Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по земле
На правах рукописи
ДЕЕВ Петр Вячеславович
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ВЗАИМОВЛИЯЮЩИХ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С МАССИВОМ ПОРОД
25.00.20 - Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Тула - 2012
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тульский государственный университет (ТуГУ) на кафедре механики материалов
Научный консультант: доктор технических наук, профессор ФОТИЕВА Нина Наумовна
Официальные оппоненты:
ШЕЙНИН Владимир Исаакович, доктор технических наук, профессор, НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, зав. лабораторией геомеханики подземных сооружений, г. Москва, ТРОФИМОВ Виталий Александрович, доктор технических наук, ФГБУН ИПКОН РАН, главный научный сотрудник, г. Москва, САВИН Игорь Ильич, доктор технических наук, ТуГУ, профессор кафедры ГиСПС, г. Тула
Ведущая организация: Открытое акционерное общество Научноисследовательский проектно-изыскательский институт Ленметрогипротранс (ОАО НИПИИ Ленметрогипротранс), г. Санкт-Петербург
Защита диссертации состоится л 26 октября 2012 г. в 14 час. 00 мин.
на заседании диссертационного совета Д 212.271.04 при Тульском государственном университете по адресу: 300012, г. Тула, просп. Ленина, д. 90, 6-й уч.
корпус, ауд. 220.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, подписанные и заверенные печатью организации, просим высылать по адресу: 300012, г. Тула, просп.
енина, 92, Ученый совет ТуГУ, факс: (4872) 33-13-05, e-mail: galina_stas@mail.ru.
Автореферат разослан л____ _______________2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, д-р техн. наук, доцент Копылов Андрей Борисович
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Строительство комплексов близкорасположенных подземных сооружений при освоении подземного пространства городов, разработке месторождений полезных ископаемых, прокладке транспортных магистралей, возведении объектов энергетического и специального назначения требует принятия грамотных проектных решений, для обоснования которых необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой степенью достоверности определять напряженное состояние взаимовлияющих подземных конструкций.
При сложном пространственном расположении рассматриваемых объектов для расчета подземных конструкций используется метод конечных элементов, позволяющий учитывать объемный характер взаимодействия обделок подземных сооружений с массивом пород. В случае, когда объектом исследования являются комплексы параллельных тоннелей или горных выработок, для определения напряженного состояния подземных конструкций целесообразно использовать аналитические методы расчета, основанные на строгих решениях соответствующих задач теории упругости.
Аналитические методы расчета имеют ряд преимуществ перед методами численного моделирования, в частности, обладают большей точностью и позволяют контролировать погрешность получаемых результатов, что, в сочетании с небольшими временными затратами на выполнение вычислений, позволяет эффективно использовать их для решения научных и практических задач. Однако область применения существующих аналитических методов ограничена случаями, когда взаимовлияющие подземные сооружения имеют круговое поперечное сечение или расположены на значительной глубине, в то время как в практике подземного строительства достаточно часто встречаются комплексы параллельных некруговых тоннелей, испытывающие влияние земной поверхности.
Таким образом, ограниченная область применения существующих аналитических методов вынуждает использовать для определения напряженного состояния обделок параллельных подземных сооружений некругового поперечного сечения, испытывающих влияние земной поверхности, менее эффективные методы расчета, что отрицательно сказывается на качестве принимаемых проектных решений и создает существенные затруднения при выявлении закономерностей формирования напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций. В связи с этим развитие аналитических методов расчета, направленное на расширение области применения указанных методов и создание нового аналитического метода расчета, позволяющего оценивать напряженное состояние обделок взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения при действии гравитационных сил, веса зданий и сооружений, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств с учетом конструктивных и технологических особенностей, влияющих на напряженное состояние подземных конструкций, является актуальной научной проблемой, имеющей важное хозяйственное значение.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.) (рег. номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (гос. контракт № 02.740.11.0319). Выполнение работы поддержано грантами Президента РФ МК-2798.2007.5 и МК-164.2009.5; решение ряда задач, используемых на разных этапах исследований, поддержано грантами НШ-1013.2003.5 и РФФИ 08-05-13502.
Целью работы является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.
Идея работы заключается в том, что рассмотрение обделок параллельных подземных сооружений неглубокого заложения и массива пород как элементов единой деформируемой системы позволит на основе решений соответствующих задач теории упругости разработать новый метод, существенно расширяющий область применения аналитических методов расчета подземных конструкций.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. При расчете обделок близкорасположенных параллельных подземных сооружений следует учитывать основные факторы, влияющие на напряженное состояние подземных конструкций: форму, размеры и взаимное расположение сооружений, параметры поля начальных напряжений в массиве, отношения модулей деформации пород и материалов обделок, толщину обделок, размеры и расположение зданий на поверхности, последовательность проходки и технологию сооружения обделок.
2. Использование качестве модели массива пород многосвязной линейнодеформируемой изотропной среды в позволяет на основе аналитических решений ряда плоских задач теории упругости разработать метод расчета обделок параллельных тоннелей на действие гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, дающий возможность эффективно выполнять многовариантные расчеты взаимовлияющих подземных сооружений в научных и практических целях.
3. Степень влияния близкорасположенных подземных объектов на напряженное состояние обделки рассматриваемого подземного сооружения существенно зависит от формы поперечного сечения обделки, глубины заложения, отношения модулей деформации пород и материала обделки, размеров и положения подземных объектов.
4. При определении напряженного состояния обделки строящегося тоннеля влияние уже существующего подземного сооружения следует учитывать, если расстояние до него не превышает девяти средних радиусов существующей выработки.
Новизна основных научных и практических результатов заключается в следующем.
1. На основе современных представлений механики подземных сооружений о взаимодействии подземных конструкций и массива пород разработана математическая модель формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с применением предварительного инъекционного укрепления пород, при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать особенности работы обделок, форма поперечных сечений которых существенно отличается от круговой.
2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии конечного числа однослойных и двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейнодеформируемой полубесконечной весомой среде при действии на участке границы полуплоскости равномерной вертикальной нагрузки и наличия на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.
3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей на указанные виды нагрузок и воздействий, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние тоннелей некругового поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине.
4. На основе многовариантных расчетов, выполненных с помощью разработанного метода, впервые получены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках параллельных тоннелей сводчатого поперечного сечения при рассматриваемых нагрузках и воздействиях от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины зон укрепленных пород вокруг выработок.
5. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное состояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректной постановкой задач исследований, высокой точностью удовлетворения граничных условий решаемых задач теории упругости, практически полным совпадением результатов расчетов с данными, полученными другими авторами при решении частных задач, хорошим согласованием результатов расчетов с данными численного моделирования и натурных измерений.
Практическая значимость работы заключается:
Ц в разработке полного алгоритма расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, на действие гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств;
Ц в разработке программного обеспечения, позволяющего быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольной формы поперечного сечения в целях практического проектирования;
Ц в установлении зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках двух параллельных некруговых тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов;
Ц в определении минимального расстояния между строящимся тоннелем и существующим подземным сооружением, при котором влияние существующего объекта можно не учитывать.
Методы исследований включают получение строгих аналитических решений плоских задач теории упругости с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов, регулярных в полуплоскости, моделирующей массив пород, через ее границу, модификации метода Д.И. Шермана применительно к определению напряженного состояния кусочно-однородных областей, интегралов типа Коши, конформных отображений, комплексных рядов; выполнение многовариантных расчетов с целью исследования формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения; сравнение результатов расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений.
Реализация результатов исследований. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО УТоннельпроектФ (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи. Результаты работы использованы при выполнении хоздоговорных работ (договора № 2012/1-Вд от 01.03.2012, № 530902 от 22.09.2009, № 530801 от 15.02.2008, № 053603 от 20.12.2006, № 053601 от 12.06.2006). Разработанное программное обеспечения, адаптированное под требования заказчиков, передано ОАО НИПИИ Ленметрогипротранс и ООО Геопромстрой (г. Санкт-Петербург).
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Международной конференции Геомеханика. Механика подземных сооружений (г.
Тула, 2003 - 2011), на Международной конференции Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений (г. Екатеринбург, 2004), на научных семинарах Неделя горняка (г. Москва, 2004, 2006), на Всероссийской научной конференции Математическое моделирование и краевые задачи (г. Самара, 2004, 2006), на Международной конференции Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте (г. Санкт-Петербург, 2004, 2008, 2011), на Всероссийской научной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики (г. Тула, 2004, 2009), на научнотехнических конференциях преподавателей и сотрудников ТуГУ (г. Тула, 20Ц 2012), на конференции молодых ученых механико-математичес-кого факультета МГУ (г. Москва, 2006), на Международной конференции Подземное строительство - 2007 (г. Краков, Польша, 2007), на Форуме горняков (г. Днепропетровск, Украина, 2007 - 2010), на Международной конференции Развитие городов и геотехническое строительство (г. Санкт-Петербург, 2008), на Всемирном тоннельном конгрессе WTC-2008 (г. Агра, Индия), на Швейцарско-Российском семинаре Геомеханика и охрана окружающей среды (г. Лозанна, Швейцария, 2008), на Всемирном горном конгрессе WMC-20(г. Краков, Польша, 2008), на Х Белорусской математической конференции (г.
Минск, Беларусь, 2008), на Всероссийской конференции Геомеханика в горном деле (г. Екатеринбург, 2009), на Международной конференции по геотехнике Геотехнические проблемы мегаполисов (г. Москва, 2010), на Международной научно-технической конференции Транспортные тоннели для будущих скоростных магистралей (г. Москва, 2010), на Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики (г. Тула, 2010), на IV Международной конференции Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства (г. Варна, Болгария, 2010), на Международной конференции Подземное строительство - 2010 (г.
Прага, Чехия, 2010), на конференции Геодинамика и напряженное состояние недр (Новосибирск, 2011), на Всемирном тоннельном конгрессе WTC-20(г. Хельсинки, Финляндия, 2011), 2-й Российско-Китайской научной конференции Нелинейные геомеханико-динамические процессы при отработке месторождений полезных ископаемых на больших глубинах (Новосибирск, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 62 научные работы, в том числе 13 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, общим объемом 300 страниц машинописного текста, содержит 98 иллюстраций, 4 таблицы и библиографический список из 183 наименований.
Автор выражает признательность консультанту доктору технических наук, профессору Н.Н. Фотиевой за ценные советы и помощь при выполнении работы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Вопросам определения напряженного состояния обделок подземных сооружений посвящены работы Ю.Н. Айвазова, Ш.М. Айталиева, Б.З. Амусина, И.В. Баклашова, К.П. Безродного, Б.П. Бодрова, В.Е. Боликова, В. Виттке, В.А. Гарбера, Д.М. Голицынского, Б.Ф. Матэри, С.С. Давыдова, Ж.С. Ержанова, В.Н. Каретникова, Б.А. Картозия, В.Б. Клейменова, Г.К. Клейна, С.А. Константиновой, Д. Дж. Куртиса, Ю.М. Либермана, Ю.А. Лиманова, В.В. Макарова, Л.В. Маковского, Ж.К. Масанова, А. Моир-Вуда, В.Е. Меркина, С.А. Орлова, К.В. Руппенейта, А.Б. Фадеева, Ю.С. Фролова, Г.Л. Хесина и др.
Развитие методов расчета подземных сооружений, основанных на строгих аналитических решениях плоских задач теории упругости, связано с работами С.В. Анциферова, Н.С. Булычева, Р.А. Дунаевского, А.Г. Протосени, И.И. Савина, А.С. Саммаля, В.А. Трофимова, Н.Н. Фотиевой, В.И. Шейнина и др. Создание современных аналитических методов расчета стало возможным благодаря классическим трудам Н.И. Мусхелишвили, И.Г. Арамановича, А.С. Космода-мианского, Г.Н. Савина, Д.И. Шермана.
Отсутствие методов, позволяющих эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок параллельных подземных сооружений с учетом влияния земной поверхности, снижает уровень принимаемых проектных решений и сдерживает развитие исследований закономерностей формирования напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций. В связи с этим целью диссертационной работы является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.
Для достижения цели работы решены следующие задачи:
Ц разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, с окружающим массивом при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать основные особенности формирования напряженного состояния подземных конструкций;
Ц получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой полубесконечной весомой среде при действии равномерно распределенной вертикальной нагрузки, приложенной к участку границы полуплоскости, и наличии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления;
Ц на основе полученных решений разработан аналитический метод расчета обделок комплексов взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные нагрузки и воздействия;
Ц разработаны алгоритм расчета и программное обеспечение, реализующее предлагаемый метод;
Ц выполнена проверка точности удовлетворения граничных условий и определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 5 %;
Ц выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с данными, полученными другими авторами при решении частных задач, численном моделировании и натурных измерениях;
Ц установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в обделках двух близкорасположенных параллельных некруговых тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов, и выполнено исследование взаимного влияния рассматриваемых тоннелей.
В основу разработанной математической модели положены современные представления механики подземных сооружений о совместной работе подземных конструкций и массива пород как элементов единой деформируемой системы, а также аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости для многосвязной кусочно-однородной линейно-деформируемой изотропной среды. Общая расчетная схема представлена на рис. 1.
Рисунок 1 - Общая расчетная схема Здесь линейно-деформируемая среда S0, деформационные свойства которой характеризуются модулем деформации E0 и коэффициентом Пуассона 0, моделирует массив пород. Среда S0 ограничена прямой L0/ и контурами отверстий L0,m (m = 1,..., N), центры которых расположены в точках с комплексными координатами zm = xm + iym, являющимися центрами окружностей, описанных вокруг контуров L2,m. Двухслойные кольца, подкрепляющие отверстия, могут моделировать обделки тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного упрочнения массива, и зоны укрепленных пород вокруг выработок, двухслойные и монолитные обделки тоннелей (в последнем случае толщины наружных слоев соответствующих колец принимаются равными нулю). На линиях контакта L0,m и L1,m (m = 1,..., N) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Смещения рассматриваются только дополнительные.
Рассматриваемые нагрузки моделируются следующим образом.
1. Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде S0 и наружных слоях колец, соответствующих зонам пород с деформационными свойствами, отличающимися от свойств остального массива, начального поля напряжений, определяемых по следующим формулам (задача 1):
(0)(0) (H1 y) ; (0)(0) (H1 y); (0)(0) 0, (1) x y xy где Н1 - глубина, на которой расположено начало координат; - объемный вес пород; - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.
2. Действие давления подземных вод моделируется наличием в среде Sполя начальных напряжений, определяемых по следующим формулам (задача 2):
x(0)(0) y(0)(0) w(Hw y); (0)(0) 0 ( y Hw), (2) xy где Hw - расстояние от начала координат до уровня подземных вод;
w - объемный вес воды.
3. Действие веса зданий на поверхности моделируется равномерной вертикальной нагрузкой интенсивностью P, приложенной к произвольному участку границы L0/ (задача 3). При наличии на поверхности нескольких зданий напряжения в обделках тоннелей определяются как сумма напряжений от действия веса каждого здания. Различают случаи, когда здание возводится после проходки и крепления тоннелей (задача 3 а), и когда здание было построено до сооружения тоннелей (задача 3 б). В последнем случае смещения основания, произошедшие до проходки тоннелей, исключаются из рассмотрения.
4. Действие напора воды в тоннелях моделируется наличием на внутренних контурах соответствующих колец равномерного давления pm (задача 4).
5. Действие нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств моделируется равномерной вертикальной нагрузкой интенсивностью P, приложенной к произвольному участку границы L0/ после образования подкрепленных отверстий (задача 3 а). Динамический характер нагрузки учитывается введением в результаты расчета динамического коэффициента kд. В случае, когда транспортное средство движется перпендикулярно тоннелям, напряженное состояние обделок определяется при разных положениях нагрузки, и на основе выполненных расчетов строятся огибающие эпюр нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах поперечных сечений обделок по максимальным значениям растягивающих и сжимающих напряжений и соответствующие им эпюры напряжений на наружных контурах.
Решения поставленных задач получены с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий, в верхнюю полуплоскость через прямолинейную границу L0, предложенного И.Г. Арамановичем, модификации метода Д.И. Шермана применительно к определению напряженного состояния кусочно-однородных многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов.
Граничные условия поставленных задач имеют вид - на границе L0 (0)* 0, (0)* 0 в задачах 1, 2, 4; (3) y xy P при a0 x b0;
(0)* (0)* 0 в задачах 3а, 3б; (4) y xy 0 при x a0, x b0;
- на линиях контакта L0,m (m = 1,..., N) (1,m)* ( (1, ( 0)*, m)* )*;
(5) (1,m) ( u ux0), u(1,m) u(0);
x y y - на линиях контакта L1,m (m = 1,..., N) (2,m) (1,m)* (2,m) (1, , m)*;
(6) (2,m) ( u ux1,m), u(2,m) u(1,m);
x y y - на контурах L2,m (m = 1,..., N) 0 в задачах 1, 2, 3 а, 3 б;
( (2,m) 2,m) 0. (7) pm в задаче 4;
Здесь (0)*, (0)* - полные напряжения в среде S0 в декартовых координаy xy ( (0 ( (1, тах; 0)*, )*, 1,m)*, m)* - полные напряжения в областях S0 и S1,m (m = 1,..., N) в системах криволинейных координат, связанных с конформными отображениями внешности единичной окружности на внешности контуров L2,m;
( (2,m) ( ( 2,m), - дополнительные напряжения в областях S2,m ; ux0), u(0), ux1,m), y ( u(1,m), ux2,m), u(2,m) - горизонтальные и вертикальные смещения точек соответстy y вующих областей.
Введение комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили 0(z), 0(z), n,m(z zm), n,m(z zm) позволяет свести рассматриваемые задачи теории упругости к краевым задачам теории функций комплексного переменного, при этом граничные условия (3) - (7) принимают следующий вид:
Ц на границе полуплоскости L0 / 0(t) t0(t) 0(t) f0*(t); (8) - на линиях контакта L0,m (m = 1,..., N) / 1,m t zm t zm 1,m t zm 1,m t zm / 0(t) t0(t) 0(t) f0,m(t zm); (9) / 1,m1,m t zm t zm 1,m t zm 1,m t zm 1,m 00(t) / t0(t) 0(t); (10) 0 - на линиях контакта L1,m (m = 1,..., N) / 2,m t zm t zm 2,m t zm 2,m t zm / 1,m(t zm) (t z1,m)1,m(t zm) 1,m(t zm) f1,m(t zm) ; (11) / 2,m2,m t zm t zm 2,m t zm 2,m t zm 2,m 1,m1,m(t / zm) t1,m(t zm) 1,m(t zm); (12) 1,m - на контурах L2,m (m = 1,..., N) / 2,m t zm t zm 2,m t zm 2,m t zm f2,m(t zm), (13) где 0(z), 0(z) - комплексные потенциалы, характеризующие напряженнодеформированное состояние среды S0; n,m(z - zm), n,m (z - zm) (n = 1, 2;
m = 1,..., N) - комплексные потенциалы, характеризующие напряженнодеформированное состояние областей Sn,m; t x iy - комплексная координата точки соответствующего контура или границы полуплоскости, En,m E0 3 40; n,m 3 4n,m; 0 ; n,m . (14) 2(1 0) 2(1 n,m) В каждой из рассматриваемых задач только одна из функций f0*(t), fn,m(t zm) (n 0, 1, 2; m 1,..., N) не равна нулю:
Ц в задачах 1, ( fk,m(t zm) i (Xnk,m) iYn(k,m))ds, (15) Lk,m где k = 1 в случае, когда в наружном слое m-го кольца присутствует поле начальных напряжений, в остальных случаях k = 0;
Ц в задачах 3а, 3б Pt, при a0 x b0;
f0*(t) (17) 0 при x a0, x b0;
Ц в задаче f2,m(t zm) pm(t zm). (18) Комплексные потенциалы 0(z), 0(z) представляются в виде сумм функций 0, j(z z ) и 0, j (z z ), регулярных вне контуров L0, j ( j 1,..., N) :
j j N N / 0(z) (19) (z z ) ; 0 (z) (z z ) z 0, (z z ).
0, j j 0, j j j j j j1 jЗдесь выражение для комплексного потенциала 0(z) записано с учетом его неинвариантности относительно переноса начала координат.
( Поскольку в задачах 1, 2, 3 а, 3 б главные векторы усилий Xnk, j) iYn(k, j) (k = 0, 1; j = 1,..., N), приложенных к контурам Lk, j, отличны от нуля, комплекс ные потенциалы 0, j(z z ), 0, j (z z ) отыскиваются в следующем виде:
j j 0, j(z z ) * (z z ) (0)(z z ); 0, j (z z ) * (z z ) (0) (z z ), (20) j 0, j j 0, j j j 0, j j 0, j j где - в задачах 1, 2 (k = 0, 1) (k, j) (k, j) X iY ln z z j 0 ln z z j 2iH j ;
(0)(z z ) (21) 0, j j 2(1 0) (k, j) (k, j) X iY 0 ln z z j ln z z j 2iH j, (0) (z z ) (22) 0, j j 2(1 0) где 0, j R / 2 в задаче 1; (23) (k, j) (k, j) ( X iY Xnk, j) iYn(k, j) ds 2iK ; K j j Lk, j R0, / 2 в задаче 2.
w j - в задачах 3 а, 3 б (m = 1,..., N) iP (0)(z z ) z zm bm ln z zm bm 0, j j j,m 2 z zm am ln z zm am ; (24) iP (0) (z z ) am zm ln z zm am bm zm ln z zm bm , (25) 0, j j j,m 2 где am a0 iH1 zm ; bm b0 iH1 zm ; (26) - в задаче (0)(z z ) 0 ; (0) (z z ) 0. (27) 0, j j 0, j j При решении задачи 3 б, соответствующей случаю проходки тоннелей под существующим зданием, функции (0)(z z ), (0) (z z ), входящие в гранич0, j j 0, j j ное условие (10), полагаются равными нулю, т.к. начальные смещения массива пород в рассматриваемой задаче исключаются из рассмотрения.
Осуществляя далее предложенное И.Г. Арамановичем аналитическое продолжение комплексных потенциалов * (z z ), * (z z ) в верхнюю по0, j j 0, j j луплоскость через прямолинейную границу L/, и отбрасывая константы, не влияющие на напряженное состояние, приходим к выражениям / 0, j(z z ) 0, j (z z ) (z z )0, j (z z 2iH ) 0, j (z z 2iH ) j j j j j j j 2K* j (0) (z z ); (28) 0, j j z z 2iH j j / 0, j (z z ) 0, j (z z ) 0, j (z z 2iH ) (z z 2iH )0, j (z z 2iH ) j j j j j j j j 2K* j // / (z z )0, j (z z 2iH ) 0, j (z z 2iH ) (0)(z z ) ; (29) j j j j j 0, j j z z 2iH j где (k, j) (k, j) X iY iH 2(1 0) в задачах 1, 2; (k = 0, 1; j = 1,..., N).
j K* (30) j 0 в задачах 3 а, 3 б, 4;
Здесь функции 0, j(z z ), 0, j (z z ) являются регулярными в полной j j плоскости вне контуров L0,j и могут быть представлены в виде рядов по отрицательным степеням комплексного переменного:
k k z z z z j j (1,0)( j) (2,0)( j) 0, j (z z ) (31) j c Rj ; 0, (z z ) c Rj .
k j j k k1 k Поставим в соответствие каждому m-му кольцу некоторую область переменного *, связанную с областью переменного z конформным отображением m вида n1k z zm m(* ) (32) m b *, k,m m kотображающим внешность некоторой единичной окружности в области * на m внешность контура L1,m. Коэффициенты bk,m отображающих функций могут быть найдены любым из известных методов.
Из численного решения уравнений n* 1 * (33) b Rn,mkik Hn,m (m 1,..., N; n 0,1), k,m k* где Hn,m - расстояние центра m-го отверстия до верхней точки контура Ln,m, * определяются радиусы окружностей Rn,m в области *, которые при отображеm * нии (32) переходят в контуры Ln,m в области z. Очевидно, что R2,m 1.
Рассмотрим области комплексных переменных m, связанные с областя* ми * соотношением * R0,mm. Контуру L0,m в области z будет соответствоm m вать окружность радиусом R0,m = 1 в области m, а контурам Ln,m (n = 1, 2) - ок* * ружности радиусом Rn,m Rn,m R0,m. Функции, отображающие внешность окружности радиусом Rn,m в области m на внешности контуров Ln,m, будут иметь вид n1 n* (1) z zm m(m) (34) b R0,1k1k Rmq 1k Rmm(m), k,m m m m k,m k0 kгде nbk * (1),m * (1) Rm b0,mR0,m ; qk,m R0,mk ; m(m) (35) q 1k.
m k,m b0,m kПосле определенных математических преобразований комплексные потенциалы (19) в задачах 1, 2 в окрестности m-го отверстия можно представить в виде функций переменного m (1,0)(m) 0(z) 0 (m) (m)(m) a k 0 j,m k m k(n,m) (n,m) N j,m) (3)( j,m) j,m 1 (1)( j,m k m k m a k a k X iY ln (n = 0, 1); (36) 2(1 1,m) j1 k1 k0 (2,0)(m) 0(z) 0 (m) (m)(m) a k 0 j,m k m k(n,m) (n,m) j,m) (4)( j,m) j,m 1 (2)( j,m a k a k X iY ln (n = 0, 1), (37) k m k m 2(1 1,m) k 1 k0 (1,0)(m) ( ( где коэффициенты ak, ak2,0)(m), aks)( j,m) (s 1,2,3,4) выражаются через искомые коэффициенты разложения комплексных потенциалов 0, j(z z ), j 0, j (z z ) в ряды (31).
j Решая задачи 3 а, 3 б, 4, приходим к аналогичным выражениям, которые отличаются от соотношений (36), (37) отсутствием последнего слагаемого.
Комплексные потенциалы 1,m(z zm), 1,m(z zm), характеризующие напряженно-деформированное состояние областей S1,m (m = 1,..., N), могут быть представлены в следующем виде:
* (0) 1,m(z zm) 1,m(z zm) 1,m(z zm);
(38) * (0) 1,m(z zm) 1,m(z zm) 1,m(z zm).
(0) (0) Потенциалы 1,m(z zm), 1,m(z zm), характеризующие начальное поле напряжений в областях S1,m (m = 1,..., N), в задачах 1 и 3 б, в том случае, когда наружный слой m-го кольца моделирует зону укрепленных пород, определяются по следующим формулам:
Ц в задаче (1,m) (1,m) X iY (0) 1,m(z zm) ln z zm ; (39) 2(1 1,m) (1,m) (1,m) X iY (0) 1,m(z zm) 1,m ln z zm ; (40) 2(1 1,m) - в задаче 3б (0) (0) 1,m(z zm) (0) (z zm); 1,m(z zm) (0) (z zm). (41) 0,m 0,m (0) (0) Во всех остальных случаях потенциалы 1,m(z zm), 1,m(z zm) равны нулю.
(0) (0) При решении задачи 3 б комплексные функции 1,m(z zm), 1,m(z zm), входящие в граничное условие (12), также полагаются равными нулю, поскольку в используемой модели взаимодействия подземных конструкций с массивом пород рассматриваются только дополнительные смещения массива.
Начальные напряжения во внутренних слоях колец отсутствуют, поэтому 2,m(z zm) * (z zm) ; 2,m(z zm) * (z zm). (42) 2,m 2,m Комплексные потенциалы * (z zm), * (z zm) (n = 1, 2), характериn,m n,m зующие напряженно-деформированное состояние наружного (n = 1) и внутреннего (n = 2) слоя m-го кольца, отыскиваются в виде рядов Лорана по степеням переменного отображаемой области m:
(1,n)(m) (3,n)(m) * (z zm) * (m) n,m(m) (43) n,m n,m a k a k ;
k m k m k1 k (2,n)(m) (4,n)(m) * (z zm) * (m) n,m(m) (44) n,m n,m a k a k.
k m k m k0 kПредставления комплексных потенциалов в виде функций переменной m позволяет записать граничные условия (9) - (13) следующим образом:
Ц на линиях контакта L0,m (m = 1,..., N) m() m() / 1,m() 1,m() 1,m() (m)() (m)/ () 0 m() m() (m)() f0,m m(), (45) m() / 1,m1,m() 1,m() 1,m() m() 1,m m() (m)() (m)/ () (m)() ; (46) 0 0 0 0 m() - на линиях контакта L1,m (m = 1,..., N) m(R1,m) / (m 2,m(R1,m) 2,m(R1,m) 2,m(R1,m) 1,m)(R1,m) m(R1,m) m(R1,m) (m (m 1,m)/ (R1,m) 1,m)(R1,m) f1,m m(), (47) m(R1,m) m(R1,m) / 2,m2,m(R1,m) 2,m(R1,m) 2,m(R1,m) m(R1,m) 2,m m(R1,m) (m (m (m 1,m)/ (R1,m) 1,m)(R1,m) ; (48) 1,m1,m)(R1,m) 1,m m(R1,m) - на контурах L2,m (m = 1,..., N) m(R2,m) / 2,m(R2,m) 2,m(R2,m) 2,m(R2,m) f2,m m(), (49) m(R2,m) где = ei - комплексная координата точки единичной окружности.
Подставляя в граничные условия (45) - (49) выражения (36) - (44) и представляя отношения (Rn,m) / /(Rn,m) (n = 0, 1) в виде комплексных рядов, после выполнения соответствующих математических преобразований и ограничения числа удерживаемых членов рядов разложения комплексных по тенциалов некоторой величиной N, приходим к N системам линейных алгебраических уравнений вида 2 2 N ( ( ( Aks, p)(m)ans,0)(m, p) Qkm) (m 1,..., N;k 1,..., 4N), (50) ,n s1 p1 n( которые требуется решить совместно. Здесь коэффициенты Aks, p)(m) являются,n известными величинами, определяемыми через деформационные характеристики областей S0, S1,m, S2,m (m = 1,..., N) и коэффициенты отображающих функций (m).
Представление граничных условий рассматриваемых задач в виде (50) дает возможность использовать для решения задачи итерационный процесс, предложенный Н.Н. Фотиевой. В первом приближении неизвестные слагаемые, обусловленные влиянием соседних отверстий и границы полуплоскости, входящие в правые части систем (50), полагаются равными нулю. В последующих итерациях значения указанных слагаемых уточняются на основе предыдущих приближений, при этом итерационный процесс продолжается до тех пор, пока от( личие коэффициентов ans,0)(m, p), полученных в двух соседних приближениях, не будет меньше некоторой заданной малой величины.
После определения коэффициентов разложения в ряды функций 0,j(z - zj), 0,j(z - zj) находятся коэффициенты разложения в ряды комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние слоев колец Sn,m (n = 1, 2;m = 1,..., N) по формулам, полученным из граничных условий (45) - (48). Далее определяются напряжения в среде S0 и слоях колец по известным формулам Колосова-Мусхелишвили. При определении напряжений в среде S0 к дополнительным напряжениям, найденным из решений задач 1 и 2, добавляются начальные напряжения, определяемые по формулам (1) и (2) соответственно. В задаче 1 начальные напряжения следует учитывать также при определении напряженного состояния наружных слоев колец, моделирующих зоны укрепленных пород.
Точность решения задач теории упругости, положенных в основу разработанного метода расчета, а также время, необходимое для расчета, существенным образом зависят от количества членов N, удерживаемых в рядах разложения комплексных потенциалов. В связи с этим выполнены исследования зависимости максимальной погрешности удовлетворения граничных условий рассматривае мых задач от числа членов N. На основе многовариантных расчетов установлено, что при удержании в рядах разложения 50 членов и более погрешность удовлетворения граничных условий составляет менее 5 % для типовых форм обделок.
При действии собственного веса пород и веса зданий, построенных до проходки тоннелей, подземные конструкции воспринимают только часть смещений массива, поэтому напряжения в обделках тоннелей, полученные из решений задач 1 и 3 б, следует умножить на корректирующие коэффициенты, определяемые по формулам, предложенным Н.С. Булычевым * 0,6exp(1,38l0,m Rm) ; * 0,15 (m =1...., N), (51) m m где Rm - средний радиус m-й выработки, т.е. радиус круга, площадь которого равна площади поперечного сечения выработки вчерне. Если слои обделок тоннелей возводятся с разным отставанием от забоя, для каждого слоя определяется свой корректирующий множитель.
Для приблизительного учета влияния расположения здания относительно рассматриваемого сечения комплекса тоннелей, а также ограниченной длины зданий в направлении осей тоннелей на напряженное состояние обделок используется методика, предложенная Н.Н. Фотиевой, согласно которой напряжения в обделке каждого тоннеля, обусловленные действием веса здания на поверхности, умножаются на корректирующий множитель km (m =1,..., ), равный отношению вертикальных напряжений в точке сплошного полупространства, соответствующей центру рассматриваемого поперечного сечения обделки, вызываемых поверхностной нагрузкой, распределенной по прямоугольной площади b l и по бесконечной полосе l = . Используемые в расчетах напряжения определяются на основе точного решения Лява с помощью метода угловых точек. Указанная методика позволяет определять напряжения в рассматриваемом сечении обделки тоннеля от действия веса нескольких зданий, в том числе отстоящих от рассматриваемого поперечного сечения комплекса, а также определить опасные сечения обделок тоннеля, расположенных под застроенной территорией. Для этой цели для каждого тоннеля строится зависимость изменения коэффициента запаса несущей способности обделки от координаты рассматриваемого сечения.
Указанный коэффициент определяется по формуле Rb Rbt , ks min, (52) (in)(t ) (in)(c) max max где Rb, Rbt - расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению; (in)(c), max (in)(t) - максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделке max тоннеля от совместного действия рассматриваемых нагрузок.
Влияние последовательности проходки тоннелей на напряженное состояние обделок можно учесть приближенно, рассматривая ряд плоских задач теории упругости, каждая из которых соответствует определенной стадии строительства комплекса тоннелей. Напряжения в обделках тоннелей после окончания проходки определяются как комбинации напряжений, найденных из решения рассматриваемых задач, умноженных на соответствующие корректирующие множители.
На основе разработанного алгоритма расчета, использующего полученные решении ряда плоских задач теории упругости и приведенные выше методики учета объемного характера взаимодействия обделок комплексов параллельных тоннелей с массивом, создано программное обеспечение, реализующее разрабатываемый метод. Расчет обделок комплекса из трех тоннелей при удержании в рядах разложения 50 членов на современных ПЭВМ занимает 3 - 5 с.
Результаты расчетов, выполненных с помощью разработанного метода, сравнивались с решениями частных задач, полученными С.В. Анциферовым и Е.С. Фирсановым. Также было выполнено сравнение результатов расчета с данными численного моделирования методом конечных элементов, выполненного А.В. Круподеровым и данными натурных измерений, предоставленными ОАО НИПИИ Ленметрогипротранс. Практически полное совпадение результатов расчета с решениями частных задач и хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности применения разработанного метода расчета для решения практических и научных задач.
В качестве иллюстрации возможностей разработанного метода расчета в работе приводятся примеры определения напряженного состояния обделок комплексов параллельных тоннелей. Ниже рассмотрен комплекс из трех железнодорожных тоннелей и двух перегонных тоннелей метрополитена, расположенных в г. Прага, Чехия (рис. 2).
План расположения зданий приведен на рис. 3, поперечные сечения обделок тоннелей показаны на рис. 4. Исходные данные для расчета принимались следующими: удельный вес пород = 0,020 МН/м3; коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве = 0,5; деформационные характеристики массива E0 = 3000 МПа, 0 = 0,3. Деформационные характеристики материалов обделок принимались следующими: тоннели 1, 4 - E1 =E4 = 25000 МПа, 1 = 4 = 0,2;
тоннели 2, 3 - E2 = E3 = 28000 МПа, 2 = 3 = 0,2. Обделка тоннеля 5 моделировалась двумя двухслойными кольцами, слои которых имеют деформационные характеристики E1,5 = 98000 МПа, E2,5 = 17000 МПа, 1,5 = 2,5 = 0,3.
Рисунок 2 - Поперечное сечение рассматриваемого комплекса тоннелей Рисунок 3 - План расположения зданий на поверхности а б в Рисунок 4 - Поперечные сечения обделок тоннелей: а - обделки тоннелей 1, 4;
б - обделки тоннелей 2, 3; в - обделка тоннеля Номера тоннелей соответствуют последовательности их сооружения.
Корректирующие множители, найденные по формулам (51), равны * 1 * * 0,5 ; * * 0,4. Здания 1, 2, 3, 5 существовали до проходки 4 5 2 первого тоннеля, здание 4 построено после проходки и крепления всех тоннелей.
На рис. 5, 6, 7 приводятся графики изменения коэффициента запаса несущей способности обделок ks по длине тоннелей 3, 4, 5 и эпюры нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах опасных сечений обделок. Здесь и далее пунктирными линиями показаны напряжения, полученные без учета взаимного влияния тоннелей.
а б Рисунок 5 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 3 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б) Из рис. 5 видно, что опасным является сечение с координатой z = 30 м.
Влияние соседних тоннелей приводит к появлению растягивающих напряжений, превышающих расчетное сопротивление бетона растяжению ( Rbt 0,9МПа).
График изменения коэффициента ks по длине тоннеля 4 и напряжения на внутреннем контуре опасного сечения обделки показаны на рис. 6.
а б Рисунок 6 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 4 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б) Опасное сечение обделки тоннеля 4 имеет координату z = 84 м. Влияние соседних тоннелей приводит к увеличению максимальных сжимающих напряжений в 1,2 раза, максимальных растягивающих - в 1,6 раза.
График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 5 и напряжения на внутреннем контуре опасного сечения обделки показаны на рис. 7 а и рис. 7 б соответственно.
а б Рисунок 7 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 5 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б) Опасное сечение тоннеля 5 имеет координату z = 30 м, максимальные сжимающие напряжения возникают в месте сопряжения центральной стойки с лотком тоннеля. Влияние соседних тоннелей приводит к увеличению максимальных сжимающих напряжений на 8 %. Из результатов расчетов, приведенных на рис. 5 - 7, видно, что проходка нового тоннеля может оказать весьма сильное влияние на напряженное состояние обделок существующих подземных сооружений, а в отдельных случаях - привести к их разрушению.
В диссертационной работе также приводятся примеры расчета обделок станции, двух перегонных тоннелей метрополитена и коллекторного тоннеля в г. Стамбул (Турция).
С целью исследования основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей были рассмотрены два взаимовлияющих тоннеля неглубокого заложения (рис. 8).
Рисунок 8 - Поперечные сечения обделок рассматриваемых тоннелей Исследовались зависимости экстремальных (максимальных сжимающих и растягивающих напряжений), возникающих в обделках тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов - расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины зон укрепленных пород вокруг выработок. Основное внимание уделялось исследованию взаимного влияния подземных сооружений.
На рис. 9 приводятся результаты расчета обделок рассматриваемых тоннелей на действие собственного веса пород. Расчет выполнен при следующих исходных данных: глубина заложения тоннелей H = 8 м; удельный вес пород = 0,020 МН/м3; коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве = 0,5; расстояние между тоннелями L = 9 м; толщина обделок = 0,3 м; отношение модулей деформации пород и материала обделок E0/E1(2) = 0,002. Корректирующие множители, учитывающие влияние отставания обделок тоннелей от забо* ев выработок 1 * 0,5. Левый тоннель пройден первым. Пунктирными линиями даны напряжения, полученные без учета взаимного влияния тоннелей.
Рисунок 9 - Нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечных сечений обделок рассматриваемых тоннелей Из представленных эпюр напряжений видно, что взаимное влияние подземных сооружений приводит к заметному перераспределению напряжений в обделках и увеличению максимальных сжимающих и растягивающих напряжений;
при этом экстремальные напряжения в обделке левого тоннеля, пройденного первым, несколько выше аналогичных напряжений в обделке правого тоннеля.
На рис. 10 приведены зависимости экстремальных напряжений в обделках рассматриваемых тоннелей от расстояния между тоннелями L. Исходные данные принимались такими же, как в рассмотренном ранее примере. Сплошными линиями даны напряжения в обделке левого тоннеля, пунктирными линиями - напряжения в обделке правого тоннеля, штрихпунктирными - в обделке одиночного тоннеля.
Рисунок 10 - Зависимости экстремальных напряжений от расстояния между тоннелями Из рис. 10 видно, что при увеличении расстояния между тоннелями максимальные сжимающие и растягивающие напряжения монотонно убывают, при этом экстремальные напряжения в обделке тоннеля, пройденного первым, всегда выше аналогичных напряжений в обделке тоннеля, пройденного вторым.
Для более детального исследования взаимного влияния тоннелей был введен коэффициент влияния, определяемый формулой (0) Kвл , (53) (0) max max где - нормальные тангенциальные напряжения в одной из 24 точек наружного или внутреннего контура обделки тоннеля, соответствующих 24 точкам на отображаемой единичной окружности, расположенных через 150; (0) - аналогичные напряжения в обделке одиночного тоннеля; (0)max - максимальное сжимающее напряжение в обделке одиночного тоннеля.
Использование предложенного коэффициента позволило определить минимальное расстояние, на котором наличие существующих подземных сооружений не будет влиять на напряженное состояние строящегося тоннеля. Для рассматриваемого случая это расстояние составило 33 м или 8,5 R (R - средний радиус выработки). Аналогичные результаты получены при исследовании напряженного состояния обделок других форм.
На рис. 11 представлены зависимости коэффициента влияния от глубины заложения рассматриваемых тоннелей. Зависимости полученные при исследовании напряженного состояния обделки левого тоннеля, даны сплошными линиями, правого тоннеля - пунктирными линиями.
Рисунок 11 - Изменение коэффициента Kвл при увеличении глубины заложения тоннелей: 1 - E0/E1(2) = 0,002; 2 - E0/E1(2) = 0,02; 3 - E0/E1(2) = 0,2;
Из представленных зависимостей видно, что степень взаимного влияния тоннелей зависит от глубины заложения, при этом наибольшее взаимное влияние отмечается в случае, когда тоннели расположены на глубине менее 12 м (3R).
На рис. 12 приводятся зависимости экстремальных напряжениях в обделках рассматриваемых тоннелей от глубины заложения при действии веса здания на поверхности. Ширина здания равна 18 м, центр здания находится над тоннелем 2, край зданий - над тоннелем 1, отношение модулей деформации пород и материала обделок E0/E1(2) = 0,2, остальные исходные данные такие же, как и в рассмотренном ранее примере. Последовательность проходки тоннелей не учитывается.
Рисунок 12 - Зависимости экстремальных напряжений в обделках тоннелей от глубины заложения при действии веса здания на поверхности:
1- напряжения в левом тоннеле; 2 - напряжения в правом тоннеле Из представленных на рис. 12 зависимостей видно, что взаимное влияние подземных сооружений приводит к значительному росту максимальных сжимающих напряжений в обделках обоих тоннелей; при этом может наблюдаться некоторое снижение растягивающих напряжений в обделке тоннеля, расположенного под краем здания.
На рис. 13 даны результаты расчета обделок рассматриваемых тоннелей, пройденных с применением инъекционного укрепления массива, на действие собственного веса пород. Расстояние между тоннелями L = 12 м, толщина зоны укрепленных пород 2 м, отношение модулей деформации пород и материала обделок E0/E1,2 = = E0/E2,2 = 0,002, отношение модулей деформации пород в укрепленной зоне и остальном массиве E1,2/E1,1 = E2,2/E2,1 = 3, остальные исходные данные такие же, как в предыдущем примере. Первым пройден левый тоннель.
Пунктирные линии соответствуют случаю, когда укрепление пород не применялось.
Рисунок 13 - Напряжения в обделках параллельных тоннелей, пройденных с применением инъекционного укрепления пород Из эпюр напряжений, представленных на рис. 13, видно, что использование инъекционного укрепления пород приводит к заметному снижению нормальных тангенциальных напряжений в обделках рассматриваемых тоннелей.
Следует также отметить, что в случае использования предварительного укрепления пород последовательность проходки тоннелей влияет на напряженное состояние обделок гораздо слабее, чем в случае, когда укрепление массива не производится.
В диссертационной работе также приводятся результаты расчета двухслойной обделки коллекторного тоннеля прямоугольного сечения в г. Сочи, находящегося в зоне влияния сооружаемого кругового тоннеля. Результаты расчета использованы ЗАО Тоннельпроект (г. Тула) при разработке проектной документации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе осуществлено решение научной проблемы, заключающейся в создании нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок одиночных и взаимовлияющих параллельных подземных сооружений, имеющих произвольное поперечное сечение и расположенных на различных глубинах, в том числе - обделок, испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств, и выявлении с его помощью основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.
Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:
1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, с массивом при действии гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать взаимное влияние параллельных тоннелей некругового поперечного сечения.
2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерно распределенная вертикальная нагрузка, при действии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.
3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные выше нагрузки и воздействия, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние некруговых тоннелей мелкого заложения.
4. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющий быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок комплексов параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на рассматриваемые нагрузки и воздействия.
5. Определено минимальное количество удерживаемых коэффициентов в рядах разложения комплексных потенциалов, необходимое для обеспечения достаточной точности расчета. Произведено сравнение результатов выполненных расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений. Высокая точность удовлетворения граничных условий, практически полное совпадение результатов расчетов с решениями частных задач, хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности использования разработанного метода расчета в научных и практических целях.
6. На основе многовариантных расчетов, выполненных с использованием разработанного метода, впервые установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках двух параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации массива пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок и размеров зон укрепленных пород вокруг выработок.
7. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное расстояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.
8. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО Тоннельпроект (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи.
Основные научные и практические результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
Научные статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ 1. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения, имеющей произвольную форму поперечного сечения, при действии нагрузки от подвижного транспорта // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика, механика подземных сооружений. Выпуск 1. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2003. - С. 78-84.
2. Деев П.В. Определение напряженного состояния некругового кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости // Известия ТуГУ. Серия Математика, механика, информатика. - Том 9. - Выпуск 2. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2003. - С. 53-62.
3. Саммаль А.С., Фотиева Н.Н., Деев П.В. Оценка устойчивости пород вокруг горных выработок при тектонических и сейсмических воздействиях // Горный информационноаналитический бюллетень. - № 5. - 2003. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 186-189.
4. Деев П.В. Расчет некруговых обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - № 9. - 2004. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 293-297.
5. Деев П.В. Исследование влияния толщины зоны укрепленных пород на напряженное состояние некруговой обделки тоннеля мелкого заложения при действии собственного веса пород // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. - Выпуск 2. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2004. - С. 86-91.
6. Деев П.В. Определение напряженного состояния некруговой обделки тоннеля мелкого заложения, сооружаемого с применением инъекционного укрепления пород при действии нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств // Известия ТуГУ. Серия Экология и рациональное природопользование. Вып. 2. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2004. - С. 253-261.
7. Деев П.В. Напряженное состояние обделок некруговых тоннелей мелкого заложения, обусловленное действием веса зданий или сооружений на поверхности // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. Выпуск 3. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2005. - С. 57-63.
8. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных взаимовлияющих напорных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. - Выпуск 3. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2005. - С. 195-198.
9. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Саммаль А.С., Деев П.В. Математическое моделирование напряженного состояния обделок тоннелей мелкого заложения при распространении в массиве длинных сейсмических волн // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. - Выпуск 3. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2005. - С. 199-209.
10. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, с учетом последовательности их сооружения // Известия ТуГУ. Сер. Естественные науки. - Вып. 2. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2008. - С. 246-252.
11. Деев П.В. Оценка влияния инъекционного укрепления пород на напряженное состояние обделки некругового тоннеля, сооружаемого под застроенной территорией // Горный информационно-аналитический бюллетень. - № 3. - 2008. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 299-303.
12. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Оценка несущей способности параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Горный информационноаналитический бюллетень. - № 3. - 2009. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 359-363.
13. Деев П.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом грунта // Известия ТуГУ. Естественные науки. - 2011. - Вып. 1. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2011. - С. 291-300.
Публикации в других изданиях, материалах конференций 14. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения, имеющей произвольную форму поперечного сечения, при действии веса зданий и сооружений на поверхности // Матер. 1-й Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Тула, 28.10.03 - 01.11.03. - Тула: Изд. ТуГУ, 2003. - С. 143-148.
15. Fotieva N., Bulychev N., Sammal A., Deev P. Design of non-circular shallow tunnel linings under the action of the soil own weight // Gornicstvo i Geoingeneria. Kwartalnik Academii Gorniczo-Hutniczej. - Сracow, 2003. - С. 283-288.
16. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения // Сборник научных трудов национального горного университета. - № 17, том 1. - Днепропетровск, 2003. - С. 413-417.
17. Деев П.В. Расчет некруговых обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, на действие собственного веса пород и давления грунтовых вод // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений. Тр. междунар. конф. Екатеринбург, 18-20 мая 2004. - Изд. УГГГА, 2004. - С. 156-160.
18. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Булычев Н.С., Деев П.В. Аналитические методы определения напряженного состояния обделок тоннелей с учетом влияния земной поверхности // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тр. VI Междунар. конф.
ПГУПС МПС России, 28-29 января 2004. - Санкт-Петербург, 2004. - С. 381-390.
19. Деев П.В. Напряженное состояние двухслойного некругового кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерная нагрузка // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Всеросс. научн.
конф. 26-28 мая 2004 г, Самара. Часть 1. Секция Математические модели механики, прочность и надежность конструкций. - Самара: Изд. СамГТУ, 2004 - С. 73-75.
20. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых горным способом в городских условиях // Метро и тоннели. - № 3, 2004. - М.:
Изд. ТАР. - С. 43-44.
21. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Булычев Н.С., Деев П.В. Влияние сооружения зданий на напряженное состояние и несущую способность обделки тоннеля произвольного поперечного сечения // Геомеханические проблемы строительства крупномасштабных и уникальных объектов. Труды Международной геотехнической конференции 23-25 сентября 2004 г. Алматы, Казахстан. - 2004. - С. 450-454.
22. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, в том числе - сооружаемых с учетом инъекционного укрепления грунта, в сложных гидрогеологических условиях // Матер. 8-го симп. Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях. Часть 2. - Белгород: Изд. БеГУ, 2005 - С. 73-81.
23. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S., Deev P.V. State and bearing capacity of shallow tunnel linings undergoing the influence of nearly located buildings // Gornictwo i geoinzinieria. Kwartalnik Akademii Gorniczo-Hutniczey im. Stanislawa Staszica w Krakowie, 2005, Rok 29, Zeszyt 3/1, Krakow. - 2005. - P. 217-223.
24. Деев П.В., Воронина И.Ю., Князева С.В., Фирсанов Е.С. Моделирование напряженного состояния обделок тоннелей, сооружаемых закрытым способом // Тр. XXVIII конф. молодых ученых мех-мат. факультета МГУ. 9-21 апреля 2006 г. - М.: Изд. МГУ, 2006. - С. 39-42.
25. Воронина И.Ю., Деев П.В., Хренов С.И. Математическое моделирование взаимодействия обделки подводного тоннеля с массивом пород дна водоема // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. III-й Всеросс. конф. молодых ученых. Самара, 29-31 мая 2006 г. Часть 1. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 41-43.
26. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Напряженное состояние колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в весомой плоскости // Математическое моделирование и краевые задачи.
Тр. III-й Всеросс. конф. молодых ученых. Самара, 29-31 мая 2006 г. Часть 1. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 234-237.
27. Деев П.В., Воронина И.Ю. Расчет обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. Выпуск 4. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2006. - С. 62-66.
28. Фотиева Н.Н., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. Выпуск 4. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2006. - С. 207-213.
29. Fotieva N., Bulychev N., Deev P. Design of shallow tunnel linings constructed with the application of soil grouting // Proc. of the 13th Danube-European Conf. on Geotechnical Engineering СActive Geotechnical Design in Infrastructural DevelopmentТ. April 29-31, 2006. Ljubljana, Slovenia. - Vol. 2. - Р. 893-897.
30. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В. Расчет обделок некруговых тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Сб. научн. тр. Геомеханика, геотехника, геоэкология, гидроэнергетика, Баку, 2006. - С. 13-19.
31. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта, на сейсмические воздействия землетрясений // Строительные конструкции. Сборник научных трудов. - Вып. 64. - Киев: НДИБК, 2006 - С. 571-578.
32. Voronina I. Yu, Deev P.V., Khrenov S.I. Design of underwater tunnel linings of an arbitrary cross-section shape // Proc. of the VIIth Regional Rock Mechanics Symp. RockmecТ2006, November 2-3, 2006, Istanbul, Turkey. - Р. 79-81.
33. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, на действие собственного веса пород // Вестник ТуГУ. Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып. 1. - Тула, 2007. - С. 64 - 76.
34. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Саммаль А.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей, сооружаемых в условиях городской застройки // Тр. Юбилейной конф., посвященной 50-летию РОМГГиФ Российская геотехника - шаг в XXI век, Москва, 15-марта 2007 г. - Т II. - С. 258-263.
35. N. Fotieva, N. Bulychev, S. Antziferov, A. Sammal, P. Deev. Influence of soil grouting on the shallow tunnel linings stress-state in urban areas // Proc. of the WTC-2007 УUnderground Space - the 4-th Dimension of MetropolisesФ. Prague, Chech Republic, 5-10 May 2007. - Taylor & Francis. - P. 439-443.
36. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Взаимодействие обделок параллельных некруговых тоннелей с окружающим массивом пород // Proc. of the Int. Geomachanic Conf. 11-15 June 2007. Nessebar, Bulgaria: Р. II-1 - II-8.
37. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S., Antziferov S.V., Deev P.V. Stress state of multiple tunnel linings constructed in urban areas with the application of grouting. Gornictwo i Geoinzinieria. Kwartalnik Akademii Gorniczo-Hutniczey im. Stanislawa Staszica w Krakowie. Rok 31. Zeszyt 3. - Krakow, 2007. - P. 135-142.
38. Деев П.В. Напряженное состояние обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине // Форум горняков 2007: Материалы международной конференции 11-13 ноября 2007. - Днепропетровск, 2007. - С. 80-84.
39. Fotieva N., Bulychev N., Firsanov E., Deev P. Tunnel linings design in a seismic area // Proc. of first Sri Lankan geotechnical society Int. conf. on soil and rock engineering, Colombo. August 6-11, 2007. On CD. - P. 6.
40. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных вблизи зданий // Известия ТуГУ университета. Естественные науки.
Серия Науки о Земле. - Тула: Гриф и К, 2008. - С. 54-61.
41. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Владова В.В. Определение напряженного состояния обделок глубоких параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения в тектонически активном массиве пород // Известия Тульского государственного университета.
Естественные науки. Серия Науки о Земле. - Вып. 3.Ц Тула: Гриф и К, 2008. - С. 151-154.
42. Фотиева Н.Н., Деев П.В., Булычев Н.С. Расчет обделок параллельных круговых тоннелей мелкого заложения в условиях плотной городской застройки // Тр. Междунар.
конф. Развитие городов и геотехническое строительство. Санкт-Петербург, 14-19 июня 2008 г. - Том 3. - С. 253-258.
43. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделок двух параллельных тоннелей некругового поперечного сечения, вблизи которых возводится здание // Матер. Междунар. конф. Форум горняков - 2008 13-15 октября 2008 г. Днепропетровск, Украина. - Днепропетровск: НГУ, 2008. - С. 34-39.
44. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Deev P.V., Vladova V.V. Design of support of multiple non-circular workings in tectonic areas // Archives of mining science. Quarterly. Contribution of strata mechanics to mining technology and work safety. - Krakow, 2008. - Vol. 53. - Issue 3. - P. 361-370.
45. Fotieva N.N., Deev P.V., Bulychev N.S. Evaluation of bearing capacity of multiple noncircular tunnel linings in urban areas // Proc. of World Tunnel Congress 2008 СUnderground facilities for better environment and safetyТ 22-24 September 2008, Agra, India. - Vol. 2. - P. 773-782.
46. Деев П.В. Расчет обделок параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения на действие нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств // Известия ТуГУ.
Естественные науки. Серия Науки о Земле. - Вып. 4. - Тула: Гриф и К, 2009. - С. 45-49.
47. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В. Тоннели мелкого заложения // Технологии мира - № 7. - 2009. - С. 39-43.
48. Деев П.В. Определение напряженного состояния двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, на участке границы которой приложена равномерно распределенная нагрузка // Матер. Междунар.
конф. Современные проблемы математики, механики, информатики Тула, 23-27 ноября 2009 г. - Тула: Изд. ТуГУ, 2009. - С. 173-178.
49. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Deev P.V. Multiple non-circular tunnel linings design under seismic effects of Earthquakes // Performance-based design in Earthquake geotechnical engineering. From case history to practice: on CD. - Tokyo: Taylor & Francis, CRC Press, 2009. - P.
1113-1121.
50. Fotieva N., Bulychev N., Deev P., Firsanov E. Design of multiple non-circular tunnel linings // Proc. of 17th Int. Conf. of Soil Mechanics and Geotechnical Engeneering (ICSMGE 2009) October 5-9, Alexandria, Egypt. - 4 p.
51. Fotieva N.N., Deev P.V., Bulychev N.S. Bearing capacity of multiple non-circular deep tunnel linings located in seismic areas // Proc. of World Tunnel congress 2009 СSafe tunneling for the city and for the EnvironmentТ. Budapest, Hungary 23-28 May 2009. - on CD. - 8 p.
52. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Деев П.В., Левченко А.Н. Универсальный аналитический метод расчета подземных сооружений // Тр. Междунар. научн.-технич. конф. Транспортные тоннели для будущих скоростных магистралей. Москва, 17.03.2010. - М.: ТАР, 2010. - С. 39-41.
53. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Фирсанов Е.С. Аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Технологии мира. - № 6 (24). - 2010. - С. 37-40.
54. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Левченко А.Н., Гильштейн С.Р. Проблемы проектирования и расчета подземных сооружений мегаполисов // Тр. Междунар. конф. по геотехнике Геотехнические проблемы мегаполисов. Москва, 7-10 июня 2010 г. - Том 4. - С. 1495-1502.
55. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Известия ТуГУ. Науки о Земле. № 2. - 2010. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2010. - С. 209-217.
56. Фотиева Н.Н., Деев П.В., Фирсанов Е.С. Исследование напряженного состояния двух параллельных гидротехнических тоннелей // Известия ТуГУ. Науки о Земле. - № 2. - 2010. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2010. - С. 283-291.
57. Деев П.В., Владова В.В. Расчет двухслойных обделок параллельных тоннелей ливневой канализации // Тр. 6-й Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. 27-29 октября 2010 г. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2010. - С. 360-364.
58. Деев П.В. Аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения // Тр. IV Международной конференции Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства 03-06 июня 2010 Варна, Болгария. - С. 283-290.
59. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Deev P.V. Design of parallel non-circular tunnel linings constructed in urban areas with the application of grouting // Proc. of Int. Conf. Underground Construction 2010, 14-16 June 2010, Prague, Czech Republic. - Prague: CTA, 2010. - P. 738-741.
60. Деев П.В., Круподеров А.В. Аналитический и численный методы расчета подземных сооружений: сравнение результатов // Известия ТуГУ. Науки о Земле. - Вып. 1. - 2011.
Ц Тула: Изд-во ТуГУ, 2011. - С. 251-257.
61. Деев П.В., Фотиева Н.Н. Определение напряженного состояния обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых под застроенной территорией // Известия ТуГУ. Науки о Земле. - Вып. 1. - 2011. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2011. - С. 257-262.
62. Bulychev N.S., Fotieva N.N., Deev P.V. Once more about analytical methods of tunnel lining design // Proc. of WTC 2011 'Underground spaces in the service of a sustainable society', May 21-26. Helsinki, Finland. - Helsinki: ITA-AITES, 2011. - P. 601-608.