Пусть имеется группа людей, внесшая в банк по 1 условной единице на счет C(t) = (1 + i). Пусть в момент времени t доля живых участников фонда равна p(t) так что 0 < p(t) < 1. Сколько денег приходится на каждого
t
Пусть число участников N. Тогда накопленная ко времени t сумма S(t) = N(1 + i). Число живых участников равно Np(t), и на каждого из них приходится сумма
А = N(1 + ^ = (1 + i)t , п A(t) = ~NM- = -Щ- ж (9'2Л)
Очевидно, A(t) > (1 + i) - накопленной суммы по ставке i.
Определение 9.4. Актуарным коэффициентом накопления для процентной ставки i и доли выживания p(t) на промежутке [0, t] называется число
(1+ if
т = . (9.2.2)
Число A(t) означает сумму, приходящуюся на каждого живого к моменту t
Определение 9.5. Актуарным коэффициентом дисконтирования d(t) на промежутке называется число
d(t) = ^ = . (9.2.3)
W A(t) (1 + i) K J
Число d(t) означает сумму, которую каждый участник фонда должен
t = 0 t живого участника приходилась 1 единица накопленных денег. Обычно в
p( t)
p(t) = P(T(x) >t)= tpx. (9.2.4)
Здесь T(x) - остаточное время жизни. В этом случае пишут A(t) = A(x,t),
d(t) =t Ex. Из формул (9.2.2) - (9.2.4) ВЫТ6К0)6Т^ что
A(x, t) = ; tEx = vttPx. (9.2.5)
tPx
При этом A(x,t) - актуарный коэффициент накопления для промежутка [0, t] для человека в возрасте x; tEx - актуарный коэффициент дисконтирования на промежутке [0, t] для человека в воз расте x. Нетрудно видеть, что A(x, t) больше обычного накопления (1 + i^ на [0,t]} a, tEx - меньше соответствующего коэффициента дисконтирования vt на [0,t].
|
- 9.1 Общие положения
актуарными коэффициентами накопления и дисконтирования. Определение 9.1. Резервом периодической премии tV на момент t > актуарно приведенными к моменту t средним обязательством tab компании по будущим выплатам и средним обязательством клиента tac по будущим взносам, т.е. числовая величина (9.1.1) tV = tac - tab. Определение 9.2. Формула для резерва (9.1.1) называется перспективной. Эта
- Словарь
актуарные прибыли и убытки включают: корректировки на основе опыта (разница между первоначальными актуарными допущениями в отношении будущих событий и тем, что в действительности произошло); результаты изменений в актуарных допущениях. Акцепт - (от лат. acceptus-принятый; англ.-acceptance) - согласие на оплату денежных и товарных документов во внутреннем и международном обороте. Акцепт
- 8.3. Финансы страховых организаций
актуарной математики на основе на-копленных статистических данных. Стабилизационный резерв является инструментом дополнительного распределения риска во времени: он формируется в благоприятные годы и используется в годы с повышенной убыточностью. Методика его расчета основана на анализе ряда показа-телей, характеризующих убыточность и финансовый результат страховых операций. Те страховые
- 9.4 Расчет резерва по ретроспективной формуле (договор полного страхования жизни)
актуарные коэффициенты накопления и дисконтирования соответственно на промежутке [0,t]. Покажем, что лбвО)Я часть (9.4.4) на деле равна tVx. Для этого умножим (9.3.3) на tEx. Мы получим tVx tEx = Ax+t tEx - px 'ax+t tExж (9.4.5) Так как Ax+ttEx = t | Ax, ax+ttEx = t | 'xi (9.4.6) то из (9.4.5) следует, что tVxtEx - t | Ax - Pxt I'x+ttExж (9.4.7) Так как очевидно Ax - Px ax, то из (9.4.7) следует,
- 22.3 Развитие на основе инновационно-инвестиционных факторов
накопления), так и для продажи. На лвходе предприятия как системы будут новшества их продавцов, которые могу! сразу внедряться, переходя в форму инноваций, либо просто накапливаться, дожидаясь своего часа для внедрения. На лвыходе предприятия будут только новше ства как товары. Схема превращения новшеств в инновации и основную продук цию предприятия показана на рис. 22.1. Внешняя среда
- 24.5 Методика оценки эффективности инвестиционных проектов
накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период: (суммирование распространяется на все шаги расчетного периода). Чистый дисконтированный доход (ЧДД) - накопленный дискон-тированный эффект за расчетный период - один из важнейших показателей, на основании которого принимается решение об эф фективности (неэффективности) проекта. ЧДД рассчитывается по формуле ЧД и ЧДД
- 31.1. Институт и индустрия страхования: параметры, функции и характерные особенности
актуарные методы, т.е. инструментарий страховой мате матики. Его предстоит осваивать и на российском страховом рынке. Тем не менее при управлении страховой компанией необходимо стре миться к финансово успешной профильной деятельности страховщика, т.е. к оптимальному андеррайтингу, который предполагает оценку рис ков, принятие решения об их страховании или об отказе от такового, а также условиях
- Глава Рынок ценных бумаг
накопления, нежели их предоставление в ссуду путем помещения на депозит в коммерческий банк. В качестве инструментов, обеспечивающих действие денег в функции средства накопления, выступают векселя, акции и облигации корпораций, а также государственные облигации. Особенностью привлечения финансовых средств с помощью ценных бумаг является то, что, как правило, они могут свободно обращаться на
- 2.8.1 История страхования
актуарных (страховых) знаний, учет конъюнктуры рынка страхования, накопление информации и ее систематизация позволяют значительно снизить степень риска страховых организаций. Страхование в России Страхование в России начинает распространяться в последней четверти XVIII в. К этому времени во многих европейских государствах страхование уже получило значительное развитие. На это обратила внимание
- Вопросы и задания
накопленно го сальдо денежного потока в течение всего срока реализации проекта; Ч неотрицательность чистого дисконтированного дохода по проекту. б) С повышением риска реализации инвестиционного про екта норма дисконтирования Ч уменьшается; Ч не изменяется; Ч увеличивается. 3. Рассчитайте реальную доходность размещения денежных средств на рублевом депозите сроком на один год, если про
|
Экономика