 2 - - 3 6 1 - 5 8 5 - - 3 4 - - - 1 | 3 11 10 18 7 1 |
| n | 7 13 19 11 | 50 |
434.
| Y X | 30 34 38 42 46 | n |
| 15 20 25 30 35 40 | 3 - - - - 3 5 - - - - 2 5 3 - - - 44 9 4 - - 5 8 6 - - - - 3 | 3 8 10 57 19 3 |
| n | 6 7 54 20 13 | 100 |
435.
| Y X | 15 20 25 30 35 | n |
| 8 12 16 20 24 28 | 7 3 - - - 10 52 13 1 - 1 14 23 2 - - 1 4 6 1 - - - 4 5 - - - - 3 | 10 76 40 12 9 3 |
| n | 18 70 40 13 9 | 150 |
436.
| Y X | 80 90 100 110 120 | n |
| 3 5 7 9 11 | 20 10 - - - 17 16 6 1 - 11 18 18 14 3 - 4 19 17 4 - - 7 9 6 | 30 40 64 44 22 |
| n | 48 48 50 41 13 | 200 |
437.
| Y X | 35 45 55 65 75 | n |
| 20 30 40 50 60 | - - - 2 3 - - 8 6 5 - 2 9 11 4 5 7 13 8 - 8 9 - - - | 5 19 26 33 17 |
| n | 13 18 30 27 12 | 100 |
438.
| Y X | 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 | n |
| 1,5 2 2,5 3 | 15 12 - - - 12 15 - - - - 8 12 7 5 - - - 8 6 | 27 27 32 14 |
| n | 27 35 12 15 11 | 100 |
439.
| Y X | 30 40 50 60 70 | n |
| 10 16 22 28 34 | - - 6 6 8 1 2 14 3 - 5 18 3 - - 4 10 2 - - 4 4 - - - | 20 20 26 16 8 |
| n | 14 34 25 9 8 | 90 |
440.
| Y X | 15 17 19 21 23 | n |
| 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 | 4 6 - - - - 8 12 - - - - 33 8 4 - - 3 10 6 - - - 5 1 | 10 20 45 19 6 |
| n | 4 14 48 23 11 | 100 |
441 – 450. известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости
= 0,05.| N  | x  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | n |
| 441 | n | 420 | 360 | 160 | 55 | 3 | 2 | 1000 |
| 442 | n | 238 | 121 | 32 | 6 | 2 | 1 | 400 |
| 443 | n | 271 | 165 | 50 | 9 | 3 | 2 | 500 |
| 444 | n | 335 | 181 | 70 | 10 | 3 | 1 | 600 |
| 445 | n | 201 | 180 | 80 | 29 | 8 | 2 | 500 |
| 446 | n | 112 | 64 | 17 | 4 | 2 | 1 | 200 |
| 447 | n | 510 | 320 | 129 | 30 | 9 | 2 | 1000 |
| 448 | n | 117 | 60 | 16 | 5 | 1 | 1 | 200 |
| 449 | n | 405 | 368 | 175 | 42 | 6 | 4 | 1000 |
| 450 | n | 415 | 375 | 145 | 52 | 9 | 4 | 1000 |