Главная
/ Ответы на экзамены / геометрия - 9 класс
Свойство диагоналей ромба.
 Дано: ABCD — ромб, АС и BD — диагонали, О — точка пересечения диагоналей. Доказать: AC BD, АС и BD — биссектрисы углов ромба. Доказательство. Рассмотрим ромб ABCD (см. рис. 61). По свойству параллелограмма АО = ОС. Значит, в треугольнике ABC отрезок ВО является медианой. Так как ABCD — ромб, то АВ = ВС и треугольник ABC — равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Аналогично рассматривается AABD. Теорема доказана. • Перейти к списку вопросов »
|